上冊(cè)初級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)拓展Ⅱ教學(xué)參考

個(gè)人收集整理-僅供參考

初中數(shù)學(xué)拓展II課本

教學(xué)參考材料

編者地地話

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中安排地地初中數(shù)學(xué)拓展II地地內(nèi)容L—是定向拓展內(nèi)容提供

希望在初中畢業(yè)后進(jìn)入普通高中學(xué)習(xí)地地學(xué)生修習(xí)二根據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》編寫地地“初

中數(shù)學(xué)拓展II”課本（試驗(yàn)本）用于九年級(jí)Lj見正在基地學(xué)校進(jìn)行第一輪教學(xué)試驗(yàn)―

為了幫助執(zhí)教老師理解課本、把握要求和開展實(shí)踐研究教材編寫人員編寫了本冊(cè)課本

地地教學(xué)參考材料"這本教學(xué)參考材料L—沒有經(jīng)過有關(guān)部門地地審查L(zhǎng)L不是正式出版

榭教學(xué)參考書”=由于編寫倉(cāng)促r成稿匆忙r《材料》內(nèi)容難免存在錯(cuò)誤和不足L,

只是考慮到新課本進(jìn)行第一輪教學(xué)對(duì)參考材料地地需要?所以將此很不成熟地地《材料》

公諸于眾丁本《材料》提供執(zhí)教老師在教學(xué)研究中參考使用一入同時(shí)在使用中開展研究；

通過對(duì)《材料》地地使用和研究—發(fā)現(xiàn)并糾正其中地地錯(cuò)誤—彌補(bǔ)不足充實(shí)內(nèi)容

為編寫正式地地“教學(xué)參考書”打好基礎(chǔ);希望這本教學(xué)參考材料對(duì)執(zhí)教老師有參考作

用一入更期待執(zhí)教老師對(duì)此材料提出寶貴意見和修改建議丁

初中數(shù)學(xué)教材編寫組2007年8月

第一部分錦洋槐述

初中數(shù)學(xué)拓展II課本（以下簡(jiǎn)稱本冊(cè)課本）含“一元二次方程與二次函

數(shù)”、“直線與圓”兩章內(nèi)容c還有配合各章內(nèi)容納拽練習(xí)部分―

本冊(cè)課本內(nèi)容地地確定其依據(jù)是《上海市中小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（試行

本）》；內(nèi)容地地安排是在“二二分段—九年級(jí)分層”地地框架下進(jìn)行地地二

初中數(shù)學(xué)內(nèi)容地地設(shè)計(jì)廠整體上按照六、七年級(jí)和八、九年級(jí)進(jìn)行分段1同時(shí)

在九年級(jí)進(jìn)行必要地地分層處理「二在初中階段f以全體學(xué)生必學(xué)地地?cái)?shù)學(xué)基本

內(nèi)容為課程內(nèi)容地拽核心著眼于所有學(xué)生未來發(fā)展地地普遍需要廣入構(gòu)建共同

地地?cái)?shù)學(xué)基礎(chǔ)；再以學(xué)生定向選學(xué)地地?cái)?shù)學(xué)拓展II內(nèi)容尸入以及學(xué)生按興趣愛好

選學(xué)地地?cái)?shù)學(xué)拓展I內(nèi)容和課外活動(dòng)材料廠二適當(dāng)擴(kuò)充數(shù)學(xué)基礎(chǔ)廠“形成具有差別

性和層次性地拽數(shù)學(xué)―滿足不同個(gè)性地地學(xué)生地也不同需要三學(xué)生在六年級(jí)到

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九年級(jí)所學(xué)地地?cái)?shù)學(xué)基本內(nèi)容中.包括“實(shí)數(shù)知識(shí)基礎(chǔ)”、“初等代數(shù)知識(shí)基礎(chǔ)”、

“平面幾何知識(shí)基礎(chǔ)與向量代數(shù)初步知識(shí)”、“初等代數(shù)函數(shù)地地基礎(chǔ)與分析初

步”、“概率與統(tǒng)計(jì)初步知識(shí)”.這些知識(shí)內(nèi)容5-入是學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)和參與社會(huì)

生活必備地地?cái)?shù)學(xué)基礎(chǔ)；但是.對(duì)于將要進(jìn)入普通高中學(xué)習(xí)地拽學(xué)生『入其數(shù)學(xué)

知識(shí)基礎(chǔ)地拽準(zhǔn)備還存在不足—例如在高中數(shù)學(xué)中f關(guān)于一元二次不等式解法

地地探討=入需要運(yùn)用二次函數(shù)地地圖像與X軸地地位置關(guān)系特征；關(guān)于函數(shù)解

析性質(zhì)地地研究和理解LL需要借助于二次函數(shù)地地直觀性質(zhì)；關(guān)于集合與命題

地地討論、正弦定理以及在直角坐標(biāo)平面上深入進(jìn)行關(guān)于圓地地研究等.入還需

要更多地拽有關(guān)圓地地知識(shí).因此五安排拓展II地地內(nèi)容并采用自主選擇納把

方式kJ且織希望在初中畢業(yè)后進(jìn)入普通高中地地學(xué)生修習(xí)L入有助于這些學(xué)生充

實(shí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)f改善初、高中數(shù)學(xué)地也銜接"

本冊(cè)課本地也編寫T主重于初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)地也充實(shí)和內(nèi)容結(jié)構(gòu)地地完

善二〃關(guān)注學(xué)生進(jìn)入普通高中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)基本內(nèi)容她也需要=同時(shí)重視與初中數(shù)

學(xué)必學(xué)課本中有關(guān)內(nèi)容建立緊密地地聯(lián)系—體現(xiàn)內(nèi)容地處整體性；注意保持初

中數(shù)學(xué)必學(xué)課本地地編寫特點(diǎn)、丁」注意把握有關(guān)內(nèi)容地地基礎(chǔ)性要求丁入注意改善

內(nèi)容呈現(xiàn)地地方式和體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)地地過程”

本冊(cè)課本第一章是“一元一次方程與二次函數(shù)”.在必學(xué)課本中討論一元二

次方程與二次函數(shù)地地基礎(chǔ)上本章著重研究一元二次方程地地根與系數(shù)地地

關(guān)系、二次函數(shù)地地圖像相對(duì)于X軸地地位置與一元二次方程地地根地地判別式

之間她處關(guān)系、二次函數(shù)解析式地地確定、求二次函數(shù)地地;圖像與X軸地地:交點(diǎn)

坐標(biāo)丁以及它們地池簡(jiǎn)單運(yùn)用=同時(shí).通過建立二次函數(shù)與一元二次方程之間

地地聯(lián)系促進(jìn)學(xué)生多角度地理解這兩部分知識(shí)內(nèi)容和形成整體性地地認(rèn)知結(jié)

