人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)十八章《平行四邊形》測試卷3份含答案

人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)十八章《平行四邊形》測試卷3份含答案第十八章卷（1）一、選擇題1．菱形具有而矩形不具有的性質(zhì)是（）A．對(duì)角線互相平分 B．四條邊都相等C．對(duì)角相等 D．鄰角互補(bǔ)2．關(guān)于四邊形ABCD：①兩組對(duì)邊分別平行；②兩組對(duì)邊分別相等；③有一組對(duì)邊平行且相等；④對(duì)角線AC和BD相等；以上四個(gè)條件中可以判定四邊形ABCD是平行四邊形的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．能判定一個(gè)四邊形是菱形的條件是（）A．對(duì)角線相等且互相垂直 B．對(duì)角線相等且互相平分C．對(duì)角線互相垂直 D．對(duì)角線互相垂直平分4．正方形、菱形、矩形都具有的性質(zhì)是（）A．對(duì)角線相等 B．對(duì)角線互相平分C．對(duì)角線互相垂直 D．對(duì)角線平分一組對(duì)角5．若順次連接四邊形ABCD各邊中點(diǎn)所得四邊形是矩形，則四邊形ABCD必然是（）A．菱形 B．對(duì)角線相互垂直的四邊形C．正方形 D．對(duì)角線相等的四邊形6．下列說法中，不正確的是（）A．有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形B．對(duì)角線相等的四邊形是矩形C．對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形D．對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形7．如圖，矩形ABCD中，DE⊥AC于E，且∠ADE：∠EDC=3：2，則∠BDE的度數(shù)為（）A．36° B．18° C．27° D．9°二、填空題8．平行四邊形ABCD中，∠A=50°，AB=30cm，則∠B=，DC=cm．9．平行四邊形ABCD的周長為20cm，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，若△BOC的周長比△AOB的周長大2cm，則CD=cm．10．菱形的兩條對(duì)角線分別是6cm，8cm，則菱形的邊長為cm，面積為cm2．11．如圖，△ABC中，EF是它的中位線，M、N分別是EB、CF的中點(diǎn)，若BC=8cm，那么EF=cm，MN=cm．12．若矩形的對(duì)角線長為8cm，兩條對(duì)角線的一個(gè)交角為60°，則該矩形的邊長為cm和cm．13．在?ABCD中，若添加一個(gè)條件，則四邊形ABCD是矩形；若添加一個(gè)條件，則四邊形ABCD是菱形．14．如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6cm，BC=8cm，∠B=60°，則AB=cm．三、解答題15．如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F是AC上的兩點(diǎn)，且AE=CF．求證：DE=BF．16．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC與∠BAD的度數(shù)比為1：2，周長是8cm．求：(1)兩條對(duì)角線的長度；(2)菱形的面積．17．如圖所示，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AE⊥BD，垂足為E，∠1=∠2，OB=6(1)求∠BOC的度數(shù)；(2)求△DOC的周長．18．如圖：已知在△ABC中，AB=AC，D為BC上任意一點(diǎn)，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，求證：DE+DF=AC．19．如圖，在菱形ABCD中，E為AD中點(diǎn)，EF⊥AC交CB的延長線于F．求證：AB與EF互相平分．答案1．菱形具有而矩形不具有的性質(zhì)是（）A．對(duì)角線互相平分 B．四條邊都相等C．對(duì)角相等 D．鄰角互補(bǔ)【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；菱形的性質(zhì)．【專題】選擇題．【分析】與平行四邊形相比，菱形的四條邊相等、對(duì)角線互相垂直；矩形四個(gè)角是直角，對(duì)角線相等．【解答】解：A、對(duì)角線互相平分是平行四邊形的基本性質(zhì)，兩者都具有，故A不選；B、菱形四條邊相等而矩形四條邊不一定相等，只有矩形為正方形時(shí)才相等，故B符合題意；C、平行四邊形對(duì)角都相等，故C不選；D、平行四邊形鄰角互補(bǔ)，故D不選．故選B．【點(diǎn)評(píng)】考查菱形和矩形的基本性質(zhì)．2．關(guān)于四邊形ABCD：①兩組對(duì)邊分別平行；②兩組對(duì)邊分別相等；③有一組對(duì)邊平行且相等；④對(duì)角線AC和BD相等；以上四個(gè)條件中可以判定四邊形ABCD是平行四邊形的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【考點(diǎn)】平行四邊形的判定．【專題】選擇題．【分析】平行四邊形的五種判定方法分別是：(1)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；(2)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；(3)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；(4)兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；(5)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形．按照平行四邊形的判定方法進(jìn)行判斷即可．【解答】解：①符合平行四邊形的定義，故①正確；②兩組對(duì)邊分別相等，符合平行四邊形的判定條件，故②正確；③由一組對(duì)邊平行且相等，符合平行四邊形的判定條件，故③正確；④對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故④錯(cuò)誤；所以正確的結(jié)論有三個(gè)：①②③，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的定義和判定方法是解答此類題目的關(guān)鍵．3．能判定一個(gè)四邊形是菱形的條件是（）A．對(duì)角線相等且互相垂直 B．對(duì)角線相等且互相平分C．對(duì)角線互相垂直 D．對(duì)角線互相垂直平分【考點(diǎn)】菱形的判定．【專題】選擇題．【分析】根據(jù)菱形的判定方法：對(duì)角線互相垂直平分來判斷即可．【解答】解：菱形的判定方法有三種：①定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；②四邊相等；③對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形．只有D能判定為是菱形，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查菱形對(duì)角線互相垂直平分的判定．4．正方形、菱形、矩形都具有的性質(zhì)是（）A．對(duì)角線相等 B．對(duì)角線互相平分C．對(duì)角線互相垂直 D．對(duì)角線平分一組對(duì)角【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；菱形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)．【專題】選擇題．【分析】根據(jù)正方形、菱形、矩形對(duì)角線的性質(zhì)，分析求解即可求得答案．【解答】解：∵正方形的對(duì)角線互相平分，互相垂直，相等且平分一組對(duì)角，菱形的對(duì)角線互相平分，互相垂直且平分一組對(duì)角，矩形的對(duì)角線互相平分且相等，∴正方形、菱形、矩形都具有的性質(zhì)是：對(duì)角線互相平分．故選B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正方形、菱形、矩形的性質(zhì)．此題比較簡單，注意熟記正方形、菱形、矩形對(duì)角線的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．5．若順次連接四邊形ABCD各邊中點(diǎn)所得四邊形是矩形，則四邊形ABCD必然是（）A．菱形 B．對(duì)角線相互垂直的四邊形C．