2022年廣東省佛山市數(shù)學八年級第一學期期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，點B、F、C、E在一條直線上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一個條件后，仍無法判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE B．AC=DF C．∠A=∠D D．BF=EC2．某地區(qū)連續(xù)10天的最高氣溫統(tǒng)計如下表，則該地區(qū)這10天最高氣溫的眾數(shù)是（）最高氣溫(°C)1819202122天數(shù)12232A．20 B．20.5 C．21 D．223．如圖①，把4個長為a，寬為b的長方形拼成如圖②所示的圖形，且a=3b，則根據(jù)這個圖形不能得到的等式是（）A．(a+b)2=4ab+(a-b)2 B．4b2+4ab=(a+b)2C．(a-b)2=16b2-4ab D．(a-b)2+12a2=(a+b)24．在體育課上，甲，乙兩名同學分別進行了5次跳遠測試，經(jīng)計算他們的平均成績相同．若要比較這兩名同學的成績哪一個更為穩(wěn)定，通常需要比較他們成績的（）A．眾數(shù) B．平均數(shù) C．中位數(shù) D．方差5．如圖，在等腰中，的垂直平分線交于點，若，，則的周長是（）A． B． C． D．6．在長為10cm，7cm，5cm，3cm的四根木條，選其中三根組成三角形，則能組成三角形的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．47．如圖,是用4個相同的小長方形與1個小正方形鑲嵌而成的正方形圖案,已知圖案的面積為25,小正方形的面積為9,若用x,y長示小長方形的兩邊長(x>y)請觀察圖案,以下關系式中不正確的是()A．x2+y2=16 B．x-y=3 C．4xy+9=25 D．x+y=58．如圖，AE∥CD，△ABC為等邊三角形，若∠CBD=15°，則∠EAC的度數(shù)是（）A．60° B．45° C．55° D．75°9．如圖1，點F從菱形ABCD的頂點A出發(fā)，沿A→D→B以1cm/s的速度勻速運動到點B，圖2是點F運動時，△FBC的面積y（cm2）隨時間x（s）變化的關系圖象，則a的值為（）A． B．2 C． D．210．如圖，將正方形的一角折疊，折痕為，點落在點處，比大.設和的度數(shù)分別為和，那么和滿足的方程組是()A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．（1）可燃冰是一種新型能源，它的密度很小，1cm3可燃冰的質(zhì)量僅為0.00092kg．數(shù)字0.00092用科學記數(shù)法表示是_________________．（2）把多項式可以分解因式為（___________）12．如圖，在四邊形ABCD中，∠A=90°，∠D=40°，則∠B+∠C為__________．13．已知a，b滿足方程組，則a—2b的值為__________．14．如圖，平行四邊形ABCD中，AB＝3cm，BC＝5cm；，BE平分∠ABC，交AD于點E，交CD延長線于點F，則DE+DF的長度為_________.15．如圖，將△ABC沿直線DE折疊后，使得點B與點A重合．已知AC＝5cm，△ADC的周長為17cm，則BC的長為________．16．直線與軸的交點坐標是(，)，則直線與坐標軸圍成的三角形面積是_______．17．如圖，在中，，分別垂直平分邊和，交于點，．若，則______．18．如圖，點P是∠AOB內(nèi)任意一點，且∠AOB=40°，點M和點N分別是射線OA和射線OB上的動點，當△PMN周長取最小值時，則∠MPN的度數(shù)為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線與x軸、y軸分別交于點A、點B，點D在y軸的負半軸上，若將△DAB沿直線AD折疊，點B恰好落在x軸正半軸上的點C處，直線AB與直線DC相交于點E．