4.4.2對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)課件-2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修

對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)（第一課時(shí)）

會(huì)作對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，理解底數(shù)對(duì)圖象的影響；01

通過觀察對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，發(fā)現(xiàn)并歸納對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；02

能利用對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)來解決簡(jiǎn)單問題。03學(xué)習(xí)目標(biāo)01知識(shí)回顧RetrospectiveKnowledge

0<a<1a>1圖象定義域值域性質(zhì)(1)過定點(diǎn)(2)單調(diào)性指數(shù)函數(shù)概念：指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì):知識(shí)回顧

過定點(diǎn)(0，1)，即x＝0時(shí)，y=1(0，+∞)R減函數(shù)增函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)的概念一般地，函數(shù)y=logax

，(a>0，且a≠1)

叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，定義域是（0，+∞）．

我們?cè)撊绾稳パ芯繉?duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)呢？知識(shí)回顧02新知探索NewKnowledgeexplore21-1-21240yx3與研究指數(shù)函數(shù)一樣，我們首先畫出其圖象，然后借助圖象研究其性質(zhì)．先完成下列表格，并用描點(diǎn)法畫出y=log2x的圖象．xy=log2x…124…新知探索…-2-1012…

-221-11240yx3

新知探索

新知探索

我們發(fā)現(xiàn)同研究指數(shù)函數(shù)類似，研究對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax

,(a>0,且a≠1)

的圖象和性質(zhì)，也需要按底數(shù)a的取值，分為0<a<1和a>1兩種類型，因此，對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可以分為0<a<1和a>1兩種情況進(jìn)行研究．新知探索

0<a<1a>1圖象定義域值域性質(zhì)(1)過定點(diǎn)(2)單調(diào)性過定點(diǎn)(1，0)，即x＝1時(shí)，y=0(0，+∞)R減函數(shù)增函數(shù)新知探索03拓展提升ExpansionAndPromotion例題講解例1

比較下列各組中，兩個(gè)值的大?。?/p>

（1）log23.4與log28.5；解:log23.4與

log28.5可以看成函數(shù)y=log2x

的兩個(gè)函數(shù)值,

∵底數(shù)2>1,∴函數(shù)y=log2x在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)；∵3.4<8.5，∴l(xiāng)og23.4<

log28.5例1

比較下列各組中，兩個(gè)值的大?。?/p>

（2）log0.31.8與log0.32.7；解:log0.31.8與log0.32.7可以看成函數(shù)y=log0.3x

的兩個(gè)函數(shù)值,∵底數(shù)0<0.3<1,∴函數(shù)y=log0.3x在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)；∵1.8<2.7，∴l(xiāng)og0.31.8>

log0.32.7例題講解例1

比較下列各組中，兩個(gè)值的大?。?/p>

（3）log0.2

5.1與log2.11.3．解:

∵0<0.2<1,∴函數(shù)y=log0.2x在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)，

∵5.1>1,∴l(xiāng)og0.25.1<log0.21=0,∵2.1>1,∴函數(shù)y=log2.1x在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)；∵1.3>1,∴l(xiāng)og2.11.3>log2.11=0,∴l(xiāng)og0.25.1<log2.11.3例題講解例1

比較下列各組中，兩個(gè)值的大?。?/p>

（3）log0.2

5.1<log2.11.3．例題講解（1）log23.4<log28.5；（2）log0.31.8>log0.32.7；比較兩個(gè)對(duì)數(shù)值大小關(guān)系的基本方法：①底數(shù)相同時(shí)，可以用構(gòu)造函數(shù)的方法，利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較；②底數(shù)不相同時(shí)，可以選取中間值進(jìn)行比較，通常會(huì)選取0，1等中間值.例2

溶液酸堿度的測(cè)量．

所以，pH隨著[H＋]的增大而減小，即溶液中氫離子的濃度越大，溶液的酸性就越強(qiáng)．（1）根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)及上述pH的計(jì)算公式，說明溶液酸堿度與溶液中氫離子的濃度之間的變化關(guān)系；

例題講解

（2）已知純凈水中氫離子的濃度為[H＋]＝10－7摩爾/升，計(jì)算純凈水的pH．例2

溶液酸堿度的測(cè)量．

例題講解實(shí)踐提升練習(xí)1

比較下列各題中兩個(gè)值的大?。?⑴lg6

lg8 ⑵log0.56

log0.54 ⑶log0.10.5

log0.10.6 ⑷log1.51.6

log1.71.5＜＜＞＞(4)解析：∵log1.51.6log1.51.5=1log1.71.5log1.71.7=1∴l(xiāng)og1.51.6>log1.71.5><

練習(xí)2解下列不等式⑴ln(2x)<0; ⑵log2x<2;⑶lg(1-x)>lg(x+1); ⑷log0.5x2>log0.5(x+2).實(shí)踐提升04歸納總結(jié)SumUp本課小結(jié)1、思想方法：(1)

數(shù)形結(jié)合：由解析式到圖象(由數(shù)到形，以形讀數(shù)）;由圖象到性質(zhì)（由形到數(shù)，以數(shù)觀形）;(2)分類整合：底數(shù)的兩個(gè)范圍對(duì)單調(diào)性的影響。2、知識(shí)聯(lián)系：指、對(duì)不分家！指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)不僅在概念、圖象與性質(zhì)上有聯(lián)系，在解決問題