專題33 閱讀理解與新定義題（31題）（原卷版）-2024年中考數(shù)學(xué)真題分類匯編

PAGE13PAGE2專題33閱讀理解與新定義題（31題）一、單選題1．（2024·四川眉山·中考真題）定義運(yùn)算：，例如，則函數(shù)的最小值為（

）A． B． C． D．2．（2024·山東威?！ぶ锌颊骖}）定義新運(yùn)算：①在平面直角坐標(biāo)系中，表示動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，沿著軸正方向（）或負(fù)方向（）．平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再沿著軸正方向（）或負(fù)方向（）平移個(gè)單位長(zhǎng)度．例如，動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，沿著軸負(fù)方向平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再沿著軸正方向平移個(gè)單位長(zhǎng)度，記作．②加法運(yùn)算法則：，其中，，，為實(shí)數(shù)．若，則下列結(jié)論正確的是（

）A．， B．，C．， D．，3．（2024·廣東深圳·中考真題）二十四節(jié)氣，它基本概括了一年中四季交替的準(zhǔn)確時(shí)間以及大自然中一些物候等自然現(xiàn)象發(fā)生的規(guī)律，二十四個(gè)節(jié)氣分別為：春季（立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨），夏季（立夏、小滿、芒種、夏至、小暑、大暑），秋季（立秋、處暑、白露、秋分、寒露、霜降），冬季（立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒），若從二十四個(gè)節(jié)氣中選一個(gè)節(jié)氣，則抽到的節(jié)氣在夏季的概率為（

）A． B． C． D．4．（2024·甘肅·中考真題）如圖1，“燕幾”即宴幾，是世界上最早的一套組合桌，由北宋進(jìn)士黃伯思設(shè)計(jì)．全套“燕幾”一共有七張桌子，包括兩張長(zhǎng)桌、兩張中桌和三張小桌，每張桌面的寬都相等．七張桌面分開可組合成不同的圖形．如圖2給出了《燕幾圖》中名稱為“回文”的桌面拼合方式，若設(shè)每張桌面的寬為x尺，長(zhǎng)桌的長(zhǎng)為y尺，則y與x的關(guān)系可以表示為（）A． B． C． D．5．（2024·甘肅·中考真題）敦煌文書是華夏民族引以為傲的藝術(shù)瑰寶，其中敦煌《算經(jīng)》中出現(xiàn)的《田積表》部分如圖1所示，它以表格形式將矩形土地的面積直觀展示，可迅速準(zhǔn)確地查出邊長(zhǎng)10步到60步的矩形田地面積，極大地提高了農(nóng)田面積的測(cè)量效率．如圖2是復(fù)原的部分《田積表》，表中對(duì)田地的長(zhǎng)和寬都用步來表示，A區(qū)域表示的是長(zhǎng)15步，寬16步的田地面積為一畝，用有序數(shù)對(duì)記為，那么有序數(shù)對(duì)記為對(duì)應(yīng)的田地面積為（）A．一畝八十步 B．一畝二十步 C．半畝七十八步 D．半畝八十四步二、填空題6．（2024·甘肅·中考真題）定義一種新運(yùn)算*，規(guī)定運(yùn)算法則為：（m，n均為整數(shù)，且）．例：，則．7．（2024·四川廣元·中考真題）2023年10月諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)授予三位“追光”科學(xué)家，以表彰他們“為研究物質(zhì)中的電子動(dòng)力學(xué)而產(chǎn)生阿秒光脈沖的實(shí)驗(yàn)方法”．什么是阿秒？1阿秒是秒，也就是十億分之一秒的十億分之一．目前世界上最短的單個(gè)阿秒光學(xué)脈沖是43阿秒．將43阿秒用科學(xué)記數(shù)法表示為秒．8．（2024·甘肅·中考真題）甘肅臨夏磚雕是一種歷史悠久的古建筑裝飾藝術(shù)，是第一批國家級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)．