正方形 D．對(duì)角線相等的四邊形【考點(diǎn)】矩形的判定；三角形中位線定理．【專題】選擇題．【分析】此題要根據(jù)矩形的性質(zhì)和三角形中位線定理求解；首先根據(jù)三角形中位線定理知：所得四邊形的對(duì)邊都平行且相等，那么其必為平行四邊形，若所得四邊形是矩形，那么鄰邊互相垂直，故原四邊形的對(duì)角線必互相垂直，由此得解．【解答】解：已知：如圖，四邊形EFGH是矩形，且E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點(diǎn)，求證：四邊形ABCD是對(duì)角線垂直的四邊形．證明：由于E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點(diǎn)，根據(jù)三角形中位線定理得：EH∥FG∥BD，EF∥AC∥HG；∵四邊形EFGH是矩形，即EF⊥FG，∴AC⊥BD；故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要利用了矩形的性質(zhì)和三角形中位線定理來求解．6．下列說法中，不正確的是（）A．有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形B．對(duì)角線相等的四邊形是矩形C．對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形D．對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形【考點(diǎn)】矩形的判定；菱形的判定；正方形的判定．【專題】選擇題．【分析】根據(jù)各四邊形的性質(zhì)對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析從而得出最后答案．【解答】解：A、正確，有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形是矩形的判定定理；B、錯(cuò)誤，對(duì)角線相等的四邊形不一定是矩形，對(duì)角線相等的平行四邊形才是矩形；C、正確，對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形；D、正確，對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形．故選B．【點(diǎn)評(píng)】考查了對(duì)四邊形性質(zhì)與判定的綜合運(yùn)用，特殊四邊形之間的相互關(guān)系是考查重點(diǎn)．7．如圖，矩形ABCD中，DE⊥AC于E，且∠ADE：∠EDC=3：2，則∠BDE的度數(shù)為（）A．36° B．18° C．27° D．9°【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理．【專題】選擇題．【分析】本題首先根據(jù)∠ADE：∠EDC=3：2可推出∠ADE以及∠EDC的度數(shù)，然后求出△ODC各角的度數(shù)便可求出∠BDE．【解答】解：已知∠ADE：∠EDC=3：2?∠ADE=54°，∠EDC=36°，又因?yàn)镈E⊥AC，所以∠DCE=90°﹣36°=54°，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得∠DOC=180°﹣2×54°=72°所以∠BDE=180°﹣∠DOC﹣∠DEO=18°故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理以及矩形的性質(zhì)，難度一般．8．平行四邊形ABCD中，∠A=50°，AB=30cm，則∠B=，DC=cm．【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)．【專題】填空題．【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)邊相等且平行，即可求得．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，DC=AB=30cm，∴∠A+∠B=180°，∵∠A=50°，∴∠B=130°．故答案為130°，30．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)邊相等且平行．解題時(shí)注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．9．平行四邊形ABCD的周長為20cm，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，若△BOC的周長比△AOB的周長大2cm，則CD=cm．【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)．【專題】填空題．【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知，平行四邊形的對(duì)角線互相平分，由于△BOC的周長比△AOB的周長大2cm，則BC比AB長7cm，所以根據(jù)周長的值可以求出AB，進(jìn)而求出CD的長．【解答】解：如圖∵平行四邊形的周長為20cm，∴AB+BC=10cm；又△BOC的周長比△AOB的周長大2cm，∴BC﹣AB=2cm，解得：AB=4cm，BC=6cm．∵AB=CD，∴CD=4cm故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查平行四邊的性質(zhì)：平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等且平行四邊形的對(duì)角線互相平分．10．菱形的兩條對(duì)角線分別是6cm，8cm，則菱形的邊長為cm，面積為cm2．【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)．【專題】填空題．【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)利用勾股定理可求得菱形的邊長，根據(jù)面積公式可求得菱形的面積．【解答】解：菱形的兩條對(duì)角線分別是6cm，8cm，得到兩條對(duì)角線相交所構(gòu)成的直角三角形的兩直角邊是×6=3cm和×8=4cm，那么它的斜邊即菱形的邊長=5cm，面積為6×8×=24cm2．故答案為5，24．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是菱形的性質(zhì)以及其面積的計(jì)算方法的運(yùn)用．11．如圖，△ABC中，EF是它的中位線，M、N分別是EB、CF的中點(diǎn)，若BC=8cm，那么EF=cm，MN=cm．【考點(diǎn)】三角形中位線定理；梯形中位線定理．【專題】填空題．【分析】根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出EF的長，再利用梯形的中位線等于兩底和的一半求出MN的長度．【解答】解：∵EF是△ABC的中位線，BC=8cm，∴EF=BC=×8=4cm，∵M(jìn)、N分別是EB、CF的中點(diǎn)，∴MN=（EF+BC）=（4+8）=6cm．故答案為4，6．【點(diǎn)評(píng)】本題主要利用三角形的中位線定理和梯形的中位線定理求解，熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵．12．若矩形的對(duì)角線長為8cm，兩條對(duì)角線的一個(gè)交角為60°，則該矩形的邊長為cm和cm．【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)．【專題】填空題．【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得出∠ABC=90°，AB=DC，AD=BC，AC=BD，AC=2AO=2CO，BD=2BO=2DO，求出AO=BO=4cm，得出△AOB是等邊三角形，推出AB=AO=4cm，在Rt△ABC中，由勾股定理求出BC即可．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，AB=DC，AD=BC，AC=BD，AC=2AO=2CO，BD=2BO=2DO，∵AC=BD=8cm，∴AO=BO=4cm，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等邊三角形，∴AB=AO=4cm，在Rt△ABC中，由勾股定理得：BC===4，即矩形的邊長是4cm，4cm，4cm，4cm，故答案為：4；4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理的應(yīng)用，注意：矩形的對(duì)角線互相平分且相等．13．在?ABCD中，若添加一個(gè)條件，則四邊形ABCD是矩形；若添加一個(gè)條件，則四邊形ABCD是菱形．