2025版新教材高中數(shù)學(xué)第四章指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)4.3對數(shù)4.3.2對數(shù)的運算第1課時對數(shù)的運算導(dǎo)學(xué)案新人教A版必修第一冊

4．3.2對數(shù)的運算第1課時對數(shù)的運算【學(xué)習(xí)目標(biāo)】(1)駕馭積、商、冪的對數(shù)運算性質(zhì)，理解其推導(dǎo)過程和成立的條件．(2)能嫻熟運用對數(shù)的運算性質(zhì)進(jìn)行化簡求值．題型1對數(shù)運算性質(zhì)的正用【問題探究1】類比指數(shù)運算性質(zhì)能得出其相應(yīng)對數(shù)運算性質(zhì)，并寫出推導(dǎo)過程．例1(1)求值：log2(25×32(2)用lnx，lny，lnz表示ln3xy(3)已知lg2＝a，lg3＝b，試用a，b表示lg1.2.學(xué)霸筆記：正用對數(shù)運算性質(zhì)化簡求值關(guān)鍵是熟記積、商、冪的對數(shù)運算公式．跟蹤訓(xùn)練1(1)用logax，logay，logaz表示logaxyz(2)已知lg2＝a，lg3＝b，試用a，b表示lg2518題型2對數(shù)運算性質(zhì)的逆用例2計算下列各式的值：(1)lg2(2)(log62)2＋(log63)2＋3log62×(log6318-1學(xué)霸筆記：逆用積、商、冪的對數(shù)運算公式求值時，嚴(yán)格依據(jù)公式的要求去運用．跟蹤訓(xùn)練2計算下列各式的值：(1)2log32＋log316－log3(2)lg8＋lg125－lg2－lg5.題型3對數(shù)運算性質(zhì)的綜合應(yīng)用例3計算下列各式的值：(1)12lg3249-43(2)lg2題后師說利用對數(shù)運算性質(zhì)求值的2種策略跟蹤訓(xùn)練3計算下列各式的值：(1)12log23＋3log22－log26(2)lg52＋23lg8＋lg5lg20＋(lg2)2隨堂練習(xí)1.log416＝()A．12C．4D．82．2lgA．10B．1C．2D．lg53．已知5a＝2，b＝log53，則log518＝()A．a(chǎn)＋3bB．a(chǎn)＋2bC．2a＋bD．3a＋b4．2lg5＋lg12－lg3＝________．課堂小結(jié)1.在各對數(shù)有意義的前提下才能應(yīng)用運算性質(zhì)．2．依據(jù)不同的問題選擇公式的正用、逆用．第1課時對數(shù)的運算問題探究提示：(1)設(shè)M＝am，N＝an，(a>0，且a≠1)∵aman＝am＋n，∴MN＝am＋n，由對數(shù)與指數(shù)的關(guān)系可得logaM＝m，logaN＝n，loga(MN)＝m＋n，∴l(xiāng)oga(MN)＝logaM＋logaN.(2)設(shè)M＝am，N＝an，(a>0，且a≠1)∵aman＝am∴MN＝am－n∴l(xiāng)oga(MN)＝m－＝logaM－logaN.(3)設(shè)M＝am，(a>0，且a≠1)∵(am)n＝amn，∴Mn＝amn，∴l(xiāng)ogaMn＝mn＝nlogaM.例1解析：(1)log2(25×32)＝log225+(2)ln3xy4z＝ln(3xy4)－lnz＝ln3x＝13lnx＋4lny－12ln(3)lg1.2＝lg3×2210＝lg3＋2lg2－1＝2跟蹤訓(xùn)練1解析：(1)logaxyz＝logax－loga(yz)＝12logax－logay－loga(2)lg2518＝lg25－lg18＝lg52－lg(32×2)＝2lg5－lg32－lg2＝2lg10＝2lg10－2lg2－2lg3－lg2＝2－3a－2b.例2解析：(1)原式＝lg2×5(2)原式＝(log62)2＋(log63)2＋3log62×log63＝(log62)2＋(log63)2＋3log62×log63＝(log62)2＋(log63)2＋2log62×log63＝(log62＋log63)2＝1.跟蹤訓(xùn)練2解析：(1)2log32＋log316－log36＝log3(22×16÷6)＝log319(2)lg8＋lg125－lg2－lg5＝(lg8＋lg125)－(lg2＋lg5)＝lg(8×125)－lg10＝lg100010例3解析：(1)原式＝1＝12＝52lg2－lg7－2lg2＋1＝12lg2＋1＝12lg(2×5)＝1(2)lg＝lg＝lg＝lg＝lg＝-76lg跟蹤訓(xùn)練3解析：(1)12log23＋3log22－log2＝log2312＋log2(2)＝log23×22(2)lg52＋23lg8＋lg5lg20＋(lg2)＝2lg5＋2lg2＋(1－lg2)(1＋lg2)＋(lg2)2＝2(lg5＋lg2)＋1＝3.[隨堂練習(xí)]1．解析：log416＝log442＝2log44＝2，故選B.答案：B2．解析：2lg5-lg4-1答案：B3．解析：因為5a＝2，所以a＝