高中物理必修2學案第5章曲線運動第2節(jié)

第2節(jié)質(zhì)點在平面內(nèi)的運動【學習目標】：知識與技能1．知道物體的運動軌跡不是直線是，需要建立平面直角坐標系進行研究2．初步認識運動的合成與分解遵循平行四邊形定則．3．初步分析運動的合成與分解問題．過程與方法1．通過對蠟塊運動的觀察和思考，了解一個運動可以與幾個不同的運動效果相同，體會等效替代的思想．2．經(jīng)歷蠟塊運動位置、軌跡、速度的研究過程，體會其中所用到的方法情感、態(tài)度與價值觀1．通過觀察，培養(yǎng)觀察能力．2．通過討論與交流，培養(yǎng)勇于表達的習慣和用科學語言嚴謹表達的能力．【預習要點】：要點一分運動與合運動的理解1．分運動與合運動的定義一個物體同時參與兩種運動時，這兩種運動是分運動，而物體相對地面的實際運動都是合運動，實際運動的方向就是合運動的方向．2．合、分運動的關系(1)等效性：各分運動合成起來與合運動相同，即分運動與合運動可以“等效替代”．(2)獨立性：一個物體同時參與兩個分運動，其中的任一分運動并不會因為存在另外的分運動而有所改變．即各分運動是互相獨立、互不影響的．(3)等時性：各個分運動與合運動總是同時開始、同時結束，經(jīng)歷的時間相等．因此知道了某一個分運動的時間，也就知道了合運動的時間，反之也成立．(4)同體性：合運動和它的分運動必須對應同一個物體的運動，一個物體的合運動不能分解為另一個物體的分運動．3．合運動與分運動的求法(1)已知分運動求合運動，又叫運動的合成；已知合運動求分運動，又叫運動的分解．不管合成還是分解，其實質(zhì)是對運動的位移x、速度v和加速度a的合成與分解．因為位移、速度、加速度都是矢量，所以求解時遵循的法則是矢量運算的平行四邊形定則．(2)運動的合成①兩分運動在同一直線上時，同向相加，反向相減．例如，豎直拋體運動看成是豎直方向的勻速運動(v0t)和自由落體運動(eq\f(1,2)gt2)的合成．下拋時，vt＝v0＋gt，x＝v0t＋eq\f(1,2)gt2；上拋時，vt＝v0－gt；x＝v0t－eq\f(1,2)gt2.②不在同一直線上時，按照平行四邊形定則進行合成，如圖5－2－2所示．圖5－2－2(3)運動的分解運動的分解如同力的分解一樣，如果沒有其他條件約束的話，一個運動可以分解為無數(shù)組分運動，因此，在具體問題中，除遵循平行四邊形定則外，還應該依據(jù)物體運動的實際效果來進行分解．進行運動分解的步驟：①確定合運動方向(實際運動方向)；②分析合運動的運動效果；③依據(jù)合運動效果確定兩分運動方向；④依據(jù)平行四邊形定則作出分解矢量圖．要點二運動的性質(zhì)和軌跡的判斷1．判斷方法兩個互成角度的直線運動的合運動的性質(zhì)和軌跡，由兩分運動的性質(zhì)及合初速度與合加速度的方向關系決定．(1)a＝0：勻速直線運動或靜止．(2)a恒定：性質(zhì)為勻變速運動，分為：①v、a同向，勻加速直線運動；②v、a反向，勻減速直線運動；③v、a成角度，勻變速曲線運動(軌跡在v、a之間，且和速度v的方向相切，方向逐漸向a的方向接近，但不可能達到)．(3)a變化：性質(zhì)為變加速運動．2．互成角度的兩個直線運動的合運動的幾種可能情況(1)兩個勻速直線運動的合運動仍然是勻速直線運動．(2)一個勻速直線運動與一個勻變速直線運動的合運動一定是勻變速曲線運動．(3)兩個初速度為零的勻加速直線運動的合運動一定是勻加速直線運動．合運動的方向即兩個加速度合成的方向．(4)兩個初速度不為零的勻變速直線運動的合運動可能是勻變速直線運動，也可能是勻變速曲線運動．當兩個分運動的初速度的合速度方向與兩個分運動的合加速度方向在同一直線上時，合運動為勻變速直線運動，否則為勻變速曲線運動．