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文檔簡介
乘法分配律是小學(xué)數(shù)學(xué)階段一個(gè)非常重要的運(yùn)算定律,學(xué)生合理使用乘法分配律可使計(jì)算簡便,大大提高計(jì)算效率,提升計(jì)算能力。然而,很多學(xué)生到了五、六年級(jí),涉及到乘法分配律的內(nèi)容時(shí),錯(cuò)誤千奇百怪,真是讓人防不勝防。這對(duì)小升高和學(xué)生的智力發(fā)展都是極為不利的,為此必須及時(shí)探究其計(jì)算錯(cuò)誤的成因,并積極采取應(yīng)對(duì)措施,切實(shí)提高學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量。一、捕捉錯(cuò)誤——乘法分配律的錯(cuò)題現(xiàn)象1.漏乘現(xiàn)象。運(yùn)用“乘法分配律”時(shí),有學(xué)生出現(xiàn)漏乘現(xiàn)象,如:33×102=33×100+2。2.缺項(xiàng)時(shí)的懵然不知。當(dāng)“乘法分配律”出現(xiàn)缺項(xiàng)時(shí),學(xué)生看不出,不知如何運(yùn)用,如:21×99+21。3.面對(duì)復(fù)雜運(yùn)算中的不知所措。有些運(yùn)算題型比較復(fù)雜,學(xué)生同樣看不出可以運(yùn)用“乘法分配律”而只能靠原始算法,由于題型復(fù)雜而出現(xiàn)錯(cuò)誤,比如:7.9×4.1+7.9×3.6+7.9×2.3。二、追根溯源——學(xué)生錯(cuò)題的原因分析1.對(duì)概念理解不透。錯(cuò)解:47×99=47×(100-1)=47×100-1;(25+6)×40=25×40+6等,只記住了部分形式,掌握不扎實(shí),這是解題時(shí)最大的悲哀。2.忽視對(duì)運(yùn)算對(duì)象的整體觀察。錯(cuò)解:55+45×19=(55+45)×19=100×19=1900;89+11×77=(89+11)×77=100×77=7700等。為了要簡算,一看到特殊的數(shù)字組合就急功近利,忽視對(duì)運(yùn)算對(duì)象的整體觀察而造成計(jì)算錯(cuò)誤。還有的學(xué)生是為了要運(yùn)用乘法分配律而出現(xiàn)“強(qiáng)制拆分”的現(xiàn)象,如:22×30=(20+2)×30=600+60=660,其實(shí),這樣的計(jì)算題型根本無需運(yùn)用乘法分配律,運(yùn)用乘法結(jié)合律就能解決。3.缺乏嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思考。錯(cuò)解:66×98=66×(100-2)=6600;55+55×45=55×(1+45)=5500等。受教材的影響,學(xué)生在計(jì)算中會(huì)習(xí)慣性的湊成整十、整百,盲目湊整,缺乏嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思考,就必然會(huì)出錯(cuò)。三、對(duì)癥下藥——學(xué)生錯(cuò)誤的矯正策略1.通過直觀、具體的“正例”,引入概念。為了更好地引入概念,教師可以抓住直觀具體的現(xiàn)實(shí)世界與所要學(xué)習(xí)的抽象數(shù)學(xué)概念間的聯(lián)系,將抽象概念置于學(xué)生熟悉的生活經(jīng)驗(yàn)中引入。例如:黎明小學(xué)五(3)班的同學(xué)需要每人訂購一份數(shù)學(xué)報(bào)和語文報(bào),數(shù)學(xué)報(bào)全年價(jià)為40元,語文報(bào)全年為50元,五(3)班共有35名學(xué)生,請(qǐng)問總共要付多少錢?根據(jù)已知條件,學(xué)生列出如下二種算式:(1)(40+50)×35(2)40×35+50×35然后通過觀察,學(xué)生發(fā)現(xiàn)這二種算式雖然列法不同,但算出的結(jié)果相同,表示的意義也相同。接著,在學(xué)生理解上述二種算式的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生列舉大量類似的例子,通過這樣具體的正例,引入“乘法分配律”概念,建立起抽象概念與感性經(jīng)驗(yàn)間的橋梁。數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)是抽象的。具體直觀的“正例”,有助于學(xué)生抽離具體直觀的背景,結(jié)合感性經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上,上升到抽象的水平,準(zhǔn)確理解“乘法分配律”。2.通過“非標(biāo)準(zhǔn)正例”,突出概念的本質(zhì)屬性。在簡便運(yùn)算中,乘法分配律一直是難點(diǎn)所在,且富于變化,需要學(xué)生在實(shí)際應(yīng)用中靈活變通。為此,教師可以借助“非標(biāo)準(zhǔn)正例”,突出概念的本質(zhì)屬性,通過靈活多樣的例題幫助學(xué)生理解和掌握“乘法分配律”。例如:(1)101×63;100×63+63;(2)99×44;100×44-44;(3)62×98+62+62;62×(98+1+1);(4)97×79+79×3;(97+3)×79。上述四組“非標(biāo)準(zhǔn)正例”,變換了“乘法分配律”的非本質(zhì)屬性,使學(xué)生通過例題學(xué)習(xí),排除概念的非本質(zhì)屬性,更好地掌握概念的本質(zhì)屬性,提高學(xué)生的計(jì)算能力。3.通過“反例”,幫助學(xué)生辨別錯(cuò)誤。反例具有說服力強(qiáng)的特點(diǎn),有利于克服消極的思維定勢,糾正學(xué)習(xí)錯(cuò)誤。教師應(yīng)適當(dāng)構(gòu)造和恰當(dāng)應(yīng)用反例,完善數(shù)學(xué)概念,提高學(xué)生分析、判斷的能力,更好地掌握“乘法分配律”。比如:(1)67×102;67×100+2;(2)96×51+4;12×102-2×102;(3)5.7×5+5.7;5.7×3.3+5.7×4.6+5.7×2.1。通過上述三組反例,目的是引導(dǎo)學(xué)生觀察每一組算式間的區(qū)別,根據(jù)“乘法分配律”的本質(zhì)意義,正確區(qū)分二者并非等值,并對(duì)學(xué)生錯(cuò)解進(jìn)行講解、點(diǎn)撥,有效避免錯(cuò)誤的出現(xiàn)。通過“正例”與“反例”的結(jié)合,使學(xué)生可以避免模糊錯(cuò)誤的思維,加強(qiáng)對(duì)概念內(nèi)涵的理解??傊?,小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)把“運(yùn)算能力”作為數(shù)學(xué)的十大核心素養(yǎng),提出運(yùn)算能力是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ),其在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要性決定了
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