如圖1是一塊扇面形的臨夏磚雕作品，它的部分設(shè)計(jì)圖如圖2，其中扇形和扇形有相同的圓心O，且圓心角，若，，則陰影部分的面積是．（結(jié)果用π表示）9．（2024·四川瀘州·中考真題）定義：在平面直角坐標(biāo)系中，將一個(gè)圖形先向上平移個(gè)單位，再繞原點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做圖形的變換．如：點(diǎn)按照變換后得到點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)按照變換后得到點(diǎn)的坐標(biāo)為．10．（2024·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·中考真題）對(duì)于實(shí)數(shù)，定義運(yùn)算“※”為，例如，則關(guān)于的不等式有且只有一個(gè)正整數(shù)解時(shí)，的取值范圍是．11．（2024·湖北武漢·中考真題）黃鶴樓是武漢市著名的旅游景點(diǎn)，享有“天下江山第一樓”的美譽(yù)．在一次綜合實(shí)踐活動(dòng)中，某數(shù)學(xué)小組用無人機(jī)測(cè)量黃鶴樓的高度，具體過程如下：如圖，將無人機(jī)垂直上升至距水平地面的C處，測(cè)得黃鶴樓頂端A的俯角為，底端B的俯角為，則測(cè)得黃鶴樓的高度是m．（參考數(shù)據(jù)：）12．（2024·山東泰安·中考真題）某學(xué)校在4月23日世界讀書日舉行“書香校園，全員閱讀”活動(dòng)．小明和小穎去學(xué)校圖書室借閱書籍，小明準(zhǔn)備從《西游記》、《駱駝祥子》、《水滸傳》中隨機(jī)選擇一本，小潁準(zhǔn)備從《西游記》、《駱駝祥子》、《朝花夕拾》中隨機(jī)選擇一本，小明和小穎恰好選中書名相同的書的概率是．13．（2024·湖南長(zhǎng)沙·中考真題）為慶祝中國改革開放46周年，某中學(xué)舉辦了一場(chǎng)精彩紛呈的慶?；顒?dòng)，現(xiàn)場(chǎng)參與者均為在校中學(xué)生，其中有一個(gè)活動(dòng)項(xiàng)目是“選數(shù)字猜出生年份”，該活動(dòng)項(xiàng)目主持人要求參與者從1，2，3，4，5，6，7，8，9這九個(gè)數(shù)字中任取一個(gè)數(shù)字，先乘以10，再加上4.6，將此時(shí)的運(yùn)算結(jié)果再乘以10，然后加上1978，最后減去參與者的出生年份（注：出生年份是一個(gè)四位數(shù)，比如2010年對(duì)應(yīng)的四位數(shù)是2010），得到最終的運(yùn)算結(jié)果．只要參與者報(bào)出最終的運(yùn)算結(jié)果，主持人立馬就知道參與者的出生年份．若某位參與者報(bào)出的最終的運(yùn)算結(jié)果是915，則這位參與者的出生年份是．14．（2024·上海·中考真題）對(duì)于一個(gè)二次函數(shù)（）中存在一點(diǎn)，使得，則稱為該拋物線的“開口大小”，那么拋物線“開口大小”為．15．（2024·重慶·中考真題）一個(gè)各數(shù)位均不為0的四位自然數(shù)，若滿足，則稱這個(gè)四位數(shù)為“友誼數(shù)”．例如：四位數(shù)1278，∵，∴1278是“友誼數(shù)”．若是一個(gè)“友誼數(shù)”，且，則這個(gè)數(shù)為；若是一個(gè)“友誼數(shù)”，設(shè)，且是整數(shù)，則滿足條件的的最大值是．16．（2024·重慶·中考真題）我們規(guī)定：若一個(gè)正整數(shù)能寫成，其中與都是兩位數(shù)，且與的十位數(shù)字相同，個(gè)位數(shù)字之和為，則稱為“方減數(shù)”，并把分解成的過程，稱為“方減分解”．例如：因?yàn)椋c的十位數(shù)字相同，個(gè)位數(shù)字與的和為，所以是“方減數(shù)”，分解成的過程就是“方減分解”．按照這個(gè)規(guī)定，最小的“方減數(shù)”是．把一個(gè)“方減數(shù)”進(jìn)行“方減分解”，即，將放在的左邊組成一個(gè)新的四位數(shù)，若除以余數(shù)為，且（為整數(shù)），則滿足條件的正整數(shù)為．17．（2024·四川樂山·中考真題）定義：函數(shù)圖象上到兩坐標(biāo)軸的距離都小于或等于1的點(diǎn)叫做這個(gè)函數(shù)圖象的“近軸點(diǎn)”．