2024年河南省鄭州市管城區(qū)經(jīng)開外國(guó)語(yǔ)學(xué)校中考數(shù)學(xué)四模試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2024年河南省鄭州市管城區(qū)經(jīng)開外國(guó)語(yǔ)學(xué)校中考數(shù)學(xué)四模試卷一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1．（3分）下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．﹣5 B． C．0 D．﹣π2．（3分）“白日不到處，青春恰自來．苔花如米小，也學(xué)牡丹開．”這是清朝袁枚所寫五言絕句《苔》，要和苔花一樣盡自己所能實(shí)現(xiàn)人生價(jià)值．苔花也被稱為“堅(jiān)韌之花”．袁枚所寫的“苔花”很可能是苔類孢子體的苞蔭，某孢子體的苞蔭直徑約為0.0000084m（）A．8.4×106 B．8.4×10﹣6 C．84×10﹣7 D．8.4×10﹣53．（3分）圍棋在古代被列為“琴棋書畫”四大文化之一，蘊(yùn)含著中華文化的豐富內(nèi)涵，如圖所示是一個(gè)無蓋的圍棋罐（）A． B． C． D．4．（3分）下列問題適合全面調(diào)查的是（）A．調(diào)查市場(chǎng)上某品牌燈泡的使用壽命 B．了解全省九年級(jí)學(xué)生的視力情況 C．神舟十七號(hào)飛船發(fā)射前對(duì)飛船儀器設(shè)備的檢查 D．了解黃河的水質(zhì)情況5．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)2+a2＝2a4 B．a(chǎn)2?a3＝a5 C．（a+1）2＝a2+1 D．a(chǎn)6÷a2＝a36．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，把點(diǎn)（2，3）向上平移1個(gè)單位，得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（3，1） B．（0，4） C．（4，4） D．（1，1）7．（3分）若關(guān)于x的方程mx2﹣2x+1＝0有實(shí)數(shù)根，則下列m的值中，不符合要求的是（）A．2 B．1 C．0 D．﹣18．（3分）鸚鵡螺曲線的每個(gè)半徑和后一個(gè)半徑的比都是黃金比例，是自然界最美的鬼斧神工．如圖，P是AB的黃金分割點(diǎn)（AP＞BP），則AP的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．9．（3分）如圖①，漢代的《淮南萬(wàn)畢術(shù)》中記載的“取大鏡高懸，置水盆于其下，是古人利用光的反射定律改變光路的方法．為了探清一口深井的底部情況，如圖②，當(dāng)太陽(yáng)光線AB與地面CD所成夾角∠ABC＝50°時(shí)，已知∠ABE＝∠FBM，則需要調(diào)整平面鏡EF與地面的夾角∠EBC＝（）A．60° B．70° C．80° D．85°10．（3分）如圖①，點(diǎn)A、B是⊙O上兩定點(diǎn)，圓上一動(dòng)點(diǎn)P從圓上一定點(diǎn)B出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間是x（s），線段AP的長(zhǎng)度是y（cm），則圖中m的值是（）A． B． C．5 D．二、填空題（共5小題，滿分15分）11．（3分）寫出一個(gè)比大的整數(shù)．12．（3分）若正多邊形的一個(gè)內(nèi)角等于120°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是．13．（3分）某校舉辦文藝匯演，在主持人選拔環(huán)節(jié)中，有一名男同學(xué)和兩名女同學(xué)表現(xiàn)優(yōu)異．若從以上三名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)擔(dān)任主持人．14．（3分）將透明的三角形紙板按如圖所示的方式放置在量角器上，使點(diǎn)B、C落在量角器所在的半圓上，且點(diǎn)B、C的讀數(shù)分別為30°，若該量角器所在半圓的直徑為8cm，則弧BC的長(zhǎng)為cm．15．