2023八年級數(shù)學(xué)下冊 第六章 平行四邊形4 多邊形的內(nèi)角和與外角和教案 （新版）北師大版

2023八年級數(shù)學(xué)下冊第六章平行四邊形4多邊形的內(nèi)角和與外角和教案（新版）北師大版學(xué)校授課教師課時授課班級授課地點教具教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容來自北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊第六章“平行四邊形”，具體為第4節(jié)“多邊形的內(nèi)角和與外角和”。本節(jié)內(nèi)容主要介紹了多邊形的內(nèi)角和定理以及外角和的性質(zhì)。

教材內(nèi)容主要包括以下幾個部分：

1.多邊形的內(nèi)角和定理：任意多邊形的內(nèi)角和等于（n-2）×180°，其中n為多邊形的邊數(shù)。

2.多邊形的外角和性質(zhì)：任意多邊形的外角和等于360°。

3.內(nèi)角和與外角和的關(guān)系：多邊形的內(nèi)角和與外角和之和等于480°。

4.例題解析與練習(xí)：通過例題講解，讓學(xué)生掌握多邊形內(nèi)角和與外角和的計算方法，并運(yùn)用到實際問題中。

5.課堂活動與思考：引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行小組討論，發(fā)現(xiàn)多邊形內(nèi)角和與外角和的特點，提高學(xué)生的觀察與思考能力。

教學(xué)目標(biāo)是讓學(xué)生掌握多邊形的內(nèi)角和與外角和的概念，會運(yùn)用內(nèi)角和定理與外角和性質(zhì)解決實際問題。同時，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、思考能力及合作意識。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯推理能力和數(shù)學(xué)建模能力。通過學(xué)習(xí)多邊形的內(nèi)角和與外角和，學(xué)生能夠運(yùn)用歸納推理和演繹推理的方法，理解并證明內(nèi)角和定理和外角和的性質(zhì)。同時，通過解決實際問題，學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)的理論知識運(yùn)用到實際情境中，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。此外，通過小組討論和合作交流，學(xué)生能夠培養(yǎng)團(tuán)隊合作意識和溝通表達(dá)能力，提高解決問題的能力。學(xué)情分析在教學(xué)八年級數(shù)學(xué)下冊第六章“平行四邊形”第4節(jié)“多邊形的內(nèi)角和與外角和”的內(nèi)容之前，我們對學(xué)生的學(xué)情進(jìn)行了分析，以便更好地設(shè)計教學(xué)策略和目標(biāo)。

1.學(xué)生層次

根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況和能力水平，我們將學(xué)生分為三個層次：

（1）基礎(chǔ)層：這部分學(xué)生對平面幾何的基本概念和性質(zhì)有一定的了解，但邏輯推理能力和數(shù)學(xué)建模能力較弱，解決實際問題的能力有限。

（2）提高層：這部分學(xué)生對平面幾何的基本概念和性質(zhì)有較深入的了解，具備一定的邏輯推理和數(shù)學(xué)建模能力，能解決一些較復(fù)雜的問題。

（3）優(yōu)秀層：這部分學(xué)生在平面幾何方面有較高的素養(yǎng)，具備較強(qiáng)的邏輯推理和數(shù)學(xué)建模能力，能解決各類幾何問題。

2.知識、能力、素質(zhì)方面

（1）知識方面：學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，已經(jīng)掌握了三角形的相關(guān)知識，如內(nèi)角和定理、外角性質(zhì)等。他們對四邊形的基本性質(zhì)也有所了解，但對于多邊形的內(nèi)角和與外角和的概念及性質(zhì)還需進(jìn)一步學(xué)習(xí)。

（2）能力方面：學(xué)生在解決幾何問題時，往往依賴于直觀和形象思維，缺乏嚴(yán)密的邏輯推理和數(shù)學(xué)建模能力。此外，他們在運(yùn)用理論知識解決實際問題方面也存在一定的困難。

（3）素質(zhì)方面：學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，表現(xiàn)出一定的學(xué)習(xí)興趣和積極性，但部分學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)尚缺乏認(rèn)識，需要通過教學(xué)引導(dǎo)和培養(yǎng)。

3.行為習(xí)慣

（1）課堂參與度：大部分學(xué)生能夠積極參與課堂討論和活動，但部分學(xué)生課堂參與度不高，容易注意力不集中。

（2）作業(yè)完成情況：學(xué)生普遍能夠按時完成作業(yè)，但部分學(xué)生作業(yè)質(zhì)量不高，存在抄襲現(xiàn)象。

（3）自主學(xué)習(xí)與合作交流：學(xué)生在與同伴合作交流時，能夠發(fā)揮自己的優(yōu)勢，但在自主學(xué)習(xí)方面還需加強(qiáng)。

