高考數(shù)一輪復(fù)習(xí) 8.1 直線的傾斜角與斜率、直線的方程限時(shí)集訓(xùn) 理

限時(shí)集訓(xùn)(四十六)直線的傾斜角與斜率、直線的方程(限時(shí)：50分鐘滿分：106分)一、選擇題(本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分)1．(·岳陽(yáng)模擬)經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A(4,2y＋1)，B(2，－3)的直線的傾斜角為eq\f(3π,4)，則y＝()A．－1 B．－3C．0 D．22．(·秦皇島模擬)直線x＋eq\r(3)y＋1＝0的傾斜角是()A.eq\f(π,6) B.eq\f(π,3)C.eq\f(2π,3) D.eq\f(5π,6)3．已知點(diǎn)A(1，－2)，B(m,2)，且線段AB垂直平分線的方程是x＋2y－2＝0，則實(shí)數(shù)m的值是()A．－2 B．－7C．3 D．14．若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,1)，且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為2，則這樣的直線共有 ()A．4條 B．3條C．2條 D．1條5．(·銀川模擬)已知直線l1：x＋ay＋6＝0和l2：(a－2)x＋3y＋2a＝0，則l1∥l2的充要條件是aA．3 B．1C．－1 D．3或－16．已知直線l：ax＋y－2－a＝0在x軸和y軸上的截距相等，則實(shí)數(shù)a的值是()A．1 B．－1C．－2或－1 D．－2或17．直線2x－my＋1－3m＝0，當(dāng)mA.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，3)) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，3))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，－3)) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，－3))8．設(shè)a、b、c分別是△ABC中角A、B、C所對(duì)邊的邊長(zhǎng)，則直線xsinA＋ay＋c＝0與直線bx－ysinB＋sinC＝0的位置關(guān)系是()A．平行 B．重合C．垂直 D．相交但不垂直二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分)9．若直線l的斜率為k，傾斜角為α，而α∈eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(π,4)))∪eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)，π))，則k的取值范圍是________________．10．(·福州模擬)已知直線x－ky＋1＝0與直線y＝kx－1平行，則k的值為_(kāi)_______．11．(·寧波模擬)點(diǎn)P(x，y)是直線l：x＋y＋3＝0上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A(2,1)，則|AP|的最小值是________．12．若ab>0，且A(a,0)，B(0，b)，C(－2，－2)三點(diǎn)共線，則ab的最小值為_(kāi)_______．13．(·皖南八校聯(lián)考)已知直線a2x＋y＋2＝0與直線bx－(a2＋1)y－1＝0互相垂直，則|ab|的最小值為_(kāi)_______．14．已知0<k<4，直線l1：kx－2y－2k＋8＝0和直線l2：2x＋k2y－4k2－4＝0與兩坐標(biāo)軸圍成一個(gè)四邊形，則使得這個(gè)四邊形面積最小的k的值為_(kāi)_______．三、解答題(本大題共3個(gè)小題，每小題14分，共42分)15．設(shè)直線l的方程為x＋my－2m＋6＝0，根據(jù)下列條件分別確定m(1)直線l的斜率為1；(2)直線l在x軸上的截距為－3.16．已知兩點(diǎn)A(－1,2)，B(m,3)．(1)求直線AB的方程；(2)已知實(shí)數(shù)m∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3),3)－1，\r(3)－1))，求直線AB的傾斜角α的取值范圍．17．如圖，射線OA、OB分別與x軸正半軸成45°和30°角，過(guò)點(diǎn)P(1,0)作直線AB分別交OA、OB于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)AB的中點(diǎn)C恰好落在直線y＝eq\f(1,2)x上時(shí)，求直線AB的方程．答案[限時(shí)集訓(xùn)(四十六)]1．B2.D3.C4.B5.C6.D7.D8.C9．解析：當(dāng)α∈eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(π,4)))時(shí)，k＝tanα∈eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),3)，1))，當(dāng)α∈eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)，π))時(shí)，k＝tanα∈[－eq\r(3)，0)．即k∈[－eq\r(3)，0)∪eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),3)，1)).答案：[－eq\r(3)，0)∪eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),3)，1))10．解析：若兩直線平行，則k＝eq\f(1,k)，解得k＝±1.答案：±111．解析：當(dāng)AP⊥l時(shí)，|AP|最小，此時(shí)|AP|＝eq\f(|2＋1＋3|,\r(12＋12))＝3eq\r(2).答案：3eq\r(2)12．解析：由題意知，eq\f(b－0,0－a)＝eq\f(－2－b,－2－0)，即ab＝2(－a－b)．又ab>0，所以a<0，b<0，所以ab≥4eq\r(ab)，解得ab≥16(當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝－4時(shí)取等號(hào))．答案：1613．解析：∵兩直線互相垂直，∴a2b－(a2＋1)＝0且a≠0，∴a2b＝a2＋1，∴ab＝eq\f(a2＋1,a)＝a＋eq\f(1,a)，∴|ab|＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a＋\f(1,a)))＝|a|＋eq\f(1,|a|)≥2.(當(dāng)且僅當(dāng)a＝±1時(shí)取等號(hào))．答案：214．解析：由題意知直線l1的方程為k(x－2)－2y＋8＝0，直線l2的方程為2x＋k2(y－4)－4＝0，故直線l1，l2均過(guò)定點(diǎn)P(2,4)，直線l1在y軸上的截距為4－k，直線l2在x軸上的截距為2k2＋2，所以圍成的四邊形的面積S＝eq\f(1,2)×2×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4－k))＋eq\f(1,2)×4×(2k2＋2)＝4k2－k＋8＝4eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(k－\f(1,8)))2＋eq\f(127,16)，故四邊形面積最小時(shí)，k＝eq\f(1,8).答案：eq\f(1,8)15．解：(1)因?yàn)橹本€l的斜率存在，所以m≠0，于是直線l的方程可化為y＝－eq\f(1,m)x＋eq\f(2m－6,m).由題意得－eq\f(1,m)＝1，解得m＝－1.(2)法一：令y＝0，得x＝2m－6.由題意得2m－6＝－3，解得m＝eq\f(3,2).法二：直線l的方程可化為x＝－my＋2m－6.由題意得2m－6＝－3，解得m＝eq\f(3,2).16．解：(1)當(dāng)m＝－1時(shí)，直線AB的方程為x＝－1，當(dāng)m≠－1時(shí)，直線AB的方程為y－2＝eq\f(1,m＋1)(x＋1)．(2)①當(dāng)m＝－1時(shí)，α＝eq\f(π,2)； ②當(dāng)m≠－1時(shí)，m＋1∈eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3),3)，0))∪eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\r(3)))，即k＝eq\f(1,m＋1)∈(－∞，－eq\r(3)]∪eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),3)，＋∞))，所以α∈eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(π,2)))∪eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，\f(2π,3))).綜合①②知，直線AB的傾斜角α的取值范圍為eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(2π,3))).17．解：由題意可得kOA＝tan45°＝1，kOB＝tan(180°－30°)＝－eq\f(\r(3),3)，所以直線lOA：y＝x，lOB：y＝－eq\f(\r(3),3)x.設(shè)A(m，m)，B(－eq\r(3)n，n)，所以AB的中點(diǎn)Ceq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(m－\r(3)n,2)，\f(m＋n,2)))，由點(diǎn)C在y＝eq\f(1,2)x上，且A、P、B三點(diǎn)共線得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(m＋n,2)＝\f(1,2)·\f(m－\r(3)n,2)，,\f(m－0,