河南省駐馬店市高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題文（含解析）

河南省駐馬店市2018-2019學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（文）試題一、選擇題（本大題共12小題，共60.0分），集合，則集合()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由交集的概念寫出結(jié)果即可.【詳解】集合和集合的公共元素為1，故.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了集合的交集，屬于基礎(chǔ)題.的傾斜角為()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求出直線的斜率，由傾斜角與斜率的關(guān)系可得到答案?！驹斀狻恐本€的斜率為，故傾斜角為，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了直線的方程，直線的斜率及傾斜角，屬于基礎(chǔ)題。3.下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】對選項(xiàng)逐個分析即可得到答案?！驹斀狻窟x項(xiàng)A，令，則，，故，，即既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)，故A滿足題意；選項(xiàng)B，令，定義域?yàn)椋瑒t，故，即是奇函數(shù)；選項(xiàng)C，令，定義域?yàn)椋瑒t，故，即是偶函數(shù)；選項(xiàng)D，令，則，解得或，即定義域?yàn)?，，故是奇函?shù)。故答案為A.【點(diǎn)睛】判斷函數(shù)奇偶性的方法：(1)首先確定函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱，若不關(guān)于原點(diǎn)對稱，則既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；(2)若定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，①f(－x)＝f(x)?f(x)為偶函數(shù)；②f(－x)＝－f(x)?f(x)為奇函數(shù)。是直角梯形，，，且，，.按照斜二測畫法作出它的直觀圖，則直觀圖面積為()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由直觀圖面積是原圖形面積的倍，即可求出答案。【詳解】梯形的面積為，則直觀圖的面積為.【點(diǎn)睛】本題考查了直觀圖與原圖形面積的關(guān)系，直觀圖面積是原圖形面積的倍，是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題。和圓交于，兩點(diǎn)，則弦的垂直平分線方程是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】弦的垂直平分線是兩圓心所在的直線，分別求出兩個圓心的坐標(biāo)，即可求出所求方程?！驹斀狻繄A的圓心坐標(biāo)為，圓的圓心坐標(biāo)為，則直線的斜率為，則直線的方程為，即弦的垂直平分線方程是，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了圓的方程，考查了圓的性質(zhì)，考查了直線的方程，屬于基礎(chǔ)題。在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)通過二分法逐次計算，參考數(shù)據(jù)如表那么方程的一個近似根為（精度為0.1）（）【答案】C【解析】【分析】由根的存在性定理判斷根的較小區(qū)間，從而求近似解．【詳解】由上表知，方程的一個根在之間，那么方程的一個近似根為（精度為0.1）1.4；則其近似根為1.4．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二分法求近似解的方法，屬于基礎(chǔ)題．中，側(cè)棱平面，若，，點(diǎn)，分別，的中點(diǎn)，則異面直線與所成的角為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】推導(dǎo)出，，從而是異面直線與所成的角（或所成角的補(bǔ)角），由此能求出異面直線與所成的角．【詳解】在直三棱柱中，側(cè)棱平面，，，點(diǎn)，分別，的中點(diǎn)，∴，，∴是異面直線與所成的角（或所成角的補(bǔ)角），連結(jié)，則，∴，∴異面直線與所成的角為．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成角的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題．8.某公司為激勵創(chuàng)新，計劃逐年加大研發(fā)資金投入．若該公司2010年全年投入研發(fā)資金130萬元，在此基礎(chǔ)上，每年投入的研發(fā)資金比上一年增長，則該公司全年投入的研發(fā)資金開始超過400萬元的年份是（參考數(shù)據(jù)：，，）A.2018年 B.2019年 C.2020年 D.2021年【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)第年開始超過200萬元，可得，變形分析可得的取值范圍，分析即可得答案．【詳解】根據(jù)題意，設(shè)第年開始超過400萬元，則，化為：，解可得：；則，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的應(yīng)用，涉及對數(shù)的計算，屬于基礎(chǔ)題．，是兩個不同的平面，，是兩條不同的直線，給出下列命題：①若，，，則．②若，，，則．③若，，且，，則．④若，，且，，則且．