要點三小船渡河問題圖5－2－3船橫渡過河時，船的實際運動v(即相對于河岸的運動)可以看成是隨水以速度v水漂流的運動和以速度v船相對于靜水的劃行運動的合運動．這兩個分運動互不干擾而且具有等時性，如圖5－2－3所示．1．渡河時間t最短問題(1)渡河時間t的大小取決于河岸的寬度d及船在垂直河岸方向上的速度的大小．(2)圖5－2－4若要渡河時間最短，只要使船頭垂直于河岸航行即可．由圖5－2－4可知，此時tmin＝eq\f(d,v船)，船渡河的位移x＝eq\f(d,sinθ)，位移方向滿足tanθ＝eq\f(v船,v水).2．渡河位移最短問題求解渡河位移最短問題，分為兩種情況：(1)圖5－2－5若v水<v船，最短的位移為河寬d，此時渡河所用時間t＝eq\f(d,v船sinθ)，船頭與上游夾角滿足cosθ＝eq\f(v水,v船)，如圖5－2－5所示．(2)若v水>v船，這時無論船頭指向什么方向，都無法使船垂直河岸渡河，即最短位移不可能等于河寬d，尋找最短位移的方法是：如圖5－2－6所示，圖5－2－6按水流速度和船的靜水速度大小的比例，先從出發(fā)點A開始做矢量v水，再以v水末端為圓心，以v船大小為半徑畫圓弧，自出發(fā)點A向圓弧做切線，其方向為船位移最小時的合運動的方向．這時船頭與河岸夾角θ滿足cosθ＝eq\f(v船,v水)，最短位移xmin＝eq\f(d,cosθ)，過河時間t＝eq\f(d,v船sinθ).【答疑解惑】：1.如何區(qū)分合運動與分運動？合運動一定大于它的分運動對應的物理量嗎？平行四邊形定則是解決運動合成和分解的工具，在處理一個復雜的運動時，首先明確哪個是合運動，哪個是分運動，才能用平行四邊形定則求某一時刻的合速度、分速度，某一過程的合位移、分位移．物體實際發(fā)生的運動，通常叫合運動．例如：分析小船渡河問題，圖5－2－7甲中，船頭始終與河岸垂直，小船的合速度就是斜向下游的速度v.而圖乙中小船船頭必須指向斜上游，才能保證小船沿與河岸垂直的方向渡河，即有垂直河岸的合速度v.圖5－2－7可以得出如下結論：①合運動是研究對象實際發(fā)生的運動，一般以地面為參考系．②合運動在中央，分運動在兩邊．③合運動不一定總是大于分運動，它可以大于、等于或小于它的分運動．2．兩個互成角度的直線運動的合運動一定是直線運動嗎？互成角度的兩個直線運動的合運動不一定是直線運動，判斷是直線還是曲線要看合外力(或合加速度)的方向與合速度的方向是否共線，若共線是直線運動，若不共線是曲線運動．3．小船渡河時間最短的時候，位移也是最短嗎？(1)要使渡河時間最短，船頭應指向對岸，即v船與水流方向垂直．船渡河的位移x＝eq\f(d,sinθ)>d.渡河時間為tmin＝eq\f(d,v船)(d為河寬)，如圖5－2－8甲所示．(2)當船垂直于對岸橫渡時，位移最短為d，渡河時間為t＝eq\f(d,v船sinθ)，如圖5－2－8乙所示．圖5－2－8總之，小船渡河用時最短與位移最短是兩種不同的運動情景，時間最短時，位移不是最短.【典例剖析】：一、運動的合成與分解例1如圖5－2－9所示，圖5－2－9豎直放置的兩端封閉的玻璃管中注滿清水，內(nèi)有一個紅蠟塊能在水中以0.1m/s的速度勻速上浮．現(xiàn)當紅蠟塊從玻璃管的下端勻速上浮的同時，使玻璃管水平勻速向右運動(1)則可知玻璃管水平方向的運動速度為多少？(2)若玻璃管的長度為1.0m，則當紅蠟塊從玻璃管底端上浮到頂端的過程中，解析蠟塊的合運動從運動效果上知：同時參與兩個分運動．隨玻璃管向右的勻速運動v2和豎直向上的勻速運動v1，用平行四邊形定則去分析合運動與分運動各物理量間的關系．