構(gòu)7-4領(lǐng)悟數(shù)學(xué)地地思想和方法三本章對(duì)一元二次方程地拽根與系數(shù)關(guān)系進(jìn)行探

究既有理論意義（一元〃次方程地地根與系數(shù)關(guān)系定理是方程基本理論中地

地重要內(nèi)容）f又有運(yùn)用價(jià)值（可直接用于研究和解決相關(guān)問題）；而觀察、發(fā)

現(xiàn)、證明一元二次方程地地根與系數(shù)關(guān)系定理地地過程一也是對(duì)學(xué)生探究學(xué)習(xí)

地地引導(dǎo)、建立二次函數(shù)與一元二次方程地地聯(lián)系la讓學(xué)生運(yùn)用函數(shù)地地思想

理解方程運(yùn)用一元二次方程地地知識(shí)研究二次函數(shù)地地圖像廣入不僅有助于提

升學(xué)生地地?cái)?shù)學(xué)觀點(diǎn)?同時(shí)使學(xué)生對(duì)二次函數(shù)地迫圖像與X軸地地位置關(guān)系獲

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得理性地地認(rèn)識(shí)=關(guān)于二次函數(shù)解析式地拽確定l“在必學(xué)內(nèi)容中只涉及已知條

件是函數(shù)地地三組對(duì)應(yīng)值（即圖像上地地三點(diǎn)坐標(biāo)）地地情況二人這里擴(kuò)展為已

知條件與函數(shù)圖像特征或性質(zhì)有關(guān)尸入既突出了待定系數(shù)法地也運(yùn)用又有利于

學(xué)生對(duì)有關(guān)基本內(nèi)容地地理解三

第二章“直線與圓”是在必學(xué)課本中討論直線、圓地把基本知識(shí)以及直線與

圓地地位置關(guān)系地地基礎(chǔ)上編寫她地;本章著重研究圓地迫切線地地判定定理

和性質(zhì)定理.入切線長(zhǎng)定理；兩圓地地公切線及公切線地地長(zhǎng)；圓周角和圓周角

定理—入弦切角和弦切角定理；相交弦定理f割線定理一切割線定理；還有四

點(diǎn)共圓等;這些內(nèi)容L—把直線與圓地地位置關(guān)系從數(shù)量關(guān)系特征討論轉(zhuǎn)到定性

研究二人從一條直線與圓地地位置關(guān)系討論擴(kuò)展到兩條直線與圓地地位置關(guān)系研

究；還把“不共線地地三點(diǎn)確定一個(gè)圓”引到“四點(diǎn)共圓”地地研究―本章確立

了一系列關(guān)于直線與圓地地關(guān)系定理v學(xué)生通過本章地也學(xué)習(xí)『入可以獲得關(guān)于

圓地也基礎(chǔ)知識(shí)地也必要補(bǔ)充f同時(shí)進(jìn)一步得到演繹推理、分類討論、化歸等

思想方法地地演練丁本章內(nèi)容地地處理=入特別強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)性和教育性；有關(guān)定理

地地運(yùn)用廠「一般限為直接用于解決問題丁工對(duì)綜合運(yùn)用地地難度有嚴(yán)格控

制三

本冊(cè)內(nèi)容地拽呈現(xiàn)一主要采用“過程模式通過“問題——活動(dòng)”地地

安排.引導(dǎo)學(xué)生探索求知丁課本中保持有“問題”、“思考”、“操作”、“想一想”、

“議一議”等欄目丁有邊款點(diǎn)撥、方框解說等版式d以指導(dǎo)學(xué)生開展數(shù)學(xué)活動(dòng)五

幫助學(xué)生把握重點(diǎn)和釋疑解難廣入促進(jìn)學(xué)生生動(dòng)、活潑、主動(dòng)地學(xué)習(xí)—深入地思

考二

在兩章地地末尾分別配備了“探究活動(dòng)”和“閱讀材料”=關(guān)于“公路

隧道設(shè)計(jì)地地可行性分析”活動(dòng)廣工旨在加強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用活動(dòng)和引導(dǎo)學(xué)生探究學(xué)習(xí)；

關(guān)于“圓地地纂和兩圓地地等賽軸”地地材料—是對(duì)課本中“圓幕定理”地地

解說和擴(kuò)展"

數(shù)學(xué)練習(xí)部分中地地習(xí)題安排f重視基本訓(xùn)練f也有層次性"“試一試”

欄目下地地題目私一般有較高地地難度巾這樣地地題目不要求所有學(xué)生都去做V

主要提供給有學(xué)習(xí)興趣地地學(xué)生進(jìn)行研究和討論T-入進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生地處探究意

識(shí)和鉆研精神—滿足不同學(xué)生地拽學(xué)習(xí)需要二

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數(shù)學(xué)拓展II地拽教學(xué)課時(shí)c含在《上海市中小學(xué)課程方案（試行本）》所

規(guī)定地地九年級(jí)數(shù)學(xué)課時(shí)中L"一般控制為每周2節(jié)二本冊(cè)課本內(nèi)容設(shè)計(jì)地地教

學(xué)課時(shí)數(shù)為29節(jié)7-入具體地地教學(xué)計(jì)劃和進(jìn)度5-入由教師根據(jù)學(xué)校和學(xué)生地地實(shí)

際情況進(jìn)行制定.

各章教學(xué)地想課時(shí)數(shù)建議如下：

第一章一元二次方程與二次函數(shù)13課時(shí)（11+2）

第二章直線與圓16課時(shí)（14+2）

第二部分卷索說明

第一章一元二次方程和二次函數(shù)

一、全章綜述

1.教學(xué)目標(biāo)

⑴經(jīng)歷對(duì)于一元二次方程地地根與系數(shù)關(guān)系地地觀察、分析和發(fā)現(xiàn)過程—理解一元二

次方程地地根與系數(shù)是緊密聯(lián)系地地.掌握一元二次方程地地根與系數(shù)關(guān)系地拽證明以及

它地地基本運(yùn)用.

⑵經(jīng)歷確定二次函數(shù)解析式所需獨(dú)立條件個(gè)數(shù)地地探索過程.知道二次函數(shù)解析式地地

三種基本形式,會(huì)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式.掌握待定系數(shù)法地地基本運(yùn)用.

⑶建立起二次函數(shù)與一元二次方程之間地地聯(lián)系r能以函數(shù)地把觀點(diǎn)來理解一元二次

方程一」能根據(jù)相應(yīng)地地一元二次方程地地根地地判別式分析二次函數(shù)地地圖像特征.

⑷通過二次函數(shù)解決簡(jiǎn)單實(shí)際問題地地舉例體會(huì)二次函數(shù)地域基本應(yīng)用.