（1）求AB的長；（2）求△ADE的面積：（3）若點M為直線AD上一點，且△MBC為等腰直角三角形，求M點的坐標．20．（6分）現(xiàn)有一長方形紙片ABCD，如圖所示，將△ADE沿AE折疊，使點D恰好落在BC邊上的點F，已知AB＝6，BC＝10，求EC的長．21．（6分）壽陽某中學為豐富學生的校園生活，準備從體育用品商店一次性購買若干個足球和籃球（每個足球的價格相同，每個籃球的價格相同），若購買3個足球和2個籃球共需310元，購買2個足球和5個籃球共需500元，購買一個足球、一個籃球各需多少元？22．（8分）如圖所示，已知：△ABC和△CDE都是等邊三角形．求證：AD=BE23．（8分）如圖，是上一點，與交于點，，．線與有怎樣的數(shù)量關系，證明你的結論．24．（8分）中，，，，分別是邊和上的動點，在圖中畫出值最小時的圖形，并直接寫出的最小值為.25．（10分）（1）計算：2（m+1）2﹣（2m+1）（2m﹣1）；（2）先化簡，再求值.[（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷2x，其中x＝﹣2，y＝．26．（10分）如圖，AC＝BC，AE⊥CD于點A，BD⊥CE于點B．（1）求證：CD＝CE；（2）若點A為CD的中點，求∠C的度數(shù)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】試題分析：解：選項A、添加AB=DE可用AAS進行判定，故本選項錯誤；選項B、添加AC=DF可用AAS進行判定，故本選項錯誤；選項C、添加∠A=∠D不能判定△ABC≌△DEF，故本選項正確；選項D、添加BF=EC可得出BC=EF，然后可用ASA進行判定，故本選項錯誤．故選C．考點：全等三角形的判定．2、C【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義求解即可.【詳解】∵21出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴則該地區(qū)這10天最高氣溫的眾數(shù)是21；故答案選C.【點睛】此題考查了眾數(shù)，解題的關鍵是正確理解題意，抓住題目中的關鍵語句.3、D【分析】根據(jù)題意得出大正方形邊長為（a+b），面積為（a+b）2，中間小正方形的邊長為（a-b），面積為（a-b）2，然后根據(jù)圖形得出不同的等式，對各選項進行驗證即可．【詳解】圖②中的大正方形邊長為（a+b），面積為（a+b）2，中間小正方形的邊長為（a-b），面積為（a-b）2，由題意可知，大正方形的面積=四個小長方形的面積+小正方形的面積，即=（a+b）2=4ab+（a-b）2，故A項正確；∵a=3b，∴小正方形的面積可表示為4b2，即四個小長方形的面積+小正方形的面積=大正方形的面積，可表示為4b2+4ab=(a+b)2，故B項正確；大正方形的面積可表示為16b2，即大正方形的面積-四個小長方形的面積=小正方形的面積，可表示為(a-b)2=16b2-4ab，故C項正確；只有D選項無法驗證，故選：D．【點睛】本題考查了等式的性質(zhì)及應用，正方形的性質(zhì)及應用，根據(jù)圖形得出代數(shù)式是解題關鍵．4、D【分析】方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量．方差越大，則各數(shù)據(jù)與其平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則各數(shù)據(jù)與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好。【詳解】由于方差能反映數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，需要比較這兩名學生立定跳遠成績的方差．故選D．5、A【解析】先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到AD＝DC，由是等腰三角形得到AB=AC，則AD＋DB＝DC＋DB＝AC，再根據(jù)△BCD的周長＝BC＋BD＋CD即可進行解答．【詳解】∵是線段AC的垂直平分線，