(1)v2＝eq\f(v1,tan30°)＝eq\f(0.1,\f(\r(3),3))m/s＝0.17m/s(2)蠟塊上浮到頂端的時間t＝eq\f(l,v1)＝eq\f(1,0.1)s＝10s玻璃管水平運動的距離x2＝v2t＝0.17×10m答案(1)0.17m/s(2方法總結弄清運動物體的合、分運動，利用平行四邊形定則去求解合、分運動的物理量.二、船渡河問題例2小船在200m寬的河中橫渡，水流速度為3m/s，船在靜水中的航速是5m/(1)要使小船到達河的正對岸，應如何行駛？多長時間能到達對岸？(sin37°＝0.6)(2)當小船的船頭始終正對河岸行駛時，它將在何時、何處到達對岸？解析(1)要使小船到達河的正對岸，則v水、v船的合運動v合應垂直于河岸，如右圖所示．則v合＝eq\r(v\o\al(2,船)－v\o\al(2,水))＝4m/s經(jīng)歷時間t＝eq\f(d,v合)＝eq\f(200,4)s＝50s又cosθ＝eq\f(v水,v船)＝eq\f(3,5)＝0.6，即船的航向與岸的上游所成角度為53°.(2)因為小船垂直河岸的速度即小船在靜水中的行駛速度，且這一方向上，小船做勻速運動，故渡河時間t＝eq\f(d,v船)＝eq\f(200,5)s＝40s，小船沿河流方向的位移l＝v水t＝3×40m＝120m，即小船經(jīng)過40s，在正對岸下游120m處靠岸．答案(1)船的航向與岸的上游成53°夾角50s(2)40s，正對岸下游120方法總結船過河的實際運動可看作隨水漂流v水和相對于靜水的劃行運動v船的合運動，這兩個分運動互不干擾，各自獨立，且具有等時性．明確船頭正對河岸行駛時，并不到達河的正對岸，而是漂向下游一段距離，要使小船到達河的正對岸，船頭應與岸的上游成一角度.三、繩通過滑輪拉物體的運動問題例3如圖5－2－10所示，人用繩通過定滑輪拉物體A，當人以速度v0勻速前進時，求物體A的速度．圖5－2－10解析物體A的運動(即繩的末端的運動)可看作兩個分運動的合成：一是沿繩的方向被牽引，繩長縮短，繩長縮短的速度即等于v0；二是垂直于繩以定滑輪為圓心的擺動，它不改變繩長，只改變角度θ的值．這樣就可將vA按圖示方向進行分解，從而依據(jù)v1等于v0，才能找出vA與v0的關系，很容易求得物體A的速度vA＝eq\f(v0,cosθ).當物體A向左移動時，θ將逐漸變大，vA逐漸變大，雖然人做勻速運動，但物體A卻在做變速運動．答案eq\f(v0,cosθ)方法總結分析這類問題，要分清哪個是合運動，哪個是分運動，物體A的實際運動就是合運動．A物體沿繩方向的分速度也即繩子運動的速度，從而找到A物體與人的速度之間的聯(lián)系.【課堂練習】：1.對于兩個分運動的合運動，下列說法中正確的是()A．合運動的速度一定大于兩個分運動的速度B．合運動的速度一定大于一個分運動的速度C．合運動的方向就是物體實際運動的方向D．由兩個分速度的大小就可以確定合速度的大小答案C解析與合力跟分力的關系類似，合速度的大小可以大于分速度，也可以小于分速度，還可以等于分速度的大?。蔄、B均錯．僅知道兩個分速度的大小，無法畫出平行四邊形，也就不能求出合速度的大小，故D錯．2．一只小船在靜水中的速度大小始終為5m/s，當在流速為3m/s的河中航行時，A．1m/sB．3m/sC．8m/sD答案BC3.圖5－2－11豎直放置兩端封閉的玻璃管內(nèi)注滿清水，內(nèi)有一個用紅蠟塊做成的圓柱體，玻璃管倒置時圓柱體能勻速上升，現(xiàn)將玻璃管倒置，在圓柱體勻速上升的同時讓玻璃管水平勻速運動．已知圓柱體運動的合速度是5cm/s，α＝30°，如圖5－2－11所示，A．5B．4.33C．2.5cm/sD．無法確定答案C4．關于運動的合成與分解，下列說法正確的是()A．