2023-2024學年黑龍江省齊齊哈爾市龍江縣八年級（下）期末數學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年黑龍江省齊齊哈爾市龍江縣八年級（下）期末數學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列各式是最簡二次根式的是(

)A.12 B.0.2 C.2.在下列四組數中，屬于勾股數的是(

)A.1，2，3 B.1，2，3 C.4，5，6 D.5，123.下列計算正確的是(

)A.3+7=10 B.4.在下列給出的條件中，能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是(

)A.AB//CD，AD=BCB.∠A=∠B，∠C=∠D

C.AO=OC，DO=OBD.AB=AD，CB=CD5.在射擊選拔賽中，選手甲、乙、丙、丁各射擊10次，平均環(huán)數與方差情況如表所示.若要從中選拔一名成績較好且發(fā)揮穩(wěn)定的選手參加運動會，則最終入選的選手是(

)選手甲乙丙丁平均環(huán)數9.09.08.88.8方差0.410.520.410.52A.甲 B.乙 C.丙 D.丁6.關于一次函數y=?2x+2，下列結論不正確的是(

)A.圖象與直線y=?2x平行 B.圖象與y軸的交點坐標是(1,0)

C.圖象經過第一、二、四象限 D.y隨自變量x的增大而減小7.小明學了在數軸上表示無理數的方法后，進行了練習：首先畫數軸，原點為O，在數軸上找到表示數2的點A，然后過點A作AB⊥OA，使AB=1；再以O為圓心，OB的長為半徑作弧，交數軸正半軸于點P，那么點P表示的數是(

)A.2.2 B.5 C.1+28.如圖，在大水杯中放了一個小水杯，兩個水杯內均沒有水.現向小水杯中勻速注水，小水杯注滿后，以同樣的速度繼續(xù)注水，則大水杯的液面高度?(cm)與注水時間t(s)的大致圖象是(

)A.B.C.D.9.如圖，已知函數y=ax+b和y=kx的圖象交于點P，則ax+b>kx>0時x的取值范圍是(

)A.x>?5 B.x>?3 C.?5<x<0 D.?3<x<010.如圖，圓柱形紙杯高為5cm，底面周長為16cm，在杯內壁底的點B處有一滴蜂蜜，此時一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿1cm與蜂蜜相對的點A處，則螞蟻從外壁A處爬行到內壁B處的最短距離為(杯壁厚度不計)(????)cm．A.10

B.273

C.4二、填空題：本題共7小題，每小題3分，共21分。11.在函數y=1x+3+(x?2)12.如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD交于點O.添加一個條件：______，則可判定四邊形ABCD是矩形．13.如圖已知長方形ABCD中AB=8cm，BC=10cm，在邊CD上取一點E，將△ADE折疊使點D恰好落在BC邊上的點F，則CE的長為______．14.如圖，在∠MON的兩邊上分別截取OA，OB，使OA=OB；分別以點A，B為圓心，OA長為半徑作弧，兩弧交于點C；連接AC，BC，AB，OC.若AB=2cm，四邊形OACB的面積為4cm2.則OC的長為______cm．15.已知點(?3,y1)，(1,y2)，(?2,y3)都在直線y=2x?116.如圖，O為坐標原點，四邊形OABC為矩形，A(20,0)，C(0,8)，D為OA的中點，點P在邊BC上運動，當PD=OD時，點P的坐標為______．17.已知，如圖，點A1為x軸上一點，它的坐標為(1,0)，過點A1作x軸的垂線與直線OM：y=x交于點B1，以線段A1B1為邊作正方形A1B1C1A2；延長A2C1交直線OM于點B2，再以線段坐標為______．三、解答題：本題共7小題，共69分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。18.(本小題10分)

計算：

(1)24÷319.(本小題9分)

