2025版高考物理一輪復(fù)習(xí)微專題小練習(xí)運(yùn)動(dòng)和力的關(guān)系專題22動(dòng)力學(xué)中的臨界和極值問題

專題22動(dòng)力學(xué)中的臨界和極值問題1.如圖所示，質(zhì)量為M＝2.5kg的一只長方體形空鐵箱在水平拉力F作用下沿水平面向右勻加速直線運(yùn)動(dòng)，鐵箱與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1＝0.3.這時(shí)鐵箱內(nèi)一個(gè)質(zhì)量為m＝0.5kg的木塊恰好能靜止在后壁上．木塊與鐵箱內(nèi)壁間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2＝0.25.設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，g＝10m/s2.下列說法正確的是()A．木塊受到的摩擦力大小為f1＝2.5NB．木塊對鐵箱壓力的大小N＝15NC．鐵箱與地面的摩擦力為f2＝7.5ND．水平拉力大小F＝129N答案：D解析：木塊恰好能靜止在后壁上，在豎直方向由平衡條件得木塊受到的摩擦力大小為f1＝mg＝0.5×10N＝5N，A錯(cuò)誤；由滑動(dòng)摩擦力公式可知木塊對鐵箱壓力的大小為N＝eq\f(f1,μ2)＝eq\f(5,0.25)N＝20N，B錯(cuò)誤；鐵箱與地面的摩擦力為f2＝μ1(M＋m)g＝0.3×(2.5＋0.5)×10N＝9N，C錯(cuò)誤；對木塊在水平方向上由牛頓第二定律得N＝ma，對整體由牛頓第二定律得F－f2＝(M＋m)a，解得F＝129N，D正確．2.如圖所示，一只杯子固定在水平桌面上，將一塊薄紙板蓋在杯口上并在紙板上放一枚雞蛋，現(xiàn)用水平向右的拉力將紙板快速抽出，雞蛋(水平移動(dòng)距離很小，幾乎看不到)落入杯中，這就是慣性演示實(shí)驗(yàn)．已知雞蛋(可視為質(zhì)點(diǎn))中心離紙板左端的距離為d，雞蛋和紙板的質(zhì)量分別為m和2m，所有接觸面的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，重力加速度為g，若雞蛋移動(dòng)的距離不超過eq\f(d,10)就能保證實(shí)驗(yàn)成功，則所需拉力的最小值為()A．3μmgB．6μmgC．12μmgD．26μmg答案：D解析：滑板模型，所以對雞蛋有eq\f(d,10)＝eq\f(1,2)a1t2，μmg＝ma1，對紙板有d＋eq\f(d,10)＝eq\f(1,2)a2t2，F(xiàn)min－3μmg－μmg＝2ma2，聯(lián)立解得Fmin＝26μmg，D項(xiàng)正確．3.(多選)如圖所示，一勁度系數(shù)為100N/m的輕質(zhì)彈簧，上端固定，下端連著一質(zhì)量為0.1kg的物塊A，A放在質(zhì)量為0.2kg的托盤B上．初始時(shí)系統(tǒng)在豎直向上的力F作用下靜止，此時(shí)彈簧被壓縮了1cm.現(xiàn)改變力F的大小，使托盤B以2m/s2的加速度勻加速下降．取重力加速度大小g＝10m/s2，不計(jì)空氣阻力，彈簧始終在彈性限度內(nèi)，下列說法正確的是()A．物塊A剛向下運(yùn)動(dòng)的瞬間，彈簧的彈力大小為1NB．物塊A與托盤B剛要分離時(shí)，彈簧的彈力大小為1NC．從物塊A開始運(yùn)動(dòng)到與托盤B分離的時(shí)間為2eq\r(5)×10－2sD．從物塊A開始運(yùn)動(dòng)到與托盤B分離的時(shí)間為6eq\r(5)×10－2s答案：AD解析：開始時(shí)彈簧的壓縮量為1cm，所以彈簧的彈力F1＝kx1＝1N，A正確；A、B剛要分離時(shí)，B對A的彈力為零，由牛頓第二定律得mg－F2＝ma，解得F2＝0.8N，B錯(cuò)誤；由F2＝kx2得此時(shí)彈簧的伸長量x2＝0.8cm，從開始運(yùn)動(dòng)到A、B分離做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，x1＋x2＝eq\f(1,2)at2，解得t＝6eq\r(5)×10－2s，C錯(cuò)誤，D正確．4．(多選)如圖甲所示，為測定物體沖上粗糙斜面能達(dá)到的最大位移x與斜面傾角θ的關(guān)系，將某一物體每次以不變的初速率v0沿足夠長的斜面向上推出，調(diào)節(jié)斜面與水平方向的夾角θ，實(shí)驗(yàn)測得x與斜面傾角θ的關(guān)系如圖乙所示，重力加速度取g＝10m/s2.根據(jù)圖像可求出()A．物體的初速度是6m/sB．物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ為0.75C．當(dāng)斜面傾角θ＝45°時(shí)，物體在斜面上能達(dá)到的位移最小D．物體在斜面上能達(dá)到的位移x的最小值是1.44m答案：ABD解析：當(dāng)θ＝90°時(shí)，加速度等于g，由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律得veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))＝2gx，結(jié)合圖像信息解得v0＝6m/s，A正確；當(dāng)θ＝0時(shí)，有veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))＝2μgx，解得μ＝0.75，B正確；斜面的傾角為θ時(shí)，有veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))＝2(gsinθ＋μgcosθ)x，整理得x＝eq\f(veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0)),2g（gsinθ＋μgcosθ）)＝eq\f(veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0)),2g\r(1＋μ2)sin（θ＋α）)，由μ＝tanα，α＝37°，可得當(dāng)θ＝53°時(shí)，位移x有最小值xmin＝eq\f(veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0)),2g\r(1＋μ2))＝1.44m，C錯(cuò)誤，D正確．5.[2024·貴州省貴陽市月考]傾角為θ＝30°的光滑斜面上固定一輕彈簧，彈簧上端1、2兩物體處于靜止?fàn)顟B(tài)，1物體一端與彈簧固結(jié)，如圖所示．已知1物體質(zhì)量m1＝2kg，2物體質(zhì)量m2＝4kg，彈簧勁度系數(shù)k＝200N/m.現(xiàn)給2物體施加一個(gè)方向沿斜面向上的力F，使它從靜止開始沿斜面向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，已知在前0.5s時(shí)間內(nèi)，F(xiàn)為變力，0.5s以后F為恒力．取g＝10m/s2，求力F的最大值與最小值．答案：Fmin＝eq\f(40,9)NFmax＝eq\f(620,27)N解析：設(shè)剛開始彈簧壓縮量為x0(m1＋m2)gsinθ＝kx0在前0.5s時(shí)間內(nèi)，F(xiàn)為變力，在0.5s時(shí)，1對2的作用力為0，設(shè)彈簧型變量為x1.由牛頓第二定律可知kx1－m1gsinθ＝m1a在前0.5s內(nèi)，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的距離為x0－x1.所以有x0－x1＝eq\f(1,2)at2解得a＝eq\f(20,