初升高數(shù)學(xué)暑假銜接（人教版）第02講 集合間的基本關(guān)系（學(xué)生版）

第02講集合間的基本關(guān)系1．能識(shí)別給定集合的子集，理解子集、真子集的概念，并掌握其記法和讀法；2．理解兩個(gè)集合相等的含義，會(huì)用子集的觀點(diǎn)來解釋兩個(gè)集合相等；3．在具體情境中了解空集的含義并理解空集是任何集合的子集這一規(guī)定；4．初步認(rèn)識(shí)Venn圖，會(huì)用Venn圖來表示兩個(gè)集合的關(guān)系。一、子集的概念1、子集的定義：對(duì)于兩個(gè)集合A、B，如果集合A中任意一個(gè)元素都是集合B中的元素，我們就說這兩個(gè)集合有包含關(guān)系，稱集合A為集合B的子集，記作A?B(或B?A)，讀作“A包含于B”(或“B包含A”)．2、真子集：如果集合A是集合B的子集，但存在元素x∈B，且，就稱集合A是集合B的真子集。記作AB或(BA)3、集合相等：一般地，如果集合A的任何一個(gè)元素都是B的元素，同時(shí)集合B的任何一個(gè)元素都是集合A的元素，那么集合A與集合B相等，記作二、空集1、定義：一般地，我們把不含任何元素的集合叫做空集，記為，并規(guī)定：空集是任何集合的子集．2、0，{0}，，的關(guān)系與0與{0}與相同點(diǎn)都表示無的意思都是集合都是集合不同點(diǎn)是集合；0是實(shí)數(shù)中不含任何元素；{0}含一個(gè)元素0不含任何元素；含一個(gè)元素，該元素是關(guān)系?{?}或?∈{?}三、子集的性質(zhì)（1）規(guī)定：空集是任意一個(gè)集合的子集．也就是說，對(duì)任意集合A，都有??A.（2）任何一個(gè)集合A都是它本身的子集，即A?A.（3）如果A?B，B?C，則A?C.（4）如果AB，BC，則AC.【注意】空集是任何集合的子集，因此在解A?B(B≠?)的含參數(shù)的問題時(shí)，要注意討論A＝?和A≠?兩種情況，前者常被忽視1，造成思考問題不全面．四、子集的個(gè)數(shù)如果集合A中含有n個(gè)元素，則有（1）A的子集的個(gè)數(shù)有2n個(gè)．（2）A的非空子集的個(gè)數(shù)有2n－1個(gè)．（3）A的真子集的個(gè)數(shù)有2n－1個(gè)．（4）A的非空真子集的個(gè)數(shù)有2n－2個(gè)．五、Venn圖用平面上封閉曲線的內(nèi)部代表集合，這種圖稱為Venn圖。表示集合的Venn圖的邊界是封閉曲線，它可以是圓、矩形、橢圓，也可以是其他封閉曲線。韋恩圖可以直觀、形象地表示出集合之間的關(guān)系考點(diǎn)一：判斷兩個(gè)集合的包含關(guān)系例1．下列各式：①，②，③，④，⑤，其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（）A．1B．2C．3D．4【變式訓(xùn)練】設(shè)，，則（）A．B．C．D．考點(diǎn)二：確定集合的子集與真子集例2．集合的真子集的個(gè)數(shù)是（）A．8B．7C．3D．5【變式訓(xùn)練】已知集合且，則集合A的子集的個(gè)數(shù)為（）A．15B．16C．31D．32考點(diǎn)三：利用集合相等求參數(shù)例3．集合，且，則實(shí)數(shù)m=________.【變式訓(xùn)練】設(shè)，集合，則___________．考點(diǎn)四：空集的概念與判斷例4．下列集合中為的是（）A．B．C．D．【變式訓(xùn)練】已知六個(gè)關(guān)系式①；②；③；④；⑤；⑥，它們中關(guān)系表達(dá)正確的個(gè)數(shù)為（）A．3B．4C．5D．6考點(diǎn)五：根據(jù)集合包含關(guān)系求參數(shù)例5．（多選）已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的值為（）A．B．C．D．【變式訓(xùn)練】已知集合.（1）若，則實(shí)數(shù)a的值是多少?（2）若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是多少?（3）若B?A，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是多少?1．下面五個(gè)式子中：①；②；③；④；⑤，正確的有（）A．②③④B．②③④⑤C．②④⑤D．①⑤2．已知集合，則含有元素0的A的子集個(gè)數(shù)是（）A．2B．4C．6D．83．集合的子集個(gè)數(shù)為（）．A．4B．7C．8D．164．已知集合，表示空集，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．B．C．D．5．設(shè)，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．或B．C．D．6．（多選）下列關(guān)系式正確的為（）A．B．C．D．7．（多選）下列選項(xiàng)中正確的是（）A．B．C．D．8．設(shè)，，，若，則______．9．已知集合，，若，則__________.10．已知集合，且，則實(shí)數(shù)a的值是_________．1．如果，那么（）A．B．C．D．2．已知集合和，那么（）A．B．C．D．3．已知集合，則（）A．B．C．D．4．已知集合，則下列集合中是集合A的真子集的是（）A．B．C．D．5．已知非空集合M?{1，2，3，4，5}，若a∈M，則6-a∈M，那么集合M的個(gè)數(shù)為（）A．5B．6C．7D．86．已知，，若，則（）A．2B．1C．D．7．（2022·高一課時(shí)練習(xí)）下列四個(gè)集合中，是空集的是（）A．B．C．