專題25質(zhì)譜儀、回旋加速器和帶電粒子在交變電磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)-三年（2022-2024）高考物理真題分類匯編（全國(guó)）

專題25質(zhì)譜儀、回旋加速器和帶電粒子在交變電磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)考點(diǎn)三年考情（2022-2024）命題趨勢(shì)考點(diǎn)1質(zhì)譜儀和回旋加速器（5年3考）2024年高考甘肅卷：質(zhì)譜儀，計(jì)算偏轉(zhuǎn)半徑和比荷；2023年高考福建卷：質(zhì)譜儀，計(jì)算粒子比荷；2021年高考廣東卷：花瓣形電子加速器。1.質(zhì)譜儀和回旋加速器都是高考考查頻率較高的知識(shí)，命題一般都是把儀器適當(dāng)簡(jiǎn)化，或理想化，以降低難度。2.帶電粒子在交變電磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)一般難度較大，能力要求高?？键c(diǎn)2帶電粒子在交變電磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)（5年2考）2022高考河北卷：帶電粒子在交變電場(chǎng)和交變磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)?？键c(diǎn)01質(zhì)譜儀和回旋加速器1.（2024年高考甘肅卷）質(zhì)譜儀是科學(xué)研究中的重要儀器，其原理如圖所示。Ⅰ為粒子加速器，加速電壓為U；Ⅱ?yàn)樗俣冗x擇器，勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為，方向沿紙面向下，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，方向垂直紙面向里；Ⅲ為偏轉(zhuǎn)分離器，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，方向垂直紙面向里。從S點(diǎn)釋放初速度為零的帶電粒子（不計(jì)重力），加速后進(jìn)入速度選擇器做直線運(yùn)動(dòng)、再由O點(diǎn)進(jìn)入分離器做圓周運(yùn)動(dòng)，最后打到照相底片的P點(diǎn)處，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中虛線所示。（1）粒子帶正電還是負(fù)電？求粒子的比荷。（2）求O點(diǎn)到P點(diǎn)的距離。（3）若速度選擇器Ⅱ中勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小變?yōu)椋源笥冢?，方向不變，粒子恰好垂直打在速度選擇器右擋板的點(diǎn)上。求粒子打在點(diǎn)的速度大小?！敬鸢浮浚?）帶正電，；（2）；（3）【解析】（1）由于粒子向上偏轉(zhuǎn)，根據(jù)左手定則可知粒子帶正電；設(shè)粒子的質(zhì)量為m，電荷量為q，粒子進(jìn)入速度選擇器時(shí)的速度為，在速度選擇器中粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由平衡條件在加速電場(chǎng)中，由動(dòng)能定理聯(lián)立解得，粒子的比荷為（2）由洛倫茲力提供向心力可得O點(diǎn)到P點(diǎn)的距離為（3）粒子進(jìn)入Ⅱ瞬間，粒子受到向上的洛倫茲力向下的電場(chǎng)力由于，且所以通過(guò)配速法，如圖所示其中滿足則粒子在速度選擇器中水平向右以速度做勻速運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，豎直方向以做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度轉(zhuǎn)向到水平向右時(shí)，滿足垂直打在速度選擇器右擋板的點(diǎn)的要求，故此時(shí)粒子打在點(diǎn)的速度大小為2.（2023高考福建卷）阿斯頓（F．Aston）借助自己發(fā)明的質(zhì)譜儀發(fā)現(xiàn)了氖等元素的同位素而獲得諾貝爾獎(jiǎng)，質(zhì)譜儀分析同位素簡(jiǎn)化的工作原理如圖所示。在上方存在一垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。兩個(gè)氖離子在O處以相同速度v垂直磁場(chǎng)邊界入射，在磁場(chǎng)中發(fā)生偏轉(zhuǎn)，分別落在M和N處。已知某次實(shí)驗(yàn)中，，落在M處氖離子比荷（電荷量和質(zhì)量之比）為；P、O、M、N、P在同一直線上；離子重力不計(jì)。（1）求OM的長(zhǎng)度；（2）若ON的長(zhǎng)度是OM的1.1倍，求落在N處氖離子的比荷。