由兩個分運動求合運動，合運動是唯一確定的B．由合運動分解為兩個分運動，可以有不同的分解方法C．物體做曲線運動時，才能將這個運動分解為兩個分運動D．任何形式的運動，都可以用幾個分運動代替答案ABD解析根據(jù)平行四邊形定則，兩個分運動的合運動就是以兩個分運動為鄰邊的平行四邊形的對角線，A正確．而將合運動分解為兩個分運動時，可以在不同方向上分解，從而得到不同的解，B正確．任何形式的運動都可以分解，如豎直上拋運動可以分解成自由落體運動和勻速直線運動的合運動，故C錯誤，D正確．5．如圖5－2－12所示，圖5－2－12一名92歲的南非婦女從距地面大約2700米的飛機上，與跳傘教練綁在一起跳下，成為南非已知的年齡最大的高空跳傘者．假設沒有風的時候，落到地面所用的時間為t，而實際上在下落過程中受到了水平方向的風的影響，則實際下落所用時間()A．仍為tB．大于tC．小于tD．無法確定答案A解析依據(jù)合、分運動的獨立性、等時性，t不變，A正確．6．在平直鐵路上以速度v0勻速行駛的列車車廂中，小明手拿一鋼球從某高處釋放，探究其下落的規(guī)律，通過實驗，下列結論得到驗證的是()A．由于小球同時參與水平方向上的勻速運動和豎直方向上的下落運動，落點應比釋放點的正下方偏前一些B．由于列車以v0的速度向前運動，小球落點應比釋放點的正下方偏后一些C．小球應落在釋放點的正下方，原因是小球不參與水平方向上的運動D．小球應落在釋放點的正下方，原因是小球在水平方向上速度也為v0答案D7．某人以一定的垂直于河岸的速度向對岸游去．當水流勻速時，關于他過河所需時間、發(fā)生的位移與水的流速的關系正確的是()A．當水流速度很小時，發(fā)生的位移小，所需時間也小B．當水流速度很大時，發(fā)生的位移大，所需時間小C．當水流速度很大時，發(fā)生的位移大，所需時間不變D．位移、時間都不隨水流速度的改變而改變，即與水流速度無關答案C8．北風速度4m/s，大河中的水流正以3m/s的速度向東流動，船上的乘客看見輪船煙囪冒出的煙柱是豎直的，求輪船相對于水的航行速度多大？答案5解析本題的研究對象有北風、水流、乘客、煙柱；“煙柱是豎直的”說明煙柱感覺不到風，即人感覺不到風，那么輪船應該與風同速．輪船的實際航向正南，大小為4m/s.由于河水流動，輪船應該有一個分速度大小與v水相等，方向與v水tanθ＝eq\f(v水,v風)＝eq\f(3,4)，則θ＝37°即船頭應該與上游河岸成53°角航行且v船＝eq\r(v\o\al(2,水)＋v\o\al(2,風))＝eq\r(42＋32)m/s＝5m/s.【課內(nèi)探究】：題型①運動的合成與分解問題關于互成角度的兩個初速度不為零的勻變速直線運動的合運動，下列說法正確的是()A．一定是直線運動B．一定是曲線運動C．可能是直線運動，也可能是曲線運動D．以上說法均不正確答案C解析兩個運動的初速度合成、加速度合成，如右圖所示．當a與v重合時，物體做直線運動；當a與v不重合時，物體做曲線運動，由于題目沒有給出兩個運動的初速度和加速度的具體數(shù)值及方向，故以上兩種情況均有可能，C正確．拓展探究若兩個初速度為零的勻加速直線運動的合運動呢？若兩個勻速直線運動的合運動呢？應選擇上題中哪些答案？答案均為A項歸納總結兩個直線運動的合運動做曲線運動還是做直線運動，取決于v合和a合的方向關系，即：若兩者共線，是直線運動，反之則是曲線運動．合運動是否是勻變速運動，取決于a合，若a合恒定，則為勻變速運動；若a合不恒定，則為非勻變速運動.題型②小船渡河問題船渡河，河寬d＝180m，水流速度v1＝2.5m/s.船在靜水中的速度為v2＝5m/s(1)欲使船在最短的時間內(nèi)渡河，船頭應朝什么方向？用多長時間？位移是多少？