2025版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)專題檢測1.2常用邏輯用語

.2常用邏輯用語一、選擇題1.(2024屆豫北名校聯(lián)盟10月聯(lián)考,4)已知命題p:若x>0,y>0,則xy>0,則p的否命題是()A.若x>0,y>0,則xy≤0B.若x≤0,y≤0,則xy≤0C.若x,y至少有一個不大于0,則xy<0D.若x,y至少有一個小于或等于0,則xy≤0答案D否命題應(yīng)在否定條件的同時否定結(jié)論,原命題中的條件是“且”的關(guān)系,所以條件的否定形式是“x≤0或y≤0”.而結(jié)論的否定是“xy≤0”,故選D.2.(2024屆貴州五校聯(lián)考(二),3)已知命題p:“?x∈N,x2<2x”的否定是“?x0∈N,x02>2x0”;命題q:?α0∈R,sinα0+cosα0=1.A.(p)∧q為真命題B.p∨(q)為真命題C.p∨q為真命題D.q為假命題答案B由全稱命題的否定為特稱命題知,命題“?x∈N,x2<2x”的否定為“?x0∈N,x02≥2x0”,所以命題p為假命題,p為真命題.當α0=0時,sinα0+cosα0=1,所以命題q為真命題,q為假命題,所以(p)∧q為真命題,p∨(q)為假命題,p∨q為真命題,所以A,C,D正確,B不正確3.(2024屆山西百校聯(lián)盟強化訓(xùn)練(一),5)有下列四個命題:①“若xy=1,則x,y互為倒數(shù)”的逆命題;②“面積相等的三角形全等”的否命題;③“若m≤1,則x2-2x+m=0有實數(shù)解”的逆否命題;④“若A∩B=B,則A?B”的逆否命題.其中,是真命題的為()A.①②B.②③C.④D.①②③答案D①中逆命題為“若x,y互為倒數(shù),則xy=1”,是真命題;②中否命題為“面積不相等的三角形不是全等三角形”,是真命題;③中原命題是真命題,所以它的逆否命題也是真命題;④中原命題是假命題,所以它的逆否命題也是假命題.故選D.4.(2024屆重慶西南高校附中9月考試,2)命題“?x>0,x+1x≥3且sinx≥1”的否定是(A.?x≤0,x+1x<3且B.?x>0,x+1x<3或C.?x>0,x+1x<3且D.?x>0,x+1x<3或答案D因為存在量詞命題的否定是全稱量詞命題,所以命題“?x>0,x+1x≥3且sinx≥1”的否定是“?x>0,x+1x<3或sinx<1”.故選5.(2024屆T8聯(lián)考,1)“0<θ<π3”是“0<sinθ<32”的(A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案A由正弦函數(shù)的單調(diào)性可知,當0<θ<π3時,0<sinθ<32,充分性成立;當0<sinθ<32時,θ∈2kπ,2kπ+π3∪2kπ+2π3,2kπ+π,k∈Z,6.(2024屆山東日照校際聯(lián)考,2)“|x-1|<2成立”是“x(x-3)<0成立”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件答案B|x-1|<2的解集為{x|-1<x<3},令A(yù)={x|-1<x<3}.x(x-3)<0的解集為{x|0<x<3}.令B={x|0<x<3}.因為B?A,所以“|x-1|<2成立”是“x(x-3)<0成立”的必要不充分條件,故選B.7.(多選)(2024屆河北武強中學(xué)月考,10)下列命題中為真命題的是()A.“a-b=0”的充要條件是“ab=1B.“a>b”是“1a<1bC.命題“?x∈R,x2-2x<0”的否定是?x∈R,x2-2x≥0”D.“a>2,b>2”是“ab>4”的必要條件答案BC對于A,由ab=1?a-b=0,但a-b=0?/ab=1,所以“ab=1”是“a-b=0”的充分非必要條件,故A中命題錯誤.對于B,取a=2,b=-1,滿意a>b,但1a>1b,所以a>b?