2025高考物理總復(fù)習(xí)電場中的圖像問題　電場中的功能關(guān)系

第九章靜電場第3課時目標(biāo)要求1.掌握靜電力做功的計算方法及電場中常用的功能關(guān)系。2.掌握電場中的幾種常見圖像。專題強化：電場中的圖像問題電場中的功能關(guān)系內(nèi)容索引考點一

電場中的功能關(guān)系考點二

電場中的圖像問題課時精練><考點一電場中的功能關(guān)系幾種常見的功能關(guān)系：(1)合外力做功等于動能的變化，即W合＝Ek2－Ek1＝ΔEk(動能定理)。(2)重力做功等于物體重力勢能的變化，即WG＝EpG1－EpG2＝－ΔEp。(3)靜電力做功等于電勢能的變化，即W電＝Ep電1－Ep電2＝－ΔEp電。(4)彈簧彈力做功等于彈性勢能的變化，即W彈＝Ep1－Ep2＝－ΔEp彈。(5)除了重力和彈簧彈力之外其他力做的總功等于物體機械能的變化，即W其他力＝E機2－E機1＝ΔE機。說明：動能定理可以把不同力對物體做的功聯(lián)系起來；能量守恒定律可以把系統(tǒng)中參與變化的所有能量聯(lián)系起來。例1

(2023·全國乙卷·19改編)在O點處固定一個正點電荷，P點在O點右上方。從P點由靜止釋放一個帶負電的小球，小球僅在重力和該點電荷電場力作用下在豎直面內(nèi)運動，其一段軌跡如圖所示。M、N是軌跡上的兩點，OP>OM，OM＝ON，則小球A.在運動過程中，電勢能先增加后減少B.在P點的電勢能小于在N點的電勢能C.在M點的機械能等于在N點的機械能D.從M點運動到N點的過程中，電場力始終不做功√由題知，OP>OM，OM＝ON，則根據(jù)正點電荷的電勢分布情況可知φM＝φN>φP，則帶負電的小球在運動過程中，電勢能先減小后增大，且EpP>EpM＝EpN，則帶負電的小球在M點的機械能等于在N點的機械能，A、B錯誤，C正確；從M點運動到N點的過程中，電場力先做正功后做負功，D錯誤。例2

(2024·江蘇南通市?？?如圖所示，光滑水平面上有一勁度系數(shù)為k的輕彈簧左端固定，右端連一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶負電小物塊，水平面上方有一電場強度大小為E、方向水平向右的勻強電場。開始時物塊在大小為2qE、方向水平向右的外力F作用下靜止在M點，設(shè)物塊在M點的電勢能為零?，F(xiàn)將力F撤去，則物塊運動過程中，下列說法正確的是A.彈簧和物塊組成的系統(tǒng)機械能之和不變B.彈簧處于原長時物塊的速度最大√彈簧和物塊組成的系統(tǒng)，撤去F后受到彈簧的彈力和靜電力作用，則機械能與電勢能之和不變，選項A錯誤；當(dāng)所受的合力為零時速度最大，即此時彈力大小等于靜電力大小，此時彈簧不是處于原長位置，選項B錯誤；開始撤去F時，物塊受到的合力大小為2qE，由對稱性可知，彈簧最短時物塊所受的合力大小為2qE，此時物塊加速度大小為a＝

選項C正確；例3

(2023·江蘇蘇州市檢測)可視為質(zhì)點的物塊A、B、C放在傾角為37°、長L＝2m的固定斜面上，B、C相距1m，其位置關(guān)系如圖所示。物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)均為μ＝0.5，物塊A、B的質(zhì)量分別為mA＝0.80kg、mB＝0.40kg，其中A不帶電，B、C均帶正電，且C的帶電荷量為qC＝＋2.0×10－5C，開始時三個物塊均能保持靜止且與斜面間均無摩擦力作用。現(xiàn)給A施加一平行于斜面向上的力F，使A在斜面上一直做加速度大小為a＝2.5m/s2的勻加速直線運動，經(jīng)過時間t0，物塊A、B分離，當(dāng)A運動到斜面頂端時撤去力F。已知靜電力常量k＝9.0×109N·m2/C2，重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6。由題知，開始時三個物塊均能保持靜止且與斜面間均無摩擦力作用，解得qB＝＋4.0×10－5C(1)求物塊B帶電荷量qB；答案＋4.0×10－5C(2)求時間t0；答案0.4s當(dāng)A、B剛好分離時，對B有代入數(shù)據(jù)有x′＝1.2m在A、B分離前二者一起做勻加速直線運動，則A、B一起勻加速運動了x＝x′－xBC＝0.2m根據(jù)勻變速直線運動位移與時間的關(guān)系有(3)已知點電荷Q周圍的電勢分布可表示為φ＝