【參考答案】（1）；（2）【名師解析】（1）粒子進(jìn)入磁場(chǎng)，洛倫茲力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力則有整理得OM的長(zhǎng)度為（2）若ON的長(zhǎng)度是OM的1.1倍，則ON運(yùn)動(dòng)軌跡半徑為OM運(yùn)動(dòng)軌跡半徑1.1倍，根據(jù)洛倫茲力提供向心力得整理得3.（2023高考重慶卷）15.（18分）某同學(xué)設(shè)計(jì)了一種粒子加速器的理想模型。如題15圖所示，xOy平面內(nèi)，x軸下方充滿垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，x軸上方被某邊界分割成兩部分，一部分充滿勻強(qiáng)電場(chǎng)（電場(chǎng)強(qiáng)度與y軸負(fù)方向成α角），另一部分無(wú)電場(chǎng)，該邊界與y軸交于M點(diǎn)，與x軸交于N點(diǎn)。只有經(jīng)電場(chǎng)到達(dá)N點(diǎn)、與x軸正方向成α角斜向下運(yùn)動(dòng)的帶電粒子才能進(jìn)入磁場(chǎng)。從M點(diǎn)向電場(chǎng)內(nèi)發(fā)射一個(gè)比荷為的帶電粒子A，其速度大小為v0、方向與電場(chǎng)方向垂直，僅在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間T后進(jìn)入磁場(chǎng)，且通過(guò)N點(diǎn)的速度大小為2v0。忽略邊界效應(yīng)，不計(jì)粒子重力。求角度α及M、N兩點(diǎn)的電勢(shì)差。在該邊界上任意位置沿與電場(chǎng)垂直方向直接射入電場(chǎng)內(nèi)的、比荷為的帶電粒子，只要速度大小適當(dāng)，就能通過(guò)N點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，求N點(diǎn)橫坐標(biāo)及此邊界方程。若粒子A第一次在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B1，以后每次在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為上一次的一半，則粒子A從M點(diǎn)發(fā)射后，每次加速均能通過(guò)N點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)。求磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B1及粒子A從發(fā)射到第n次通過(guò)N點(diǎn)的時(shí)間。

【參考答案】（1）α=30°U=（2）xN=x+3y-=0（3）B1=tn=T+(-1)【名師解析】（1）根據(jù)題述，可畫出帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中類平拋運(yùn)動(dòng)軌跡如圖。將帶電粒子運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的速度沿勻強(qiáng)電場(chǎng)方向和垂直電場(chǎng)方向分解，可知2v0cos2α=v0，解得α=30°。由動(dòng)能定理，qU=-解得U=（2）沿電場(chǎng)方向分速度vE=2v0sin2α=設(shè)N點(diǎn)的橫坐標(biāo)為xN，MN之間沿電場(chǎng)方向的距離為d，則有xN/d=sinαvE=aT，聯(lián)立解得：xN=帶電粒子在沿y軸方向做類豎直上拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)M點(diǎn)縱坐標(biāo)為yM。則yM==由y=yM+kx，k=-yM/xN得邊界方程x+3y-=0（或?qū)懗蓎=-x）(3)畫出帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡。由幾何關(guān)系可知P1N=r1而r1=4由qB1·2v0=m解得B1=粒子A從發(fā)射到第1次通過(guò)N點(diǎn)的時(shí)間為t1=T；粒子A從發(fā)射到第2次通過(guò)N點(diǎn)的時(shí)間為t2=T++T+2T=T+(-1)。粒子A從發(fā)射到第3次通過(guò)N點(diǎn)的時(shí)間為t3=T+(-1)。?！ぁぁぁぁぁちＷ覣從發(fā)射到第n次通過(guò)N點(diǎn)的時(shí)間為tn=T+(-1)4.（15分）（2021年高考廣東學(xué)業(yè)水平選擇性測(cè)試）圖11是一種花瓣形電子加速器簡(jiǎn)化示意圖．