2023-2024學年黑龍江省佳木斯市富錦實驗中學、六中八年級（下）期末數學試卷含答案

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年佳木斯市富錦實驗中學、六中八年級（下）期末數學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列各根式中，最簡二次根式是(

)A.a2+1 B.8a C.2.下列各組數中，能構成直角三角形的是(

)A.4，5，6 B.1，1，2 C.6，8，11 D.5，12，3.下列各式計算錯誤的是(

)A.56+6?36=34.如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，AB⊥AC，若AB=15，AC=16，則BD的長是(

)A.38 B.28 C.34 D.355.下列說法中不正確的是(

)A.對角線垂直的平行四邊形是菱形 B.對角線相等的平行四邊形是矩形

C.菱形的面積等于對角線乘積的一半 D.對角線互相垂直平分的四邊形是正方形6.某同學對數據26，36，36，46，5■，52進行統(tǒng)計分析發(fā)現其中一個兩位數的個位數字被墨水涂污看不到了，則計算結果與被涂污數字無關的是(

)A.平均數 B.中位數 C.方差 D.眾數7.如圖，在平面直角坐標系中，Rt△ABC的頂點A、C的坐標分別為(0,3)、(3,0)，∠ACB=90°，AC=2BC，過B作x軸垂線交x軸于點M，作y軸垂線交y軸于點N，則矩形OMBN的面積為(

)A.274

B.9

C.278

D.8.如圖，已知函數y1=3x+b和y2=ax?3的圖象交于點P(?2,?5)，則不等式3x+b>ax?3的解集為(

)A.x>?2 B.x<?2 C.x>?5 D.x<?59.如圖，邊長為2的正方形ABCD的對角線AC與BD交于點O，將正方形ABCD沿直線DF折疊，點C落在對角線BD上的點E處，折痕DF交AC于點M，則OM=(

)A.12

B.22

C.10.如圖，點A的坐標為(0,1)，點B是x軸正半軸上的一動點，以AB為邊作等腰直角△ABC，使∠BAC=90°，設點B的橫坐標為x，點C的縱坐標為y，能表示y與x的函數關系的圖象大致是(

)

A. B.

C. D.二、填空題：本題共10小題，每小題3分，共30分。11.若式子1x?2在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是______．12.若數據1，4，a，9，6，5的平均數為5，則中位數是______；眾數是______．13.若直角三角形的兩邊長為6和8，則第三邊長為______．14.如圖，一次函數y=?x+1的圖象與x軸、y軸分別交于點A、B，點M在x軸上，要使△ABM是以AB為腰的等腰三角形，那么點M的坐標是______．

15.如圖，將矩形ABCD折疊，使點C和點A重合，折痕為EF，EF與AC交于點O.若AE=5，BF=3，則AO的長為______．

16.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，分別以AC、AB為邊長向外作正方形，且它們的面積分別為9和25，則Rt△ABC的面積為______．17.如圖，已知菱形ABCD的周長為16，面積為83，E為AB的中點．若P為對角線BD上一動點，則EP+AP的最小值為________．

18.如圖，四邊形ABCD是菱形，AB=2，對角線AC，BD相交于點O，E是CD邊的中點，連接OE，則OE的長是______．

19.如圖，菱形ABCD的邊長為4，∠ABC=60°，點E，F在對角線BD上，且點E在點F左側，EF=2，連接CE，CF，若△EFC是等腰三角形，則CF的長為______．20.如圖，在平面直角坐標系中，直線y=x+2與y軸交于點A1，按如圖方式作正方形A1B1C1O，正方形A2B2C2C1，正方形A3B3C3C2???點在直線A1，A2，A3，…三、解答題：本題共7小題，共60分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。21.(本小題6分)

計算：

(1)12?2×(22.(本小題7分)

如圖，四邊形ABCD是正方形，以CD為邊在正方形的外部作等邊△CDE，連接BE，AC，BE與AC交于點M，連接MD．

(1)求∠CBE的度數；

(2)求證：ME=MA．23.(本小題8分)

某校團委組織了一次全校2000名學生參加的“中國詩詞大會”海選比賽，賽后發(fā)現所有參賽學生的成績均不低于50分.為了更好地了解本次海選比賽的成績分布情況，隨機抽取了其中200名學生的海選比賽成績(成績x取整數，總分100分)，作為樣本進行整理，得到下列統(tǒng)計圖表：組別海選成績x頻數A組50≤x<6010B組60≤x<7030C組70≤x<8040D組80≤x<90bE組90≤x<10070(1)在頻數分布表中b的值是______在圖2的扇形統(tǒng)計圖中，記表示B組人數所占的百分比為a%，則a的值為______，表示C組扇形的圓心角的度數為______度；

(2)根據頻數分布表，請估計所選取的200名學生的平均成績；

(3)規(guī)定海選成績在90分以上(包括90分)記為“優(yōu)等”，請估計該校參加這次海選比賽的2000名學生中成績“優(yōu)等”的有多少人．24.(本小題9分)

甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)，沿同一條公路相向行駛，相遇后，甲車繼續(xù)以原速行駛到B地，乙車立即以原速原路返回到B地.甲、乙兩車距B地的路程y(km)與各自行駛的時間x(?)之間的關系如圖所示．

(1)m=______，n=______．

(2)分別求出甲、乙兩車距B地的距離y與行駛的時間x之間的函數關系式．

(3)當甲車到達B地時，求乙車距B地的路程．25.(本小題10分)