（3分）在矩形ABCD中，∠ABD＝30°，AD＝6，動(dòng)點(diǎn)F從點(diǎn)C出發(fā)，沿C→B→A的方向在CB和BA上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C'，當(dāng)點(diǎn)C'恰好落在矩形的對(duì)角線上時(shí)（不與矩形頂點(diǎn)重合）．三、解答題（共8小題，滿分75分）16．（10分）（1）計(jì)算：2×sin30°﹣20240+|﹣5|；（2）化簡(jiǎn)：．17．（9分）某校為了了解九年級(jí)600名同學(xué)對(duì)共青團(tuán)知識(shí)的掌握情況，對(duì)他們進(jìn)行了共青團(tuán)知識(shí)測(cè)試．現(xiàn)隨機(jī)抽取甲、乙兩班各15名同學(xué)的測(cè)試成績(jī)（滿分100分）進(jìn)行整理分析【收集數(shù)據(jù)】甲班15名學(xué)生測(cè)試成績(jī)分別為：78，83，89，98，85，94，87，93，92，95，100．乙班15名學(xué)生測(cè)試成績(jī)中90≤x＜95的成績(jī)?nèi)缦拢?1，92，94，93．【整理數(shù)據(jù)】班級(jí)75≤x＜8080≤x＜8585≤x＜9090≤x＜9595≤x≤100甲11346乙12354【分析數(shù)據(jù)】班級(jí)平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差甲92a9347.3乙9087b50.2【應(yīng)用數(shù)據(jù)】（1）根據(jù)以上信息，可以求出：a＝分，b＝分；（2）若規(guī)定測(cè)試成績(jī)90分及以上為優(yōu)秀，請(qǐng)估計(jì)參加本次測(cè)試的600名學(xué)生中成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的有多少人；（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪個(gè)班本次測(cè)試的整體成績(jī)較好？請(qǐng)說明理由（理由不少于兩條）．18．（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝mx+n與反比例函數(shù)（a，4）和B（4，2）兩點(diǎn)，連接OA．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)x＞0時(shí)，請(qǐng)結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出關(guān)于x的不等式；（3）請(qǐng)用無刻度的直尺和圓規(guī)過點(diǎn)B作BD∥x軸，交OA于點(diǎn)D（保留作圖痕跡，不寫作法），若點(diǎn)P是直線BD上的一點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．19．（9分）閱讀以下材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)：定義：頂點(diǎn)在圓上，一邊與圓相交，另一邊與圓相切的角叫做弦切角．弦切角定理：弦切角等于它所夾的弧所對(duì)的圓周角．下面是該定理的部分證明過程：已知：如圖，AB與⊙O相切于點(diǎn)A，點(diǎn)C，連接AC，CD求證：∠CAB＝∠D．證明：連接AO并延長(zhǎng)，交⊙O于點(diǎn)E，連接CE．∵AB與⊙O相切于點(diǎn)A，∴∠EAB＝90°．（依據(jù)1）∴∠EAC+∠CAB＝90°．∵AE是⊙O的直徑，∴∠ECA＝90°．（依據(jù)2）∴∠E+∠EAC＝90°．任務(wù)：（1）上述證明過程中的“依據(jù)1”、“依據(jù)2”分別是指什么？依據(jù)1：；依據(jù)2：．（2）請(qǐng)按照上面的證明思路，寫出該證明的剩余部分．（3）已知圖中⊙O的半徑2，弦切角∠CAB＝30°，直接寫出AC的長(zhǎng)．20．（9分）圭表（如圖1）是我國(guó)古代一種通過測(cè)量正午日影長(zhǎng)度來推定節(jié)氣的天文儀器，它包括一根直立的標(biāo)桿（稱為“表”）（稱為“圭”），當(dāng)正午太陽(yáng)照射在表上時(shí)，日影便會(huì)投影在圭面上，日影長(zhǎng)度最短的那一天定為夏至．圖2是一個(gè)根據(jù)某市地理位置設(shè)計(jì)的圭表平面示意圖，表AC垂直圭BC（即∠ABC）為37°，夏至正午太陽(yáng)高度角（即∠ADC），圭面上冬至線與夏至線之間的距離（即DB的長(zhǎng)）為4米．