重慶市渝中學(xué)區(qū)實(shí)驗(yàn)學(xué)校2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)八上期末檢測試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)在直線上，則的值為（）A． B． C． D．2．如圖，在△ABC中，∠B=90o，AC=10，AD為此三角形的一條角平分線，若BD=3，則三角形ADC的面積為（）A．3 B．10 C．12 D．153．已知AD是△ABC中BC邊上的中線，AB=4，AC=6，則AD的取值范圍是（）．A．2<AD<10 B．1<AD<5 C．4<AD<6 D．4≤AD≤64．如果分式的值為0，那么x的值是（）A．x=3 B．x=±3 C．x≠-3 D．x=-35．已知，則以為三邊的三角形的面積為（）A． B．1 C．2 D．6．將進(jìn)行因式分解，正確的是()A． B．C． D．7．若等式（x+6）x+1＝1成立，那么滿足等式成立的x的值的個(gè)數(shù)有（

）A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)8．如圖是雷達(dá)屏幕在一次探測中發(fā)現(xiàn)的多個(gè)目標(biāo)，其中對(duì)目標(biāo)A的位置表述正確的是（）A．在南偏東75o方向處 B．在5km處C．在南偏東15o方向5km處 D．在南偏東75o方向5km處9．小明通常上學(xué)時(shí)走上坡路，通常的速度為m千米時(shí)，放學(xué)回家時(shí)，原路返回，通常的速度為n千米時(shí)，則小明上學(xué)和放學(xué)路上的平均速度為（）千米/時(shí)A． B． C． D．10．邊長為a和2a的兩個(gè)正方形按如圖所示的樣式擺放，則圖中陰影部分的面積為（）A．2 B．3 C．4 D．611．如圖，∠A、∠1、∠2的大小關(guān)系是（）A．∠A＞∠1＞∠2 B．∠2＞∠1＞∠A C．∠A＞∠2＞∠1 D．∠2＞∠A＞∠112．下列式子，，，，不是分式的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（每題4分，共24分）13．若從一個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，最多可以引10條對(duì)角線，則它是邊形．14．如圖，已知△ABC是腰長為1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜邊AC為直角邊，畫第2個(gè)等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜邊AD為直角邊，畫第3個(gè)等腰Rt△ADE，…，依此類推，則第2018個(gè)等腰直角三角形的斜邊長是___________．15．一個(gè)樣本的40個(gè)數(shù)據(jù)分別落在4個(gè)組內(nèi)，第1、2、3組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)分別是7、8、15，則第4組數(shù)據(jù)的頻率分別為_______．16．二次根式中，x的取值范圍是．17．