空間有三個(gè)同心圓a、b、c圍成的區(qū)域，圓a內(nèi)為無(wú)場(chǎng)區(qū)，圓a與圓b之間存在輻射狀電場(chǎng)，圓b與圓c之間有三個(gè)圓心角均略小于90°的扇環(huán)形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)I、Ⅱ和Ⅲ．各區(qū)磁感應(yīng)強(qiáng)度恒定，大小不同，方向均垂直紙面向外，電子以初動(dòng)能Ek0從圓b上P點(diǎn)沿徑向進(jìn)入電場(chǎng)，電場(chǎng)可以反向，保證電子每次進(jìn)入電場(chǎng)即被全程加速，已知圓a與圓b之間電勢(shì)差為U，圓b半徑為R，圓c半徑為3R，電子質(zhì)量為m，電荷量為e．忽略相對(duì)論效應(yīng)．取tan22.5°＝0.4．（1）當(dāng)Ek0＝0時(shí)，電子加速后均沿各磁場(chǎng)區(qū)邊緣進(jìn)入磁場(chǎng)，且在電場(chǎng)內(nèi)相鄰運(yùn)動(dòng)軌跡的夾角θ均為45°，最終從Q點(diǎn)出射，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖11中帶箭頭實(shí)線所示．求I區(qū)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小、電子在I區(qū)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間及在Q點(diǎn)出射時(shí)的動(dòng)能；（2）已知電子只要不與I區(qū)磁場(chǎng)外邊界相碰，就能從出射區(qū)域出射．當(dāng)Ek0＝keU時(shí)，要保證電子從出射區(qū)域出射，求k的最大值．【關(guān)鍵能力】本題以花瓣式加速器裝置為情景，考查帶電粒子在電場(chǎng)中加速，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，意在考查考生對(duì)動(dòng)能定理、洛倫茲力、牛頓運(yùn)動(dòng)定律的靈活運(yùn)用能力?！緦W(xué)科素養(yǎng)】本題考查的學(xué)科素養(yǎng)主要是物理觀念中的運(yùn)動(dòng)和相互作用觀念，功和能的觀念，考生要能夠分析帶電粒子運(yùn)動(dòng)情景，能從物理學(xué)的運(yùn)動(dòng)和相互作用、能量的視角分析解決問(wèn)題。【解題思路】(1)根據(jù)題述情景，由動(dòng)能定理，電子在電場(chǎng)中加速有2eU＝eq\f(1,2)mv2，運(yùn)動(dòng)速度vI=2在Ⅰ區(qū)磁場(chǎng)中，由幾何關(guān)系可得r1＝Rtan22.5°＝0.4R帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，由洛倫茲力提供向心力，ev1B1=m，解得B1=＝eq\f(5\r(eUm),eR)。由幾何關(guān)系可得，電子在Ⅰ區(qū)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的圓心角為φ＝eq\f(5,4)π電子在Ⅰ區(qū)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t＝eq\f(φ,2π)T電子在I區(qū)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t==＝eq\f(πR\r(meU),4eU)電子從P到Q在電場(chǎng)中共加速8次，故在Q點(diǎn)出射時(shí)的動(dòng)能為Ek＝8eU(2)設(shè)電子在Ⅰ區(qū)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的最大半徑為rm，此時(shí)圓周的軌跡與Ⅰ區(qū)磁場(chǎng)邊界相切，由幾何關(guān)系可得eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(3)R－rm))2＝R2＋rm2解得rm＝eq\f(\r(3),3)R根據(jù)洛倫茲力提供向心力有B1evm＝meq\f(vm2,rm)2eU＝eq\f(1,2)mvm2－keU聯(lián)立解得k＝eq\f(13,6).5．（16分）（2021高考江蘇物理卷）如題15-1圖所示，回旋加速器的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域以О點(diǎn)為圓心，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，加速電壓的大小為U、質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子從O附近飄入加速電場(chǎng)，多次加速后粒子經(jīng)過(guò)P點(diǎn)繞O做圓周運(yùn)動(dòng)，半徑為R，粒子在電場(chǎng)中的加速時(shí)間可以忽略．