浙江省寧波市鄞州區(qū)七校2022年數學八上期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

2022-2023學年八上數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．能使分式有意義的條件是（）A． B． C． D．2．下列各式中計算結果為的是（）A． B． C． D．3．如圖，ΔABC≌ΔADE，AB=AD，AC=AE，∠B=28o，∠E=95o，∠EAB=20o，則∠BAD為（）A．77o B．57o C．55o D．75o4．如果m是的整數部分，則m的值為（）A．1 B．2 C．3 D．45．如圖，在中，，是延長線上一點，是延長線上一點，是延長線上一點，，則的度數為（）A． B． C． D．6．如圖，彈性小球從P(2，0)出發(fā)，沿所示方向運動，每當小球碰到正方形OABC的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角，當小球第一次碰到正方形的邊時的點為P1，第二次碰到正方形的邊時的點為P2…，第n次碰到正方形的邊時的點為Pn，則P2020的坐標是（）A．(5，3) B．(3，5) C．(0，2) D．(2，0)7．如圖，五邊形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分別是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，則∠1+∠2+∠3等于A．90° B．180° C．210° D．270°8．如圖，在平面直角坐標系中，函數和的圖象分別為直線，，過點作軸的垂線交于點，過點作軸的垂線交于點，過點作軸的垂線交于點，過點作軸的垂線交于點，…，依次進行下去，則點的坐標為（）．A． B．C． D．9．下列實數中，是無理數的是（）A． B． C． D．10．若分式的值為，則的值是()A． B． C． D．任意實數二、填空題(每小題3分,共24分)11．將一副三角尺如圖所示疊放在一起，若AB＝4cm，則陰影部分的面積是_____cm1．12．中，，，斜邊，則AC的長為__________．13．如圖，在中，，平分，交于點，若，，則周長等于__________．14．在學校的衛(wèi)生檢查中，規(guī)定各班的教室衛(wèi)生成績占30%，環(huán)境衛(wèi)生成績占40%，個人衛(wèi)生成績占30%．八年級一班這三項成績分別為85分，90分和95分，求該班衛(wèi)生檢查的總成績_____．15．如圖所示，已知∠1=22°，∠2=28°，∠A=56°，則∠BOC的度數是___________．16．如圖，將長方形紙片ABCD沿對角線AC折疊，AD的對應線段AD′與邊BC交于點E．已知BE＝3，EC＝5，則AB＝___．17．計算（2a）3的結果等于__．18．將一副學生用三角板(即分別含30°角、45°角的直角三角板)按如圖所示方式放置，則∠1=____°．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，點A(0,3)與點B關于x軸對稱，點C(n,0)為x軸的正半軸上一動點．以AC為邊作等腰直角三角形ACD，∠ACD=90°，點D在第一象限內．連接BD，交x軸于點F．(1)如果∠OAC=38°,求∠DCF的度數；(2)用含n的式子表示點D的坐標；(3)在點C運動的過程中，判斷OF的長是否發(fā)生變化？若不變求出其值，若變化請說明理由．20．（6分）某文化用品商店用2000元購進一批學生書包，這批書包進人市場后發(fā)現供不應求，商店又購進第二批同樣的書包，且所購數量是第一批購進數量的3倍，但單價貴了4元，結果第二批用了6300元.若商店銷售這兩批書包時，每個售價都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？21．（6分）如圖所示，在平面直角坐標系中，已知、、．在平面直角坐標系中畫出，則的面積是______；若點D與點C關于y軸對稱，則點D的坐標為______；已知P為x軸上一點，若的面積為4，求點P的坐標．22．（8分）如圖，已知△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，AC=2cm，分別以A、B兩點為圓心，大于AB的長為半徑畫弧，兩弧分別相交于E、F兩點，直線EF交BC于點D，求BD的長．23．（8分）如圖，直線l與m分別是邊AC和BC的垂直平分線，它們分別交邊AB于點D和點E.（1）若，則的周長是多少？為什么？（2）若，求的度數.24．（8分）解下列方程組：（1）（2）25．（10分）計算：（1）+；（2）2－6＋；26．（10分）如圖，已知網格上最小的正方形的邊長為（長度單位），點在格點上.（1）直接在平面直角坐標系中作出關于軸對稱的圖形（點對應點，點對應點）；（2）的面積為（面積單位）（直接填空）；（3）點到直線的距離為（長度單位）（直接填空）；