為進一步開展“睡眠管理”工作，某校對部分學生的睡眠情況進行了問卷調查，設每名學生平均每天的睡眠時間為x小時，其中的分組情況是：A組：x<8.5；B組：8.5≤x<9；C組：9≤x<9.5；D組：9.5≤x<10；E組：x≥10．

根據調查結果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據圖中提供的信息，解答下列問題：

(1)本次共調查了______名學生；

(2)補全條形統(tǒng)計圖；

(3)在本次調查的數據的中位數落在第______組；

(4)若該校有4500名學生，請估計該校睡眠時間不足9小時的學生有多少名？20.(本小題9分)

小樂是一個善于思考的學生，學習完“二次根式”和“勾股定理”后，他發(fā)現可以有多種方法求三角形的面積，以下是他的數學筆記，請認真閱讀并完成任務，題目：已知在△ABC中，AC=5,BC=4,AB=13，求△ABC的面積，

思路1：可以利用八年級下冊課本16頁“閱讀與思考”中的海倫?秦九韶公式求△ABC的面積，海倫公式，S=p(p?a)(p?b)(p?c)，其中p=12(a+b+c)，(1)請根據思路1的公式，求△ABC的面積；

(2)請你結合思路2，在如圖所示的網格中(正方形網格中的每個小正方形的邊長都是1，每個小正方形的頂點叫做格點)，完成下列任務，

①畫出△ABC，要求三個頂點都在格點上；

②結合圖形，寫出△ABC面積的計算過程．21.(本小題10分)

如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，過點D作DE//AC，且DE=12AC，連接CE．

(1)求證：四邊形OCED為矩形；

(2)連接AE，若BD=6，AE=22.(本小題11分)

2024年4月25日，搭載神舟十八號載人飛船的長征二號F遙十八運載火箭，在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心點火升空，將航天員葉光富、李聰和李廣蘇順利送入太空，神舟十八號載人飛船發(fā)射取得圓滿成功.某航天模型銷售店看準商機，推出“神舟”和“天宮”模型.已知銷售店老板購進2個“神舟”模型和4個“天宮”模型一共需要100元；購進3個“神舟”模型和2個“天宮”模型一共需要90元．

(1)分別求每個“神舟”模型和“天宮”模型的進貨價格；

(2)該銷售店計劃購進兩種模型共100個，且“神舟”模型的數量不超過“天宮”模型數量的一半.若每個“神舟”模型的售價為40元，每個“天宮”模型的售價為30元，則購進多少個“神舟”模型時，銷售這批模型的利潤最大？最大利潤是多少元？23.(本小題10分)

下面是某項目化學習小組的部分學習過程再現，請閱讀并解答問題．

【童話故事】“龜兔賽跑”講述了這樣的故事：兔子和烏龜從起點同時出發(fā)，領先的兔子看著緩慢爬行的烏龜，驕傲起來，在路邊小樹處睡了一覺，當它醒來時，發(fā)現烏龜快到終點了，于是急忙追趕，但為時已晚，烏龜先到達了終點．

【分組探究】

A組成員用x表示兔子和烏龜從起點出發(fā)所行的時間，y1、y2分別表示兔子和烏龜所行的路程，畫出了能大致表示上面故事情節(jié)的圖象，如圖1．

根據圖1回答下列問題：

(1)賽跑的全程是______米，烏龜比兔子早到達終點______分鐘；

(2)烏龜在這次比賽中的平均速度是______米/分鐘；

(3)求兔子睡醒后的函數解析式.(不需要寫自變量取值范圍)

【故事改編】

B組成員對童話故事進行了改編：兔子輸了比賽，心里很不服氣，它們約定再次賽跑，兔子讓烏龜從路邊小樹處(兔子第一次睡覺的地方)起跑，烏龜、兔子的速度及賽場均和A組的數據一致，它們同時出發(fā)，結果兔子先到達了終點，小組成員根據故事情節(jié)繪制如圖2的圖象．