∴AD＝DC，∵是等腰三角形，

∴，∴AD＋CD＝BD＋CD＝AC，∵，，

∴△BCD的周長．故選：A．【點睛】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等是解題的關鍵．6、B【分析】根據(jù)任意兩邊之和大于第三邊判斷能否構成三角形．【詳解】依題意，有以下四種可能：（1）選其中10cm，7cm，5cm三條線段符合三角形的成形條件，能組成三角形（2）選其中10cm，7cm，3cm三條線段不符合三角形的成形條件，不能組成三角形（3）選其中10cm，5cm，3cm三條線段不符合三角形的成形條件，不能組成三角形（4）選其中7cm，5cm，3cm三條線段符合三角形的成形條件，能組成三角形綜上，能組成三角形的個數(shù)為2個故選：B．【點睛】本題考查了三角形的三邊關系定理，熟記三邊關系定理是解題關鍵．7、A【分析】分析已知條件，逐一對選項進行判斷即可.【詳解】通過已知條件可知，大正方形的邊長為5，小正方形的邊長為3，通過圖中可以看出，大正方形的邊長可以用來表示，所以D選項正確，小正方形的邊長可以用來表示，所以B選項正確。大正方形的面積可以用小正方形的面積加上四個小長方形的面積得到，所以C選項正確，故不正確的選項為A選項.【點睛】本題屬于數(shù)形結合的題目，看懂題意，能夠從圖中獲取有用的信息是解題的關鍵.8、B【分析】如圖，延長AC交BD于H．求出∠CHB即可解決問題．【詳解】如圖，延長AC交BD于H．∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB=60°，∵∠ACB=∠CBD+∠CHB，∠CBD=15°，∴∠CHB=45°，∵AE∥BD，∴∠EAC=∠CHB=45°，故選B．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．9、C【分析】通過分析圖象，點F從點A到D用as，此時，△FBC的面積為a，依此可求菱形的高DE，再由圖象可知，BD=，應用兩次勾股定理分別求BE和a．【詳解】過點D作DE⊥BC于點E.由圖象可知，點F由點A到點D用時為as，△FBC的面積為acm1．.∴AD=a.∴DE?AD＝a.∴DE=1.當點F從D到B時，用s.∴BD=.Rt△DBE中，BE=，∵四邊形ABCD是菱形，∴EC=a-1，DC=a，Rt△DEC中，a1=11+（a-1）1.解得a=.故選C．【點睛】本題綜合考查了菱形性質(zhì)和一次函數(shù)圖象性質(zhì)，解答過程中要注意函數(shù)圖象變化與動點位置之間的關系．10、D【分析】根據(jù)由將正方形ABCD的一角折疊，折痕為AE，∠B'AD比∠BAE大48°的等量關系即可列出方程組.【詳解】解：.設和的度數(shù)分別為和由題意可得：故答案為D.【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，根據(jù)翻折變換的性質(zhì)以及正方形的四個角都是直角尋找等量關系是解答本題的關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、9.2×10－4【分析】（1）絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10?n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定；（2）根據(jù)十字相乘法即可求解．【詳解】(1)0.00092=9.2×10－4（2）=（）故答案為9.2×10－4；．【點睛】此題主要考查科學記數(shù)法的表示及因式分解，解題的關鍵是熟知十字相乘法因式分解的運用．12、230°【分析】

【詳解】∵∠A+∠B+∠C+∠D=（4-2）×180°=360°，∠A=90°，∠D=40°，∴∠B+∠C=360°-90°-40°=230°，故答案為230°.【點睛】本題考查了四邊形的內(nèi)角和，熟記四邊形的內(nèi)角和是360度是解題的關鍵.13、【分析】先根據(jù)二元一次方程組解出，b的值，再代入求解即可．【詳解】解得將代入a—2b中故答案為：．【點睛】本題考查了解二元一次方程組的問題，掌握解二元一次方程組的方法是解題的關鍵．14、4【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC，進而得出∠AEB=∠CBF，再利用角平分線的性質(zhì)得出∠ABF=∠CBF，進而得出∠AEB=∠ABF，即可得出AB=AE，同理可得：BC=CF，即可得出答案．【詳解】∵平行四邊形ABCD，