【考點(diǎn)】矩形的判定；平行四邊形的性質(zhì)；菱形的判定．【專題】填空題．【分析】根據(jù)矩形是對(duì)角線相等的平行四邊形，菱形是鄰邊相等的平行四邊形可得．【解答】解：在?ABCD中，若添加一個(gè)條件AC=BD，則四邊形ABCD是矩形；若添加一個(gè)條件AB=BC，則四邊形ABCD是菱形．故答案為：AC=BD；AB=BC．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是矩形和菱形的判定定理．但需要注意的是本題的知識(shí)點(diǎn)是關(guān)于平行四邊形、矩形、菱形之間的關(guān)系．14．如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6cm，BC=8cm，∠B=60°，則AB=cm．【考點(diǎn)】平行四邊形的判定．【專題】填空題．【分析】過A作AE∥DC，可得到平行四邊形AECD，從而可求得BE的長，由已知可得到△ABE是等邊三角形，此時(shí)再求AB就不難求得了．【解答】解：等腰梯形ABCD中，AD∥BC，作AE∥DC，則四邊形AECD是平行四邊形，因而AB=AE，CE=AD，再由∠B=60°得到△ABE是等邊三角形，AE=2cm，AB=2cm．【點(diǎn)評(píng)】此題考查平行四邊形的判定及梯形中常見的輔助線的作法．15．如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F是AC上的兩點(diǎn)，且AE=CF．求證：DE=BF．【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．【專題】解答題．【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得AD=CB，∠DAE=∠BCF，再由已知條件，可得△ADE≌△CBF，進(jìn)而得出結(jié)論．【解答】證明：在平行四邊形ABCD中，則AD=CB，∠DAE=∠BCF，又AE=CF，∴△ADE≌△CBF（SAS），∴DE=BF．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)及全等三角形的判定問題，應(yīng)熟練掌握．16．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC與∠BAD的度數(shù)比為1：2，周長是8cm．求：(1)兩條對(duì)角線的長度；(2)菱形的面積．【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)．【專題】解答題．【分析】(1)由在菱形ABCD中，∠ABC與∠BAD的度數(shù)比為1：2，周長是8cm，可求得△ABO是含30°角的直角三角形，AB=2cm，繼而求得AC與BD的長；(2)由菱形的面積等于其對(duì)角線積的一半，即可求得答案．【解答】解：(1)∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC，AC⊥BD，AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD=180°，∵∠ABC與∠BAD的度數(shù)比為1：2，∴∠ABC=×180°=60°，∴∠ABO=∠ABC=30°，∵菱形ABCD的周長是8cm．∴AB=2cm，∴OA=AB=1cm，∴OB==，∴AC=2OA=2cm，BD=2OB=2cm；(2)S菱形ABCD=AC?BD=×2×2=2（cm2）．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了菱形的性質(zhì)以及含30°角的直角三角形的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．17．如圖所示，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AE⊥BD，垂足為E，∠1=∠2，OB=6(1)求∠BOC的度數(shù)；(2)求△DOC的周長．【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)．【專題】解答題．【分析】(1)AE⊥BD，∠1+∠ABD=∠ADB+∠ABD，得出∠ACB=∠ADB=∠2=∠1=30°，可知△AOB為等邊三角形，繼而求出∠BOC的度數(shù)；(2)由(1)知，△DOC≌△AOB，OD=OC=CD=OB，繼而求出△DOC的周長．【解答】解：(1)∵四邊形ABCD為矩形，AE⊥BD，∴∠1+∠ABD=∠ADB+∠ABD=∠2+∠ABD=90°，∴∠ACB=∠ADB=∠2=∠1=30°，又AO=BO，∴△AOB為等邊三角形，∴∠BOC=120°；(2)由(1)知，△DOC≌△AOB，∴△DOC為等邊三角形，∴OD=OC=CD=OB=6，∴△DOC的周長=3×6=18．【點(diǎn)評(píng)】本題考查矩形的性質(zhì)，難度適中，解題關(guān)鍵是根據(jù)矩形的性質(zhì)求出∠1=∠2=∠ACB=30°．18．如圖：已知在△ABC中，AB=AC，D為BC上任意一點(diǎn)，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，求證：DE+DF=AC．【考點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．【專題】解答題．【分析】由題意可得四邊形AEDF是平行四邊形，得DE=AF再由等腰三角形的性質(zhì)及平行線可得DF=CF，進(jìn)而可求出其結(jié)論．【解答】證明：∵DE∥AC，DF∥AB，∴四邊形AEDF是平行四邊形，∴DE=AF，又AB=AC，∴∠B=∠C，∵DF∥AB，∴∠CDF=∠B，∴∠CDF=∠C，∴DF=CF，∴AC=AF+FC=DE+DF．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平行四邊形的判定及性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)問題，能夠熟練求解．19．如圖，在菱形ABCD中，E為AD中點(diǎn)，EF⊥AC交CB的延長線于F．求證：AB與EF互相平分．【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；平行四邊形的判定與性質(zhì)．【專題】解答題．【分析】由菱形的性質(zhì)可證AC⊥BD，又已知EF⊥AC，所以AG=BG，GE=BD，AD∥BC，可證四邊形EDBF為平行四邊形，可證GE=GF，即證結(jié)論．【解答】證明：連接BD，AF，BE，在菱形ABCD中，AC⊥BD∵EF⊥AC，∴EF∥BD，又ED∥FB，∴四邊形EDBF是平行四邊形，DE=BF，∵E為AD的中點(diǎn)，∴AE=ED，∴AE=BF，又AE∥BF，∴四邊形AEBF為平行四邊形，即AB與EF互相平分．【點(diǎn)評(píng)】本題是簡單的推理證明題，主要考查菱形的性質(zhì)，同時(shí)綜合利用平行四邊形的判定方法及中位線的性質(zhì)．第十八章卷（2）一、選擇題1．如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是（）A．當(dāng)AB=BC時(shí)，它是菱形 B．當(dāng)AC⊥BD時(shí)，它是菱形C．當(dāng)∠ABC=90°時(shí)，它是矩形 D．當(dāng)AC=BD時(shí)，它是正方形2．下列命題中正確的是（）A．對(duì)角線互相平分的四邊形是菱形B．對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是菱C．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形D．對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形3．如圖，某花木場有一塊等腰梯形ABCD的空地，其各邊的中點(diǎn)分別是E、F、G、H，測得對(duì)角線AC=10m，現(xiàn)想利用籬笆圍成四邊形EFGH場地，則需籬笆得總長度是（）A．40m B．30m C．20m D．10m4．在梯形ABCD中，AD∥BC，對(duì)角線AC⊥BD，且AC=10，BD=6，則該梯形的面積是（）A．30 B．15 C． D．605．如圖，已知矩形ABCD中，R、P分別是DC、BC上的點(diǎn)，E、F分別是AP、RP的中點(diǎn)，當(dāng)P在BC上從B向C移動(dòng)而R不動(dòng)時(shí)，那么下列結(jié)論成立的是（）A．線段EF的長逐漸增大 B．線段EF的長逐漸減小C．線段EF的長不改變 D．線段EF的長不能確定6．已知一個(gè)直角梯形，一腰長為6，這腰與一底所成的角為30°，那么另一腰的長是（）A．1.5 B．3 C．6 D．97．