其中正確命題的個數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】由線面及面面垂直的性質(zhì)定理可判斷①；由面面平行和線面垂直的性質(zhì)定理可判斷②；由面面垂直的性質(zhì)定理可判斷③；由線面平行的判定定理可判斷④．【詳解】①，若，，可得，由，可得或，故①錯誤；②，若，，可得，由，則，故②正確；③，若，，且，，則的關(guān)系不能確定，故③錯誤；④，若，，且，，由線面平行的判定定理可得且，故④正確．綜上可得，其中正確的個數(shù)為2，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查空間線線、線面和面面的位置關(guān)系，考查平行和垂直的判斷和性質(zhì)，考查空間想象能力和推理能力，屬于基礎(chǔ)題．的圖象恒過定點(diǎn)，若定點(diǎn)在冪函數(shù)的圖像上，則冪函數(shù)的圖像是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可以求出定點(diǎn)，然后設(shè)冪函數(shù)的解析式為，代入點(diǎn)即可求出冪函數(shù)的解析式，從而選出答案?！驹斀狻坑深}意知，，定點(diǎn)，設(shè)冪函數(shù)為,將代入得，故，即，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)過定點(diǎn)問題，考查了冪函數(shù)的解析式求法，及冪函數(shù)的圖象，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題。：恒過點(diǎn)，直線：上有一動點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為.當(dāng)取得最小值時，點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求得的坐標(biāo)．可得、都在直線：的上方，求出點(diǎn)關(guān)于直線：的對稱點(diǎn)為，可得直線方程，再把直線方程和直線：聯(lián)立方程組，求得點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】直線：，即，令，求得，，可得該直線恒過點(diǎn).直線：上有一動點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，故、都在直線：的上方．點(diǎn)關(guān)于直線：的對稱點(diǎn)為，則直線方程為，即.把直線方程和直線：聯(lián)立方程組，求得，可得當(dāng)取得最小值時，點(diǎn)的坐標(biāo)為．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查求一個點(diǎn)關(guān)于直線對稱點(diǎn)的方法，用兩點(diǎn)式求直線的方程，求直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，屬于中檔題．，若方程有且僅有兩個不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】作出與的函數(shù)圖象，根據(jù)交點(diǎn)個數(shù)判斷函數(shù)值的大小關(guān)系，列出不等式組解出．【詳解】∵當(dāng)時，，∴在上是周期為1的函數(shù)，做出與的函數(shù)圖象，則兩函數(shù)圖象有2個交點(diǎn)，∴，解得.故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)零點(diǎn)與函數(shù)圖象的關(guān)系，函數(shù)周期性的應(yīng)用，屬于中檔題．二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）過點(diǎn)，直線上任意一點(diǎn)到直線的距離都相等，則直線的方程為__________．【答案】【解析】【分析】直線與平行，二者斜率相等，可設(shè)出方程，然后代入點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得到答案?！驹斀狻坑深}意知，直線與平行，設(shè)直線的方程為，將代入可得，故直線的方程為.【點(diǎn)睛】本題考查了直線的方程，考查了平行直線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題。，分別由表給出123131321則_________【答案】1【解析】【分析】先由函數(shù)的表示形式，閱讀表格，再求特殊變量所對應(yīng)的函數(shù)值，得解．【詳解】由圖表可得：，，故，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的表示形式及特殊變量所對應(yīng)的函數(shù)值，屬簡單題．是定義在上的單調(diào)遞增函數(shù)，則不等式的解集是______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意，結(jié)合函數(shù)的定義域與單調(diào)性分析可得，解可得的取值范圍，即可得答案．【詳解】根據(jù)題意，是定義在上的單調(diào)遞增函數(shù)，則，解可得：，即不等式的解集為；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)以及應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握函數(shù)單調(diào)性的定義，屬于基礎(chǔ)題．16.魯班鎖是中國傳統(tǒng)的智力玩具，起源于中國古代建筑中首創(chuàng)的榫卯結(jié)構(gòu)，它的外觀是如圖所示的十字立方體，其上下、左右、前后完全對稱，六根完全一樣的正四棱柱體分成三組，經(jīng)榫卯起來.