∴AD∥BC，

∴∠AEB=∠CBF，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABF=∠CBF，

∴∠AEB=∠ABF，

∴AB=AE，

同理可得：BC=CF，

∵AB=3cm，BC=5cm，

∴AE=3cm．CF=5cm，

∴DE=5-3=2cm，DF=5-3=2cm，

∴DE+DF=2+2=4cm，

故答案為：4cm．【點睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，得出AB=AE，BC=CF是解題關鍵．15、12cm【分析】利用翻折變換的性質(zhì)得出AD＝BD，進而利用AD+CD＝BC得出即可．【詳解】∵將△ABC沿直線DE折疊后，使得點B與點A重合，∴AD＝BD．∵AC＝5cm，△ADC的周長為17cm，∴AD+CD＝BC＝17﹣5＝12（cm）．故答案為12cm．【點睛】本題考查了翻折變換的性質(zhì)，根據(jù)題意得出AD＝BD是解題的關鍵．16、1【分析】根據(jù)直線與y軸交點坐標可求出b值，再求出與x軸交點坐標，從而計算三角形面積.【詳解】解：∵與y軸交于（0，2），將（0，2）代入，得：b=2，∴直線表達式為：y=2x+2，令y=0，則x=-1，∴直線與x軸交點為（-1，0），令A（0，2），B（-1，0），∴△ABO的面積=×2×1=1，故答案為：1.【點睛】此題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，以及一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關鍵．17、1【分析】依據(jù)DM、EN分別垂直平分AB和AC，即可得到AD=BD，AE=EC，進而得出∠B=∠BAD，∠C=∠EAC，依據(jù)∠BAC=110°，即可得到∠DAE的度數(shù)．【詳解】解：∵∠BAC=110°，

