高考數(shù)學課時28直線與圓錐曲線的位置關系單元滾動精準測試卷文2

課時28直線與圓錐曲線的位置關系模擬訓練（分值：60分建議用時：30分鐘）1．拋物線C的頂點為原點，焦點在x軸上，直線x－y＝0與拋物線C交于A，B兩點，若P(1,1)為線段AB的中點，則拋物線C的方程為()A．y＝2x2 B．y2＝2xC．x2＝2y D．y2＝－2x【答案】B【解析】設A(x1，y1)，B(x2，y2)，拋物線方程為y2＝2px，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y\o\al(2,1)＝2px1,y\o\al(2,2)＝2px2))，兩式相減可得2p＝eq\f(y1－y2,x1－x2)×(y1＋y2)＝kAB×2＝2，即可得p＝1，∴拋物線C的方程為y2＝2x，故應選B.2．已知橢圓eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1的長軸的左、右端點分別為A、B，在橢圓上有一個異于點A、B的動點P，若直線PA的斜率kPA＝eq\f(1,2)，則直線PB的斜率kPB為()\f(3,4)B.eqB.eq\f(3,2)C．－eq\f(3,4)D．－eq\f(3,2)【答案】D3．如圖，過拋物線y2＝2px(p>0)的焦點F的直線交拋物線于點A、B，交其準線l于點C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，則此拋物線的方程為()A．y2＝eq\f(3,2)xB．y2＝9xC．y2＝eq\f(9,2)xD．y2＝3x【答案】D【解析】分別過點A、B作AA1、BB1垂直于l，且垂足分別為A1、B1，由已知條件|BC|＝2|BF|得|BC|＝2|BB1|，∴∠BCB1＝30°，又|AA1|＝|AF|＝3，∴|AC|＝2|AA1|＝6，∴|CF|＝|AC|－|AF|＝6－3＝3，∴F為線段AC的中點．故點F到準線的距離為p＝eq\f(1,2)|AA1|＝eq\f(3,2)，故拋物線的方程為y2＝3x.4．斜率為1的直線l與橢圓eq\f(x2,4)＋y2＝1相交于A、B兩點，則|AB|的最大值為()A．2\f(4\r(5),5)\f(4\r(10),5)D.eqD.eq\f(8\r(10),5)【答案】C【解析】設直線l的方程為y＝x＋t，代入eq\f(x2,4)＋y2＝1，消去y得eq\f(5,4)x2＋2tx＋t2－1＝0，由題意得Δ＝(2t)2－5(t2－1)＞0，即t2＜5.弦長|AB|＝4eq\r(2)×eq\f(\r(5－t2),5)≤eq\f(4\r(10),5).5．如圖，拋物線C1：y2＝2px和圓C2：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(p,2)))2＋y2＝eq\f(p2,4)，其中p>0，直線l經(jīng)過拋物線C1的焦點，依次交拋物線C1，圓C2于A，B，C，D四點，則eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(CD,\s\up6(→))的值為()A.eq\f(p2,4)B.eq\f(p2,3)C.eq\f(p2,2)D．p2【答案】A6．已知橢圓eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1，若在此橢圓上存在不同的兩點A、B關于直線y＝4x＋m對稱，則實數(shù)m的取值范圍是()A．(－eq\f(2\r(13),13)，eq\f(2\r(2),13))B．(－eq\f(2\r(13),13)，eq\f(2\r(13),13))C．(－eq\f(\r(2),13)，eq\f(2\r(13),13))D．(－eq\f(2\r(3),13)，eq\f(2\r(3),13))【答案】B【解析】設A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的中點M(x，y)，kAB＝eq\f(y2－y1,x2－x1)＝－eq\f(1,4)，x1＋x2＝2x，y1＋y2＝2y,3xeq\o\al(2,1)＋4yeq\o\al(2,1)＝12①，3xeq\o\al(2,2)＋4yeq\o\al(2,2)＝12②，①②兩式相減得3(xeq\o\al(2,2)－xeq\o\al(2,1))＋4(yeq\o\al(2,2)－yeq\o\al(2,1))＝0，即y1＋y2＝3(x1＋x2)，即y＝3x，與y＝4x＋m聯(lián)立得x＝－m，y＝－3m，而M(x，y)在橢圓的內(nèi)部，則eq\f(m2,4)＋eq\f(9m2,3)<1，即－eq\f(2\r(13),13)<m<eq\f(2\r(13),13).7．若直線y＝kx＋2與雙曲線x2－y2＝6的右支交于不同的兩點，則k的取值范圍是________．