若正四棱柱的高為8，底面正方形的邊長為2，現(xiàn)將該魯班鎖放進(jìn)一個球形容器內(nèi)，則該球形容器的體積的最小值為（容器壁的厚度忽略不計）__________．【答案】【解析】【分析】本題可轉(zhuǎn)化為求該幾何體外接球體積，也就是長、寬、高分別為2、4、8的長方體的外接球，求出即可?！驹斀狻坑深}意，該球形容器的半徑最小為，則該球形容器的體積的最小值為.【點(diǎn)睛】本題考查了長方體的外接球問題，考查了球的體積，考查了化歸與轉(zhuǎn)化思想，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題。三、解答題（本大題共6小題，共70.0分），集合，.（1）求，.（2）已知集合，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1），或（2）【解析】【分析】（1）分別求出集合，及，然后利用集合的運(yùn)算性質(zhì)可得到答案；（2）求出，由，可得到，求解即可。【詳解】（1）由題意，得，∴，（2）依題意，集合，則，且集合，，所以，解得.故實(shí)數(shù)的取值范圍是：.【點(diǎn)睛】本題考查了集合的運(yùn)算性質(zhì)，考查了不等式的解法，考查了學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題。三個頂點(diǎn)坐標(biāo)為，，.（1）在中，求與邊平行的中位線所在直線方程；（2）求外接圓的方程.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）分別求出及的中點(diǎn)，即可求出兩個中點(diǎn)所在直線的方程，即為所求；（2）設(shè)外接圓的方程，將三個頂點(diǎn)坐標(biāo)代入求解即可?！驹斀狻拷猓海?）由題意，的中點(diǎn)為，的中點(diǎn)為，故與邊平行的中位線所在直線方程為.（2）設(shè)的外接圓方程為，則把，，的坐標(biāo)代入可得，解得，故所求圓的方程為.【點(diǎn)睛】本題考查了直線的方程，考查了圓的方程，考查了三角形的中位線，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題。對任意，都有.（1）若函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為且，求的解析式；（2）函數(shù)的最小值記為，求函數(shù)在上的值域.【答案】（1）（2）詳見解析【解析】【分析】（1）由可得到的對稱軸是，由，可得到，結(jié)合頂點(diǎn)的坐標(biāo)可知，即可求出的解析式；（2）由的對稱軸是，且，可知，可得到，然后討論對稱軸與所給區(qū)間的關(guān)系，可判斷函數(shù)的單調(diào)性，即可得到的值域。【詳解】解：（1）∵，∴，∵函數(shù)對任意，都有∴的對稱軸是即∴，又∵函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∴，解得.因此函數(shù)的解析式為：.（2）由（1）知的對稱軸時，且.∴，.對稱軸為，當(dāng)即時，在是遞減的，∴的值域是；當(dāng)即時，在上是遞增的，在上是遞減的，若即，的值域是，若即，的值域是，當(dāng)即時，在上是遞增的，∴的值域是；綜上，當(dāng)時的值域是；當(dāng)時的值域是；當(dāng)時的值域是；當(dāng)時的值域是.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的方程，二次函數(shù)的性質(zhì)，考查了函數(shù)的單調(diào)性，考查了學(xué)生的邏輯思維能力與計算求解能力，屬于中檔題。，其中，，平面，，為的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求證：平面平面.【答案】(1)詳見解析(2)見解析【解析】【分析】（1）取中點(diǎn)，連接，，可證明四邊形是平行四邊形，則，即可證明平面；（2）分別證明，，從而可以得到平面，由，則平面，從而可以證明平面平面.【詳解】解：（1）證明：取中點(diǎn)，連接，，∵，分別是，的中點(diǎn)，∴且,∵，，∴，且，∴四邊形是平行四邊形，∴，且面，面，∴平面.（2）∵且是中點(diǎn)，∴，又∵平面，平面，∴，且，∴平面.由（1）知，∴平面，且平面，∴平面平面.【點(diǎn)睛】本題考查了線面平行與面面垂直的證明，考查了空間想象能力與邏輯推理能力，屬于中檔題。（且）為定義在上的奇函數(shù)．（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若，使不等式對一切恒成立的實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）1（2）【解析】【分析】（1）利用奇函數(shù)的定義可知，從而可得a；（2）先利用奇函數(shù)轉(zhuǎn)化為，再進(jìn)行求解.【詳解】（1）依題意可得，，即，此時.又符合題意，∴實(shí)數(shù)的值為1；（2）由，得，解得．此時為減函數(shù)，不等式可化為.即對一切恒成立．故對任意恒成立．∴，解得．綜上可知，實(shí)數(shù)取值范圍為．【點(diǎn)睛】本題主要考查奇函數(shù)的性質(zhì)及利用奇偶性求解不等式問題，二次型恒成立問題通常轉(zhuǎn)化為判別式的符號問題.的標(biāo)準(zhǔn)方程為，為圓上的動點(diǎn)，直線的方程為，動點(diǎn)在直線上．（1）求的最小值，并求此時點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，過作直線與圓交于，兩點(diǎn)，當(dāng)時，求直線的方程．【答案】（1）的最小值為，此時點(diǎn)；（2）或．【解析】【分析】（1）轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離，求出距離減去半