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】先根據分式有意義的條件列出關于的不等式，再求出的取值范圍即可．【詳解】解：∵分式有意義∴∴．故選：B．【點睛】本題考查分式有意義的條件，熟知分式有意義的條件是分母不等于零是解題關鍵．2、B【分析】利用同底數冪的乘法運算公式即可得出答案．【詳解】A、x3和x2不是同類項，不能合并，故此選項錯誤；B、x3·x2=x3+2=x5，故此選項正確；C、x·x3=x1+3=x4，故此選項錯誤；D、x7和-x2不是同類項，不能合并，故此選項錯誤．故選B．【點睛】本題主要考查了同底數冪的乘法，熟知同底數冪相乘，底數不變，指數相加是解決此題的關鍵．3、A【解析】試題分析：∵△ABC≌△ADE，∴∠B=∠D=28°，又∵∠D+∠E+∠DAE=180°，∠E=95°，∴∠DAE=180°﹣28°﹣95°=57°，∵∠EAB=20°，∴∠BAD=∠DAE+∠EAB=77°．故選A．考點：全等三角形的性質4、C【分析】找到所求的無理數在哪兩個和它接近的整數之間，即可得出所求的無理數的整數部分．【詳解】解：∵9＜15＜16，∴3＜＜4，∴m＝3，故選：C．【點睛】此題主要考查了無理數的估算能力，現實生活中經常需要估算，估算應是我們具備的數學能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．5、C【分析】根據等腰三角形的兩個底角相等和三角形的內角和解答即可．【詳解】解：∵∠DAC=131°，∠DAC+∠CAB=180°，

∴∠CAB=49°，

∵AC=BC，

∴∠CBA=49°，∠ACB=180°-49°-49°=82°，

∴∠ECF=180°-∠ACB=180°-82°=98°，

故選：C．【點睛】此題考查等腰三角形的性質和三角形內角和，關鍵是根據等腰三角形的性質和三角形的內角和解答．6、D【分析】根據軸對稱的性質分別寫出點P1的坐標為、點P2的坐標、點P3的坐標、點P4的坐標，從中找出規(guī)律，根據規(guī)律解答．【詳解】解：由題意得，點P1的坐標為（5，3），點P2的坐標為（3，5），點P3的坐標為（0，2），點P4的坐標為（2，0），點P5的坐標為（5，3），2020÷4＝505，∴P2020的坐標為（2，0），故選：D．【點睛】本題主要考查了點的坐標、坐標與圖形變化??對稱，正確找出點的坐標的變化規(guī)律是解題的關鍵．7、B【詳解】試題分析：如圖，如圖，過點E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥AB∥CD，∴∠1=∠4，∠3=∠5，∴∠1+∠2+∠3=∠2+∠4+∠5=180°，故選B8、B【分析】根據一次函數圖象上點的坐標特征可得出點A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8等的坐標，根據坐標的變化找出變化規(guī)律“A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n為自然數）”，依此規(guī)律結合2018=504×4+2即可找出點A2018的坐標．【詳解】解：當x=1時，y=2，

