2023-2024學(xué)年上海市楊浦雙語學(xué)校七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（二卷）（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年上海市楊浦雙語學(xué)校七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（二卷）一、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。1.化簡4?23=2.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點A(m?1,2+m)，如果點A關(guān)于直線x=1的對稱點B落在y軸上，則m=______．3.如圖，在△ABC中，∠A=42°，∠ABD=13∠ABC，∠BCD=23∠ACB4.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點A(?2,2)，點B(4,0)，點C(0,?3)，則△ABC的面積為______.若點D在y軸正半軸上，若S△ACD=S△ABC，則點5.如圖，直線AB//CD，直線l與直線AB、CD相交于點E、F，P是射線EA上的一個動點(不包括端點E)，將△EPF沿PF折疊，使頂點E落在點Q處，若∠PEF=75°，∠CFQ=12∠PFC.則∠EFP的度數(shù)為______．6.如圖，在△ABC中，∠A=50°，∠B=60°，△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到三角形的一邊平行于原三角形的一邊，若旋轉(zhuǎn)角α小于180°，則α=______．二、解答題：本題共3小題，共26分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。7.(本小題8分)

如圖，已知在△ABC，D為CA延長線的一點，AP平分∠BAD，PB=PC，點E為BC中點，PE⊥BC交BA于點F.∠PBA=∠PCH，PH⊥CD．

(1)求證：AB=AH+HC(寫出證明過程，但不用寫出每步的理由)

(2)若∠ACB=120°，且△PAF為等腰三角形，求∠PAF的度數(shù).(直接寫出結(jié)論)8.(本小題8分)

在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點A坐標(biāo)(0,2)，點B坐標(biāo)(23,0)，AB=4，且∠ABO=30°．

(1)點C在坐標(biāo)軸上，若△ABC為等腰三角形，寫出點C的坐標(biāo)；

(2)若點P在y軸上，點D在直線y=?1上，以A、B、P、D為頂點的四邊形為平行四邊形，寫出點9.(本小題10分)

在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點A(0,2)，點B在x軸．

(1)若點B繞點A旋轉(zhuǎn)90°后落在坐標(biāo)系中的點C處，當(dāng)△ABC的面積為4時，寫出點B的坐標(biāo)．

(2)若存在點D在直線y=?1上，且△ABD為等腰直角三角形，寫出點D坐標(biāo)．

參考答案1.32.3

3.88°

4.13

(10,0)

5.35°或63°

6.60°或70°或110°或120°

7.(1)證明：過點P作PG⊥AB于點G，

又∵PH⊥CD，

∴∠AGP=∠BGP=∠AHP=90°，

∵AP平分∠BAD，

∴∠BAP=∠DAP，

在△APG和△APH中，

∠AGP=∠AHP∠BAP=∠DAPAP=AP，

∴△APG≌△APH(AAS)，

∴AG=AH，PG=PH，

∵點E為BC中點，PE⊥BC，

∴PB=PC，

在Rt△PBG和Rt△PCH中，

PB=PCPG=PH，

∴Rt△PBG≌Rt△PCH(HL)，

∴BG=CH，

∵AB=BG+AG，

∴AB=AH+HC；

(2)解：設(shè)∠PAF=α，

∵AP平分∠BAD，

∴∠PAD=∠PAF=α，

∴∠BAC=180°?2α，

當(dāng)PF=PA時，

∴∠PFA=∠PAF=α，

又∠BFE=∠PFA=α，

∵PE⊥BC，

∴∠ABC=90°?α，

在△ABC中，∠BAC+∠ACB+∠ABC=180°，

即180°?2α+90°?α+120°=180°，

解得：α=70°；

當(dāng)AP=AF時，∠AFP=∠BFE=12(180°?α)=90°?12α，

∴∠ABC=90°?(90°?12α)=12α，

在△ABC中，∠BAC+∠ACB+∠ABC=180°，

即180°?2α+12α+120°=180°，

解得：α=80°；

當(dāng)FA=FP時，∠AFP=∠BFE=180°?2α，

∠ABC=90°?(180°?2α)=2α?90°，

在8.解：(1)如圖，點A坐標(biāo)(0,2)，點B坐標(biāo)(23,0)，

∴OA=2，OB=23，

當(dāng)AB=BC=4時，△ABC為等腰三角形，

∴C1(23+4,0)，C3(23?4,0)，C6(0,?2)，

當(dāng)AB=AC=4時，△ABC為等腰三角形，

∴C4(?23,0)，C5(0,6)，C7(0,?2)，

當(dāng)AC=CB時，點C在AB的垂直平分線上，

∵∠ABO=30°，

∴∠C2AC=∠ABO=30°，

∴∠OAC2=30°，

∴OC2=12AC2，

∴AC22=OC22+OA2，

∴OC2=233，

∴C2(233,0)，

綜上所述，點C的坐標(biāo)為(23+4,0)或(23?4,0)或(?23,0)或(0,6)或(233,0)