(2)欲使船渡河的航程最短，船頭應朝什么方向？用多長時間？位移是多少？答案(1)垂直河岸36s90eq\r(5)m(2)偏上游與河岸成60°角24eq\r(3解析將船實際的速度(合速度)分解為垂直河岸方向和平行河岸方向的兩個分速度，垂直分速度影響渡河的時間，而平行分速度只影響平行河岸方向的位移．(1)欲使船在最短時間內(nèi)渡河，船頭應朝垂直河岸方向．當船頭垂直河岸時，如右圖所示，合速度為傾斜方向，垂直分速度為v2＝5t＝eq\f(d,v⊥)＝eq\f(d,v2)＝eq\f(180,5)s＝36sv合＝eq\r(v\o\al(2,1)＋v\o\al(2,2))＝eq\f(5,2)eq\r(5)m/sx＝v合t＝90eq\r(5)m(2)欲使船渡河航程最短，應垂直河岸渡河．船頭應朝上游與河岸成某一角度β.垂直河岸渡河要求v水平＝0，所以船頭應向上游偏轉一定角度，如右圖所示，有v2sinα＝v1，得α＝30°，所以當船頭向上游偏與河岸成一定角β＝60°時航程最短．x＝d＝180t＝eq\f(d,v⊥)＝eq\f(d,v2cos30°)＝eq\f(180,\f(5,2)\r(3))s＝24eq\r(3)s拓展探究若船在靜水中的速度v2＝1.5m/s，要使船渡河的航程最短，船頭應朝什么方向？答案船頭與上游河岸成53°角300解析因為船速小于水速，所以船一定向下游漂移，設合速度方向與河岸下游方向夾角為α，則航程x＝eq\f(d,sinα).欲使航程最短，需α最大，如右圖所示，由出發(fā)點A作出v1矢量，以v1矢量末端為圓心，v2大小為半徑作圓，A點與圓周上某點的連線即為合速度方向，欲使v合與水平方向夾角最大，應使v合與圓相切，即v合⊥v2.sinα＝eq\f(v2,v1)＝eq\f(1.5,2.5)＝eq\f(3,5)，得α＝37°.所以船頭與上游河岸夾角為53°.位移x＝eq\f(d,sinα)＝eq\f(180,sin37°)m＝300m歸納總結1．不論水流速度多大，船身垂直于河岸渡河，時間最短，tmin＝eq\f(d,v船)，且這個時間與水流速度大小無關．2．當v水<v船時，合運動的速度可垂直于河岸，最短航程為河寬．3．當v水>v船時，船不能垂直到達河對岸，但仍存在最短航程，當v船與v合垂直時，航程最短，最短航程為xmin＝eq\f(v水,v船)d.題型③繩子末端速度的分解問題如圖1所示，圖1用船A拖著車B前進，若船勻速前進，速度為vA，當OA繩與水平方向夾角為θ時，求：(1)車B運動的速度vB多大？(2)車B是否做勻速運動？答案(1)vAcosθ(2)B不做勻速運動解析(1)把vA分解為一個沿繩子方向的分速度v1和一個垂直于繩的分速度v2，如右圖所示，所以車前進的速度vB應等于vA的分速度v1，即vB＝v1＝vAcosθ.(2)當船勻速向前運動時，θ角逐漸減小，車速vB將逐漸增大，因此，車B不做勻速運動．拓展探究如圖2所示，A物塊以速度v沿豎直桿勻速下滑，經(jīng)細繩通過定滑輪拉動物體B在水平方向上運動．當細繩與水平面夾角為θ時，求物體B運動的速度大?。畧D2答案vsinθ解析此題為繩子末端速度分解問題．物塊A沿桿向下運動，產(chǎn)生使繩子伸長與使繩子繞定滑輪轉動兩個效果，因此繩子端點(即物塊A)的速度可分解為沿繩子方向和垂直于繩子方向的兩個分速度，如右圖所示．其中物體B的速度大小等于沿繩子方向的分速度．則有sinθ＝eq\f(vB,v)，因此vB＝vsinθ.歸納總結1．速度分解的一個基本原則就是按實際效果來進行分解．物體的實際運動方向就是合速度的方向，然后分析由這個合速度所產(chǎn)生的實際效果，以確定兩個分速度的方向．2．