∴點A1的坐標為（1，2）；

當y=-x=2時，x=-2，

∴點A2的坐標為（-2，2）；

同理可得：A3（-2，-4），A4（4，-4），A5（4，8），A6（-8，8），A7（-8，-16），A8（16，-16），A9（16，32），…，

∴A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），

A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n為自然數）．

∵2018=504×4+2，

∴點A2018的坐標為（-2504×2+1，2504×2+1），即（-21009，21009）．

故選：B．【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征、正比例函數的圖象以及規(guī)律型中點的坐標，根據坐標的變化找出變化規(guī)律是解題的關鍵．9、B【分析】根據無理數的概念：無限不循環(huán)小數逐一判斷即可得出答案．【詳解】A.是有理數，不符合題意；B.是無理數，符合題意；C.是有理數，不符合題意；D.是有理數，不符合題意；故選：B．【點睛】本題主要考查無理數，掌握無理數的概念及常見的類型是解題的關鍵．10、A【分析】根據分式的值為零的條件：分子=0且分母≠0，列出方程和不等式即可求出的值．【詳解】解：∵分式的值為∴解得：故選A．【點睛】此題考查的是分式的值為零的條件，掌握分式的值為零的條件：分子=0且分母≠0，是解決此題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】根據30°的直角三角形，30°所對的邊是斜邊的一半，可得AC=1cm，進而求出陰影三角形的面積.【詳解】解：∵∠B＝30°，∠ACB＝90°，AB＝4cm，∴AC＝1cm，∵∠AED=∠ACB＝90°，∴BC∥ED，∴∠AFC＝∠ADE＝45°，∴AC＝CF＝1cm．故S△ACF＝×1×1＝1（cm1）．故答案為1．【點睛】本題考查了30°的直角三角形的性質，熟練掌握相關性質定理是解題關鍵.12、1【分析】根據題意，畫出圖形，然后根據10°所對的直角邊是斜邊的一半即可求出結論．【詳解】解：如圖所示：中，，，斜邊，∴AC=故答案為：1．【點睛】此題考查的是直角三角形的性質，掌握10°所對的直角邊是斜邊的一半是解決此題的關鍵．13、6+6【分析】根據含有30°直角三角形性質求出AD,根據勾股定理求出AC，再求出AB和BD即可.【詳解】因為在中，，所以所以AD=2CD=4所以AC=因為平分，所以=2所以所以BD=AD=4,AB=2AC=4所以周長=AC+BC+AB=++2+4==6+6故答案為：6+6【點睛】考核知識點：含有30°直角三角形性質，勾股定理；理解直角三角形相關性質是關鍵.14、90分．【解析】試題分析：根據加權平均數的計算公式求解即可．解：該班衛(wèi)生檢查的總成績=85×30%+90×40%+95×30%=90（分）．故答案為90分．考點：加權平均數．15、106°【分析】利用了三角形中一個外角等于與它不相鄰的兩個內角和即可求解．【詳解】如圖，連接AO，延長AO交BC于點D．