如圖所示，將一張正方形紙片對(duì)折兩次，然后在上面打3個(gè)洞，則紙片展開后是（）A． B． C． D．8．用兩個(gè)全等的直角三角形拼下列圖形：①矩形；②菱形；③正方形；④平行四邊形；⑤等腰三角形；⑥等腰梯形．其中一定能拼成的圖形是（）A．①②③ B．①④⑤ C．①②⑤ D．②⑤⑥二、填空題9．如圖，在平行四邊形ABCD中，DB=DC，∠C=70°，AE⊥BD于E，則∠DAE=度．10．如圖，點(diǎn)E、F在?ABCD的對(duì)角線BD上，要使四邊形AECF是平行四邊形，還需添加一個(gè)條件．（只需寫出一個(gè)結(jié)論，不必考慮所有情況）．11．如圖所示，工人師傅做鋁合金窗框分下面三個(gè)步驟進(jìn)行：(1)先截出兩對(duì)符合規(guī)格的鋁合金窗料（如圖①所示），使AB=CD，EF=GH．(2)擺放成如圖②的四邊形，則這時(shí)窗框的形狀是，根據(jù)的數(shù)學(xué)道理是．(3)將直尺緊靠窗框的一個(gè)角（如圖③），調(diào)整窗框的邊框，當(dāng)直角尺的兩條直角邊與窗框無縫隙時(shí)（如圖④，說明窗框合格，這時(shí)窗框是，根據(jù)的數(shù)學(xué)道理是．12．如圖，菱形ABCD中，AC=2，BD=5，P是AC上一動(dòng)點(diǎn)（P不與A、C重合），PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，則圖中陰影部分（即多邊形BCPFEB）的面積為．13．如圖所示，菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，若再補(bǔ)充一個(gè)條件能使菱形ABCD成為正方形，則這個(gè)條件是．（只填一個(gè)條件即可，答案不唯一）14．等腰梯形兩底之差為12cm，高為6cm，則其銳角底角為度．15．若矩形的對(duì)角線長為8cm，兩條對(duì)角線的一個(gè)交角為60°，則該矩形的面積為cm2．三、解答題16．已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，CD=10cm，∠B=45度，∠C=30度，AD=5cm．求：(1)AB的長；(2)梯形ABCD的面積．17．如圖，在菱形ABCD中，∠A與∠B的度數(shù)比為1：2，周長是48cm．求：(1)兩條對(duì)角線的長度；(2)菱形的面積．18．如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F是AC上的兩點(diǎn)，且AE=CF．求證：DE=BF．19．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，AF∥DC，E、F兩點(diǎn)在邊BC上，且四邊形AEFD是平行四邊形．(1)AD與BC有何等量關(guān)系，請(qǐng)說明理由；(2)當(dāng)AB=DC時(shí)，求證：平行四邊形AEFD是矩形．20．如圖，△ABC中，AC的垂直平分線MN交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)O，CE∥AB交MN于E，連接AE、CD．請(qǐng)判斷四邊形ADCE的形狀，說明理由．答案1．如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是（）A．當(dāng)AB=BC時(shí)，它是菱形 B．當(dāng)AC⊥BD時(shí)，它是菱形C．當(dāng)∠ABC=90°時(shí)，它是矩形 D．當(dāng)AC=BD時(shí)，它是正方形【考點(diǎn)】正方形的判定；平行四邊形的性質(zhì)；菱形的判定；矩形的判定．【專題】選擇題．【分析】根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形；根據(jù)所給條件可以證出鄰邊相等；根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形．【解答】解：A、根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形可知：四邊形ABCD是平行四邊形，當(dāng)AB=BC時(shí)，它是菱形，故A選項(xiàng)正確；B、∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BO=OD，∵AC⊥BD，∴AB2=BO2+AO2，AD2=DO2+AO2，∴AB=AD，∴四邊形ABCD是菱形，故B選項(xiàng)正確；C、有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，故C選項(xiàng)正確；D、根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形可知當(dāng)AC=BD時(shí)，它是矩形，不是正方形，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；綜上所述，符合題意是D選項(xiàng)；故選D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查學(xué)生對(duì)正方形的判定、平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定和矩形的判定的理解和掌握，此題涉及到的知識(shí)點(diǎn)較多，學(xué)生答題時(shí)容易出錯(cuò)．2．下列命題中正確的是（）A．對(duì)角線互相平分的四邊形是菱形B．對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是菱C．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形D．對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形【考點(diǎn)】菱形的判定．【專題】選擇題．【分析】對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形．【解答】解：根據(jù)菱形的判定，知對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形，A、B、C錯(cuò)誤，D正確．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查菱形的判定方法．3．如圖，某花木場有一塊等腰梯形ABCD的空地，其各邊的中點(diǎn)分別是E、F、G、H，測得對(duì)角線AC=10m，現(xiàn)想利用籬笆圍成四邊形EFGH場地，則需籬笆得總長度是（）A．40m B．30m C．20m D．10m【考點(diǎn)】三角形中位線定理．【專題】選擇題．【分析】據(jù)等腰梯形的性質(zhì)和三角形的中位線定理有EF=GH=AC，EH=GF=BD，可知四邊形EFGH的周長=4EF=2AC，進(jìn)而可得出四邊形EFGH的周長，即需籬笆得總長．【解答】解：如圖，連接BD，∵E、F、G、H是等腰梯形ABCD各邊中點(diǎn)，∴EF=GH=AC，EH=GF=BD，∵等腰梯形ABCD，∴BD=AC，∴四邊形EFGH的周長=4EF=2AC=20m．故選C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了等腰梯形的性質(zhì)和三角形中位線定理，得出四邊形EFGH的周長與AC的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，難度一般．4．在梯形ABCD中，AD∥BC，對(duì)角線AC⊥BD，且AC=10，BD=6，則該梯形的面積是（）A．30 B．15 C． D．60【考點(diǎn)】根據(jù)邊的關(guān)系判定平行四邊形．【專題】選擇題．【分析】根據(jù)對(duì)角線互相垂直的四邊形的面積公式，得該梯形的面積是10×6÷2=30．【解答】解：如圖，作DE∥AC交BC延長線于E∵AD∥BC∴四邊形ADEC為平行四邊形∴CE=AD，∠CDE=∠DCA∵AC⊥BD，∴AC⊥DE，∴△BDE為直角三角形，∴S梯ABCD=S△EBD，∴S梯ABCD=DE?BD=AC?BD=10×6÷2=30，故選A．【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)三角形的面積公式可以導(dǎo)出：對(duì)角線互相垂直的四邊形的面積等于兩條對(duì)角線乘積的一半．5．如圖，已知矩形ABCD中，R、P分別是DC、BC上的點(diǎn)，E、F分別是AP、RP的中點(diǎn)，當(dāng)P在BC上從B向C移動(dòng)而R不動(dòng)時(shí)，那么下列結(jié)論成立的是（）A．線段EF的長逐漸增大 B．線段EF的長逐漸減小C．線段EF的長不改變 D．線段EF的長不能確定【考點(diǎn)】三角形中位線定理．