求力F對物塊A做的功。答案9.8J根據(jù)以上分析當(dāng)A、B剛好分離時，二者的共同速度為v＝at0＝1m/s則A從A、B開始運動到二者剛好分離時，根據(jù)功能關(guān)系有聯(lián)立解得WF1＝1.8J當(dāng)A、B分離后有F2－mAgsin37°－μmAgcos37°＝mAa解得F2＝10N則A、B分離后，A還要繼續(xù)上滑x″＝L－x′＝0.8m則A、B分離后，A繼續(xù)上滑過程中F做的功為WF2＝F2x″＝8J則整個過程中力F對物塊A做的功WF＝WF1＋WF2＝9.8J。返回電場中的圖像問題><考點二1.電場中的v－t圖像根據(jù)v－t圖像的速度變化、斜率變化(即加速度大小的變化)，可確定電荷所受靜電力的方向與靜電力的大小變化情況，進而確定電場的方向、電勢的高低及電勢能的變化。例4一帶負電粒子僅在靜電力的作用下從A點沿直線運動到B點，速度由v1變?yōu)関2，其速度—時間圖像如圖所示，下列說法正確的是A.A、B兩點的電勢關(guān)系為φA<φBB.A點附近的等勢面比B點附近的等勢面稀疏C.A、B兩點的電場強度大小關(guān)系為EA>EBD.粒子從A點到B點的過程中，可能兩次經(jīng)過

同一個等勢面√根據(jù)速度由v1變?yōu)関2，速度減小，可知靜電力對粒子做負功，電勢能增加。根據(jù)負電荷在電勢高處電勢能低，則φA>φB，故A錯誤；電場線密集的位置等勢面密集，電場強度更大，則帶電粒子受到的靜電力更大，加速度大，在v－t圖像中斜率的絕對值更大，A處斜率的絕對值大于B處斜率的絕對值，則電場強度的關(guān)系為EA>EB，A點附近的等勢面比B點附近的等勢面密集，故B錯誤，C正確；粒子從A點到B點的過程中，速度一直減小，則靜電力一直做負功，電勢能一直增大，故不可能兩次經(jīng)過同一個等勢面，故D錯誤。2.φ－x圖像(電場方向與x軸平行)(1)電場強度的大小等于φ－x圖線的切線斜率的絕對值，如果圖線是曲線，電場為非勻強電場；如果圖線是傾斜的直線，電場為勻強電場(如圖)。切線的斜率為零時沿x軸方向電場強度為零。(2)在φ－x圖像中可以直接判斷各點電勢的高低，并可根據(jù)電勢大小關(guān)系確定電場強度的方向，進而可以判斷電荷在電場中的受力方向。(如圖)(3)電場中常見的φ－x圖像①點電荷的φ－x圖像(取無限遠處電勢為零)，如圖。②兩個等量異種點電荷連線上的φ－x圖像，如圖。③兩個等量同種點電荷的φ－x圖像，如圖。例5

(2024·江蘇南京市聯(lián)考)兩個所帶電荷量相等的點電荷固定在x軸上A、B兩點，A、B與坐標(biāo)原點O的距離相等，以無窮遠處為電勢零點，x軸上各點電勢φ隨坐標(biāo)x分布的圖像如圖所示，M、N是x軸上兩點，其中M點比N點距離O點遠，將一帶負電的試探電荷沿x軸從M點移動到N點的過程中，下列說法中正確的是A.試探電荷在M點受到的靜電力比在N點大B.試探電荷在M點具有的電勢能比在N點大C.試探電荷在M、N兩點受到的靜電力方向相同D.靜電力先做正功后做負功√φ－x圖線上某點切線的斜率表示該點電場強度，由題圖可知M點電場強度大小大于N點電場強度大小，則試探電荷在M點受到的靜電力比在N點大，故A正確；兩點電荷所帶電荷量相等，關(guān)于O點對稱，M點比N點距離O點遠，M點電勢高于N點，則負試探電荷在M點具有的電勢能比在N點小，故B錯誤；M、N兩點電場強度方向相反，試探電荷在M、N兩點受到的靜電力方向相反，故C錯誤；由題圖可知從M到O電勢降低，從O到N電勢升高，將一帶負電的試探電荷沿x軸從M點移動到N點的過程中，靜電力對試探電荷先做負功后做正功，故D錯誤。3.E－x圖像(電場方向與x軸平行)(1)E－x圖像為靜電場在x軸上的電場強度E隨x的變化關(guān)系，若規(guī)定x軸正方向為電場強度E的正方向，則E>0，電場強度E沿x軸正方向；E<0，電場強度E沿x軸負方向。(2)E－x圖線與x軸所圍圖形“面積”表示電勢差(如圖所示)，兩點的電勢高低根據(jù)電場方向判定。在與粒子運動相結(jié)合的題目中，可進一步確定粒子的電性、動能變化、電勢能變化等情況。(3)電場中常見的E－x圖像(沿x軸正方向為電場強度正方向)①點電荷的E－x圖像正點電荷及負點電荷的電場強度E隨坐標(biāo)x變化關(guān)系的圖像大致如圖所示。②兩個等量異種點電荷的E－x圖像，如圖。③兩個等量正點電荷的E－x圖像，如圖。例6