跨過定滑輪物體拉繩(或繩拉物體)運動的速度分解：物體速度v沿繩方向的分速度就是繩子拉長或縮短的速度，另一個分速度就是使繩子擺動的速度．3．通過繩子的速度去找繩子連著的兩物體間速度的關系.【課后練習】：1.關于運動的合成，下列說法中正確的是()A．合運動的速度不一定比每一個分運動的速度大B．兩個勻速直線運動的合運動也一定是直線運動C．只要兩個分運動是直線運動，那么合運動也一定是直線運動D．兩個分運動的時間一定與它們合運動的時間相等答案ABD2．好萊塢電影以驚險刺激的鏡頭贏得了眾多影迷的喜愛，男演員從高速勻速行駛的列車上飛身躍下的鏡頭更是屢見不鮮．如果不計空氣阻力，在地面上從垂直列車運動方向看，演員落地過程中，相對于地面的運動軌跡應是()答案C3．關于運動的合成與分解，下列說法正確的是()A．合運動的速度大小等于分運動的速度大小之和B．物體的兩個分運動若是直線運動，則它的合運動一定是直線運動C．兩個分運動是直線運動，合運動可能是直線運動，也可能是曲線運動D．若合運動是曲線運動，則其分運動至少有一個是曲線運動答案C解析合運動和分運動之間滿足平行四邊形定則，故A錯．合運動是直線運動還是曲線運動，取決于v合的方向和a合的方向的關系．若v合的方向與a合的方向共線，則合運動為直線運動，反之為曲線運動，故B、D錯，而C正確．4．如圖3所示，圖3在一次救災工作中，一架沿水平直線飛行的直升飛機A，用懸索(重力可忽略不計)救護困在湖水中的傷員B.在直升飛機A和傷員B以相同的水平速度勻速運動的同時，懸索將傷員吊起，在某一段時間內(nèi)，A、B之間的距離以l＝H－T2(式中H為直升飛機A離地面的高度，各物理量的單位均為國際單位制單位)規(guī)律變化．(1)則在這段時間內(nèi)，下列判斷中正確的是(不計空氣作用力)()A．懸索的拉力小于傷員的重力B．懸索成傾斜直線C．傷員做速度減小的曲線運動D．傷員做加速度大小方向均不變的曲線運動(2)則在這段時間內(nèi)關于傷員的受力情況和運動軌跡正確的是下圖中的()答案(1)D(2)A5．如圖4所示，圖4當小車A以恒定速度v向左運動時，則對于B物體來說，下列說法正確的是()A．勻加速上升B．勻速上升C．B物體受到的拉力大于B物體受到的重力D．B物體受到的拉力等于B物體受到的重力答案C解析小車A與物體B由同一條繩子連接且一起運動，則有小車速度沿繩子方向的分速度等于B上升的速度．小車向左的運動產(chǎn)生兩個效果：一是使車與滑輪間的繩子拉長；二是增大繩子與豎直方向間的夾角．故可將小車的速度分解為沿繩子方向的速度v1和垂直于繩子方向的速度v2，物體B的速度即為v1，v1＝vcosθ，小車A向左運動時θ減小，cosθ增大，即v1變大，即物體B向上做加速運動，拉力F>mg，故C選項正確．6．如圖5所示，圖5在長約80～100cm、一端封閉的玻璃管中注滿清水，水中放一個用紅蠟做成的小圓柱體(小圓柱體恰能在水中勻速上浮)，將玻璃管的開口端用膠塞塞緊．然后將玻璃管豎直倒置，在紅蠟塊勻速上浮的同時使玻璃管緊貼黑板面水平向右勻加速移動，你正對黑板面將看到紅蠟塊相對于黑板面的移動軌跡可能是下圖中的()答案C7．小河寬為d，河水中各點水流速度與各點到較近的河岸邊的距離成正比，v水＝kx，k＝eq\f(4v0,d)，x是各點到河岸的距離．小船船頭垂直于河岸渡河，小船劃水速度為v0，則下列說法中正確的是()A．小船渡河時的軌跡是直線B．小船到達距河岸eq\f(d,4)處，船的渡河速度為eq\r(2)v0C．小船渡河時的軌跡是曲線D．小船到達距河岸eq\f(3d,4)處，船的渡河速度為eq\r(10)v0答案BC解析小船同時參與了兩個分運動，即小船垂直河岸的勻速直線運動(速度為v0)和隨水流方向的運動(速度為v水＝kx，k＝eq\f(4v0,d))，