2.課時(shí)安排

本章教學(xué)共13課時(shí)—建議分配如下：

I.I一元二次方程地地根與系數(shù)地地關(guān)系3課時(shí)

1.2二次函數(shù)與一元二次方程3課時(shí)

1.3二次函數(shù)解析式地地確定5課時(shí)

復(fù)習(xí)小結(jié)2課時(shí)

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3.設(shè)計(jì)說明

本章內(nèi)容是在學(xué)生已學(xué)一元二次方程與二次函數(shù)基本內(nèi)容地地基礎(chǔ)上r對(duì)一元二次方

程與二次函數(shù)地地基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行必要地地?cái)U(kuò)充L"并把一元二次方程與二次函數(shù)相互聯(lián)系起

來.

本章首先是對(duì)一元二次方程根與系數(shù)地地關(guān)系進(jìn)行探究L,得到一元二次方程地把根與

系數(shù)關(guān)系地把定理；在知道了這一知識(shí)地地直接應(yīng)用后「又介紹了利用整體代入方法求代

數(shù)式地地值L,以及利用一元二次方程根與系數(shù)地地關(guān)系建立新方程或者求已知兩數(shù)和與積

地地兩個(gè)未知數(shù)地地值.

其次是建立了一元二次方程與二次函數(shù)之間地址聯(lián)系L,由圖像上發(fā)現(xiàn)：如果二次函數(shù)

y=ax2+bx+c(<”0)地地圖像與x軸有公共點(diǎn)■;-=那么公共點(diǎn)地地:縱坐標(biāo)為0.由片

得到相應(yīng)地地一元二次方程ax2+bx+c=Q(a豐0)一^則這個(gè)方程地地實(shí)數(shù)根就是函數(shù)圖

像與x軸地地公共點(diǎn)地地橫坐標(biāo).在學(xué)生能夠利用這一知識(shí)直接求二次函數(shù)

y=a?+匕1+。(。H0)地地圖像與x軸地地公共點(diǎn)坐標(biāo)地地基礎(chǔ)上-a進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)拋物線

y=ad+匕x+c(a/O)與x軸公共點(diǎn)地地個(gè)數(shù)與一元二次方程根地地判別式之間地地聯(lián)

系-L從而不需畫出二次函數(shù)地地圖像就能利用相應(yīng)地地一元二次方程根地地判別式地地符

號(hào)來判斷這拋物線與x軸公共點(diǎn)地地個(gè)數(shù).

最后介紹了確定二次函數(shù)解析式地地三種方法.在九年級(jí)第一學(xué)期數(shù)學(xué)課本中廠已講述

了由已知二次函數(shù)圖像經(jīng)過直角坐標(biāo)平面上三點(diǎn)地地條件確定其解析式地地方法“現(xiàn)在L,

先將這一方法進(jìn)行復(fù)習(xí)鞏固一,再講述由已知二次函數(shù)圖像地地頂點(diǎn)坐標(biāo)或圖像與x軸兩交

點(diǎn)坐標(biāo)加上其他一個(gè)條件確定其解析式地地方法“這樣關(guān)于確定二次函數(shù)解析式地地

方法就比較多樣了r可按已知條件中含“三點(diǎn)”或“頂點(diǎn)”、“兩根”L工選取二次函數(shù)解析

式地地適當(dāng)形式運(yùn)用待定系數(shù)法來確定這個(gè)解析式.課本中關(guān)于二次函數(shù)地把應(yīng)用主要體

現(xiàn)在兩個(gè)方面:—是與幾何知識(shí)地地綜合應(yīng)用L,二是在實(shí)際生活中地地初步應(yīng)用—從而幫

助學(xué)生加深理解二次函數(shù)地地基礎(chǔ)知識(shí)L,把握知識(shí)之間地地聯(lián)系、擴(kuò)展知識(shí)地地基本應(yīng)用；

幫助學(xué)生學(xué)習(xí)將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題-J本驗(yàn)數(shù)學(xué)建模一3在解決實(shí)際問題地地過程中L.

感受數(shù)學(xué)知識(shí)“源于實(shí)踐L,又用于實(shí)踐”.

本章內(nèi)容是中學(xué)數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合教學(xué)重要載體之一,"應(yīng)充分發(fā)揮其功能.根與系數(shù)地地

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關(guān)系定理（韋達(dá)定理）是方程理論中地地重要內(nèi)容之一L,在高中數(shù)學(xué)中也有較多地地應(yīng)用.

關(guān)于二次函數(shù)及其性質(zhì)進(jìn)入高中后還要從解析地地角度進(jìn)一步研究；初中階段所學(xué)地地

二次函數(shù)內(nèi)容是高中階段繼續(xù)學(xué)習(xí)函數(shù)內(nèi)容地地不可或缺地地基礎(chǔ).因此r課程標(biāo)準(zhǔn)特

別指出本章內(nèi)容是希望進(jìn)入普通高中地地學(xué)生所必須修習(xí)地地.

在本章地地學(xué)習(xí)中La重點(diǎn)是掌握一元二次方程與二次函數(shù)之間地地聯(lián)系；難點(diǎn)是如何

發(fā)現(xiàn)一元二次方程與二次函數(shù)之間地地聯(lián)系.教學(xué)中要充分展示知識(shí)發(fā)生地地過程L,讓學(xué)生

從形、數(shù)兩方面真正理解一元二次方程與二次函數(shù)之間地地內(nèi)在聯(lián)系融會(huì)貫通有關(guān)知

識(shí).

4.教學(xué)建議

⑴重視學(xué)生地地探索學(xué)習(xí)過程.要在激發(fā)學(xué)生產(chǎn)生探究一元二次方程根與系數(shù)地地關(guān)

系、一元二次方程與二次函數(shù)之間地地聯(lián)系等新知識(shí)地地欲望方面多下功夫—讓學(xué)生積極

參與探索活動(dòng)和進(jìn)行數(shù)學(xué)思考La真正感受知識(shí)發(fā)生地地過程.

⑵注意運(yùn)用類比、數(shù)形結(jié)合和化歸地地?cái)?shù)學(xué)思想.在新知識(shí)地地教學(xué)過程中L,可以利用圖形

地地直觀性L,幫助學(xué)生建立新舊知識(shí)之間地地聯(lián)系-J足進(jìn)已學(xué)知識(shí)向新知識(shí)地地過渡和發(fā)

展.如課本中指出：“二次函數(shù)丁=數(shù)2+法+。3/0）地地圖像與彳軸有公共點(diǎn)「_那么公共

點(diǎn)地地縱坐標(biāo)為0.由嚴(yán)『，得相應(yīng)地地一元二次方程af+H+c=O（aHO）L"則這個(gè)方

程地■他實(shí)數(shù)根就是函數(shù)圖像與X軸地越_公共點(diǎn)地TL橫坐標(biāo)”；“拋物線

2

y-ax+bx+c（a。0）與x軸地■地公共點(diǎn)地■地個(gè)數(shù)T—4由相應(yīng)地■也一元二次方程

ax2+法+，=0（4。0）根地地判別式八=。2—4ac確定；反過來?由拋物線與x軸地地

公共點(diǎn)地地個(gè)數(shù)也可以確定判別式地地值地地符號(hào)””對(duì)這些內(nèi)容地地教學(xué)要利用圖

像為學(xué)生提供直觀認(rèn)識(shí)地地支持r形成抽象思維地地基礎(chǔ)廣―引導(dǎo)學(xué)生通過對(duì)代數(shù)地地和幾

何地地表達(dá)形式進(jìn)行比較、分析逐步歸納結(jié)論.