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，把多項(xiàng)式因式分解的結(jié)果是________．18．如圖，已知，點(diǎn)，在邊上，，，點(diǎn)是邊上的點(diǎn)，若使點(diǎn)，，構(gòu)成等腰三角形的點(diǎn)恰好只有一個(gè)，則的取值范圍是______．三、解答題（共78分）19．（8分）計(jì)算（1）（2）簡便方法計(jì)算：20．（8分）某服裝店用4500元購進(jìn)一批襯衫，很快售完，服裝店老板又用2100元購進(jìn)第二批該款式的襯衫，進(jìn)貨量是第一次的一半，但進(jìn)價(jià)每件比第一批降低了10元，求這兩次各購進(jìn)這種襯衫多少件？21．（8分）若3a=6，9b=2，求32a+4b的值；（2）已知xy=8，x﹣y=2，求代數(shù)式x3y﹣x2y2+xy3的值．22．（10分）如圖，在△ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A，BD是AC邊上的高．求∠DBC的度數(shù)．23．（10分）某縣為了落實(shí)中央的“強(qiáng)基惠民工程”，計(jì)劃將某村的居民自來水管道進(jìn)行改造．該工程若由甲隊(duì)單獨(dú)施工恰好在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成；若乙隊(duì)單獨(dú)施工，則完成工程所需天數(shù)是規(guī)定天數(shù)的1.5倍．如果由甲、乙先合做15天，那么余下的工程由甲隊(duì)單獨(dú)完成還需5天．（1）這項(xiàng)工程的規(guī)定天數(shù)是多少天？（2）已知甲隊(duì)每天的施工費(fèi)用為5500元，乙隊(duì)每天的施工費(fèi)用為3000元，為了縮短工期以減少對(duì)居民用水的影響，工程指揮部最終決定該工程由甲、乙合做來完成，則該工程施工費(fèi)用是多少？24．（10分）已知中，為的中點(diǎn).（1）如圖1，若分別是上的點(diǎn)，且.求證:為等腰直角三角形；（2）若分別為延長線上的點(diǎn)，如圖2，仍有，其他條件不變，那么是否仍為等腰直角三角形？請(qǐng)證明你的結(jié)論.25．（12分）如圖1，是直角三角形，，的角平分線與的垂直平分線相交于點(diǎn)．（1）如圖2，若點(diǎn)正好落在邊上．①求的度數(shù)；②證明：．（2）如圖3，若點(diǎn)滿足、、共線．線段、、之間是否滿足，若滿足請(qǐng)給出證明；若不滿足，請(qǐng)說明理由．26．先化簡：÷，再從－2＜x＜2的范圍內(nèi)選取一個(gè)合適的x的整數(shù)值代入求值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)題意，將點(diǎn)代入直線中即可的到的值.【詳解】將點(diǎn)代入直線中得：，故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了由直線解析式求點(diǎn)坐標(biāo)的相關(guān)知識(shí)，熟練掌握代入法求未知點(diǎn)的坐標(biāo)是解決本題的關(guān)鍵.2、D【分析】過D作DE⊥AC于E，根據(jù)角平分線性質(zhì)得出BD=DE=3，再利用三角形的面積公式計(jì)算即可．【詳解】解：過D作DE⊥AC于E．