（1）求∠BAD的度數(shù)．（2）求表AC的長(zhǎng)（最后結(jié)果精確到0.1米）．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈，tan84°≈）21．（9分）某學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買若干臺(tái)電腦，現(xiàn)從兩家商場(chǎng)了解到同一種型號(hào)的電腦報(bào)價(jià)均為6000元，并且多買都有一定的優(yōu)惠．各商場(chǎng)的優(yōu)惠條件如下表所示：商場(chǎng)優(yōu)惠條件甲商場(chǎng)第一臺(tái)按原價(jià)收費(fèi)，其余的每臺(tái)優(yōu)惠25%乙商場(chǎng)每臺(tái)優(yōu)惠20%（1）設(shè)學(xué)校購(gòu)買x臺(tái)電腦，選擇甲商場(chǎng)時(shí)，所需費(fèi)用為y1元，選擇乙商場(chǎng)時(shí)，所需費(fèi)用為y2元，請(qǐng)分別求出y1，y2與x之間的關(guān)系式．（2）什么情況下，兩家商場(chǎng)的收費(fèi)相同？什么情況下，到甲商場(chǎng)購(gòu)買更優(yōu)惠？什么情況下（3）現(xiàn)在因?yàn)榧毙?，?jì)劃從甲乙兩商場(chǎng)一共買入10臺(tái)電腦，已知甲商場(chǎng)的運(yùn)費(fèi)為每臺(tái)50元，設(shè)總運(yùn)費(fèi)為w元，從甲商場(chǎng)購(gòu)買a臺(tái)電腦，怎樣購(gòu)買，總運(yùn)費(fèi)最少？最少運(yùn)費(fèi)是多少？22．（10分）【生活情境】為美化校園環(huán)境，某學(xué)校根據(jù)地形情況，要對(duì)景觀帶中一個(gè)長(zhǎng)AD＝4m（如圖1，改造后的水池ABNM仍為矩形，以下簡(jiǎn)稱水池1），同時(shí)，再建造一個(gè)周長(zhǎng)為12m的矩形水池EFGH（如圖2，以下簡(jiǎn)稱水池2）．【建立模型】如果設(shè)水池1的邊AD加長(zhǎng)長(zhǎng)度DM為x（m）（x＞0），加長(zhǎng)后水池1的總面積為，則y1關(guān)于x的函數(shù)解析式為：y1＝x+4（x＞0）；設(shè)水池2的邊EF的長(zhǎng)為x（m）（0＜x＜6），面積為2關(guān)于x的函數(shù)解析式為：，上述兩個(gè)函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖3．【問題解決】（1）求y2關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）在1＜x＜4范圍內(nèi)，求兩個(gè)水池面積差的最大值和此時(shí)x的值；（3）假設(shè)水池ABCD的邊AD的長(zhǎng)度為b（m），其他條件不變（這個(gè)加長(zhǎng)改造后的新水池簡(jiǎn)稱水池3），則水池3的總面積（m）（x＞0）的函數(shù)解析式為：y3＝x+b（x＞0）．若水池3與水池2的面積相等時(shí)，x（m）有唯一值23．（10分）（1）【觀察發(fā)現(xiàn)】如圖1，在5×6的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A，D為格點(diǎn)，AB交CD于點(diǎn)M．為了求∠AMC的度數(shù)，使得點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E．連接CE；（2）【探究遷移】如圖2，正方形ABCD的CD邊上有一動(dòng)點(diǎn)E，以DE為邊向外作正方形DEFG，BF與CD交于點(diǎn)P．請(qǐng)僅就圖2的情形解決以下問題：①將線段CG向左平移，使得點(diǎn)C與點(diǎn)B重合，此時(shí)，連接IIF，求證：AH＝DG；②求∠BMC的度數(shù)．（3）【拓展應(yīng)用】在（2）的條件下，若AD＝6，請(qǐng)直接寫出△PCM的面積．