根據三角形中一個外角等于與它不相鄰的兩個內角和，可得：

∠BOD=∠1+∠BAO，∠DOC=∠2+∠OAC，

∵∠BAO+∠CAO=∠BAC=56°，∠BOD+∠COD=∠BOC，

∴∠BOC=∠1+∠2+∠BAC=22°+28°+56°=106°．

故答案為：106°．【點睛】本題考查了三角形的內角和定理，三角形的外角的性質，關鍵是利用了三角形中一個外角等于與它不相鄰的兩個內角和求解．16、1【分析】根據矩形的性質和折疊的性質，可以得出△AEC是等腰三角形，EC＝EA＝1，在直角三角形ABE中由勾股定理可求出AB．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD，BC＝AD，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，由折疊得：AD＝AD′，CD＝CD′，∠DAC＝∠D′AC，∵∠DAC＝∠BCA，∴∠D′AC＝∠BCA，∴EA＝EC＝5，在Rt△ABE中，由勾股定理得，AB＝＝1，故答案為：1．【點睛】本題考查的知識點是矩形的性質以及矩形的折疊問題，根據矩形的性質和折疊的性質，可以得出△AEC是等腰三角形是解此題的關鍵．17、8【解析】試題分析：根據冪的乘方與積的乘方運算法則進行計算即可考點：(1)、冪的乘方；(2)、積的乘方18、1．【分析】先根據三角形的內角和得出∠2＝180°?90°?30°＝60°，再利用對頂角相等可得∠3＝∠2＝60°，再根據三角形外角的性質得到∠1＝45°＋∠3，計算即可求解．【詳解】如圖：由三角形的內角和得∠2=180°﹣90°﹣30°=60°，則∠3=∠2=60°，則∠1=45°+∠3=1°．故答案為：1．【點睛】本題主要考查三角形的外角的性質，解題的關鍵是掌握三角形的內角和定理和三角形外角的性質．三、解答題(共66分)19、（1）18°；（2）點D的坐標（n+1，n）；（1）OF的長不會變化，值為1．【分析】（1）根據同角的余角相等可得∠DCF=∠OAC，進而可得結果；（2）作DH⊥x軸于點H，如圖1，則可根據AAS證明△AOC≌△CHD，于是可得OC=DH，AO=CH，進而可得結果；（1）方法一：由軸對稱的性質可得AC=BC，于是可得AC=BC=DC，進一步即得∠BAC=∠ABC，∠CBD=∠CDB，而∠ACB+∠DCB=270°，則可根據三角形的內角和定理推出∠ABC+∠CBD=45°，進一步即得△OBF是等腰直角三角形，于是可得OB=OF，進而可得結論；方法2：如圖2，連接AF交CD于點M，由軸對稱的性質可得AC=BC，AF=BF，進一步即可根據等腰三角形的性質以及角的和差得出∠CAF=∠CBF，易得BC=DC，則有∠CBF=∠CDF，可得∠CAF=∠CDF，然后根據三角形的內角和定理可得∠AFD=∠ACD=90°，即得△AFB是等腰直角三角形，然后根據等腰直角三角形的性質可推出OF=OA，問題即得解決．【詳解】解：(1)∵∠AOC=90°，∴∠OAC+∠ACO=90°．∵∠ACD=90°，∴∠DCF+∠ACO=90°，∴∠DCF=∠OAC，∵∠OAC=18°，∴∠DCF=18°；(2)過點D作DH⊥x軸于點H，如圖1，則∠AOC=∠CHD=90°，∵△ACD是等腰直角三角形，∠ACD=90°，∴AC=CD，又∵∠OAC=∠DCF，∴△AOC≌△CHD(AAS)，∴OC=DH=n，AO=CH=1，∴點D的坐標為（n+1，n）；(1)不會變化．方法一：∵點A(0，1)與點B關于x軸對稱，∴AO=BO=1，AC=BC，∴∠BAC=∠ABC，又∵AC=CD，∴BC=CD，∴∠CBD=∠CDB，∵∠ACD=90°，∴∠ACB+∠DCB=270°，∴∠BAC+∠ABC+∠CBD+∠CDB=90°，∴∠ABC+∠CBD=45°，∵∠BOF=90°，∴∠OFB=45°，∴∠OBF=∠OFB=45°，∴OB=OF=1，即OF的長不會變化；方法2：如圖2，連接AF交CD于點M，∵點A與點B關于x軸對稱，∴AC=BC，AF=BF，∴∠OAC=∠OBC，∠OAF=∠OBF，∴∠OAF?∠OAC=∠OBF?∠OBC，即∠CAF=∠CBF，∵AC=CD，AC=BC，∴BC=CD，∴∠CBF=∠CDF，∴∠CAF=∠CDF，又∵∠AMC=∠DMF，∴∠AFD=∠ACD=90°，∴∠AFB=90°，∴∠AFO=∠OFB=45°，∴∠AFO=∠OAF=45°，∴OF=OA=1，即OF的長不會變化．【點睛】本題以直角坐標系為載體，主要考查了全等三角形的判定與性質、等腰直角三角形的判定與性質、三角形的內角和定理、軸對稱的性質和等腰三角形的性質等知識，涉及的知識點多，屬于?？碱}型，熟練掌握上述基本知識是解題的關鍵．20、1700【分析】根據題意，由“數量是第一批購進數量的1倍”得等量關系為：6100元購買的數量=2000元購買的數量×1．然后，由“盈利=總售價總進價”進行解答．【詳解】解：設第一批購進書包x個，則第二批購進書包1x個，解得：x=25，經檢驗：x=25是原分式方程的解；∴第一批購進25個，第二批購進75個，120×（25+75）-2000-6100=1700（元）；答：商店共盈利1700元.【點睛】本題考查分式方程的應用，分析題意，找到關鍵描述語，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵．21、（1）圖詳見解析，4；（2）

；（3）P點坐標為：或．【分析】直接利用所在矩形面積減去周圍三角形面積進而得出答案；利用關于y軸對稱點的性質得出答案；利用三角形面積求法得出符合題意的答案．【詳解】如圖所示：的面積是：；故答案為4；點D與點C關于y軸對稱，則點D的坐標為：；故答案為；為x軸上一點，的面積為4，，點P的橫坐標為：或，故P點坐標為：或．【點睛】此題主要考查了三角形面積求法以及關于y軸對稱點的性質，正確得出對應點位置是解題關鍵．22、4cm【分析】根據EF為線段AB的垂直平分線得出AD=BD，求出∠ADC=30°，根據含30度角的直角三角形性質求出AD即可．【詳解】由圖可知，EF為線段AB的垂直平分線，∴AD=BD，∴∠DAB=∠B=15°，∴∠ADC=∠DAB+∠B=30°，在Rt△ACD中，AC=2cm，∴BD=AD=2AC=4cm．【點睛】本題主要考查了直角三角形和線