⑶注意培養(yǎng)學(xué)生地地發(fā)散性思維能力=應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生積極思維一入大膽發(fā)表意見和進(jìn)行交

流學(xué)生感受逆用一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系建立新方程地地不唯一性、有關(guān)題目解題

方法地地多樣性—培養(yǎng)學(xué)生觀地發(fā)散性思維能力.

⑷把握學(xué)習(xí)難度.本章學(xué)習(xí)地地內(nèi)容L*是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)地地組成部分.有明確地地定向

要求并充分注意到與高中數(shù)學(xué)地地銜接不可滿足學(xué)生進(jìn)入高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)地地需要三教學(xué)中

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不要再增加難度L,不要盲目拔高可控制為以課本地地練習(xí)與習(xí)題地地難度為準(zhǔn).

⑸重視知識(shí)應(yīng)用地地教學(xué)'課本中安排了有關(guān)知識(shí)納把基本應(yīng)用和實(shí)際應(yīng)用地把內(nèi)容十

在教學(xué)中要重視對(duì)問題地把分析和解題思路地地探索關(guān)注如何建立知識(shí)之間地地聯(lián)系及

其相互轉(zhuǎn)化關(guān)注如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題「_培養(yǎng)學(xué)生地地?cái)?shù)學(xué)理解能力和應(yīng)用能

力.

5.評(píng)價(jià)建議

⑴關(guān)注學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能地地獲得丁重視學(xué)生對(duì)一元二次方程根與系數(shù)地地關(guān)

系、一元二次方程根與二次函數(shù)地地聯(lián)系等知識(shí)地地理解和掌握L,以及有關(guān)技能地地形成;

注重檢測(cè)學(xué)生落實(shí)教學(xué)基本要求地地情況L,引導(dǎo)學(xué)生確立必要地地、扎實(shí)地地知識(shí)基

礎(chǔ)三

⑵關(guān)注學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法地地體會(huì)和感悟.在課堂教學(xué)地地點(diǎn)評(píng)與小結(jié)中L,要重視對(duì)

有關(guān)數(shù)學(xué)思想方法地地點(diǎn)撥和交流促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法地把反思和總結(jié)；對(duì)學(xué)生

地地學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)L,應(yīng)體現(xiàn)對(duì)于有關(guān)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)地地要求.

⑶關(guān)注學(xué)生思維地地靈活性.在一元二次方程根與系數(shù)地地關(guān)系及其應(yīng)用中廣要引導(dǎo)學(xué)

生重視對(duì)于不同解法地地比較和方法地地合理選擇L,提供機(jī)會(huì)讓學(xué)生進(jìn)行交流和小結(jié)；對(duì)

學(xué)生提出地地不同解法和優(yōu)秀解法L,應(yīng)給予鼓勵(lì)性評(píng)價(jià).

⑷關(guān)注學(xué)生對(duì)一元二次方程和二次函數(shù)地地聯(lián)系及知識(shí)系統(tǒng)地地構(gòu)建和完善.學(xué)生在前

面己經(jīng)分別學(xué)習(xí)了一元二次方程和二次函數(shù)地地知識(shí)「而對(duì)兩者之間地地聯(lián)系「是在本章

學(xué)習(xí)地地過程中逐步認(rèn)識(shí)地地三要引導(dǎo)和鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)整理廠并將其納入學(xué)

習(xí)評(píng)價(jià)范圍.

⑸關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)方式和方法地地改善.引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)學(xué)習(xí)L*運(yùn)用已有地地一元二次

方程和二次函數(shù)地地基礎(chǔ)知識(shí)一探究一元二次方程和二次函數(shù)地地聯(lián)系一并進(jìn)行歸納總結(jié);

鼓勵(lì)學(xué)生提出問題和開展探究活動(dòng)L,在獲取知識(shí)地地過程中學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、學(xué)會(huì)思考.

二、具體說明

1.1一元二次方程地地根與系數(shù)關(guān)系

1.教學(xué)目標(biāo)

⑴經(jīng)歷對(duì)于一元二次方程地地根與系數(shù)關(guān)系地地觀察、分析和發(fā)現(xiàn)過程r感受獲得新

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知識(shí)地地成功喜悅.

⑵理解并掌握一元二次方程地地根與系數(shù)關(guān)系r并會(huì)用于求關(guān)于兩根地地對(duì)稱式地地

值、建立其根與已知方程地地根有關(guān)地地新方程等.

⑶在參與數(shù)學(xué)活動(dòng)和解決問題地地過程中一L領(lǐng)會(huì)化歸、整體代入和分類討論等數(shù)學(xué)思

想.

2.教材分析及教學(xué)建議

課本中對(duì)于一元二次方程地地根與系數(shù)地地關(guān)系（又稱韋達(dá)定理）地地探討L工首先請(qǐng)學(xué)生

在表中填寫二次項(xiàng)系數(shù)為1地地一元二次方程地地兩個(gè)根—然后用問題形式提出：“每一個(gè)

方程地地兩根西、々地地和或積與方程地地系數(shù)之間有什么樣地地關(guān)系？”指出了思考地

地方向創(chuàng)設(shè)了探究地地空間一Ji學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)一元二次方程地把根與系數(shù)關(guān)系；再進(jìn)行

歸納r引導(dǎo)學(xué)生將一般形式轉(zhuǎn)化為特殊形式r從而發(fā)現(xiàn)然后證明一元二次方程地地根與系

數(shù)地地關(guān)系定理丁

在這一探究過程中r關(guān)注學(xué)生對(duì)于從特殊到一般地域研究問題方法地地感受、學(xué)生通

過兩次填表一工發(fā)現(xiàn)這些一元二次方程中兩根地地和或積與方程系數(shù)a、b、c地地關(guān)系一

再抽象到一般地地一元二次方程地地根與系數(shù)關(guān)系然后加以嚴(yán)格證明這樣既有利于激

發(fā)學(xué)生地地學(xué)習(xí)興趣L—又有利于培養(yǎng)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)與證明定理地地能力.