例如，點(diǎn)是函數(shù)圖象的“近軸點(diǎn)”．（1）下列三個(gè)函數(shù)的圖象上存在“近軸點(diǎn)”的是（填序號(hào)）；①；②；③．（2）若一次函數(shù)圖象上存在“近軸點(diǎn)”，則m的取值范圍為．三、解答題18．（2024·吉林·中考真題）吉林省以“綠水青山就是金山銀山，冰天雪地也是金山銀山”為指引，不斷加大冰雪旅游的宣傳力度，推出各種優(yōu)惠活動(dòng)，“小土豆”“小砂糖橘”等成為一道靚麗的風(fēng)景線，某滑雪場(chǎng)為吸引游客，每天抽取一定數(shù)量的幸運(yùn)游客，每名幸運(yùn)游客可以從“滑雪”“滑雪圈”“雪地摩托”三個(gè)項(xiàng)目中隨機(jī)抽取一個(gè)免費(fèi)游玩．若三個(gè)項(xiàng)目被抽中的可能性相等，用畫樹狀圖或列表的方法，求幸運(yùn)游客小明與小亮恰好抽中同一個(gè)項(xiàng)目的概率．19．（2024·四川廣元·中考真題）小明從科普讀物中了解到，光從真空射入介質(zhì)發(fā)生折射時(shí)，入射角的正弦值與折射角的正弦值的比值叫做介質(zhì)的“絕對(duì)折射率”，簡(jiǎn)稱“折射率”．它表示光在介質(zhì)中傳播時(shí)，介質(zhì)對(duì)光作用的一種特征．(1)若光從真空射入某介質(zhì)，入射角為，折射角為，且，，求該介質(zhì)的折射率；(2)現(xiàn)有一塊與（1）中折射率相同的長(zhǎng)方體介質(zhì)，如圖①所示，點(diǎn)A，B，C，D分別是長(zhǎng)方體棱的中點(diǎn)，若光線經(jīng)真空從矩形對(duì)角線交點(diǎn)O處射入，其折射光線恰好從點(diǎn)C處射出．如圖②，已知，，求截面的面積．20．（2024·青海·中考真題）綜合與實(shí)踐順次連接任意一個(gè)四邊形的中點(diǎn)得到一個(gè)新四邊形，我們稱這個(gè)新四邊形為原四邊形的中點(diǎn)四邊形．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組通過作圖、測(cè)量，猜想：原四邊形的對(duì)角線對(duì)中點(diǎn)四邊形的形狀有著決定性作用．以下從對(duì)角線的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系兩個(gè)方面展開探究．【探究一】原四邊形對(duì)角線關(guān)系中點(diǎn)四邊形形狀不相等、不垂直平行四邊形如圖1，在四邊形中，E、F、G、H分別是各邊的中點(diǎn)．求證：中點(diǎn)四邊形是平行四邊形．證明：∵E、F、G、H分別是、、、的中點(diǎn)，∴、分別是和的中位線，∴，（____①____）∴．同理可得：．∴中點(diǎn)四邊形是平行四邊形．結(jié)論：任意四邊形的中點(diǎn)四邊形是平行四邊形．（1）請(qǐng)你補(bǔ)全上述過程中的證明依據(jù)①________【探究二】原四邊形對(duì)角線關(guān)系中點(diǎn)四邊形形狀不相等、不垂直平行四邊形菱形從作圖、測(cè)量結(jié)果得出猜想Ⅰ：原四邊形的對(duì)角線相等時(shí)，中點(diǎn)四邊形是菱形．（2）下面我們結(jié)合圖2來證明猜想Ⅰ，請(qǐng)你在探究一證明結(jié)論的基礎(chǔ)上，寫出后續(xù)的證明過程．【探究三】原四邊形對(duì)角線關(guān)系中點(diǎn)四邊形形狀不相等、不垂直平行四邊形②________（3）從作圖、測(cè)量結(jié)果得出猜想Ⅱ：原四邊形對(duì)角線垂直時(shí)，中點(diǎn)四邊形是②________．（4）下面我們結(jié)合圖3來證明猜想Ⅱ，請(qǐng)你在探究一證明結(jié)論的基礎(chǔ)上，寫出后續(xù)的證明過程．【歸納總結(jié)】（5）請(qǐng)你根據(jù)上述探究過程，補(bǔ)全下面的結(jié)論，并在圖4中畫出對(duì)應(yīng)的圖形．原四邊形對(duì)角線關(guān)系中點(diǎn)四邊形形狀③________④________結(jié)論：原四邊形對(duì)角線③________時(shí)，中點(diǎn)四邊形是④________．21．