/1a<1b;同理,取a=-1,b=2,滿意1a<1b,但a<b,所以1a<1b?/a>b,所以“a>b”是“1a<1b”的既不充分也不必要條件,故B中命題正確.對于C,命題“?x∈R,x2-2x<0”的否定是?x∈R,x2-2x≥0”,故C中命題正確.對于D,因為a>2,b>2?ab>4,但ab>4?/a>2,b>2,所以“a>2,b>2”8.(2024屆重慶巴蜀中學(xué)月考(一),1)已知命題p:?x∈(0,+∞),lnx>x-1,則命題p的否定是()A.?x∈(0,+∞),lnx≤x-1B.?x∈(0,+∞),lnx>x-1C.?x∈(0,+∞),lnx<x-1D.?x∈(0,+∞),lnx≤x-1答案D命題?x∈(0,+∞),lnx>x-1的否定是?x∈(0,+∞),lnx≤x-1,故選D.9.(2024屆河南10月調(diào)研,8)設(shè)p:?x∈[2,3],kx>1,q:?x∈R,x2+x+k≤0.若p或q為真,p且q為假,則k的取值范圍為()A.-∞,14B.1C.-∞,14D.1答案C若p為真,則2k>1,3k>1,解得k>12,若q為真因為p或q為真,p且q為假,所以p,q一真一假.①若p假q真,則k≤12,k≤14,解得k≤14;②若p真q假,則k>12,10.(2024屆江西新余月考(三),5)已知命題p:?x∈R,使sinx=52;命題q:?x∈R,都有x2+x+1>0.給出下列結(jié)論①命題“p∧q”是真命題②命題“p∧q”是假命題③命題“p∨q”是真命題④命題“p∨q”是假命題其中正確的是()A.①②③B.②③C.②④D.③④答案B由已知得命題p為假命題,命題q為真命題,所以p∧q為假命題,p∧q為假命題,p∨q為真命題,p∨q為真命題,所以正確的結(jié)論序號有②③,故選B.二、填空題11.(2024屆吉林10月月考,14)已知命題“?x0∈R,x02-ax0+a≤0”是假命題,則實數(shù)a的取值范圍是答案(0,4)解析由已知可得,“?x∈R,x2-ax+a>0”是真命題,則Δ=a2-4a<0,解得0<a<4.12.(2024屆豫北名校聯(lián)考(二),14)若命題“?a>0,長為1,2,a的三條線段不能構(gòu)成三角形”是假命題,則實數(shù)a的取值范圍是.

答案(1,3)解析依據(jù)題意可知,命題“?a>0,使得長為1,2,a的三條線段能構(gòu)成三角形”是真命題,故a>2-1,a三、解答題13.(2024屆廣東湛江一中、深圳試驗學(xué)校10月聯(lián)考,18)函數(shù)f(x)=sinx+cosx+sin2x,x∈0,π2的值域為集合A,函數(shù)g(x)=lnx-a2-2(1)若a=0,則p是q的什么條件?(2)若p是q的充分不必要條件,求實數(shù)a的取值范圍.解析令t=sinx+cosx=2sinx+π4,則sin2x=t2-1,因為x∈0,π2,所以t∈(1,2],函數(shù)f(x)的值域就是函數(shù)y=t2+t-1,t∈(1,2]的值域,依據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知,函數(shù)y=t2+t-1在(1,2]上單調(diào)遞增,于是可求得A=(1,2+1].要使函數(shù)g(x)=lnx-a2-2a-x有意義,則有x-a2-2a所以B=(a,a2+2).(1)若a=0,則B=(0,2),又A=(1,2+1],所以可得p是q的既不充分也不必要條件.(2)若p是q的充分不必要條件,則A?B,即a≤1,14.(2024屆山東濟寧兗州期中,18)已知p:函數(shù)f(x)=(a-2m)x在R上單調(diào)遞減,q:關(guān)于x的方程x2-2ax+a2-1=0的兩根都大于1.(1)當m=3時,p是真命題,求a的取值范圍;(2)若p為真命題是q為真命題的充分不必要條件,求m的取值范圍.解析(1)因為m=3,所以f(x)=(a-6