(2023·江蘇鹽城市三模)在x軸的坐標(biāo)原點固定一電荷量絕對值為q的點電荷，在x＝8x0處固定另一點電荷，兩者所在區(qū)域為真空，在兩者連線上某點的電場強度E與該點位置的關(guān)系如圖所示。選取x軸正方向為電場強度的正方向，無限遠處電勢為零，則下列說法正確的是A.x＝3x0處的電場強度大于x＝5x0處電場強度B.x＝3x0處的電勢高于x＝5x0處的電勢C.在x＝8x0處點電荷的電荷量的絕對值為3qD.電子沿x軸從x＝x0移動到x＝5x0過程中電勢能先增加后減少√由題圖可知，從x＝2x0處到x＝8x0處，電場強度不斷增大，所以x＝3x0處的電場強度小于x＝5x0處電場強度，故A錯誤；在x軸的坐標(biāo)原點固定一電荷量絕對值為q的點電荷，在x＝8x0處固定另一點電荷，選取x軸正方向為電場強度的正方向，分析可知為兩不等量正電荷產(chǎn)生的電場，類比等量同種正電荷產(chǎn)生的電場，可知從x＝2x0處到x＝8x0處電場強度沿x軸負方向，所以x＝3x0處的電勢低于x＝5x0處的電勢，故B錯誤；電子從x＝x0移動到x＝2x0過程，順著電場線運動，可知靜電力做負功，電勢能增加，從x＝2x0移動到x＝5x0過程，逆著電場線運動，可知靜電力做正功，電勢能減少，所以電子沿x軸從x＝x0移動到x＝5x0過程中電勢能先增加后減少，故D正確。4.Ep－x圖像、Ek－x圖像(1)Ep－x圖像由靜電力做功與電勢能變化關(guān)系F電x＝Ep1－Ep2＝－ΔEp知Ep－x圖像的切線斜率k＝

其絕對值等于靜電力大小，正負代表靜電力的方向。(2)Ek－x圖像當(dāng)只有靜電力對帶電體做功，由動能定理F電x＝Ek－Ek0＝ΔEk知Ek－x圖像的切線斜率k＝

斜率表示靜電力。例7

(2023·江蘇宿遷市階段檢測)將兩個點電荷A、B分別固定在水平面上x軸的兩個不同位置上，將一帶負電的試探電荷在水平面內(nèi)由A點的附近沿x軸的正方向移動到B點附近的過程中，該試探電荷的電勢能隨位置變化的圖像如圖所示，已知xAC>xCB，圖中的水平虛線在C點與圖線相切，兩固定點電荷帶電荷量的多少分別用qA、qB表示。則下列分析正確的是A.兩固定點電荷都帶正電，且qA>qBB.在AB連線上，C點的電場強度最小但不等于零C.因試探電荷的電勢能始終為正值，可知AB兩

點間沿x軸方向的電場強度始終向右D.如果將試探電荷的電性改為正電，則該電荷在C點的電勢能最大√負試探電荷從A運動到C，電勢能降低，則從A到C電勢逐漸升高，電場方向從C到A；負電荷從C到B電勢能增加，則電勢逐漸降低，則電場方向從C到B，即電場方向先沿x軸負方向，后沿x軸正方向，則qA和qB均為負電荷。因為在qA和qB連線中點處的合電場強度沿x軸負方向，故qA>qB，故A、C錯誤；Ep－x圖像的斜率表示靜電力，而C點的切線斜率為零，說明該試探電荷在C點處受到的靜電力為零，可知C點的電場強度為零，B錯誤；在C點，負電荷的電勢能最低，則正電荷在C點的電勢能最大，故D正確。返回課時精練1.如圖所示，在電場強度大小為E、方向豎直向上的勻強電場中，一質(zhì)量為m、帶電荷量為＋q的物體，以某一初速度沿電場方向做勻減速直線運動，不計空氣阻力，其加速度大小為