2024年河南省鄭州市管城區(qū)經(jīng)開外國(guó)語(yǔ)學(xué)校中考數(shù)學(xué)四模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1．（3分）下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．﹣5 B． C．0 D．﹣π【解答】解：∵5＞π，∴﹣5＜﹣π，∴﹣4＜﹣π＜0＜，∴最小的數(shù)是﹣7．故選：A．2．（3分）“白日不到處，青春恰自來．苔花如米小，也學(xué)牡丹開．”這是清朝袁枚所寫五言絕句《苔》，要和苔花一樣盡自己所能實(shí)現(xiàn)人生價(jià)值．苔花也被稱為“堅(jiān)韌之花”．袁枚所寫的“苔花”很可能是苔類孢子體的苞蔭，某孢子體的苞蔭直徑約為0.0000084m（）A．8.4×106 B．8.4×10﹣6 C．84×10﹣7 D．8.4×10﹣5【解答】解：0.0000084用科學(xué)記數(shù)法表示為8.8×10﹣6．故選：B．3．（3分）圍棋在古代被列為“琴棋書畫”四大文化之一，蘊(yùn)含著中華文化的豐富內(nèi)涵，如圖所示是一個(gè)無蓋的圍棋罐（）A． B． C． D．【解答】解：這個(gè)立體圖形的主視圖為：故選：B．4．（3分）下列問題適合全面調(diào)查的是（）A．調(diào)查市場(chǎng)上某品牌燈泡的使用壽命 B．了解全省九年級(jí)學(xué)生的視力情況 C．神舟十七號(hào)飛船發(fā)射前對(duì)飛船儀器設(shè)備的檢查 D．了解黃河的水質(zhì)情況【解答】解：A、調(diào)查市場(chǎng)上某品牌燈泡的使用壽命，故A不符合題意；B、了解全省九年級(jí)學(xué)生的視力情況，故B不符合題意；C、神舟十七號(hào)飛船發(fā)射前對(duì)飛船儀器設(shè)備的檢查，故C符合題意；D、了解黃河的水質(zhì)情況，故D不符合題意；故選：C．5．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)2+a2＝2a4 B．a(chǎn)2?a3＝a5 C．（a+1）2＝a2+1 D．a(chǎn)6÷a2＝a3【解答】解：a2+a2＝3a2，則A不符合題意；a2?a7＝a5，則B符合題意；（a+1）8＝a2+2a+8，則C不符合題意；a6÷a2＝a4，則D不符合題意；故選：B．6．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，把點(diǎn)（2，3）向上平移1個(gè)單位，得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（3，1） B．（0，4） C．（4，4） D．（1，1）【解答】解：∵點(diǎn)（2，3）向上平移5個(gè)單位，∴所得到的點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2﹣2＝4，縱坐標(biāo)是3+1＝6，∴所得點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，4）．故選：B．7．（3分）若關(guān)于x的方程mx2﹣2x+1＝0有實(shí)數(shù)根，則下列m的值中，不符合要求的是（）A．2 B．1 C．0 D．﹣1【解答】解：當(dāng)m＝2時(shí)，Δ＝（﹣2）4﹣4×2＝﹣3，Δ＜0，故A符合題意；當(dāng)m＝2時(shí)，Δ＝（﹣2）2﹣4×2＝0，Δ＝0，故B不符合題意；當(dāng)m＝3時(shí)，原方程為：﹣2x+1＝7，有一個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)m＝﹣1時(shí)，Δ＝（﹣2）6﹣4×（﹣1）＝5，Δ＞0，故D不符合題意，故選：A．8．（3分）鸚鵡螺曲線的每個(gè)半徑和后一個(gè)半徑的比都是黃金比例，是自然界最美的鬼斧神工．如圖，P是AB的黃金分割點(diǎn)（AP＞BP），則AP的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．【解答】解：∵P是AB的黃金分割點(diǎn)（AP＞BP），AB＝4cm，∴；故選：A．9．（3分）如圖①，漢代的《淮南萬(wàn)畢術(shù)》中記載的“取大鏡高懸，置水盆于其下，是古人利用光的反射定律改變光路的方法．為了探清一口深井的底部情況，如圖②，當(dāng)太陽(yáng)光線AB與地面CD所成夾角∠ABC＝50°時(shí)，已知∠ABE＝∠FBM，則需要調(diào)整平面鏡EF與地面的夾角∠EBC＝（）A．60° B．70° C．80° D．85°【解答】解：∵BM⊥CD，∴∠CBM＝90°，∵∠ABC＝50°，∴∠ABE+∠FBM＝180°﹣90°﹣50°＝40°，∵∠ABE＝∠FBM，∴∠ABE＝∠FBM＝20°，∴∠EBC＝20°+50°＝70°．