一元二次方程地地根與系數(shù)關(guān)系地地應(yīng)用?首先要求在不解方程地地前提下由已知一個(gè)根

求另一個(gè)根及求方程中地地待定系數(shù)一入把問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于方程另一個(gè)根與待定系數(shù)為元地

地二元一次方程組一“通過解方程組可得到方程另一個(gè)根與方程中待定系數(shù)地地值；其次是

利用一元二次方程地地根與系數(shù)關(guān)系丁求與方程中地地兩根有關(guān)地地對(duì)稱式地地值—要求

學(xué)生能根據(jù)已具有地地相關(guān)知識(shí);對(duì)關(guān)于兩根地地對(duì)稱式進(jìn)行恒等變形廣入將對(duì)稱式轉(zhuǎn)化為

關(guān)于兩根和與積地地代數(shù)式然后求代數(shù)式地地值；再次是求解以給出地地兩個(gè)數(shù)為根地

地一元二次方程一入即一元二次方程地地根與系數(shù)關(guān)系定理（韋達(dá)定理）地地逆用課本中

仍然通過問題地也提出和解決讓學(xué)生了解：如果一元二次方程

h

Xj+X1=--,

。/+灰+。，=0（。。0力2一4在20）地地兩個(gè)實(shí)數(shù)根是樸》2-*那么40成

C

x{x2=—

Ia

立；如果修、也是一個(gè)一元二次方程地地兩個(gè)實(shí)數(shù)根那么這個(gè)一個(gè)一元二次方程可寫作

W4

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a（x-%,）（x-x2）=0'r-2_SPa]/-（玉+工2）%+玉々]=°LJ其中aH0.由于a地址值不

確定,所以這樣地地方程有無數(shù)個(gè)一由已知實(shí)數(shù)再、x2為根地地方程不唯一.

在運(yùn)用一元二次方程地地根與系數(shù)關(guān)系地地定理時(shí)一工現(xiàn)階段必須強(qiáng)調(diào)要注意在實(shí)數(shù)范

圍內(nèi)方程存在兩個(gè)根地地前提條件（當(dāng)然包含著二次項(xiàng)地地系數(shù)不為零地地條件）三對(duì)于這

個(gè)問題「學(xué)生往往容易忽視.當(dāng)然丁學(xué)生到以后會(huì)知道一在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)L,這個(gè)定理也是適

用地典，

求作一個(gè)新方程L,使新方程地地根與已知方程地地根符合給定地地條件如果已知方

程是關(guān)于x地地方程k,那么新方程中未知數(shù)最好不要用字母x（如關(guān)于y地地方程）-,以免

混淆.

在教學(xué)中L,要注意以下幾點(diǎn)：

⑴對(duì)于一元二次方程地地根與系數(shù)關(guān)系地地探究Lj教師要給于充足地地時(shí)間不要急

于提示=要讓學(xué)生真正由自己發(fā)現(xiàn)一元二次方程地地根與系數(shù)地地關(guān)系經(jīng)歷數(shù)學(xué)抽象和

符號(hào)化地地過程一享受探究成功過程地地喜悅.

⑵在運(yùn)用一元二次方程地地根與系數(shù)關(guān)系時(shí)必須強(qiáng)調(diào)這個(gè)方程應(yīng)表示為一元二次方

程地地一般式.因此L,學(xué)生在運(yùn)用時(shí)LL首先要觀察給出地地方程是否是一元二次方程地地

一般式一入若不是r應(yīng)將其轉(zhuǎn)化為一元二次方程地地一般式；其次要利用根地地判別式

判斷方程是否存在實(shí)數(shù)根（此項(xiàng)計(jì)算可在草稿紙上完成）f然后再確定兩根地拽和與積.運(yùn)

算時(shí)尤其要強(qiáng)調(diào)兩根和是一次項(xiàng)系數(shù)與二次項(xiàng)系數(shù)商地地相反數(shù)負(fù)號(hào)”不能漏.

⑶利用一元二次方程地地根與系數(shù)關(guān)系在不解方程前提下由已知一個(gè)根求另一個(gè)根

及方程中地地待定系數(shù).可以先將一根代入方程求出方程中地地待定系數(shù)；再解這個(gè)一元

二次方程?得到另一個(gè)根丁但采用這種方法解題時(shí)通常較為繁瑣r也與一元二次方程地地

根與系數(shù)關(guān)系聯(lián)系不大.課本中所用地地方法是利用一元二次方程地地根與系數(shù)關(guān)系建立

了關(guān)于未知根與待定系數(shù)為元地地二元一次方程組hjffi過解方程組得到方程地地另一個(gè)

根及方程中待定系數(shù)地地值讓學(xué)生從中感受新學(xué)知識(shí)地地橋梁作用和轉(zhuǎn)化地地思想方

法.

⑷利用一元二次方程地地根與系數(shù)關(guān)系求關(guān)于方程兩根地地對(duì)稱式地地值學(xué)生必

須具有進(jìn)行代數(shù)式恒等變形地地基本技能LQ通過正確地地變形LL得到關(guān)于兩根地地和與積

地地代數(shù)式r然后求代數(shù)式地地值丁這里滲透了化歸和整體代入地地?cái)?shù)學(xué)思想方法.

⑸課本中例題4是利用一元二次方程地地根與系數(shù)關(guān)系求方程地地字母系數(shù)地地值及

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方程地地兩根.在解題過程中一首先要判斷方程是否有實(shí)數(shù)根—在確定其有實(shí)數(shù)根地地前提

下l,再利用一元二次方程地地根與系數(shù)關(guān)系轉(zhuǎn)化為關(guān)于未知系數(shù)地地方程r求出未知系數(shù)

地地值；然后將未知系數(shù)地地值代入方程再求出滿足條件地地方程地地根.在教學(xué)中一

要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思小結(jié)L,從中體會(huì)方程地地思想和分類討論地地思想本會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之

間地地聯(lián)系和數(shù)學(xué)地地嚴(yán)密性.

⑹在例題5地把教學(xué)中r要讓學(xué)生感受一元二次方程地地根與系數(shù)關(guān)系是可以逆用地

地L,而且建立地地方程是不唯一地地一培養(yǎng)學(xué)生地地發(fā)散思維能力.

⑺例題6是一元二次方程地地根與系數(shù)關(guān)系地地正逆兩方面地地運(yùn)用L-可能是學(xué)生學(xué)

習(xí)中地地一個(gè)難點(diǎn).教學(xué)時(shí)教師應(yīng)站在學(xué)生地地立場(chǎng)上思考問題L,將難點(diǎn)分解L,化難為易.

對(duì)解題思路地地分析L,要關(guān)注基本過程：先設(shè)原方程地把兩根廠建立原方程地地根與系數(shù)

地地關(guān)系；再設(shè)新方程地地兩根r并根據(jù)題意建立新方程兩根與原方程兩根之間地地聯(lián)系；

然后求出新方程兩根和與積地地值f逆用一元二次方程地把根與系數(shù)關(guān)系建立新方程.

在解題過程中△要注意原方程地把兩根與新方程地地兩根應(yīng)分別用不同地地字母表示.