為將粒子引出磁場(chǎng)，在P位置安裝一個(gè)“靜電偏轉(zhuǎn)器”，如題15-2圖所示，片磚砌的兩極板M和N厚度均勻，構(gòu)成的圓弧形狹縫圓心為Q、圓心角為，當(dāng)M、N間加有電壓時(shí)，狹縫中產(chǎn)生電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E的電場(chǎng)，使粒子恰能通過(guò)狹縫，粒子在再次被加速前射出磁場(chǎng)，不計(jì)M、N間的距離．求：（1）粒子加速到P點(diǎn)所需要的時(shí)間t；（2）極板N的最大厚度；（3）磁場(chǎng)區(qū)域的最大半徑．15．【命題意圖】本題考查回旋加速器、動(dòng)能定理、牛頓運(yùn)動(dòng)定律及其相關(guān)知識(shí)點(diǎn)?！久麕熃馕觥浚?）設(shè)粒子在P的速度大小為，則根據(jù)動(dòng)能定理由，周期解得（2）由粒子的運(yùn)動(dòng)半徑，動(dòng)能解得，則粒子加速到P前最后兩個(gè)半周的運(yùn)動(dòng)半徑為；由幾何關(guān)系，且解得（3）設(shè)粒子在偏轉(zhuǎn)器中的運(yùn)動(dòng)半徑為則設(shè)粒子離開(kāi)偏轉(zhuǎn)器的點(diǎn)為S，圓周運(yùn)動(dòng)的圓心為．由題意知，在上，且粒子飛離磁場(chǎng)的點(diǎn)與O、在一條直線上由幾何關(guān)系評(píng)分建議：本題共16分，其中第（1）問(wèn)4分；第（2）（3）問(wèn)各6分考點(diǎn)02帶電粒子在交變電磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)1.（2022高考河北）兩塊面積和間距均足夠大的金屬板水平放置，如圖1所示，金屬板與可調(diào)電源相連形成電場(chǎng)，方向沿y軸正方向。在兩板之間施加磁場(chǎng)，方向垂直平面向外。電場(chǎng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖2所示。板間O點(diǎn)放置一粒子源，可連續(xù)釋放質(zhì)量為m、電荷量為、初速度為零的粒子，不計(jì)重力及粒子間的相互作用，圖中物理量均為已知量。求：（1）時(shí)刻釋放的粒子，在時(shí)刻的位置坐標(biāo)；（2）在時(shí)間內(nèi)，靜電力對(duì)時(shí)刻釋放的粒子所做的功；（3）在點(diǎn)放置一粒接收器，在時(shí)間內(nèi)什么時(shí)刻釋放的粒子在電場(chǎng)存在期間被捕獲?！緟⒖即鸢浮浚?）；（2）；（3），【命題意圖】本題考查帶電粒子在交變電場(chǎng)和磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)、動(dòng)量定理及其相關(guān)知識(shí)點(diǎn)。【名師解析】（1）在時(shí)間內(nèi)，電場(chǎng)強(qiáng)度為，帶電粒子在電場(chǎng)中加速度，根據(jù)動(dòng)量定理可知解得粒子在時(shí)刻的速度大小為方向豎直向上，粒子豎直向上運(yùn)動(dòng)的距離在時(shí)間內(nèi)，根據(jù)粒子在磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的周期可知粒子偏轉(zhuǎn)，速度反向，根據(jù)可知粒子水平向右運(yùn)動(dòng)的距離為粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所以粒子在時(shí)刻粒子的位置坐標(biāo)為，即；（2）在時(shí)間內(nèi)，電場(chǎng)強(qiáng)度為，粒子受到的電場(chǎng)力豎直向上，在豎直方向解得時(shí)刻粒子的速度方向豎直向上，粒子在豎直方向上運(yùn)動(dòng)的距離為在時(shí)間內(nèi)，粒子在水平方向運(yùn)動(dòng)的距離為此時(shí)粒子速度方向向下，大小為，在時(shí)間內(nèi)，電場(chǎng)強(qiáng)度為，豎直方向解得粒子在時(shí)刻的速度粒子在豎直方向運(yùn)動(dòng)的距離粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖在時(shí)間內(nèi)，靜電力對(duì)粒子的做功大小為電場(chǎng)力做正功；（3）若粒子在磁場(chǎng)中加速兩個(gè)半圓恰好能夠到達(dá)點(diǎn)，則釋放的位置一定在時(shí)間內(nèi)，粒子加速度時(shí)間為，在豎直方向上在時(shí)間內(nèi)粒子在水平方向運(yùn)動(dòng)的距離為在時(shí)間內(nèi)，在豎直方向在時(shí)間內(nèi)，粒子在水平方向運(yùn)動(dòng)的距離為接收器位置為，根據(jù)距離的關(guān)系可知解得此時(shí)粒子已經(jīng)到達(dá)點(diǎn)上方，粒子豎直