故選：B．10．（3分）如圖①，點(diǎn)A、B是⊙O上兩定點(diǎn)，圓上一動(dòng)點(diǎn)P從圓上一定點(diǎn)B出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間是x（s），線段AP的長(zhǎng)度是y（cm），則圖中m的值是（）A． B． C．5 D．【解答】解：從圖2看，當(dāng)x＝2時(shí)，即此時(shí)A、O，則圓的半徑為AP＝3，當(dāng)x＝3時(shí)，OB2+OA2＝AP4，∴△OAB是直角三角形，且OA⊥OB，則點(diǎn)P從點(diǎn)B走到A、O、P三點(diǎn)共線的位置時(shí)，此時(shí)x＝2，走過的角度為90°×2π×r＝，∴點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度是÷3＝，當(dāng)t＝m時(shí)，AP＝OA＝OB，∴∠AOP＝60°，∴∠BOP＝360°﹣90°﹣60°＝210°，此時(shí)點(diǎn)P走過的弧長(zhǎng)為：×8π×r＝，∴m＝÷＝，故選：D．二、填空題（共5小題，滿分15分）11．（3分）寫出一個(gè)比大的整數(shù)3（答案不唯一）．【解答】解：∵4＜7＜8，∴2＜＜8，∴比大的整數(shù)是3，故答案為：3（答案不唯一）．12．（3分）若正多邊形的一個(gè)內(nèi)角等于120°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是6．【解答】解：解法一：設(shè)所求正n邊形邊數(shù)為n，則120°n＝（n﹣2）?180°，解得n＝6；解法二：設(shè)所求正n邊形邊數(shù)為n，∵正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于120°，∴正n邊形的每個(gè)外角都等于180°﹣120°＝60°．又因?yàn)槎噙呅蔚耐饨呛蜑?60°，即60°?n＝360°，∴n＝4．故答案為：6．13．（3分）某校舉辦文藝匯演，在主持人選拔環(huán)節(jié)中，有一名男同學(xué)和兩名女同學(xué)表現(xiàn)優(yōu)異．若從以上三名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)擔(dān)任主持人．【解答】解：列表如下：男女女男（男，女）（男，女）女（女，男）（女，女）女（女，男）（女，女）共有6種等可能的結(jié)果，其中剛好抽中一名男同學(xué)和一名女同學(xué)的結(jié)果有4種，∴剛好抽中一名男同學(xué)和一名女同學(xué)的概率為＝．故答案為：．14．（3分）將透明的三角形紙板按如圖所示的方式放置在量角器上，使點(diǎn)B、C落在量角器所在的半圓上，且點(diǎn)B、C的讀數(shù)分別為30°，若該量角器所在半圓的直徑為8cm，則弧BC的長(zhǎng)為cm．【解答】解：如圖，連接OB．由題意，∠BOC＝170°﹣30°＝140°，又該量角器所在半圓的直徑為8cm，∴OB＝OC＝4cm，∴弧BC的長(zhǎng)為＝（cm）．故答案為：．15．（3分）在矩形ABCD中，∠ABD＝30°，AD＝6，動(dòng)點(diǎn)F從點(diǎn)C出發(fā)，沿C→B→A的方向在CB和BA上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C'，當(dāng)點(diǎn)C'恰好落在矩形的對(duì)角線上時(shí)（不與矩形頂點(diǎn)重合）3或6+．【解答】解：分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)C′落在對(duì)角線BD上時(shí)，連接CC′∵將矩形沿EF折疊，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C′，∴CC′⊥EF，∵點(diǎn)E為線段CD的中點(diǎn)，∴CE＝ED＝EC′，∴∠CC′D＝90°，即CC′⊥BD，∴EF∥BD，∴點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，在矩形ABCD中，AD＝6，∴BC＝AD＝6，∴CF＝7，∴點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)的距離為3；②當(dāng)點(diǎn)C′落在對(duì)角線AC上時(shí)，作FH⊥CD于H，四