【專題】選擇題．【分析】因?yàn)镽不動(dòng)，所以AR不變．根據(jù)中位線定理，EF不變．【解答】解：連接AR．因?yàn)镋、F分別是AP、RP的中點(diǎn)，則EF為△APR的中位線，所以EF=AR，為定值．所以線段EF的長不改變．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的中位線定理，只要三角形的邊AR不變，則對(duì)應(yīng)的中位線的長度就不變．6．已知一個(gè)直角梯形，一腰長為6，這腰與一底所成的角為30°，那么另一腰的長是（）A．1.5 B．3 C．6 D．9【考點(diǎn)】根據(jù)邊的關(guān)系判定平行四邊形．【專題】選擇題．【分析】作梯形的另一高，則得一個(gè)矩形和一個(gè)30°的直角三角形，根據(jù)直角三角形中，30°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半，得另一腰是已知腰的，即是3．【解答】解：作DE⊥BC，∵AD∥BC，∴四邊形ABED為平行四邊形，∴AB=DE，又∠C=30°，∴DE=DC=3．故選B．【點(diǎn)評(píng)】注意：直角梯形中常見的輔助線即作另一高．熟練運(yùn)用30°的直角三角形的性質(zhì)．7．如圖所示，將一張正方形紙片對(duì)折兩次，然后在上面打3個(gè)洞，則紙片展開后是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)．【專題】選擇題．【分析】結(jié)合空間思維，分析折疊的過程及打孔的位置，易知展開的形狀．【解答】解：當(dāng)正方形紙片兩次沿對(duì)角線對(duì)折成為一直角三角形時(shí)，在平行于斜邊的位置上打3個(gè)洞，則直角頂點(diǎn)處完好，即原正方形中間無損，且有12個(gè)洞．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查學(xué)生抽象思維能力，錯(cuò)誤的主要原因是空間觀念以及轉(zhuǎn)化的能力不強(qiáng)，缺乏邏輯推理能力，需要在平時(shí)生活中多加培養(yǎng)．8．用兩個(gè)全等的直角三角形拼下列圖形：①矩形；②菱形；③正方形；④平行四邊形；⑤等腰三角形；⑥等腰梯形．其中一定能拼成的圖形是（）A．①②③ B．①④⑤ C．①②⑤ D．②⑤⑥【考點(diǎn)】菱形的判定；等腰三角形的判定；平行四邊形的判定；矩形的判定；正方形的判定；等腰梯形的判定．【專題】選擇題．【分析】根據(jù)菱形、正方形、梯形、矩形、平行四邊形、等腰三角形的性質(zhì)判斷．【解答】解：由于菱形和正方形中都四邊相等的特點(diǎn)，而直角三角形中不一定有兩邊相等，故兩個(gè)全等的直角三角形不能拼成菱形和正方形；由于等腰梯形有兩邊不等，故也不能．矩形，平行四邊形，等腰三角形可以拼成．如圖：故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的拼接圖形的特點(diǎn)．以及特殊四邊形的性質(zhì)．9．如圖，在平行四邊形ABCD中，DB=DC，∠C=70°，AE⊥BD于E，則∠DAE=度．【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)．【專題】填空題．【分析】由DB=DC，∠C=70°可以得到∠DBC=∠C=70°，又由AD∥BC推出∠ADB=∠DBC=∠C=70°，而∠AED=90°，由此可以求出∠DAE．【解答】解：∵DB=DC，∠C=70°，∴∠DBC=∠C=70°，∵AD∥BC，AE⊥BD，∴∠ADB=∠DBC=∠C=70°，∠AED=90°，∴∠DAE=90﹣70=20°．故答案為：20°．【點(diǎn)評(píng)】主要考查了平行四邊形的基本性質(zhì)，并利用性質(zhì)解題．平行四邊形基本性質(zhì)：①平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行；②平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等；③平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等；④平行四邊形的對(duì)角線互相平分．10．如圖，點(diǎn)E、F在?ABCD的對(duì)角線BD上，要使四邊形AECF是平行四邊形，還需添加一個(gè)條件．（只需寫出一個(gè)結(jié)論，不必考慮所有情況）．【考點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì)．【專題】填空題．【分析】使四邊形AECF也是平行四邊形，則要證四邊形的兩組對(duì)邊相等，或兩組對(duì)邊分別平行，可添加條件DF=BE．【解答】解：需要添加的條件可以是：DF=BE．理由如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，BC=AD，∴∠CBE=∠ADF，在△ADF與△BCE中，，∴△ADF≌△BCE（SAS），∴CE=AF，同理，△ABE≌△CDF，∴CF=AE，∴四邊形AECF是平行四邊形．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行四邊形的判定以及矩形的判定方法，此題屬于開放題熟練掌握各判定定理是解題的關(guān)鍵．11．如圖所示，工人師傅做鋁合金窗框分下面三個(gè)步驟進(jìn)行：(1)先截出兩對(duì)符合規(guī)格的鋁合金窗料（如圖①所示），使AB=CD，EF=GH．(2)擺放成如圖②的四邊形，則這時(shí)窗框的形狀是，根據(jù)的數(shù)學(xué)道理是．(3)將直尺緊靠窗框的一個(gè)角（如圖③），調(diào)整窗框的邊框，當(dāng)直角尺的兩條直角邊與窗框無縫隙時(shí)（如圖④，說明窗框合格，這時(shí)窗框是，根據(jù)的數(shù)學(xué)道理是．【考點(diǎn)】平行四邊形的判定；矩形的判定．【專題】填空題．【分析】此題主要考查平行四邊形，矩形的判定問題，掌握其判定定理，即可作答．【解答】解：平行四邊形；兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；矩形；由一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形．【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握平行四邊形及矩形的判定．12．如圖，菱形ABCD中，AC=2，BD=5，P是AC上一動(dòng)點(diǎn)（P不與A、C重合），PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，則圖中陰影部分（即多邊形BCPFEB）的面積為．【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)．【專題】填空題．【分析】根據(jù)菱形性質(zhì)得出AC⊥BD，求出△ABC的面積，求出△AEF的面積和△PEF的面積相等，得出陰影部分的面積等于三角形ABC的面積，即可得出答案．【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BO=OD=BD=2.5，∴△ABC的面積是×AC×BO=2.5，∵AD∥BC，AB∥DC，又∵PE∥BC，PF∥CD，∴PF∥AB，PE∥AD，∴四邊形AEPF是平行四邊形，∴△AEF的面積和△PEF的面積相等，∴陰影部分的面積等于△ABC的面積是2.5．故答案為：2.5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)，三角形的面積，平行四邊形的性質(zhì)和判定等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用．13．如圖所示，菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，若再補(bǔ)充一個(gè)條件能使菱形ABCD成為正方形，則這個(gè)條件是．（只填一個(gè)條件即可，答案不唯一）【考點(diǎn)】正方形的判定；菱形的性質(zhì)．【專題】填空題．【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)及正方形的判定來添加合適的條件．【解答】解：要使菱形成為正方形，只要菱形滿足以下條件之一即可，(1)有一個(gè)內(nèi)角是直角(2)對(duì)角線相等．即∠BAD=90°或AC=BD．故答案為：∠BAD=90°或AC=BD．【點(diǎn)評(píng)】本題比較容易，考查特殊四邊形的判定．14．等腰梯形兩底之差為12cm，高為6cm，則其銳角底角為度．【考點(diǎn)】根據(jù)邊的關(guān)系判定平行四邊形．【專題】填空題．