如圖1，四邊形ABCD是正方形，E，F分別是邊BC，CD上的點，連接AF，作EH⊥AF于點H，延長EH交邊AD于點G．

(1)判斷∠AFD與∠GEC的數量關系，并說明理由；

(2)如圖2，若CE=CF，連接CH，判斷線段EH，FH，CH的數量關系，并說明理由；

(3)在(2)的條件下，若AG=2，DG=1，則CH的長為______．

26.(本小題10分)

某教育科技公司銷售A，B兩種多媒體教學設備，這兩種多媒體設備的進價與售價如表所示：該教育科技公司計劃購進A，B兩種多媒體設備共50套，設購進A種多媒體設備x套，利潤為y萬元．AB進價(萬元/套)32.4售價(萬元/套)3.32.8(1)求y與x之間的函數關系式；

(2)若公司要求購進B種多媒體設備的數量不超過A種多媒體設備的4倍，當該公司把購進的兩種多媒體設備全部售出，求購進A種多媒體設備多少套時，能獲得最大利潤，最大利潤是多少萬元？27.(本小題10分)

如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y=?43x+4與x軸、y軸分別交于點A、點B，點D在y軸的負半軸上，若將△DAB沿直線AD折疊，點B恰好落在x軸正半軸上的點C處．

(1)求AB的長；

(2)求點C和點D的坐標；

(3)y軸上是否存在一點P，使得S△PAB=12參考答案1.A

2.B

3.C

4.C

5.D

6.B

7.A

8.A

9.D

10.A

11.x>2

12.5

5

13.10或214.(2+1,0)、(?15.216.6

17.218.1

19.5或2或220.2403821.解：(1)12?2×(8?312)

=23?2×8+322.(1)解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴BC=CD，∠BCD=90°，

∵△CDE是等邊三角形，

∴CD=CE，∠DCE=60°，

∴∠BCE=∠BCD+∠DCE=150°，CB=CE，

∴∠CBE=∠CEB=15°．

故答案為：15°；

(2)證明：如圖，連接AE．

∵四邊形ABCD是正方形，△CDE是等邊三角形，

∠BCE=∠BCD+∠DCE=90°+60°=150°，BC=EC，

∴∠EBC=∠BEC=12(180°?∠BCE)=15°，

∵∠BCM=12∠BCD=45°，

∴∠BMC=180°?(∠BCM+∠EBC)=120°，

∴∠AME=∠BMC=120°．

∴∠AMB=180°?∠AME=60°，

同法可證∠DAE=15°，

∵∠CAD=45°，

∴∠MAE=30°，

∵∠AMB=∠MAE+∠MEA=60°，

∴∠MAE=∠MEA=30°23.(1)50，15，72；

(2)估計所選的200名學生的平均成績是：55×10+65×30+75×40+85×50+95×70200=82(分)，

答：所選取的200名學生的平均成績約82分；

(3)根據題意得：2000×70200=700(人)，

答：該校參加這次海選比賽的24.(1)4；120；

(2)設甲車的解析式為y甲=kx+b，

將點(0,280)，(3.5,0)代入解析式，

可得：b=2803.5k+b=0，

解得：k=?80b=280，

∴甲車的函數關系式為：y甲=?80x+280；

①當0≤x≤2時，設y乙=mx，

將點(2,120)代入解析式得：2x=120，

解得：m=60，

∴y乙=60x；

②當2<x≤4時，設y乙=m′x+n′，

將點(2,120)，(4,0)代入解析式得：2m′+n′=1204m′+n′=0，

解得：m′=?60n′=240，

∴y乙=?60x+240，

綜上可得：乙車的函數解析式為：y乙=60x(0≤x≤2)?60x+240(2<x≤4)；

(3)根據題意，可知：當行駛的時間為3.5?時，甲車到達B地，

由(2)25.(1)∠AFD=∠GEC，理由如下：

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠BCD=90°，

∵EH⊥AF于點H，

∴∠EHF=∠FHG=90°，

∴∠GEC+∠CFH=360°?∠BCD?∠EHF=180°，

∵∠AFD+∠CFH=180°，

∴∠AFD=∠GEC．

(2)EH+FH=2CH，理由如下：

如圖2，作CI⊥EG于點I，CL⊥AF交AF的延長線于點L，則∠CIE=∠L=90°，

∵∠AFD=∠CEI，∠AFD=∠CFL，

∴∠CEI=∠CFL，

在△CEI和△CFL中，

∠CIE=∠L∠CEI=∠CFLCE=CF，

∴△CEI≌△CFL(AAS)，

∴EI=FL，CI=CL，

∵∠CIH=∠IHL=∠L=90°，

∴四邊形CIHL是矩形，

∵CI=CL，

∴四邊形CIHL是正方形，

∴HI=HL=CL，

∴EH+FH=HI+EI+FH=HI+FL+FH=HI+HL=2HL，

∵CH=HL2+CL2=2H26.解：(1)購進A種多媒體設備x套，則購進B種多媒體設備(50?x)套，

由題意可得：y=(3.3?3)x+(2.8?2.4)×(50?x)=?0.1x+20，

∴y與x之間的函數關系式為y=?0.1x+20；

(2)由題意可得：4x≥50?x，

解得x≥10，

在y=?0.1x+20中，

∵k=?0.1<0，

∴y隨x的增大而減小，

∴當x=10時，y取得最