∵AD是∠BAC的角平分線，∠B=90°（DB⊥AB），DE⊥AC，

∴BD=DE，

∵BD=3，

∴DE=3，

∴S△ADC=?AC?DE=×10×3=15

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，注意：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等．3、B【分析】延長AD到E，使DE=AD，證明，從而求AD的取值范圍【詳解】延長AD到E，使∵AD是BC邊上的中線∴即故答案為【點(diǎn)睛】本題考察了延長線的應(yīng)用、全等三角形的判定定理以及三角形的兩邊之和大于第三邊，合理地作輔助線是解題的關(guān)鍵4、A【分析】直接利用分式的值為零則分子為零、分母不為零進(jìn)而得出答案．【詳解】∵分式的值為1，∴且，

解得：．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的值為零的條件．若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：（1）分子為1；（2）分母不為1．這兩個(gè)條件缺一不可．5、B【分析】根據(jù)二次根式與偶數(shù)次冪的非負(fù)性，求出a，b，c的值，從而得到以為三邊的三角形是直角三角形，進(jìn)而即可求解．【詳解】∵，∴，又∵，∴，∴a=1，b=2，c=，∴，∴以為三邊的三角形是直角三角形，∴以為三邊的三角形的面積=．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式與偶數(shù)次冪的非負(fù)性以及勾股定理的逆定理，掌握二次根式與偶數(shù)次冪的非負(fù)性以及勾股定理的逆定理，是解題的關(guān)鍵．6、C【分析】多項(xiàng)式有公因式，首先用提公因式法提公因式，提公因式后，得到多項(xiàng)式，再利用平方差公式進(jìn)行分解．【詳解】，故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了了提公因式法和平方差公式綜合應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于因式分解時(shí)通常先提公因式，再利用公式，最后再嘗試分組分解；7、C【分析】分情況討論：當(dāng)x+1=0時(shí)；當(dāng)x+6=1時(shí)，分別討論求解．還有-1的偶次冪都等于1．【詳解】如果（x+6）x+1=1成立，則x+1=0或x+6=1或-1，即x=-1或x=-5或x=-7，當(dāng)x=-1時(shí)，（x+6）0=1，當(dāng)x=-5時(shí)，1-4=1，當(dāng)x=-7時(shí)，（-1）-6=1，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了零指數(shù)冪的意義和1的指數(shù)冪，關(guān)鍵是熟練掌握零指數(shù)冪的意義和1的指數(shù)冪.8、D【分析】根據(jù)方向角的定義解答即可．【詳解】觀察圖形可得，目標(biāo)A在南偏東75°方向5km處，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了方向角的定義，正確理解方向角的意義是解題關(guān)鍵．9、C【分析】平均速度總路程總時(shí)間，題中沒有單程，可設(shè)從家到學(xué)校的單程為2，那么總路程為2．【詳解】解：依題意得：．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式；解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，進(jìn)而找到所求的量的等量關(guān)系．當(dāng)題中沒有一些必須的量時(shí)，為了簡便，可設(shè)其為2．10、A【分析】圖中陰影部分的面積為兩個(gè)正方形面積的和減去空白三角形的面積即可求解．【詳解】根據(jù)圖形，得圖中陰影部分的面積=大正方形的面積+小正方形的面積﹣空白三角形的面積．即：4a1+a1=5a1﹣3a1=1a1．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，解決本題的關(guān)鍵是觀察圖形所給條件并列式．11、B【分析】根據(jù)三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角解答．【詳解】∵∠1是三角形的一個(gè)外角，∴∠1＞∠A，又∵∠2是三角形的一個(gè)外角，∴∠2＞∠1，∴∠2＞∠1＞∠A．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形的內(nèi)角和外角之間的關(guān)系，熟練掌握，即可解題.12、A【分析】形如（B0），A、B是整式且B中有字母的式子是分式，根據(jù)定義解答即可.【詳解】分式有，，，不是分式的有，故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查分式的定義，掌握分式的構(gòu)成特征，正確理解定義即可解答問題.二、填空題（每題4分，共24分）13、1.【解析】試題分析：根據(jù)多邊形的對(duì)角線的定義可知，從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引（n-3）條對(duì)角線，由此可得到答案．試題解析：設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形．依題意，得n-3=10，∴n=1．故這個(gè)多邊形是1邊形考點(diǎn)：多邊形的對(duì)角線．14、（）2018【解析】首先根據(jù)△ABC是腰長為1的等腰直角三形，求出△ABC的斜邊長是，然后根據(jù)以Rt△ABC的斜邊AC為直角邊，畫第二個(gè)等腰Rt△ACD，求出第2個(gè)等腰直角三角形的斜邊長是多少；再根據(jù)以Rt△ACD的斜邊AD為直角邊，畫第三個(gè)等腰Rt△ADE，求出第3個(gè)等腰直角三角形的斜邊長是多少，推出第2017個(gè)等腰直角三角形的斜邊長是多少即可．【詳解】解：∵△ABC是腰長為1的等腰直角三形，