【分析】先作圖，過點(diǎn)D作DE∥AB，四邊形ABED是平行四邊形，根據(jù)題意得CE=12cm，△CDE是等腰三角形，從而得出DF=CF=6cm，則銳角底角為45°．【解答】解：過點(diǎn)D作DE∥AB，∵AD∥BC，∴四邊形ABED是平行四邊形，∴AB=DE，∵AB=CD，∴DE=CD，∴△CDE是等腰三角形，又DF⊥CE，∴EF=CF=CE=（BC﹣AD）=6cm，∵高DF=6cm，∴DF=CF=6cm，而∠DFC=90°，∴∠DCF=45°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了梯形中輔助線的作法：平移一腰得出兩底之差，還考查了等腰三角形的性質(zhì)．15．若矩形的對(duì)角線長為8cm，兩條對(duì)角線的一個(gè)交角為60°，則該矩形的面積為cm2．【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)．【專題】填空題．【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)，畫出圖形求解．【解答】解：∵ABCD為矩形∴OA=OC=OB=OD∵一個(gè)角是60°∴BC=OB=cm∴根據(jù)勾股定理==∴面積=BC?CD=4×=cm2．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)有：矩形的性質(zhì)、勾股定理．16．已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，CD=10cm，∠B=45度，∠C=30度，AD=5cm．求：(1)AB的長；(2)梯形ABCD的面積．【考點(diǎn)】矩形的判定定理2．【專題】解答題．【分析】(1)過點(diǎn)D作DE⊥BC于E，根據(jù)30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可得DE=CD，再判斷△ABH是等腰直角三角形，然后根據(jù)等腰直角三角形斜邊等于直角邊的倍解答；(2)先判定四邊形AHED是矩形，根據(jù)矩形對(duì)邊相等求出HE=AD，再求出BC的長，然后根據(jù)梯形的面積公式列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【解答】解：(1)如圖，過點(diǎn)D作DE⊥BC于E，∵∠C=30°，CD=10cm，∴DE=CD=×10=5cm，過A作AH⊥BC于H，則AH=DE=5cm，∵∠B=45°，∴△ABH是等腰直角三角形，∴AB=AH=5cm；(2)∵AH、DE都是梯形的高線，∴四邊形AHED是矩形，∴HE=AD=5cm，又∵BH=AH=5cm，CE===5cm，∴BC=BH+HE+CE=5+5+5=（10+5）cm，∴梯形ABCD的面積=（5+10+5）×5=（+）cm．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了梯形的性質(zhì)，直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，熟記性質(zhì)并作出輔助線是解題的關(guān)鍵．17．如圖，在菱形ABCD中，∠A與∠B的度數(shù)比為1：2，周長是48cm．求：(1)兩條對(duì)角線的長度；(2)菱形的面積．【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)．【專題】解答題．【分析】在菱形ABCD中，∠A與∠B互補(bǔ)，即∠A+∠B=180°，因?yàn)椤螦與∠B的度數(shù)比為1：2，就可求出∠A=60°，∠B=120°，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到∠BDA=120°×=60°，則△ABD是正三角形，所以BD=AB=48×=12cm，根據(jù)勾股定理得到AC的值；然后根據(jù)菱形的面積公式求解．【解答】解：(1)連接BD，∵∠A與∠B互補(bǔ)，即∠A+∠B=180°，∠A與∠B的度數(shù)比為1：2，∴∠A=60°，∠B=120°．∴∠BDA=120°×=60°．∴△ABD是正三角形．∴BD=AB=48×=12cm．AC=2×=12cm．∴BD=12cm，AC=12cm．(2)S菱形ABCD=×兩條對(duì)角線的乘積=×12×12=72cm2【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是菱形的面積求法及菱形性質(zhì)的綜合．18．如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F是AC上的兩點(diǎn)，且AE=CF．求證：DE=BF．【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)．【專題】解答題．【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得AD=CB，∠DAE=∠BCF，再由已知條件，可得△ADE≌△CBF，進(jìn)而得出結(jié)論．【解答】證明：在平行四邊形ABCD中，則AD=CB，∠DAE=∠BCF，又AE=CF，∴△ADE≌△CBF（SAS），∴DE=BF．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)及全等三角形的判定問題，應(yīng)熟練掌握．19．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，AF∥DC，E、F兩點(diǎn)在邊BC上，且四邊形AEFD是平行四邊形．(1)AD與BC有何等量關(guān)系，請(qǐng)說明理由；(2)當(dāng)AB=DC時(shí)，求證：平行四邊形AEFD是矩形．【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；矩形的判定．【專題】解答題．【分析】(1)由題中所給平行線，不難得出四邊形ABED和四邊形AFCD都是平行四邊形，而四邊形AEFD也是平行四邊形，三個(gè)平行四邊形都共有一條邊AD，所以可得出AD=BC的結(jié)論．(2)根據(jù)矩形的判定和定義，對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形．只要證明AF=DE即可得出結(jié)論．【解答】(1)解：AD=BC．理由如下：∵AD∥BC，AB∥DE，AF∥DC，∴四邊形ABED和四邊形AFCD都是平行四邊形．∴AD=BE，AD=FC，又∵四邊形AEFD是平行四邊形，∴AD=EF．∴AD=BE=EF=FC．∴AD=BC．(2)證明：∵四邊形ABED和四邊形AFCD都是平行四邊形，∴DE=AB，AF=DC．∵AB=DC，∴DE=AF．又∵四邊形AEFD是平行四邊形，∴平行四邊形AEFD是矩形．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了梯形、平行四邊形的性質(zhì)和矩形的判定，是一道集眾多四邊形于一體的小綜合題，難度中等稍偏上的考題．有的學(xué)生往往因?yàn)榛A(chǔ)知識(shí)不扎實(shí)，做到一半就做不下去了，建議老師平時(shí)教學(xué)中，重視一題多變，適當(dāng)?shù)刈兪铰?lián)系，可以觸類旁通．20．如圖，△ABC中，AC的垂直平分線MN交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)O，CE∥AB交MN于E，連接AE、CD．請(qǐng)判斷四邊形ADCE的形狀，說明理由．【考點(diǎn)】菱形的判定；線段垂直平分線的性質(zhì)．【專題】解答題．【分析】根據(jù)中垂線的性質(zhì)中垂線上的點(diǎn)線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等可得出AE=CE，AD=CD，OA=OC∠AOD=∠EOC=90°，再結(jié)合CE∥AB，可證得△ADO≌△CEO，從而根據(jù)由一組對(duì)邊平行且相等知，四邊形ADCE是平行四邊形，結(jié)合OD=OE，OA=OC，∠AOD=90°可證得為菱形．【解答】四邊形ADCE是菱形．證明：∵M(jìn)N是AC的垂直平分線，∴AE=CE，AD=CD，OA=OC，∠AOD=∠EOC=90°，∵CE∥AB，∴∠DAO=∠ECO，∴△ADO≌△CEO．（ASA）∴AD=CE，OD=OE，∵OD=OE，OA=OC，∴四邊形ADCE是平行四邊形又∵∠AOD=90°，∴?ADCE是菱形．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的判定及線段垂直平分線的性質(zhì)，利用了：中垂線的性質(zhì)；全等三角形的判定和性質(zhì)；平行四邊形和菱形的判定．第十八章卷（3）一、選擇題1．在平行四邊形ABCD中，∠A：∠B：∠C=2：3：2，則∠D=（）A．36° B．108° C．72° D．60°2．