邊形CBFH為矩形在矩形ABCD中，BC＝AD＝6，∴AB＝BC＝6，∠B＝∠BCD＝90°，AB∥CD，∴BC＝AD＝4，tan∠BAC＝＝＝，∴∠BAC＝30°，∵EF⊥AC，∴∠AFE＝60°，∴∠FEH＝60°，∵四邊形CBFH為矩形，∴HF＝BC＝4，∴EH＝＝＝6，∵EC＝CD＝3，∴BF＝CH＝CE﹣EH＝6﹣2＝，∴點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)的距離為6+；綜上所述：點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)的距離為3或6+；故答案為：3或6+．三、解答題（共8小題，滿分75分）16．（10分）（1）計(jì)算：2×sin30°﹣20240+|﹣5|；（2）化簡(jiǎn)：．【解答】解：（1）原式＝2×﹣1+5＝2﹣1+5＝3；（2）原式＝?＝?＝x（x﹣1）＝x2﹣x．17．（9分）某校為了了解九年級(jí)600名同學(xué)對(duì)共青團(tuán)知識(shí)的掌握情況，對(duì)他們進(jìn)行了共青團(tuán)知識(shí)測(cè)試．現(xiàn)隨機(jī)抽取甲、乙兩班各15名同學(xué)的測(cè)試成績(jī)（滿分100分）進(jìn)行整理分析【收集數(shù)據(jù)】甲班15名學(xué)生測(cè)試成績(jī)分別為：78，83，89，98，85，94，87，93，92，95，100．乙班15名學(xué)生測(cè)試成績(jī)中90≤x＜95的成績(jī)?nèi)缦拢?1，92，94，93．【整理數(shù)據(jù)】班級(jí)75≤x＜8080≤x＜8585≤x＜9090≤x＜9595≤x≤100甲11346乙12354【分析數(shù)據(jù)】班級(jí)平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差甲92a9347.3乙9087b50.2【應(yīng)用數(shù)據(jù)】（1）根據(jù)以上信息，可以求出：a＝100分，b＝92分；（2）若規(guī)定測(cè)試成績(jī)90分及以上為優(yōu)秀，請(qǐng)估計(jì)參加本次測(cè)試的600名學(xué)生中成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的有多少人；（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪個(gè)班本次測(cè)試的整體成績(jī)較好？請(qǐng)說明理由（理由不少于兩條）．【解答】解：（1）在78，83，97，85，94，90，92，95，100出現(xiàn)的次數(shù)最多；乙班15名學(xué)生測(cè)試成績(jī)中，中位數(shù)是第8個(gè)數(shù)，∴b＝92．故答案為：100，92；（2）根據(jù)題意得：600×＝380（人）．答：估計(jì)參加本次測(cè)試的600名學(xué)生中成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的有380人；（3）甲班本次測(cè)試的整體成績(jī)較好．理由如下：∵甲班學(xué)生測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)92高于乙班平均數(shù)90，且甲班方差47.7＜乙班方差50.2，∴甲班本次測(cè)試的整體成績(jī)較好（答案不唯一）．18．（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝mx+n與反比例函數(shù)（a，4）和B（4，2）兩點(diǎn)，連接OA．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)x＞0時(shí)，請(qǐng)結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出關(guān)于x的不等式；（3）請(qǐng)用無刻度的直尺和圓規(guī)過點(diǎn)B作BD∥x軸，交OA于點(diǎn)D（保留作圖痕跡，不寫作法），若點(diǎn)P是直線BD上的一點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【解答】解：（1）將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)表達(dá)式得：k＝2×4＝2a，則k＝4，a＝2，即反比例函數(shù)的表達(dá)式為：y＝，則點(diǎn)A（2，4），將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式得：，解得：，即一次函數(shù)的表達(dá)式為：y＝﹣x+2；（2）觀察函數(shù)圖象知，不等式；（3）作圖見如圖：設(shè)點(diǎn)P（m，2），∵BP＝AB，則（m﹣4）3＝（4﹣2）6+（2﹣4）8，解得：m＝4±2，即點(diǎn)P（4+2，2）或（4﹣4．