∴△ABC的斜邊長是,第2個(gè)等腰直角三角形的斜邊長是：×=（）2，第3個(gè)等腰直角三角形的斜邊長是：（）2×=（）3，…，

∴第2012個(gè)等腰直角三角形的斜邊長是（）2018.故答案為（）2018.【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理和等腰三角形的特征和應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要熟練掌握勾股定理，注意觀察總結(jié)出規(guī)律．15、0.1【分析】求出第4組數(shù)據(jù)的頻數(shù)，即可確定出其頻率．【詳解】根據(jù)題意得：40﹣（7+8+15）=10，則第4組數(shù)據(jù)的頻率為10÷40=0.1．故答案為0.1．【點(diǎn)睛】本題考查了頻率與頻數(shù)，弄清頻率與頻數(shù)之間的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．16、．【解析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條件，要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須．17、【分析】首先提取公因式3，得到，再對(duì)多項(xiàng)式因式利用平方差公式進(jìn)行分解，即可得到答案．【詳解】==故答案是：【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)一個(gè)多項(xiàng)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)進(jìn)行因式分解．能夠把提取公因式后的多項(xiàng)式因式寫成平方差公式的形式是解此題的關(guān)鍵．18、或【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分類討論，分別求解范圍即可．【詳解】①如圖1，當(dāng)時(shí)，即，以為圓心，以1為半徑的圓交于點(diǎn)，此時(shí)，則點(diǎn)，，構(gòu)成的等腰三角形的點(diǎn)恰好只有一個(gè)．②如圖1．當(dāng)時(shí)，即，過點(diǎn)作于點(diǎn)，∴．∴，作的垂直平分線交于點(diǎn)，則．此時(shí)，以，，構(gòu)成的等腰三角形的點(diǎn)恰好有1個(gè)．則當(dāng)時(shí)，以，，構(gòu)成的等腰三角形恰好只有一個(gè)．綜上，當(dāng)或時(shí)，以，，構(gòu)成的等腰三角形恰好只有一個(gè)．【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的判定，主要通過數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，解題關(guān)鍵在于熟練掌握已知一邊，作等腰三角形的畫法．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）1【分析】（1）根據(jù)整式的除法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）利用平方差公式進(jìn)行簡便計(jì)算即可．【詳解】（1）==（2）====【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．20、兩次分別購進(jìn)這種襯衫30件和15件．【解析】試題分析：設(shè)第一批襯衫每件進(jìn)價(jià)為x元，則第二批每件進(jìn)價(jià)為（x﹣10）元．根據(jù)第二批該款式的襯衫，進(jìn)貨量是第一次的一半，列出方程即可解決問題．試題解析：設(shè)第一批襯衫每件進(jìn)價(jià)為x元，則第二批每件進(jìn)價(jià)為（x﹣10）元．由題意：，解得：x=150，經(jīng)檢驗(yàn)x=150是原方程的解，且符合題意，=30件，=15件，答：兩次分別購進(jìn)這種襯衫30件和15件．21、（1）144；（2）1．【解析】試題分析：（1）直接利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則結(jié)合冪的乘方運(yùn)算法則化簡求出答案；（2）首先提取公因式xy再利用完全平方公式分解因式，進(jìn)而將已知代入求出答案．解：（1）∵3a=6，9b=2，∴32a+4b=32a×34b=（3a）2×（32b）2=36×4=144；（2）∵xy=8，x﹣y=2，∴原式=xy（x2﹣2xy+y2）=xy（x﹣y）2=×8×22=1．考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．22、18°【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理與∠C=∠ABC=2∠A，即可求得△ABC三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，再根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余求得∠DBC的度數(shù)．【詳解】解：∵∠C=∠ABC=2∠A，∴∠C+∠ABC+∠A=5∠A=180°，∴∠A=36°．則∠C=∠ABC=2∠A=72°．又∵BD是AC邊上的高，∴∠BDC=90°，則∠DBC=90°-∠C=18°．【點(diǎn)睛】此題考查了三角形內(nèi)角和定理的運(yùn)用，三角形的高線，以及直角三角形兩銳角互余等知識(shí)，三角形的內(nèi)角和是180°．23、（1）這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是30天；（2）該工程的施工費(fèi)用為153000元【分析】（1）設(shè)這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是x天，根據(jù)工程問題的等量關(guān)系列分式方程求解；（2）通過第一問求出的甲、乙單獨(dú)完成的時(shí)間，算出合作需要的時(shí)間，乘以每天的費(fèi)用得到總費(fèi)用．【詳解】解：（1）設(shè)這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是x天，根據(jù)題意得：，解得，經(jīng)檢驗(yàn)是方程的解，答：這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是30天；（2）該工程由甲、乙合做完成，所需時(shí)間為；(天），則該工程的施工費(fèi)用是：18×（5500+3000）=153000（元），答：該工程的施工費(fèi)用為153000元．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握工程問題中的列式方法．24、（1）見解析；（2）仍為等腰直角三角形，證明見解析．【分析】（1）連接，根據(jù)等腰直角三角形三線合一性質(zhì)，證得BD=AD，再根據(jù)全等三角形的判定與方法解題即可；（2）連接，由三角形的一個(gè)外角等于不相鄰兩個(gè)內(nèi)角和性質(zhì)，證得∠EBD=∠FAD，再由全等三角形的判定與性質(zhì)解題即可.【詳解】（1）證明：連接，，為中點(diǎn)∴AD⊥BD，∠B=∠C=45°，∠BAD=∠CAD=45°∴∠B=∠BAD=∠CAD=45°，∴BD=AD在△BDE和△ADF中，，，即：為等腰直角三角形．（2）解：仍為等腰直角三