⑻例題7有其他解法=例如艮據(jù)題意L3可以設(shè)兩個(gè)元L,建立二元二次方程組解方程

組得到這兩個(gè)數(shù)一但解題過程比較長(zhǎng)*課本中地地解法是利用一元二次方程地把根與系數(shù)關(guān)

系建立一個(gè)新方程通過解新方程求出這兩個(gè)數(shù)「Jt學(xué)生感受一元二次方程地地根與系數(shù)

關(guān)系地地應(yīng)用及其解決問題地地簡(jiǎn)捷之處.

3.練習(xí)答案

練習(xí)1.1(1)

1.略.

3.(1)3i——-7；(2)—61—i_—18.

練習(xí)1.1(2)

1.(1)3；(2)7；(3)5—；(4)6—.

22

2.5r±3.

練習(xí)1.1(3)

1.—3-9—抖.

2.(i)2y2_3y+6=0；(2)36/+15y+4=0.

W4

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3.⑴7--3；⑵蟲一一也.(2)V2+V3V2-V3

2-422

1.2二次函數(shù)與一元二次方程

1.教學(xué)目標(biāo)

(1)知道二次函數(shù)與一元二次方程之間地地聯(lián)系能用方程地地知識(shí)討論二次函數(shù)地

拽一些問題L-能以函數(shù)地地觀點(diǎn)來理解一元二次方程地地有關(guān)知識(shí).

(2)會(huì)求拋物線與無軸地地公共點(diǎn)地地坐標(biāo)能根據(jù)相應(yīng)一元二次方程地地根地地情

況分析二次函數(shù)地地圖像特征.

(3)經(jīng)歷探究二次函數(shù)與一元二次方程地地聯(lián)系地地過程-J本會(huì)聯(lián)系、轉(zhuǎn)化地地辯證

思想以及化歸、類比、數(shù)形結(jié)合和分類討論地地?cái)?shù)學(xué)思想.

2.教材分析及教學(xué)建議

本節(jié)地地內(nèi)容是二次函數(shù)與一元二次方程地地整合引導(dǎo)學(xué)生用函數(shù)地地觀點(diǎn)重新認(rèn)識(shí)一

元二次方程用方程地地知識(shí)進(jìn)一步研究二次函數(shù)r拓寬基礎(chǔ)知識(shí)LL深化數(shù)學(xué)理解;數(shù)

學(xué)各部分知識(shí)是相互聯(lián)系、相互滲透地地；在數(shù)學(xué)發(fā)展過程在中r它們相互作用、相互促

進(jìn).從把握知識(shí)地把內(nèi)在聯(lián)系著手分析和研究新批批問題一入在較高觀點(diǎn)地地指導(dǎo)下深入認(rèn)

識(shí)知識(shí)地地本質(zhì)一「這是深化數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)地地方法:本節(jié)地地中心任務(wù)是建立二次函數(shù)與一元

二次方程之間地地聯(lián)系T-入并利用一元二次方程地地知識(shí)探討二次函數(shù)地地圖像與x軸地地

位置關(guān)系LL幫助學(xué)生完善二次函數(shù)地地知識(shí)基礎(chǔ)提升數(shù)學(xué)觀點(diǎn)二

在教學(xué)中L,要注意以下幾點(diǎn)：

(1)“問題1”地地提出LL主要是引起學(xué)生對(duì)二次函數(shù)與一元二次方程地地聯(lián)系地地

思考可以放手讓學(xué)生解答.教師應(yīng)向?qū)W生指出kL二次函數(shù)描述了一個(gè)動(dòng)態(tài)變化地地過程

函數(shù)值隨著自變量地地值變化而變化；給定二次函數(shù)地地一個(gè)值就得到一個(gè)以自變量為

元地地一元二次方程可見一元二次方程所表達(dá)地地是二次函數(shù)地地某一特定狀態(tài)-二反映

了給定地地函數(shù)值與對(duì)應(yīng)地地自變量地地值之間地地關(guān)系或者給定地地函數(shù)值是不可能

達(dá)到地地丁

(2)“問題2”地地提出是引導(dǎo)學(xué)生探討二次函數(shù)圖像與x軸地把公共點(diǎn)個(gè)數(shù)及公

共點(diǎn)地地坐標(biāo)LL是“問題I”地地深化及其所得結(jié)論地地初步運(yùn)用、教學(xué)時(shí)可利用多媒體

上展示函數(shù)地地圖像提供充裕地地時(shí)間讓學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、討論.入看到二次函數(shù)圖像與

+4^

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X軸地地公共點(diǎn)個(gè)數(shù)可能有兩個(gè)、只有一個(gè)L"或者沒有公共點(diǎn)；再抓住X軸地地點(diǎn)地地縱

坐標(biāo)為0地地特征歸納求公共點(diǎn)橫坐標(biāo)地地方法L"進(jìn)而確定公共點(diǎn)地地坐標(biāo).

(3)例題1展示了求二次函數(shù)圖像與X軸地地公共點(diǎn)地地坐標(biāo)地地一般過程和表達(dá)要

求r可讓學(xué)生先解題然后通過講評(píng)進(jìn)一步明確過程和要求.例題2引進(jìn)了求二次函數(shù)圖

像與y軸或直線>=小地地公共點(diǎn)地把坐標(biāo)地地方法要重視解題思路地地分析尸入幫助學(xué)

生理解思路LJE握聯(lián)系舉一反三r靈活運(yùn)用知識(shí).

(4)在具體探求二次函數(shù)圖像與x軸地地公共點(diǎn)地把坐標(biāo)地地基礎(chǔ)上又課本中提出了

“怎樣判斷拋物線y=a?+Zu+c與x軸公共點(diǎn)地地個(gè)數(shù)”地地問題―工引導(dǎo)學(xué)生對(duì)公共點(diǎn)

地把情況進(jìn)行一般搪地研究“教學(xué)中―可組織學(xué)生進(jìn)行小組討論-由學(xué)生自己解決問題“學(xué)

生對(duì)二次函數(shù)與一元二次方程地地聯(lián)系已有一定地地認(rèn)識(shí)聯(lián)想一元二次方程根地地判別

式可以判定一元二次方程地地實(shí)數(shù)根地地個(gè)數(shù)可知運(yùn)用一元二次方程根地地判別式可以

判定拋物線與x軸公共點(diǎn)地地個(gè)數(shù).要讓學(xué)生自己歸納和表述結(jié)論—教師再進(jìn)行補(bǔ)充和完

善.

(5)例題3地地學(xué)習(xí)r主要是運(yùn)用相應(yīng)地地一元二次方程ax2+bx+c^0(a。0)根

地地判別式判斷拋物線y=aW+6x+c與x軸公共點(diǎn)地地個(gè)數(shù).當(dāng)拋物線y=ax1+bx+c

與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)可稱公共點(diǎn)為拋物線與x軸地地交點(diǎn)；當(dāng)拋物線曠+hx+c

與x軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)l,這個(gè)公共點(diǎn)越是拋物線地地頂點(diǎn)對(duì)此只要求學(xué)生了

解.