19．（9分）閱讀以下材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)：定義：頂點(diǎn)在圓上，一邊與圓相交，另一邊與圓相切的角叫做弦切角．弦切角定理：弦切角等于它所夾的弧所對(duì)的圓周角．下面是該定理的部分證明過程：已知：如圖，AB與⊙O相切于點(diǎn)A，點(diǎn)C，連接AC，CD求證：∠CAB＝∠D．證明：連接AO并延長(zhǎng)，交⊙O于點(diǎn)E，連接CE．∵AB與⊙O相切于點(diǎn)A，∴∠EAB＝90°．（依據(jù)1）∴∠EAC+∠CAB＝90°．∵AE是⊙O的直徑，∴∠ECA＝90°．（依據(jù)2）∴∠E+∠EAC＝90°．任務(wù)：（1）上述證明過程中的“依據(jù)1”、“依據(jù)2”分別是指什么？依據(jù)1：圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑；依據(jù)2：直徑所對(duì)的圓周角是直角．（2）請(qǐng)按照上面的證明思路，寫出該證明的剩余部分．（3）已知圖中⊙O的半徑2，弦切角∠CAB＝30°，直接寫出AC的長(zhǎng)．【解答】（1）解：∵AB與⊙O相切于點(diǎn)A，∴∠EAB＝90°（圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑），∴∠EAC+∠CAB＝90°，∵AE是⊙O的直徑，∴∠ECA＝90°，（直徑所對(duì)的圓周角是直角）故答案為：圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑；直徑所對(duì)的圓周角是直角；（2）證明：連接AO并延長(zhǎng)，交⊙O于點(diǎn)E．∵AB與⊙O相切于點(diǎn)A，∴∠EAB＝90°（圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑），∴∠EAC+∠CAB＝90°，∵AE是⊙O的直徑，∴∠ECA＝90°，（直徑所對(duì)的圓周角是直角）∴∠E＝∠CAB，∵，∴∠E＝∠D，∴∠CAB＝∠D；（3）解：∵弦切角∠CAB＝30°，由（2）可知：∠CAB＝∠D＝30°，∴∠E＝∠D＝30°，∵AE為⊙O直徑，∴∠ACE＝90°，在Rt△AEC中，AE＝2×2＝2，∴．20．（9分）圭表（如圖1）是我國(guó)古代一種通過測(cè)量正午日影長(zhǎng)度來推定節(jié)氣的天文儀器，它包括一根直立的標(biāo)桿（稱為“表”）（稱為“圭”），當(dāng)正午太陽(yáng)照射在表上時(shí)，日影便會(huì)投影在圭面上，日影長(zhǎng)度最短的那一天定為夏至．圖2是一個(gè)根據(jù)某市地理位置設(shè)計(jì)的圭表平面示意圖，表AC垂直圭BC（即∠ABC）為37°，夏至正午太陽(yáng)高度角（即∠ADC），圭面上冬至線與夏至線之間的距離（即DB的長(zhǎng)）為4米．（1）求∠BAD的度數(shù)．（2）求表AC的長(zhǎng)（最后結(jié)果精確到0.1米）．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈，tan84°≈）【解答】解：（1）∵∠ADC＝84°，∠ABC＝37°，∴∠BAD＝∠ADC﹣∠ABC＝47°，答：∠BAD的度數(shù)是47°．（2）在Rt△ABC中，，∴．在Rt△ADC中，，∵BD＝4，∴，∴，∴AC≈3.3（米），答：表AC的長(zhǎng)是7.3米．21．（9分）某學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買若干臺(tái)電腦，現(xiàn)從兩家商場(chǎng)了解到同一種型號(hào)的電腦報(bào)價(jià)均為6000元，并且多買都有一定的優(yōu)惠．