4.對課程學(xué)習(xí)的影響

根據(jù)學(xué)情分析，我們發(fā)現(xiàn)以下因素對課程學(xué)習(xí)產(chǎn)生影響：

（1）學(xué)生對平面幾何基礎(chǔ)知識掌握程度不一，影響了對本節(jié)課內(nèi)容的理解和掌握。

（2）學(xué)生的邏輯推理和數(shù)學(xué)建模能力較弱，導(dǎo)致在解決實際問題時遇到困難。

（3）部分學(xué)生課堂參與度不高，影響教學(xué)效果的實現(xiàn)。

（4）學(xué)生在自主學(xué)習(xí)與合作交流方面存在不足，需加強(qiáng)引導(dǎo)和培養(yǎng)。

針對以上學(xué)情分析，我們在教學(xué)過程中應(yīng)關(guān)注學(xué)生的個體差異，制定針對性的教學(xué)策略，提高教學(xué)效果。同時，注重培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理、數(shù)學(xué)建模能力，以及自主學(xué)習(xí)與合作交流的能力，為學(xué)生的全面發(fā)展奠定基礎(chǔ)。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊第六章“平行四邊形”第4節(jié)“多邊形的內(nèi)角和與外角和”的教材或?qū)W習(xí)資料，以便學(xué)生能夠跟隨教學(xué)進(jìn)度進(jìn)行學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的圖片、圖表、視頻等多媒體資源，以便在課堂上進(jìn)行直觀展示和講解。例如，可以準(zhǔn)備一些多邊形的圖片，讓學(xué)生觀察和分析多邊形的內(nèi)角和與外角和的特點。

3.實驗器材：如果涉及實驗，確保實驗器材的完整性和安全性。例如，可以準(zhǔn)備一些幾何模型或?qū)嵨锒噙呅?，讓學(xué)生進(jìn)行觀察和測量，從而加深對多邊形內(nèi)角和與外角和的理解。

4.教室布置：根據(jù)教學(xué)需要，布置教室環(huán)境，如分組討論區(qū)、實驗操作臺等。確保教室有足夠的空間供學(xué)生進(jìn)行小組討論和實驗操作，以便學(xué)生能夠更好地參與課堂活動和實踐操作。

5.教學(xué)工具：準(zhǔn)備黑板、粉筆、投影儀等教學(xué)工具，以便進(jìn)行板書和多媒體展示。同時，確保投影儀和音響設(shè)備正常運(yùn)行，以便進(jìn)行教學(xué)內(nèi)容的展示和講解。

6.學(xué)習(xí)平臺：如果使用學(xué)習(xí)平臺進(jìn)行教學(xué)，確保平臺能夠正常運(yùn)行，并且學(xué)生能夠順利登錄和使用。準(zhǔn)備相關(guān)的教學(xué)資源和材料，以便在平臺上進(jìn)行發(fā)布和分享。

7.教學(xué)指導(dǎo)資料：準(zhǔn)備教學(xué)指導(dǎo)資料，包括教學(xué)計劃、教學(xué)課件、練習(xí)題等，以便教師能夠有序進(jìn)行教學(xué)，并檢查學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)度和理解情況。教學(xué)實施過程1.課前自主探索

（1）教師活動：教師提前將多邊形的內(nèi)角和與外角和的概念及性質(zhì)的相關(guān)資料發(fā)放給學(xué)生，并布置預(yù)習(xí)任務(wù)。

（2）學(xué)生活動：學(xué)生根據(jù)預(yù)習(xí)任務(wù)，閱讀教材，了解多邊形的內(nèi)角和與外角和的基本概念，并嘗試解決一些相關(guān)問題。

（3）教學(xué)方法與手段：采用自主學(xué)習(xí)法，引導(dǎo)學(xué)生通過閱讀教材和解決問題，初步掌握多邊形的內(nèi)角和與外角和的概念。

（4）教學(xué)資源：教材、預(yù)習(xí)資料。

（5）作用與目的：通過課前自主探索，學(xué)生能夠?qū)Χ噙呅蔚膬?nèi)角和與外角和有一個初步的了解，為課堂學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.課中強(qiáng)化技能