如果等邊三角形的邊長為3，那么連接各邊中點(diǎn)所成的三角形的周長為（）A．9 B．6 C．3 D．3．菱形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是（）A．對(duì)角線互相垂直 B．對(duì)角線相等C．對(duì)角線互相平分 D．對(duì)角互補(bǔ)4．四邊形ABCD中，AD∥BC．要判別四邊形ABCD是平行四邊形，還需滿足條件（）A．∠A+∠C=180° B．∠B+∠D=180° C．∠B+∠A=180° D．∠A+∠D=180°5．若順次連接四邊形ABCD各邊的中點(diǎn)所得四邊形是菱形，則四邊形ABCD一定是（）A．菱形 B．對(duì)角線互相垂直的四邊形C．矩形 D．對(duì)角線相等的四邊形6．已知一個(gè)菱形的周長是20cm，兩條對(duì)角線的比是4：3，則這個(gè)菱形的面積是（）A．12cm2 B．24cm2 C．48cm2 D．96cm27．矩形一個(gè)內(nèi)角的平分線把矩形的一邊分成3cm和5cm，則矩形的周長為（）A．16cm B．22cm或26cm C．26cm D．以上都不對(duì)8．如圖，已知E，F(xiàn)分別為平行四邊形ABCD邊AD，AB上的兩點(diǎn)，則圖形中與△BEC的面積相等的三角形有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)二、填空題9．在四邊形ABCD中，AB=DC，AD=BC，請(qǐng)?jiān)偬砑右粋€(gè)條件，使四邊形ABCD是矩形．你添加的條件是．（寫出一種即可）10．如圖，正方形ABCD的邊長為4cm，則圖中陰影部分的面積為cm2．11．如圖，把矩形ABCD沿EF對(duì)折后使兩部分重合，若∠1=50°，則∠AEF=．12．已知平行四邊形ABCD兩條對(duì)角線的交點(diǎn)坐標(biāo)是坐標(biāo)系的原點(diǎn)，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（﹣1，﹣5），（﹣1，2），則C，D的坐標(biāo)分別是，．13．已知平行四邊形ABCD中，AC，BD交于點(diǎn)O，若AB=6，AC=8，則BD的取值范圍是．三、解答題14．如圖，已知平行四邊形ABCD，用圖①，②的兩種方法可以將ABCD分成面積相等的四部分．你還能用其他不同的方法（不包括如圖①，②的兩種方法），將平行四邊形ABCD分成面積相等的四部分嗎？請(qǐng)畫出對(duì)應(yīng)的示意圖．15．如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在AB的延長線上，且EC∥BD，求證：BE=AB．16．如圖，將?ABCD的邊DC延長到點(diǎn)E，使CE=DC，連接AE，交BC于點(diǎn)F．(1)求證：△ABF≌△ECF；(2)若∠AFC=2∠D，連接AC、BE，求證：四邊形ABEC是矩形．17．已知：如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別相交于點(diǎn)E、F．求證：四邊形AFCE是菱形．18．已知：如圖，正方形ABCD中，E為CD邊上一點(diǎn)，F(xiàn)為BC邊延長線上一點(diǎn)，CE=CF．(1)觀察猜想BE和DF的大小關(guān)系，并證明你的猜想；(2)若∠BEC=60°，求∠EFD的度數(shù)．答案1．在平行四邊形ABCD中，∠A：∠B：∠C=2：3：2，則∠D=（）A．36° B．108° C．72° D．60°【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)．【專題】選擇題．【分析】利用平行四邊形的內(nèi)角和是360度，平行四邊形對(duì)角相等，則平行四邊形的四個(gè)角之比為，∠A：∠B：∠C：∠D=2：3：2：3，則∠D的值可求出．【解答】解：在?ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D=2：3：2：3，設(shè)每份比為x，則得到2x+3x+2x+3x=360°，解得x=36°則∠D=108°．故選B．【點(diǎn)評(píng)】題考查四邊形的內(nèi)角和定理及平行四邊形的性質(zhì)，平行四邊形的對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)．2．如果等邊三角形的邊長為3，那么連接各邊中點(diǎn)所成的三角形的周長為（）A．9 B．6 C．3 D．【考點(diǎn)】三角形中位線定理；等邊三角形的性質(zhì)．【專題】選擇題．【分析】等邊三角形的邊長為3，根據(jù)三角形的中位線定理可求出中點(diǎn)三角形的邊長，所以中點(diǎn)三角形的周長可求解．【解答】解：連接各邊中點(diǎn)所成的線段是等邊三角形的中位線，每條中位線的長是，故新成的三角形的周長為×3=．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題利用了等邊三角形的性質(zhì)和中位線的性質(zhì)，三角形的三條中位線把原三角形分成可重合的4個(gè)小三角形，因而每個(gè)小三角形的周長為原三角形周長的．3．菱形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是（）A．對(duì)角線互相垂直 B．對(duì)角線相等C．對(duì)角線互相平分 D．對(duì)角互補(bǔ)【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；菱形的性質(zhì)．【專題】選擇題．【分析】根據(jù)菱形對(duì)角線垂直平分的性質(zhì)及矩形對(duì)交線相等平分的性質(zhì)對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而得到最后的答案．【解答】解：A、菱形對(duì)角線相互垂直，而矩形的對(duì)角線則不垂直；故本選項(xiàng)符合要求；B、矩形的對(duì)角線相等，而菱形的不具備這一性質(zhì)；故本選項(xiàng)不符合要求；C、菱形和矩形的對(duì)角線都互相平分；故本選項(xiàng)不符合要求；D、菱形對(duì)角相等；但菱形不具備對(duì)角互補(bǔ)，故本選項(xiàng)不符合要求；故選A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了學(xué)生對(duì)菱形及矩形的性質(zhì)的理解及運(yùn)用．菱形和矩形都具有平行四邊形的性質(zhì)，但是菱形的特性是：對(duì)角線互相垂直、平分，四條邊都相等．4．四邊形ABCD中，AD∥BC．要判別四邊形ABCD是平行四邊形，還需滿足條件（）A．∠A+∠C=180° B．∠B+∠D=180° C．∠B+∠A=180° D．∠A+∠D=180°【考點(diǎn)】平行四邊形的判定．【專題】選擇題．【分析】四邊形ABCD中，已經(jīng)具備AD∥BC，再根據(jù)選項(xiàng)，選擇條件，推出AB∥CD即可，只有D選項(xiàng)符合．【解答】解：A、如圖1，∵AD∥CB，∴∠A+∠B=180°，如果∠A+∠C=180°，則可得：∠B=∠C，這樣的四邊形是等腰梯形，不是平行四邊形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、如圖1，∵AD∥CB，∴∠A+∠B=180°，如果∠B+∠D=180°，則可得：∠A=∠D，這樣的四邊形是等腰梯形，不是平行四邊形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、如圖1，∵AD∥CB，∴∠A+∠B=180°，再加上條件∠A+∠B=180°，也證不出是四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、如圖2，∵∠A+∠D=180°，∴AB∥CD，∵AD∥CB，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項(xiàng)正確；故選D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行四邊形的判定，判定方法共有五種：1、四邊形的兩組對(duì)邊分別平行；2、一組對(duì)邊平行且相等；3、兩組對(duì)邊分別相等；4、對(duì)角線互相平分，5、兩組對(duì)角分別相等；則四邊形是平行四邊形．5．若順次連接四邊形ABCD各邊的中點(diǎn)所得四邊形是菱形，則四邊形ABCD一定是（）A．菱形 B．對(duì)角線互相垂直的四邊形C．矩形 D．對(duì)角線相等的四邊形【考點(diǎn)】三角形中位線定理；菱形的判定．【專題】選擇題．【分析】根據(jù)三角形的中位線定理得到EH∥FG，EF=FG，EF=BD，要是四邊形為菱形，得出EF=EH，即可得到答案．