（2024·湖北武漢·中考真題）16世紀(jì)中葉，我國發(fā)明了一種新式火箭“火龍出水”，它是二級(jí)火箭的始祖．火箭第一級(jí)運(yùn)行路徑形如拋物線，當(dāng)火箭運(yùn)行一定水平距離時(shí)，自動(dòng)引發(fā)火箭第二級(jí)，火箭第二級(jí)沿直線運(yùn)行．某科技小組運(yùn)用信息技術(shù)模擬火箭運(yùn)行過程．如圖，以發(fā)射點(diǎn)為原點(diǎn)，地平線為x軸，垂直于地面的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，分別得到拋物線和直線．其中，當(dāng)火箭運(yùn)行的水平距離為時(shí)，自動(dòng)引發(fā)火箭的第二級(jí)．(1)若火箭第二級(jí)的引發(fā)點(diǎn)的高度為．①直接寫出a，b的值；②火箭在運(yùn)行過程中，有兩個(gè)位置的高度比火箭運(yùn)行的最高點(diǎn)低，求這兩個(gè)位置之間的距離．(2)直接寫出a滿足什么條件時(shí)，火箭落地點(diǎn)與發(fā)射點(diǎn)的水平距離超過．22．（2024·內(nèi)蒙古通遼·中考真題）【實(shí)際情境】手工課堂上，老師給每個(gè)制作小組發(fā)放一把花折傘和制作花折傘的材料及工具．同學(xué)們認(rèn)真觀察后，組裝了花折傘的骨架，粘貼了彩色傘面，制作出精美的花折傘．【模型建立】（1）如圖1，從花折傘中抽象出“傘形圖”．，．求證：．【模型應(yīng)用】（2）如圖2，中，的平分線交于點(diǎn)．請(qǐng)你從以下兩個(gè)條件：①；②中選擇一個(gè)作為已知條件，另一個(gè)作為結(jié)論，并寫出結(jié)論成立的證明過程．（注：只需選擇一種情況作答）【拓展提升】（3）如圖3，為的直徑，，的平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接．求證：．23．（2024·江蘇鹽城·中考真題）請(qǐng)根據(jù)以下素材，完成探究任務(wù)．制定加工方案生產(chǎn)背景背景1◆某民族服裝廠安排70名工人加工一批夏季服裝，有“風(fēng)”“雅”“正”三種樣式．◆因工藝需要，每位工人每天可加工且只能加工“風(fēng)”服裝2件，或“雅”服裝1件，或“正”服裝1件．◆要求全廠每天加工“雅”服裝至少10件，“正”服裝總件數(shù)和“風(fēng)”服裝相等.背景2每天加工的服裝都能銷售出去，扣除各種成本，服裝廠的獲利情況為：①“風(fēng)”服裝：24元/件；②“正”服裝：48元/件；③“雅”服裝：當(dāng)每天加工10件時(shí)，每件獲利100元；如果每天多加工1件，那么平均每件獲利將減少2元．信息整理現(xiàn)安排x名工人加工“雅”服裝，y名工人加工“風(fēng)”服裝，列表如下：服裝種類加工人數(shù)（人）每人每天加工量（件）平均每件獲利（元）風(fēng)y224雅x1正148探究任務(wù)任務(wù)1探尋變量關(guān)系求x、y之間的數(shù)量關(guān)系．任務(wù)2建立數(shù)學(xué)模型設(shè)該工廠每天的總利潤(rùn)為w元，求w關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．任務(wù)3擬定加工方案制定使每天總利潤(rùn)最大的加工方案．24．（2024·山東威海·中考真題）定義我們把數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值．?dāng)?shù)軸上表示數(shù)a，b的點(diǎn)A，B之間的距離．特別的，當(dāng)時(shí)，表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離等于．當(dāng)時(shí)，表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離等于．應(yīng)用如圖，在數(shù)軸上，動(dòng)點(diǎn)A從表示的點(diǎn)出發(fā)，以1個(gè)單位/秒的速度沿著數(shù)軸的正方向運(yùn)動(dòng)．同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)B從表示12的點(diǎn)出發(fā)，以2個(gè)單位/秒的速度沿著數(shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)．