（1）教師活動：教師通過講解和示范，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)多邊形的內(nèi)角和定理和外角和的性質(zhì)，并解決一些實際問題。

（2）學(xué)生活動：學(xué)生認(rèn)真聽講，積極參與課堂討論，進(jìn)行小組合作交流，解決實際問題。

（3）教學(xué)方法與手段：采用講授法和小組合作法，引導(dǎo)學(xué)生通過討論和實踐，深入理解和掌握多邊形的內(nèi)角和與外角和的概念。

（4）教學(xué)資源：教材、多媒體資源、實驗器材。

（5）作用與目的：通過課中強(qiáng)化技能，學(xué)生能夠系統(tǒng)地掌握多邊形的內(nèi)角和與外角和的概念，提高邏輯推理和數(shù)學(xué)建模能力。

（6）課堂提問：教師通過提問，了解學(xué)生對多邊形的內(nèi)角和與外角和的理解情況，并針對學(xué)生的困惑進(jìn)行解答和指導(dǎo)。

3.課后拓展應(yīng)用

（1）教師活動：教師布置一些相關(guān)的練習(xí)題，并提供解答指導(dǎo)和輔導(dǎo)。

（2）學(xué)生活動：學(xué)生完成練習(xí)題，積極向教師請教和交流，解決遇到的問題。

（3）教學(xué)方法與手段：采用練習(xí)法和個別輔導(dǎo)法，幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識，提高解決問題的能力。

（4）教學(xué)資源：練習(xí)題、輔導(dǎo)資料。

（5）作用與目的：通過課后拓展應(yīng)用，學(xué)生能夠鞏固和運(yùn)用所學(xué)知識，提高解決問題的能力，培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料：

《多邊形的內(nèi)角和與外角和》：本文詳細(xì)介紹了多邊形的內(nèi)角和定理和外角和的性質(zhì)，并通過例題解析和實際問題解決，幫助學(xué)生深入理解和掌握相關(guān)知識。

《多邊形的對角線》：本文介紹了多邊形的對角線概念、性質(zhì)和計算方法，與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)，有助于學(xué)生對多邊形知識的深入理解。

《數(shù)學(xué)建模在實際問題中的應(yīng)用》：本文通過實際案例，介紹了數(shù)學(xué)建模的基本方法和步驟，幫助學(xué)生將所學(xué)知識運(yùn)用到實際問題中，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

2.鼓勵學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究：

（1）研究性問題：鼓勵學(xué)生研究多邊形的其他性質(zhì)和定理，如對角線、中心對稱、軸對稱等，并進(jìn)行探究和總結(jié)。

（2）實際問題解決：鼓勵學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識解決實際問題，如測量物體表面的面積、計算圖形的重心等。

（3）數(shù)學(xué)競賽與活動：鼓勵學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽和活動，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)和解決問題的能力。

（4）學(xué)術(shù)研究：鼓勵學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)研究，如研究多邊形的性質(zhì)和定理，并撰寫研究報告。

（5）跨學(xué)科學(xué)習(xí)：鼓勵學(xué)生結(jié)合其他學(xué)科的知識，如幾何與物理、幾何與藝術(shù)等，進(jìn)行跨學(xué)科學(xué)習(xí)和探究。內(nèi)容邏輯關(guān)系①多邊形的內(nèi)角和定理與外角和性質(zhì)

-重點知識點：

1.多邊形的內(nèi)角和定理：任意多邊形的內(nèi)角和等于（n-2）×180°，其中n為多邊形的邊數(shù)。

2.多邊形的外角和性質(zhì)：任意多邊形的外角和等于360°。

3.內(nèi)角和與外角和的關(guān)系：多邊形的內(nèi)角和與外角和之和等于480°。

-關(guān)鍵詞：

1.多邊形

2.內(nèi)角和

3.外角和

4.內(nèi)角和定理

5.外角和性質(zhì)

-板書設(shè)計：

1.多邊形的內(nèi)角和定理：

-圖形表示：多邊形

-公式表示：（n-2）×180°

2.多邊形的外角和性質(zhì)：

-圖形表示：多邊形

-公式表示：360°

3.內(nèi)角和與外角和的關(guān)系：

-圖形表示：多邊形

-公式表示：內(nèi)角和+外角和=480°

②內(nèi)角和與外角和的計算方法

-重點知識點：

1.利用內(nèi)角和定理計算多邊形的內(nèi)角和。

2.利用外角和性質(zhì)計算多邊形的外角和。

3.應(yīng)用內(nèi)角和與外角和的關(guān)系解決實際問題。

-關(guān)鍵詞：

1.計算方法

2.內(nèi)角和定理

3.外角和性質(zhì)