【解答】解：如圖，∵E，F(xiàn)，G，H分別是邊AD，DC，CB，AB的中點(diǎn)，∴EH=AC，EH∥AC，F(xiàn)G=AC，F(xiàn)G∥AC，EF=BD，∴EH∥FG，EF=FG，∴四邊形EFGH是平行四邊形，假設(shè)AC=BD，∵EH=AC，EF=BD，則EF=EH，∴平行四邊形EFGH是菱形，即只有具備AC=BD即可推出四邊形是菱形，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)菱形的判定，三角形的中位線定理，平行四邊形的判定等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，靈活運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．6．已知一個(gè)菱形的周長是20cm，兩條對(duì)角線的比是4：3，則這個(gè)菱形的面積是（）A．12cm2 B．24cm2 C．48cm2 D．96cm2【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)．【專題】選擇題．【分析】設(shè)菱形的對(duì)角線分別為8x和6x，首先求出菱形的邊長，然后根據(jù)勾股定理求出x的值，最后根據(jù)菱形的面積公式求出面積的值．【解答】解：設(shè)菱形的對(duì)角線分別為8x和6x，已知菱形的周長為20cm，故菱形的邊長為5cm，根據(jù)菱形的性質(zhì)可知，菱形的對(duì)角線互相垂直平分，即可知（4x）2+（3x）2=25，解得x=1，故菱形的對(duì)角線分別為8cm和6cm，所以菱形的面積=×8×6=24cm2，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查菱形的性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是掌握菱形的對(duì)角線互相垂直平分，此題比較簡單．7．矩形一個(gè)內(nèi)角的平分線把矩形的一邊分成3cm和5cm，則矩形的周長為（）A．16cm B．22cm或26cm C．26cm D．以上都不對(duì)【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)．【專題】選擇題．【分析】利用角平分線得到∠ABE=∠CBE，矩形對(duì)邊平行得到∠AEB=∠CBE．那么可得到∠ABE=∠AEB，可得到AB=AE．那么根據(jù)AE的不同情況得到矩形各邊長，進(jìn)而求得周長．【解答】解：如圖∵矩形ABCD中BE是角平分線．∴∠ABE=∠EBC．∵AD∥BC．∴∠AEB=∠EBC．∴∠AEB=∠ABE．∴AB=AE．平分線把矩形的一邊分成3cm和5cm．當(dāng)AE=3cm時(shí)：則AB=CD=3cm，AD=CB=8cm則矩形的周長是：22cm；當(dāng)AE=5cm時(shí)：AB=CD=5cm，AD=CB=8cm，則周長是：26cm．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要運(yùn)用了矩形性質(zhì)和等角對(duì)等邊知識(shí)，正確地進(jìn)行分情況討論是解題的關(guān)鍵．8．如圖，已知E，F(xiàn)分別為平行四邊形ABCD邊AD，AB上的兩點(diǎn)，則圖形中與△BEC的面積相等的三角形有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；三角形的面積．【專題】選擇題．【分析】與△BEC的面積相等的三角形就是與△BEC等底同高的三角形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，圖中與與△BEC等底同高的三角形有：△BCD，△ADB，又S△DCB=S△DFC，可以得到S△DFC=S△BEC，由此可以得到圖形中與△BEC的面積相等的三角形的個(gè)數(shù)．【解答】解：如圖，∵AD∥CB，∴△BEC與△BD等底同高，∴它們面積相等，又根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得△BCD≌△BAD，∴圖中與與△BEC等底同高的三角形有：△BCD，△ADB，又∵AB∥CD，∴S△DCB=S△DFC，∴S△DFC=S△BEC，則圖形中與△BEC的面積相等的三角形有3個(gè)．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)確定面積相等的三角形的底和高是解決本題的關(guān)鍵．9．在四邊形ABCD中，AB=DC，AD=BC，請(qǐng)?jiān)偬砑右粋€(gè)條件，使四邊形ABCD是矩形．你添加的條件是．（寫出一種即可）【考點(diǎn)】矩形的判定．【專題】填空題．【分析】已知兩組對(duì)邊相等，如果其對(duì)角線相等可得到△ABD≌△ABC≌△ADC≌△BCD，進(jìn)而得到，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，使四邊形ABCD是矩形．【解答】解：若四邊形ABCD的對(duì)角線相等，則由AB=DC，AD=BC可得．△ABD≌△ABC≌△ADC≌△BCD，所以四邊形ABCD的四個(gè)內(nèi)角相等分別等于90°即直角，所以四邊形ABCD是矩形，故答案為：對(duì)角線相等．【點(diǎn)評(píng)】此題屬開放型題，考查的是矩形的判定，根據(jù)矩形的判定，關(guān)鍵是要得到四個(gè)內(nèi)角相等即直角．10．如圖，正方形ABCD的邊長為4cm，則圖中陰影部分的面積為cm2．【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)．【專題】填空題．【分析】正方形為軸對(duì)稱圖形，一條對(duì)稱軸為其對(duì)角線；由圖形條件可以看出陰影部分的面積為正方形面積的一半．【解答】解：依題意有S陰影=×4×4=8cm2．故答案為：8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查軸對(duì)稱的性質(zhì)．對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線與對(duì)稱軸的位置關(guān)系是互相垂直，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分，對(duì)稱軸上的任何一點(diǎn)到兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離相等，對(duì)應(yīng)的角、線段都相等．11．如圖，把矩形ABCD沿EF對(duì)折后使兩部分重合，若∠1=50°，則∠AEF=．【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）．【專題】填空題．【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)及∠1=50°可求出∠2的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)即可解答．【解答】解：∵四邊形EFGH是四邊形EFBA折疊而成，∴∠2=∠3，∵∠2+∠3+∠1=180°，∠1=50°，∴∠2=∠3=（180°﹣50°）=×130°=65°，又∵AD∥BC，∴∠AEF+∠EFB=180°，∴∠AEF=180°﹣65°=115°．【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是明白折疊不變性：折疊前后圖形全等．據(jù)此找出圖中相等的角便可輕松解答．12．已知平行四邊形ABCD兩條對(duì)角線的交點(diǎn)坐標(biāo)是坐標(biāo)系的原點(diǎn)，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（﹣1，﹣5），（﹣1，2），則C，D的坐標(biāo)分別是，．【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)．【專題】填空題．【分析】已知平行四邊形ABCD兩條對(duì)角線的交點(diǎn)坐標(biāo)是坐標(biāo)系的原點(diǎn)，平行四邊形ABCD兩條對(duì)角線相互平分，所以點(diǎn)A與點(diǎn)C、點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，由于已知點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，故可求得C，D的坐標(biāo)．【解答】解：由題意知：點(diǎn)A與點(diǎn)C、點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∵點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（﹣1，﹣5），（﹣1，2