(6)在例題4教學(xué)中r要強(qiáng)調(diào)解題地地表達(dá)格式:，本題地地題意是為使拋物線與x軸

地把公共點(diǎn)個(gè)數(shù)情況符合某種要求「探求拋物線表達(dá)式中字母系數(shù)m應(yīng)滿足納把條件三由相

應(yīng)地地一元二次方程根地地判別式地地值地地符號(hào)r-入可求出山地地取值范圍；解題過程地

地表達(dá)呈現(xiàn)為“△>0=拋物線y="尤2+人工+以。。0)與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)”等地地形

式?

(7)對(duì)于例題初學(xué)者可能在理解題意上存在一定地地困難.在教學(xué)中不重點(diǎn)應(yīng)放在

分析題意上L,可以畫一個(gè)符合條件地把草圖讓學(xué)生進(jìn)行觀察和思考「感受到當(dāng)拋物線開口

向上時(shí)一工如果拋物線上所有地地點(diǎn)都在X軸地地上方L,那么拋物線與X軸肯定沒有公共點(diǎn)三

在證明過程中La應(yīng)該說明這一拋物線地地開口向上L才目應(yīng)地地一元二次方程根地地判別式

地地值一定大于零丁再指出結(jié)論二其中判斷這一拋物線地地開口向上地地步驟不能省略

+45

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可由此引導(dǎo)學(xué)生思考拋物線開口向下地地情況進(jìn)一步獲得規(guī)律性地地認(rèn)識(shí).

(8)例題6有多種解法課本中給出了兩種基本解法?可以進(jìn)行比較和講評(píng)=第一

種解法中r設(shè)點(diǎn)A在點(diǎn)B地地左邊—結(jié)合線段AB=6地地條件「簡(jiǎn)化了解題過程；第二

種解法中L-利用了AB=\x,-x^這一關(guān)系式L一邊款中還提示可進(jìn)一步得到

AB="9一4%々希望學(xué)生了解.

關(guān)于例題還可提出其他解法丁如：由已知拋物線y=%2+4x+機(jī)地地對(duì)稱軸是直

線％=一2一入線段AB=&-可設(shè)A、B兩點(diǎn)地地坐標(biāo)分別為(―5-0)和(1—0)一可知一

5和1是一元二次方程/+4]+m=0地地兩個(gè)實(shí)數(shù)根所以機(jī)=(-5)Xl=-5、這一

解法涉及到軸對(duì)稱性質(zhì)地地運(yùn)用學(xué)生不太熟悉因此課本中沒有給出可鼓勵(lì)學(xué)生嘗

試.

3.練習(xí)答案

練習(xí)1.2⑴

1.(1)(V^T—2_0)1—2_(--\[51—2_0)；(2)(OT—2_0)、—2_(_31—2_0)；

(3)T—,0)1—,(----?—,0)；(4)(—T—,0)、—,T—,0).

(1~2~I--(3-

2.(1)(-4^-2)~(IL--2)；(2)(J—2)—(-2^-2).

練習(xí)1.2⑵

1.(1)兩個(gè)；(2)一個(gè)；(3)沒有.

2.⑴4<1且行0；(2”=1；(3)k>1.

練習(xí)123)

1.△=G+20>0.

1

2.y—x—2x^—^(0T—i_0)T——(2T—=0).

1.3二次函數(shù)解析式地地確定

1.教學(xué)目標(biāo)

(1)經(jīng)歷對(duì)于確定二次函數(shù)解析式所需獨(dú)立條件地把個(gè)數(shù)地地探索過程?體會(huì)待定系

數(shù)地地個(gè)數(shù)與所需獨(dú)立條件地地個(gè)數(shù)之間地地關(guān)系、

W4

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(2)在已知二次函數(shù)圖像上三點(diǎn)地地坐標(biāo)地地情況下彳」還有已知圖像頂點(diǎn)地地坐標(biāo)或

圖像與x軸兩交點(diǎn)地地坐標(biāo)以及另一條件地地情況下?會(huì)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析

式.

(3)通過解決現(xiàn)實(shí)生活中簡(jiǎn)單實(shí)際問題地地舉例體會(huì)二次函數(shù)地地基本應(yīng)用.

2.教材分析及教學(xué)建議

關(guān)于二次函數(shù)解析式地地確定在九年級(jí)第一學(xué)期數(shù)學(xué)課本中已有已知二次函數(shù)圖像

上三點(diǎn)坐標(biāo)求解析式地地內(nèi)容.本節(jié)在復(fù)習(xí)這一內(nèi)容地地地地基礎(chǔ)上L,進(jìn)一步研究根據(jù)其他

已知條件確定二次函數(shù)解析式地地問題主要涉及：已知二次函數(shù)圖像地把頂點(diǎn)坐標(biāo)和其他

一個(gè)條件求函數(shù)地地解析式；已知二次函數(shù)圖像與X軸地把兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)和其他一個(gè)條

件L*求二次函數(shù)解析式.這兩類問題地地解決同樣采用待定系數(shù)法；但是所設(shè)二次函數(shù)

解析式通常不用一般形式■>—入而是取y=a(x+az)?+4或y=--々)地地形式.這

時(shí)r式中地地加、k或玉、々是已知數(shù)再由另一個(gè)條件可確定待定系數(shù)引進(jìn)二次

函數(shù)解析式地地這兩種表示形式r一是體現(xiàn)了二次函數(shù)圖像地地重要特征及其有效運(yùn)用；

二是待定系數(shù)地地個(gè)數(shù)減少為1個(gè)從而使求解過程簡(jiǎn)便=這樣既充實(shí)了有關(guān)二次函數(shù)地

地基礎(chǔ)知識(shí)又促進(jìn)了知識(shí)地地靈活運(yùn)用'從理論上來說廠"給定有關(guān)二次函數(shù)地地三個(gè)獨(dú)

立條件(已知一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)其實(shí)是已知兩個(gè)條件)總可以利用待定系數(shù)法確定這個(gè)函數(shù)加

坦解析式但有時(shí)會(huì)遇到復(fù)雜地地計(jì)算、變形或解方程問題丁因此課本中有關(guān)確定二次函

數(shù)解析式地地內(nèi)容要求仍限于較為簡(jiǎn)單地地情況一J主意對(duì)難度進(jìn)行控制二

在研究二次函數(shù)解析式地地確定地地同時(shí)本節(jié)進(jìn)一步研究了二次函數(shù)地地直觀性

質(zhì)丁課本中由二次函數(shù)圖像在對(duì)稱軸兩側(cè)分別上升、下降地地特征l,引出了函數(shù)值隨自變

量地地值增大而增大或減小地地性質(zhì)—這一直觀性質(zhì)r其實(shí)是函數(shù)單調(diào)性地把直觀描述r

現(xiàn)在讓學(xué)生了解它一入是為學(xué)生這高中學(xué)習(xí)函數(shù)地域單調(diào)性打下認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)、

本節(jié)還介紹了二次函數(shù)地地實(shí)際應(yīng)用L,展示了如何將與拋物線有關(guān)地地實(shí)際問題抽象

為數(shù)學(xué)問題丁運(yùn)用所學(xué)地地知識(shí)和方法求拋物線地把表達(dá)式和進(jìn)行問題解決.