∴∠B+∠C=180°-110°=70°，

∵DM是線段AB的垂直平分線，

∴DA=DB，

∴∠DAB=∠B，

同理，EA=EC，

∴∠EAC=∠C，

∴∠DAE=∠BAC-∠DAB-∠EAC=∠BAC-（∠B+∠C）=1°，

故答案為：1．【點睛】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵．18、100°【分析】分別作點P關于OA、OB的對稱點P、P，連P、P，交OA于M，交OB于N，△PMN的周長=PP，然后得到等腰△OP1P2中，∠OPP+∠OPP=100°，即可得出∠MPN=∠OPM+∠OPN=∠OPM+∠OPN=100°．【詳解】分別作點P關于OA、OB的對稱點P、P,連接PP，交OA于M，交OB于N，則OP=OP=OP,∠OPM=∠MPO,∠NPO=∠NPO，根據(jù)軸對稱的性質(zhì),可得MP=PM,PN=PN，則△PMN的周長的最小值=PP，∴∠POP=2∠AOB=80°，∴等腰△OPP中,∠OPP+∠OPP=100°，∴∠MPN=∠OPM+∠OPN=∠OPM+∠OPN=100°，故答案為100°【點睛】此題考查軸對稱-最短路線問題，解題關鍵在于作輔助線三、解答題(共66分)19、（1）AB的長為10；（2）△ADE的面積為36；（3）M點的坐標（4，-4）或（12，12）【分析】（1）利用直線AB的函數(shù)解析式求出A、B坐標，再利用勾股定理求出AB即可；（2）由折疊知∠B=∠C，∠BDA=∠CDA，由∠BAO=∠CAE證得∠AEC=∠AOB=90o，利用角平分線的性質(zhì)得到OA=AE,進而證得Rt△AOD≌Rt△AED，利用全等三角形的性質(zhì)和三角形的面積公式求解即可；（3）由待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，設點M的坐標，根據(jù)折疊性質(zhì)知MB=MC，根據(jù)題意，有，代入點M坐標解方程即可求解．【詳解】（1）當x=0時，y=8，∴B(0，8)，當y=0時，由得，x=6，∴A（6，0），在Rt△AOB中，OA=6，OB=8，由勾股定理得：AB==10；（2）由折疊性質(zhì)得：∠B=∠C，∠BDA=∠CDA，AC=AB=10，BD=DC，∴OC=16，設OD=x，則DC=BD=x+8，在Rt△COD中，由勾股定理得：，解得：OD=12，∵∠BAO=∠CAE，且∠B+∠BAO+∠AOB=∠C+∠CAE+∠AEC=180o，∴∠AEC=∠AOB=90o，∴∠AED=∠AOD=90o，又∵∠BDA=∠CDA，∴OA=AE=3，在Rt△AOD和Rt△AED中，，∴Rt△AOD≌Rt△AED，∴；（3）設直線AD的解析式為y=kx+b，由（2）中OD=12得：點D坐標為（0，-12），將點D(0，-12)、A(6，0)代入，得：，解得：，∴直線AD的解析式為y=2x-12，∵點M為直線AD上一點，故設點M坐標為（m，2m-12），由折疊性質(zhì)得：MB=MC，且△MBC為等腰直角三角形，∴∠BMC=90o在Rt△BOC和Rt△BMC中，由勾股定理得：，，即，∴，即，解得：m=4或m=12，則滿足條件的點M坐標為（4，-4）或（12，12）．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、求一次函數(shù)解析式、勾股定理、折疊的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)定理、全等三角形的判定與性質(zhì)、一元二次方程等知識，解答的關鍵是認真審題，尋找相關信息的關聯(lián)點，利用數(shù)形結合法、待定系數(shù)法等思想方法確定解題思路，進而推理、探究、發(fā)現(xiàn)和計算．20、【分析】由勾股定理求出BF=8，得出FC=2，設DE=EF=x，則EC=6﹣x，在Rt△CEF中，EF2=FC2+EC2，即x2=22+(6﹣x)2，解得x=，即可得出答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴CD=AB=6，AD=BC=10，∠B=∠C=90°，又∵將△ADE折疊使點D恰好落在BC邊上的點F，∴AF=AD=10，DE=EF，在Rt△ABF中，AB=6，AF=10，∴BF=，∴FC=10﹣8=2，設DE=EF=x，則EC=6﹣x，在Rt△CEF中，EF2=FC2+EC2，即x2=22+(6﹣x)2，解得，∴EC=6﹣x=，即EC的長為．【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)和勾股定理，利用折疊的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)得出線段長及未知線段的數(shù)量關系，再由勾股定理得出方程是解題的關鍵．21、購買一個足球50元，一個籃球80元【分析】設購買一個足球需要x元，購買一個籃球需要y元，然后根據(jù)題意，列出二元一次方程組即可求出結論．【詳解】解：設購買一個足球需要x元，購買一個籃球需要y元，根據(jù)題意得解得，∴購買一個足球需要50元，購買一個籃球需要80元．【點睛】此題考查的是二元一次方程組的應用，掌握實際問題中的等量關系是解決此題的關鍵．22、證明見解析．【解析】試題分析：易證∠ACD=∠BCE，即可證明△ACD≌△BCE，根據(jù)全等三角形對應邊相等的性質(zhì)即可解題．試題解析：∵∠ACB=∠DCE，∠ACD+∠BCD=∠ACB，∠BCE+∠BCD=∠DCE，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE．考點：1．全等三角形的判定與性質(zhì)；2．等邊三角形的性質(zhì)．23、,證明詳見解析【解析】利用平行線的性質(zhì)求得，然后利用ASA定理證明，從而使問題求解．【詳解】證明：∵∴又∵，∴（ASA）∴【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，題目比較簡單，掌握兩直線平行，內(nèi)錯角相等及ASA定理證明三角形全等是解題關鍵．24、作圖見解析，【分析】作A點關于BC的對稱點A'，A'A與BC交于點H，再作A'M⊥AB于點M，與BC交于點N，此時AN+MN最小，連接AN，首先用等積法求出AH的長，易證△ACH≌△A'NH，可得A'N=AC=4，然后設NM=x，利用勾股定理建立方程求出NM的長，A'M的長即為AN+MN的最小值．【詳解】如圖，作A點關于B