各商場(chǎng)的優(yōu)惠條件如下表所示：商場(chǎng)優(yōu)惠條件甲商場(chǎng)第一臺(tái)按原價(jià)收費(fèi)，其余的每臺(tái)優(yōu)惠25%乙商場(chǎng)每臺(tái)優(yōu)惠20%（1）設(shè)學(xué)校購(gòu)買x臺(tái)電腦，選擇甲商場(chǎng)時(shí)，所需費(fèi)用為y1元，選擇乙商場(chǎng)時(shí)，所需費(fèi)用為y2元，請(qǐng)分別求出y1，y2與x之間的關(guān)系式．（2）什么情況下，兩家商場(chǎng)的收費(fèi)相同？什么情況下，到甲商場(chǎng)購(gòu)買更優(yōu)惠？什么情況下（3）現(xiàn)在因?yàn)榧毙瑁?jì)劃從甲乙兩商場(chǎng)一共買入10臺(tái)電腦，已知甲商場(chǎng)的運(yùn)費(fèi)為每臺(tái)50元，設(shè)總運(yùn)費(fèi)為w元，從甲商場(chǎng)購(gòu)買a臺(tái)電腦，怎樣購(gòu)買，總運(yùn)費(fèi)最少？最少運(yùn)費(fèi)是多少？【解答】解：（1）y1＝6000+（1﹣25%）×6000（x﹣2）；y2＝（1﹣20%）×6000x；（2）設(shè)學(xué)校購(gòu)買x臺(tái)電腦，則若兩家商場(chǎng)收費(fèi)相同，則：6000+（5﹣25%）×6000（x﹣1）＝（1﹣20%）×6000x，解得：x＝6，即當(dāng)購(gòu)買5臺(tái)時(shí)，兩家商場(chǎng)的收費(fèi)相同；若到甲商場(chǎng)購(gòu)買更優(yōu)惠，則：6000+（1﹣25%）×6000（x﹣2）＜（1﹣20%）×6000x，解得：x＞5，即當(dāng)購(gòu)買電腦臺(tái)數(shù)大于6時(shí)，甲商場(chǎng)購(gòu)買更優(yōu)惠；若到乙商場(chǎng)購(gòu)買更優(yōu)惠，則：6000+（1﹣25%）×6000（x﹣1）＞（4﹣20%）×6000x，解得：x＜5，即當(dāng)購(gòu)買電腦臺(tái)數(shù)小于5時(shí)，乙商場(chǎng)購(gòu)買更優(yōu)惠；（3）w＝50a+（10﹣a）60＝600﹣10a，當(dāng)a取最大時(shí)，費(fèi)用最小，∵甲商場(chǎng)只有7臺(tái)，∴a取4，W＝600﹣40＝560，即從甲商場(chǎng)買4臺(tái)，從乙商場(chǎng)買3臺(tái)時(shí)，最少運(yùn)費(fèi)是560元．22．（10分）【生活情境】為美化校園環(huán)境，某學(xué)校根據(jù)地形情況，要對(duì)景觀帶中一個(gè)長(zhǎng)AD＝4m（如圖1，改造后的水池ABNM仍為矩形，以下簡(jiǎn)稱水池1），同時(shí)，再建造一個(gè)周長(zhǎng)為12m的矩形水池EFGH（如圖2，以下簡(jiǎn)稱水池2）．【建立模型】如果設(shè)水池1的邊AD加長(zhǎng)長(zhǎng)度DM為x（m）（x＞0），加長(zhǎng)后水池1的總面積為，則y1關(guān)于x的函數(shù)解析式為：y1＝x+4（x＞0）；設(shè)水池2的邊EF的長(zhǎng)為x（m）（0＜x＜6），面積為2關(guān)于x的函數(shù)解析式為：，上述兩個(gè)函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖3．【問題解決】（1）求y2關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）在1＜x＜4范圍內(nèi)，求兩個(gè)水池面積差的最大值和此時(shí)x的值；（3）假設(shè)水池ABCD的邊AD的長(zhǎng)度為b（m），其他條件不變（這個(gè)加長(zhǎng)改造后的新水池簡(jiǎn)稱水池3），則水池3的總面積（m）（x＞0）的函數(shù)解析式為：y3＝x+b（x＞0）．若水池3與水池2的面積相等時(shí)，x（m）有唯一值【解答】解：（1）由圖象得，y1＝x+4（x＞8）經(jīng)過點(diǎn)C，E，∵點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為1，點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為4，∴當(dāng)x＝3時(shí)，y1＝5，當(dāng)x＝4時(shí)，y1＝8，∴C（3，5），8），∵經(jīng)過（1，E（2，∴，解得，∴y8關(guān)于x的函數(shù)解析式為y2＝﹣x2+7x；（2）在拋物線上