物體運動距離s時速度變?yōu)榱?。則在此過程中A.物體克服靜電力做功0.6qEsB.物體的電勢能增加了qEsC.物體的重力勢能增加了qEsD.物體的動能減少了0.6qEs√12345678910由于物體所受靜電力和運動方向相同，故靜電力做正功W＝Eqs，故A錯誤；靜電力做正功，電勢能減小，物體的電勢能減小了qEs，故B錯誤；重力做功WG＝－mgs，重力做負功，重力勢能增加，又由題可知，mg＝1.6qE，所以重力勢能增加了1.6qEs，故C錯誤；物體做減速運動，所受合外力做負功，動能減小，由動能定理得：ΔEk＝－F合s＝－mas＝－0.6Eqs，所以物體的動能減少了0.6qEs，故D正確。123456789102.如圖所示，空間有一帶正電的點電荷，圖中的實線是以該點電荷為圓心的同心圓，這些同心圓位于同一豎直平面內(nèi)，MN為一粗糙直桿，A、B、C、D是桿與實線圓的交點，一帶正電的小球(視為質(zhì)點)穿在桿上，以速度v0從A點開始沿桿向上運動，到達C點時的速度為v，則小球由A點運動到C點的過程中，下列說法正確的是A.小球減少的機械能一定等于克服摩擦力做的功B.小球減少的機械能一定大于克服摩擦力做的功C.小球的機械能守恒D.小球的機械能增大√12345678910小球由A點運動到C點，重力做負功，重力勢能增加，靜電力做的總功為負功，電勢能增加，摩擦力做負功，產(chǎn)生熱量，由能量守恒定律知，小球減少的機械能等于增加的電勢能與克服摩擦力做的功之和，故A錯誤，B正確；靜電力和摩擦力都做負功，小球機械能一定減少，故C、D錯誤。123456789103.如圖甲所示，兩個點電荷Q1、Q2固定在x軸上距離為L的兩點，其中Q1帶正電，位于原點O，a、b是它們連線延長線上的兩點，其中b點與O點相距3L?，F(xiàn)有一帶電的粒子q以一定的初速度沿x軸從a點開始經(jīng)b點向遠處運動(粒子只受靜電力作用)，設(shè)粒子經(jīng)過a、b兩點時的速度分別為va、vb，其速度隨坐標(biāo)x變化的圖像如圖乙所示，則以下判斷正確的是A.Q1∶Q2＝4∶9B.b點的電場強度一定為零C.a點的電勢比b點的電勢高D.粒子在a點的電勢能比在b點的電勢能小123456789√10由圖像可知，粒子在b點之前做加速運動，b點之后做減速運動，可知在b點加速度為0，由于粒子只受靜電力，所以b點電場強度為0，且Q2帶負電，因此