根據圖2回答問題：

(4)圖2中，自變量x表示兔子和烏龜所行的時間，y1、y2分別表示兔子和烏龜所行的路程，在烏龜行進過程中，請直接寫出當兔子出發(fā)多長時間，烏龜和兔子相距24.(本小題10分)

【問題情境】神奇的半角模型

在幾何圖形中，共頂點處的兩個角，其中較小的角是較大的角的一半時，我們稱之為半角模型.截長補短法是解決這類問題常用的方法．

如圖1，在正方形ABCD中，以A為頂點的∠EAF=45°，AE、AF與BC、CD分別交于E、F兩點，為了探究EF、BE、DF之間的數量關系，小明的思路如下：

如圖2，延長CB到點H，使BH=DF，連接AH，先證明△ADF≌△ABH，再證明△AHE≌△AFE.從而得到EF、BE、DF之間的數量關系．

(1)提出問題：EF、BE、DF之間的數量關系為______．

(2)知識應用：如圖3，AB=AD，∠B=∠D=90°，以A為頂點的∠BAD=120°，∠EAF=60°，AE、AF與BC、CD分別交于E、F兩點，你認為(1)中的結論還成立嗎？若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由．

(3)知識拓展：如圖4，在四邊形ABCD中，AB=AD=a，BC=b，CD=c.∠ABC與∠D互補，AE、AF與BC、CD分別交于E、F兩點，且∠EAF=12∠BAD，請直接寫出△EFC的周長=______.(用含a、b、c的式子表示.)

參考答案1.C

2.D

3.D

4.C

5.A

6.B

7.B

8.C

9.D

10.A

11.x>?3且x≠2

12.AC=BD(或∠DAB=90°)(答案不唯一，正確即可)

13.3cm

14.4

15.y116.(4,8)或(16,8)

17.(218.解：(1)原式=24÷3?13×6+42

=22?2+419.(1)100；

(2)補全條形統(tǒng)計如下：

(3)C；

(4)4500×40100=1800(人)，

答：估計該校睡眠時間不足9小時的學生有180020.解：(1)由題意，得S△ABC=14[a2b2?(a2+b2?c22)2]

=14[42×(5)221.(1)證明：∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，AO=OC=12AC，

∴∠DOC=90°，

∵DE//AC，DE=12AC，

∴DE=OC，DE//OC，

∴四邊形OCED是平行四邊形，

又∵∠DOC=90°，

∴平行四邊形OCED是矩形；

(2)解：由(1)可知，平行四邊形OCED是矩形，

∴∠ECA=90°，EC=OD=12BD=3，DE=OC=12AC，

由勾股定理可得，AC=AE22.解：(1)設每個“神舟”模型的進貨價格為x元，每個“天宮”模型的進貨價格為y元．

由題意得2x+4y=1003x+2y=90，

解得x=20y=15．

答：每個“神舟”模型的進貨價格為20元，每個“天宮”模型的進貨價格為15元．

(2)設購進m個“神舟”模型，(100?m)個“天宮”模型時，銷售這批模型的利潤最大，最大利潤為w元．

由題意得，w=(40?20)m+(30?15)(100?m)=5m+1500．

m≤12(100?m)，解得，m≤1003，

∵5>0，

∴w隨m的增大而增大．由題意知，m取整數．

∴當m=33時，w取得最大值，為5×33+1500=1665(元)．

23.(1)1200，10；

(2)20；

(3)設兔子睡醒后的函數解析式為y=kx+b，

把(50,400)，(70,1200)代入得：

50k+b=40070k+b=1200，

解得k=40b=?1600，

∴兔子睡醒后的函數解析式為y=40x?1600；

(4)由圖象可得，烏龜的速度為(1200?400)÷40=20(米/分鐘)，兔子的速度為1200÷30=40(米/分鐘)，

∴y1=40x，y2=400+20x，

∵烏龜和兔子相距100米，

∴|40x?(400+20x)|=100，

即2