(1)經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間，點(diǎn)A，B之間的距離等于3個(gè)單位長(zhǎng)度？(2)求點(diǎn)A，B到原點(diǎn)距離之和的最小值．25．（2024·甘肅·中考真題）習(xí)近平總書記于2021年指出，中國將力爭(zhēng)2030年前實(shí)現(xiàn)碳達(dá)峰、2060年前實(shí)現(xiàn)碳中和．甘肅省風(fēng)能資源豐富，風(fēng)力發(fā)電發(fā)展迅速．某學(xué)習(xí)小組成員查閱資料得知，在風(fēng)力發(fā)電機(jī)組中，“風(fēng)電塔筒”非常重要，它的高度是一個(gè)重要的設(shè)計(jì)參數(shù)．于是小組成員開展了“測(cè)量風(fēng)電塔筒高度”的實(shí)踐活動(dòng)．如圖，已知一風(fēng)電塔筒垂直于地面，測(cè)角儀，在兩側(cè)，，點(diǎn)C與點(diǎn)E相距（點(diǎn)C，H，E在同一條直線上），在D處測(cè)得簡(jiǎn)尖頂點(diǎn)A的仰角為，在F處測(cè)得筒尖頂點(diǎn)A的仰角為．求風(fēng)電塔筒的高度．（參考數(shù)據(jù)：，，．）26．（2024·甘肅·中考真題）馬家窯文化以發(fā)達(dá)的彩陶著稱于世，其陶質(zhì)堅(jiān)固，器表細(xì)膩，紅、黑、白彩共用，彩繪線條流暢細(xì)致，圖案繁縟多變，形成了絢麗典雅的藝術(shù)風(fēng)格，創(chuàng)造了一大批令人驚嘆的彩陶藝術(shù)精品，體現(xiàn)了古代勞動(dòng)人民的智慧．如圖1的彩陶紋樣呈現(xiàn)的是三等分圓周，古人用等邊三角形三點(diǎn)定位的方法確定圓周的三等分點(diǎn)，這種方法和下面三等分圓周的方法相通．如圖2，已知和圓上一點(diǎn)M．作法如下：①以點(diǎn)M為圓心，長(zhǎng)為半徑，作弧交于A，B兩點(diǎn)；②延長(zhǎng)交于點(diǎn)C；即點(diǎn)A，B，C將的圓周三等分．(1)請(qǐng)你依據(jù)以上步驟，用不帶刻度的直尺和圓規(guī)在圖2中將的圓周三等分（保留作圖痕跡，不寫作法）；(2)根據(jù)（1）畫出的圖形，連接，，，若的半徑為，則的周長(zhǎng)為______．27．（2024·河南·中考真題）綜合與實(shí)踐在學(xué)習(xí)特殊四邊形的過程中，我們積累了一定的研究經(jīng)驗(yàn)，請(qǐng)運(yùn)用已有經(jīng)驗(yàn)，對(duì)“鄰等對(duì)補(bǔ)四邊形”進(jìn)行研究定義：至少有一組鄰邊相等且對(duì)角互補(bǔ)的四邊形叫做鄰等對(duì)補(bǔ)四邊形．(1)操作判斷用分別含有和角的直角三角形紙板拼出如圖1所示的4個(gè)四邊形，其中是鄰等對(duì)補(bǔ)四邊形的有________（填序號(hào)）．(2)性質(zhì)探究根據(jù)定義可得出鄰等對(duì)補(bǔ)四邊形的邊、角的性質(zhì)．下面研究與對(duì)角線相關(guān)的性質(zhì)．如圖2，四邊形是鄰等對(duì)補(bǔ)四邊形，，是它的一條對(duì)角線．①寫出圖中相等的角，并說明理由；②若，，，求的長(zhǎng)（用含m，n，的式子表示）．(3)拓展應(yīng)用如圖3，在中，，，，分別在邊，上取點(diǎn)M，N，使四邊形是鄰等對(duì)補(bǔ)四邊形．當(dāng)該鄰等對(duì)補(bǔ)四邊形僅有一組鄰邊相等時(shí)，請(qǐng)直接寫出的長(zhǎng)．28．（2024·四川甘孜·中考真題）【定義與性質(zhì)】如圖，記二次函數(shù)和的圖象分別為拋物線C和．定義：若拋物線的頂點(diǎn)在拋物線C上，則稱是C的伴隨拋物線．性質(zhì)：①一條拋物線有無數(shù)條伴隨拋物線；②若是C的伴隨拋物線，則C也是的伴隨拋物線，即C的頂點(diǎn)在上．【理解與運(yùn)用】（1）若二次函數(shù)和的圖象都是拋物線的伴隨拋物線，則______，______．【思考與探究】（2）設(shè)函數(shù)的圖象為拋物線．①若函數(shù)的圖象為拋物線，且始終是的伴隨拋物線，求d，e的值；②若拋物線與x軸