在教學(xué)中L,要注意以下幾點(diǎn)：

(1)例題1、2、3地地安排著重于復(fù)習(xí)已經(jīng)學(xué)過地地二次函數(shù)有關(guān)知識(shí)主要是

由已知二次函數(shù)圖像上三點(diǎn)坐標(biāo)求解析式地地方法LL關(guān)于二次函數(shù)圖像特征地地討論

求二次函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸地地公共點(diǎn)地地坐標(biāo)等=同時(shí)在分析例題1和例題2中函數(shù)圖

像特征并進(jìn)行一般歸納地地基礎(chǔ)上r提出了“函數(shù)值隨自變量地地值增大而增大或減小”

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地地性質(zhì)引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注“函數(shù)值地也增減變化情況”對(duì)函數(shù)地地單調(diào)性獲得直觀地地

認(rèn)識(shí)『.這ffe皂由于本節(jié)初學(xué)這一性質(zhì),,因此教師要進(jìn)行適當(dāng)?shù)氐刂v解,,并結(jié)合例題

指導(dǎo)學(xué)生初步學(xué)會(huì)它地地運(yùn)用和表達(dá)"

(2)課本在“想一想”欄目中提出了“已知二次函數(shù)圖像地地頂點(diǎn)坐標(biāo)和其他一個(gè)條

件求解析式”地址問題通過例題4指出了求解析式地地方法和過程L,并在邊款中指導(dǎo)學(xué)

生進(jìn)行歸納小結(jié)三學(xué)生知道了用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式時(shí)r可設(shè)解析式為

y=a(x+m)2+%—入于是設(shè)計(jì)了例題5廣1引導(dǎo)學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解題三教學(xué)中一工要展示

解題思路地地分析和形式地地過程△幫助學(xué)生在知識(shí)地地運(yùn)用中加深對(duì)知識(shí)地地理解三

(3)例題6地地教學(xué)首先要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真審題—理解“圖像地地頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上”

這一條件地地含義x-L并聯(lián)想到坐標(biāo)軸上地地點(diǎn)地地坐標(biāo)特征、頂點(diǎn)坐標(biāo)與解析式中系數(shù)地

地關(guān)系；然后分析解題思路=要注意“坐標(biāo)軸”是x軸和y軸地地統(tǒng)稱l,所以要分兩種情

況進(jìn)行討論三本題給出了兩種不同地地解法一反映了兩個(gè)不同方向地把思考方法三要指導(dǎo)學(xué)

生周密思維―鼓勵(lì)學(xué)生靈活思維“

(4)例題7地地條件中「_直接給出了二次函數(shù)圖像與x軸、y軸地地公共點(diǎn)地地坐標(biāo)廠

求這個(gè)函數(shù)地地解析式時(shí)LJW設(shè)解析式取^=。@-不)"-々)地域形式—使解題過程更

為簡(jiǎn)便丁學(xué)生初次運(yùn)用這一形式r要適當(dāng)進(jìn)行講評(píng)讓學(xué)生注意已知條件地地特點(diǎn)和對(duì)所

設(shè)計(jì)解析式地地表達(dá)"

(5)例題8是幾何與代數(shù)地地綜合題「要求學(xué)生通過相似三角形地地判定與性質(zhì)L,

得到拋物線與y軸地地交點(diǎn)坐標(biāo)l,歸結(jié)為如同例題7地地問題求解由已知幾何條件確定點(diǎn)

地地坐標(biāo)是教學(xué)地地難點(diǎn)l,要適當(dāng)進(jìn)行指導(dǎo)“

2

(6)為求二次函數(shù)地地解析式所設(shè)解析式可以是＞=以2+"+以y=a(x+ln)+k

或)="(x-x,)(x-9)八要指導(dǎo)學(xué)生注意分析已知條件地地特點(diǎn)選用適當(dāng)?shù)氐匦问?

為方便起見廣入這三種形式地地解析式可約定分別稱為“一般式”、“頂點(diǎn)式”、“兩根式”?

但不作為專門地地“術(shù)語(yǔ)”課本中沒有引入丁學(xué)生只要知道這三種形式地地解析式中

都分別含有三個(gè)待定系數(shù)需要三個(gè)獨(dú)立條件才能確定；可根據(jù)已知條件地地特點(diǎn)選用其

中一種形式設(shè)為二次函數(shù)地地解析式~

(7)例題9中地地條件—與二次函數(shù)圖像地拽對(duì)稱軸有關(guān)學(xué)生容易想到用“頂點(diǎn)

式”確定二次函數(shù)解析式=要引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)分析“圖像在x軸上截得地地線段長(zhǎng)為8”這

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一條件L,提示學(xué)生由二次函數(shù)圖像地地對(duì)稱性L,可將己知條件轉(zhuǎn)化為圖像與X軸地地兩個(gè)

公共點(diǎn)坐標(biāo)La于是利用“兩根式”確定二次函數(shù)解析式L"這樣更加簡(jiǎn)便.這時(shí)要注意一由

已知截得線段長(zhǎng)為8和圖像地地對(duì)稱性確定圖像與x軸地地兩個(gè)公共點(diǎn)坐標(biāo)一是教學(xué)地地

一個(gè)難點(diǎn)可畫一個(gè)草圖幫助學(xué)生分析“課本中在上一節(jié)例題利用圖像地把軸對(duì)稱性來

解題是很最好地把方法L.但學(xué)生不容易想到L,理解也可能會(huì)有困難中L,因此回避了這樣地

地難點(diǎn)三現(xiàn)在地地例題9一題中給出了圖像地地對(duì)稱軸廠有啟發(fā)作用；而利用圖像地地對(duì)稱

性來解題是較好地地方法不因此不在回避圖像對(duì)稱性地址運(yùn)用并希望學(xué)生了解—所以采用

了這一解法:「'想一想”提出地地解法r可讓學(xué)生在課外進(jìn)行嘗試r再與給出地地解法作

比較從中體會(huì)圖像地地對(duì)稱性所起地地作用三

(8)例題10是一道代數(shù)與幾何地把地地綜合題r對(duì)綜合運(yùn)用有關(guān)知識(shí)和方法有較高

地地要求r分設(shè)三個(gè)小題l-形成層次L—其用意是培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用地地意識(shí)和能力=教

學(xué)中一入要引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)如何進(jìn)行幾何關(guān)系與代數(shù)關(guān)系地地轉(zhuǎn)化.第(3)小題判斷APBC

地地形狀L,顯然它是一個(gè)等