解得Q1∶Q2＝9∶4，故A錯誤，B正確；因為Q1帶正電、Q2帶負電，所以在ab段電場線方向由b指向a，沿電場線方向電勢逐漸降低，故a點的電勢比b點的電勢低，故C錯誤；粒子從a到b過程中做加速運動，故靜電力做正功，電勢能在減小，所以粒子在a點的電勢能比在b點的電勢能大，故D錯誤。123456789104.(2023·江蘇常州市前黃高級中學(xué)二模)O、A、B為一條電場線上的三點，一電子僅在靜電力作用下由O點經(jīng)A點向B點運動，以O(shè)點為零電勢點，該電子運動過程中電勢能Ep隨移動距離x的變化規(guī)律如圖所示，則下列說法中正確的是A.該電場可能是孤立點電荷形成的電場B.A點的電場強度等于B點的電場強度C.電子在A點的動能小于在B點的動能D.電子由A點運動到B點的過程中靜電力對其所做的功W＝EpB－EpA123456789√10由題圖可知，從O點到B點，電子的電勢能隨移動距離均勻增加，則電勢隨移動距離也均勻增加，該電場一定為勻強電場，不可能為孤立點電荷形成的電場，A、B兩點的電場強度相等，選項A錯誤，B正確；電子在A、B兩點的電勢能分別為EpA和EpB，且EpA<EpB，說明電子由A點運動到B點時電勢能增大，靜電力做負功，動能減小，即電子在A點的動能大于在B點的動能，靜電力對其所做的功為W＝EpA－EpB，選項C、D錯誤。123456789105.(2023·江蘇揚州市揚州中學(xué)期中)水平地面上方有水平向右、范圍足夠大的勻強電場，從地面上的A點豎直向上拋出一個帶電的小球，運動軌跡如圖所示，B點為軌跡的最高點，空氣阻力可忽略。則小球在從A到B過程中A.電勢能增大B.動能先減小后增大C.機械能先減小后增大D.相同時間內(nèi)速度變化量不同√12345678910由運動軌跡可知，小球帶正電，則小球在從A到B過程中靜電力做正功，電勢能減小，機械能增大，故A、C錯誤；運動開始過程中，小球所受合力與速度夾角為鈍角，合外力做負功，故小球動能減小，之后小球所受合力與速度夾角減小為銳角，合外力做正功，小球動能增大，故B正確；小球所受合外力固定不變，則加速度固定不變，則相同時間內(nèi)小球的速度變化量相同，故D錯誤。123456789106.如圖甲，粗糙絕緣的水平地面上，電荷量為QA、QB的兩個點電荷分別固定于相距為6L的A、B兩處。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶負電小滑塊(可視為點電荷)從x＝－L處由靜止釋放后沿x軸正方向運動，在x＝2L處開始反向運動?；瑝K與地面間的動摩擦因數(shù)為μ，滑塊在不同位置所具有的電勢能Ep如圖乙所示，P點是圖線最低點，重力加速度為g。下列說法正確的是A.兩固定點電荷均為正電荷B.QA＝2QBC.x＝L處電勢最低123456789√10小滑塊帶負電，結(jié)合題意可知兩固定點電荷均為負電荷，在x＝L處電勢能最低，則x＝L處電勢最高，故A、C錯誤；12345678910123456789107.(2023·江蘇連云港市階段練習(xí))某靜電場中，取電場強度E的方向為x軸正方向，x軸上各點的電場強度E與位置x的關(guān)系如圖所示。一帶正電荷的粒子沿x軸從x1位置運動到x4位置，不計粒子重力。下列說法中正確的是A.x2、x4處的電勢相等B.粒子在x2、x4處受到的靜電力不同C.粒子在x3處的電勢能最大D.粒子由x2處運動到x3處的過程中靜電力做的功大于由x3處運動到x4處的

過程中靜電力做的功123456789√10x1到x4電場強度為正，沿電場線方向電勢降低，因此x1處電勢最高，粒子電勢能最大，A、C錯誤；x2、x4處電場強度相同，因此粒子受到的靜電力也相同，B錯誤；根據(jù)圖像與x軸圍成的面積表示電勢差，由題圖可知粒子由x2處運動到x3處的面積大于由x3處運動到x4處的面積，因此粒子由x2處運動到x3處的過程中靜電力做的功大于由x3處運動到x4處的過程中靜電力做的功，D正確。123456789108.(2024·江蘇南京市六校聯(lián)合調(diào)研)一帶電粒子僅在靜電力作用下沿x軸做直線運動，其動能Ek隨位置x變化的關(guān)系如圖所示，則其電勢能Ep、加速度大小a、電場的電場強度大小E、電勢φ分別與位置x的關(guān)系圖，正確的是√1234567891012345678910根據(jù)電場強度與電勢差關(guān)系式有φ＝φ0－Ex，由φ－x圖像可知斜率k″＝－E，E逐漸增大，φ－x圖像斜率絕對值應(yīng)逐漸增大，故D錯誤。123456789109.(2024·江蘇南通市聯(lián)考)如圖所示，在一正點電荷Q的電場中，某點的電勢φ與該點到點電荷Q的距離r的關(guān)系如圖甲所示。如圖乙所示，在正點電荷Q的上方水平固定一光滑絕緣桿，O點在點電荷Q的正上方，現(xiàn)將一質(zhì)量為m、帶電荷量為－q的小球穿在桿上，然后從a點由靜止釋放后，小球沿桿依次經(jīng)過O、b兩點到達最遠點c。已知a、O、b三點到點電荷Q的距離分別為3L、L、2L，下列說法正確的是12345678910A.小球在a點和b點的加速度大小之比為4∶9B.小球運動過程中的最大速度為C.電場中a點的電場強度和c點的電場強度相同D.小球由a點到b點的過程中電勢能增大12345678910√根據(jù)題意可知，a、b兩點到點電荷的距離之比為3∶2，由點電荷的電場強度公式E＝

可知，a、b兩點的電場強度大小之比為4∶9，則小球在a、b兩點所受靜電力之比為4∶9，但靜電力與桿的夾角不相等，而靜電力沿桿方向的分量即為小球所受合外力，大小之比不等于4∶9，因此小球在a、b兩點加速度之比不等于4∶9，故A錯誤；1234567