實際問題與二元一次方程組二元一次方程組

第8章二元一次方程組

8.3實際問題與二元一次方程組第3課時第1頁

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能夠結(jié)合圖表找出實際問題中等量關(guān)系，列出方程組。2.感受間接設(shè)未知數(shù)處理實際問題方法，培養(yǎng)分析問題，處理問題能力，體會數(shù)形結(jié)合思想。第2頁用方程組處理實際問題有哪些步驟？回顧舊知（1）設(shè)未知數(shù)，普通求什么就設(shè)什么（2）找兩個等量關(guān)系（3）列方程組（4）解方程組（5）檢驗并做答第3頁

復(fù)習(xí)鞏固一批蔬菜要運往批發(fā)市場，菜農(nóng)準(zhǔn)備用汽車企業(yè)甲、乙兩種貨車．已知過去兩次租用這兩種貨車統(tǒng)計以下表．

甲種貨車（輛）乙種貨車（輛）總量（噸）第一次4528.5第二次3627這批蔬菜需租用5輛甲種貨車、2輛乙種貨車剛好一次運完．假如每噸付20元運費，問菜農(nóng)應(yīng)付運費多少元？解：設(shè)甲種貨車每輛可運x噸，乙種貨車每輛可運y噸。依據(jù)題意，得解得所以（5×4＋2×2.5）×20＝500答：菜農(nóng)應(yīng)付運費500元．第4頁探究3

如圖，長青化工廠與A，B兩地有公路、鐵路相連．這家工廠從A地購置一批每噸1000元原料運回工廠，制成每噸8000元產(chǎn)品運到B地.公路運價為1.5元/(t·km)，鐵路運價為1.2元/(t·km)，這兩次運輸共支出公路運費15000元，鐵路運費97200元．這批產(chǎn)品銷售款比原料費與運輸費和多多少元？新課探索第5頁

思考問題1

公路運價為1.5元/(t·km)，鐵路運價為1.2元/(t·km)是什么意思？

如：把2噸貨物從A地運到100千米外B地，經(jīng)公路運輸需要支付：公路運價：經(jīng)公路運輸1噸貨物行駛1千米需1.5元鐵路運價：經(jīng)鐵路運輸1噸貨物行駛1千米需1.2元1.5×2×100=300元，1.2×2×100=240元運輸費=運價×質(zhì)量×旅程經(jīng)鐵路運輸需要支付：第6頁

思考問題2兩次運輸共支出公路運費15000元指是什么？原料公路運費+產(chǎn)品公路運費=15000問題3兩次運輸共支出鐵路運費97200元指又是什么？原料鐵路運費+產(chǎn)品鐵路運費=97200第7頁

思考問題4

這道題求是什么？這批產(chǎn)品銷售款比原料費與運輸費和多多少元？問題5要處理這個問題我們必須先知道什么？銷售款原料費運輸費銷售款=產(chǎn)品單價×產(chǎn)品數(shù)量原料費=原料單價×原料數(shù)量運輸費=鐵路運費+公路運費第8頁

圖例分析設(shè)產(chǎn)品為x噸，原料為y噸。1.2·y·1201.5·y·101.5·x·201.2·x·110運輸費=運價×質(zhì)量×旅程第9頁表格整理產(chǎn)品x噸原料y噸累計公路運費(元)鐵路運費(元)價值(元)1.5×20x1.5×10y150001.2×110x1.2×120y972008000x1000y設(shè)產(chǎn)品為x噸，原料為y噸。第10頁解：設(shè)產(chǎn)品為x噸，原料為y噸，由題意得

解題過程解得:銷售款為：

8000×300=2400000（元）

原料費為：

1000×400=400000（元）

運輸費為：

15000+97200=112200（元）

2400000-（400000+112200）=1887800（元）答：銷售款比原料費與運輸費和多1887800元。第11頁當(dāng)直接設(shè)未知數(shù)無法列出方程時，考慮間接設(shè)未知數(shù)．

歸納總結(jié)（1）在什么情況下間接設(shè)未知數(shù)？

（2）怎樣處理信息量較大實際問題？

能夠借助表格或者圖例處理問題第12頁

（3）處理實際問題基本過程

實際問題

歸納總結(jié)

設(shè)未知數(shù)、列方程（組）

數(shù)學(xué)問題二元一次方程組解方程（組）

數(shù)學(xué)問題解二元一次方程組解檢驗實際問題答案

建模第13頁跟蹤訓(xùn)練1.為引導(dǎo)公民節(jié)約用水，合理利用資源，各地采取了價格調(diào)控等伎倆。某地要求以下用水收費標(biāo)準(zhǔn)：每戶每個月用水不超出10噸，每噸按a元收費；假如超出10噸，超出部分每噸按b元收費，小穎家7、8月份用水統(tǒng)計以下：依據(jù)以上信息，你能求出a、b值嗎？月份

用水量（噸）水費（元）7121581621解：依據(jù)題意，得10a＋2b=1510a＋6b=21解得a=

1.2

b=1.5答：a

=1.2

，

b

=1.5

第14頁

跟蹤訓(xùn)練2.某果品企業(yè)通往甲、乙兩地都要經(jīng)過水路和陸路，這家企業(yè)從甲地購進(jìn)一批水果運回企業(yè)加工結(jié)果汁再銷往乙地，已知水路、陸路運價及里程數(shù)以下表，若這兩次運輸支出水路運費10000元，陸路運費8000元，問該企業(yè)運進(jìn)水果和運出果汁各多少噸？

水路陸路從甲地到企業(yè)（千米）2030從企業(yè)到乙地（千米）1040運價：元/(噸·千米)21分析：設(shè)運進(jìn)水果x噸，運出果汁y噸解得

水路運費陸路運費從甲地到企業(yè)從企業(yè)到乙地2x·2030x2y·1040y解：設(shè)該企業(yè)運進(jìn)水果x噸，運出果汁y噸，則2x·20＋2y·10=1000030x＋40

y=8000解得x=

240y=20

答：該企業(yè)運進(jìn)水果240噸，運出果汁20噸。第15頁

跟蹤訓(xùn)練3.

用1塊A型鋼板可制成2塊C型鋼板、1塊D型鋼板；用1塊B型鋼板可制成1塊C型鋼板、2塊D型鋼板?，F(xiàn)需15塊C型鋼板、18塊D型鋼板，可恰好用A型鋼板、B型鋼板各多少塊？

A型鋼板（x塊）B型鋼板（y塊）總量

C型鋼板

D型鋼板列表分析：設(shè)恰好用A型鋼板x塊、B型鋼板y塊，解：設(shè)恰好用A型鋼板x塊、B型鋼板y塊，則2x+y=15x+2y=18解得x=4