【答案】eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(15),3)，－1))8.已知有公共焦點的橢圓與雙曲線的中心為原點，焦點在x軸上，左、右焦點分別為F1、F2，且它們在第一象限的交點為P，△PF1F2是以PF1為底邊的等腰三角形．若|PF1|＝10，雙曲線的離心率的取值范圍為(1,2)．則該橢圓的離心率的取值范圍是________．【答案】(eq\f(1,3)，eq\f(2,5))【解析】設橢圓的半焦距為c，長半軸長為a，由橢圓的定義及題意知，|PF1|＝2a－|PF2|＝2a－2c＝10，得到a－c－5＝0，因為雙曲線的離心率的取值范圍為(1,2)，所以1<eq\f(2c,10－2c)<2，∴eq\f(5,2)<c<eq\f(10,3)，∵e＝eq\f(c,a)＝eq\f(c,c＋5)＝1－eq\f(5,c＋5)，且eq\f(1,3)<1－eq\f(5,c＋5)<eq\f(2,5)，∴該橢圓的離心率的取值范圍是(eq\f(1,3)，eq\f(2,5))．9．已知橢圓C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的離心率為eq\f(\r(6),3)，橢圓C上任意一點到橢圓C兩個焦點的距離之和為6.(1)求橢圓C的方程；(2)設直線l：y＝kx－2與橢圓C交于A，B兩點，點P(0,1)，且|PA|＝|PB|，求直線l的方程．【解析】(1)由已知2a＝6，e＝eq\f(c,a)＝eq\f(\r(6),3)，解得a＝3，c＝eq\r(6)，所以b2＝a2－c2＝3，所以橢圓C的方程為eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,3)＝1.(2)由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(x2,9)＋\f(y2,3)＝1,y＝kx－2))得，(1＋3k2)x2－12kx＋3＝0，10．橢圓G：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左、右兩個焦點分別為F1(－c,0)、F2(c,0)，M是橢圓G上一點，且滿足eq\o(F1M,\s\up6(→))·eq\o(F2M,\s\up6(→))＝0.(1)求離心率e的取值范圍；(2)當離心率e取得最小值時，點N(0,3)到橢圓上的點的最遠距離為5eq\r(2).(ⅰ)求此時橢圓G的方程；(ⅱ)設斜率為k(k≠0)的直線l與橢圓G相交于不同的兩點A、B，Q為AB的中點，問A、B兩點能否關于過點P(0，eq\f(\r(3),3))、Q的直線對稱？若能，求出k的取值范圍；若不能，請說明理由．【解析】(1)設M(x0，y0)，∵M在橢圓G上，∴eq\f(x\o\al(2,0),a2)＋eq\f(y\o\al(2,0),b2)＝1，①又eq\o(F1M,\s\up6(→))·eq\o(F2M,\s\up6(→))＝0，∴(x0＋c，y0)·(x0－c，y0)＝0.②由②得yeq\o\al(2,0)＝c2－xeq\o\al(2,0)，代入①整理得xeq\o\al(2,0)＝a2(2－eq\f(a2,c2))．又0≤xeq\o\al(2,0)≤a2，∴0≤a2(2－eq\f(a2,c2))≤a2，解得(eq\f(c,a))2≥eq\f(1,2)，即e2≥eq\f(1,2)，又0<e<1，∴e∈[eq\f(\r(2),2)，1)．(2)(ⅰ)當e＝eq\f(\r(2),2)時，設橢圓G的方程為eq\f(x2,2b2)＋eq\f(y2,b2)＝1，H(x，y)為橢圓上一點，則|HN|2＝x2＋(y－3)2＝－(y＋3)2＋2b2＋18，其中－b≤y≤b.[新題訓練]（分值：15分建議用時：10分鐘）11．（5分）當x>1時，直線y＝ax－a恒在拋物線y＝x2的下方，則a的取值范圍是________．【答案】(－∞，4)【解析】由題可知，聯(lián)立eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝x2,y＝ax－a))，整理可得x2－ax＋a＝0，當Δ＝a2－4a＝0，解得a＝0或a＝4，此時直線與拋物線相切，因為直線橫過定點(1,0)，結(jié)合圖形可知當a∈(－∞，4)，x>1時直線y＝ax－a恒在拋物線y＝x2的下方．12．（10分）如圖，已知點D(0，－2)，過點D作拋物線C1：x2＝2py(p>0)的切線l，切點A在第二象限，如圖16－3.(1)求切點A的縱坐標；(2)若離心率為eq\f(\r(3),2)的橢圓eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)恰好經(jīng)過切點A，設切線l交橢圓的另一點為B，記切線l，OA，