4.實際問題解決

-板書設(shè)計：

1.內(nèi)角和定理計算方法：

-步驟1：確定多邊形的邊數(shù)n

-步驟2：應(yīng)用公式（n-2）×180°計算內(nèi)角和

2.外角和性質(zhì)計算方法：

-步驟1：確定多邊形的邊數(shù)n

-步驟2：應(yīng)用公式360°計算外角和

3.實際問題解決：

-步驟1：分析問題，確定需要計算的內(nèi)角和或外角和

-步驟2：選擇適當(dāng)?shù)挠嬎惴椒ㄟM(jìn)行計算

-步驟3：得出結(jié)論并解釋

③內(nèi)角和與外角和的應(yīng)用

-重點知識點：

1.利用內(nèi)角和與外角和的知識解決幾何問題。

2.將內(nèi)角和與外角和的知識應(yīng)用到實際生活中。

-關(guān)鍵詞：

1.應(yīng)用

2.幾何問題

3.實際生活

-板書設(shè)計：

1.幾何問題解決：

-示例1：計算多邊形的內(nèi)角和

-示例2：計算多邊形的外角和

2.實際生活應(yīng)用：

-示例1：測量物體表面的面積

-示例2：計算圖形的重心作業(yè)布置與反饋1.作業(yè)布置

根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容和目標(biāo)，布置以下作業(yè)，以幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識并提高能力：

（1）計算練習(xí)：要求學(xué)生計算不同多邊形的內(nèi)角和與外角和，包括三角形、四邊形、五邊形等。

（2）實際問題解決：要求學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識解決實際問題，如測量物體表面的面積、計算圖形的重心等。

（3）拓展閱讀：要求學(xué)生閱讀與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料，并完成閱讀筆記。

2.作業(yè)反饋

及時對學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行批改和反饋，指出存在的問題并給出改進(jìn)建議，以促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)步。

（1）計算練習(xí)：

-對于計算不準(zhǔn)確的學(xué)生，指出錯誤的原因，并提供正確的計算方法。

-對于計算速度慢的學(xué)生，建議他們多進(jìn)行練習(xí)，提高計算速度和準(zhǔn)確性。

-對于計算方法不正確的學(xué)生，提供正確的計算方法，并解釋為什么這種方法是正確的。

（2）實際問題解決：

-對于解決問題方法不正確的學(xué)生，指出錯誤的原因，并提供正確的解決方法。

-對于解決問題思路不清晰的學(xué)生，建議他們多進(jìn)行思考和嘗試，提高解決問題的能力。

-對于解決問題速度慢的學(xué)生，建議他們多進(jìn)行練習(xí)，提高解決問題的速度和準(zhǔn)確性。

（3）拓展閱讀：

-對于閱讀筆記不完整的學(xué)生，建議他們多進(jìn)行閱讀和思考，提高閱讀理解和筆記能力。

-對于閱讀理解不準(zhǔn)確的學(xué)生，指出錯誤的原因，并提供正確的理解方法。

-對于閱讀速度慢的學(xué)生，建議他們多進(jìn)行閱讀練習(xí)，提高閱讀速度和理解能力。典型例題講解1.例題1：計算六邊形的內(nèi)角和

答案：六邊形的內(nèi)角和為540°。

2.例題2：計算七邊形的內(nèi)角和

答案：七邊形的內(nèi)角和為630°。

3.例題3：計算八邊形的內(nèi)角和

答案：八邊形的內(nèi)角和為720°。

4.例題4：計算多邊形的外角和

答案：任意多邊形的外角和為360°。

5.例題5：計算三角形的內(nèi)角和

答案：三角形的內(nèi)角和為180°。反思改進(jìn)措施（1）實踐教學(xué)法：通過設(shè)置實驗、實踐環(huán)節(jié)，讓學(xué)生在動手操作中學(xué)習(xí)多邊形的內(nèi)角和與外角和，提高學(xué)生的實踐能力和解決問題的能力。

（2）分組討論法：鼓勵學(xué)生進(jìn)行小組討論，互相交流學(xué)習(xí)經(jīng)驗和解題思路，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊合作意識和溝通能力。

（3）應(yīng)用導(dǎo)向：注重引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)知識應(yīng)用到實際問題中，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和解決問題的能力。

2.存在主要問題

（1）學(xué)生參與度不高：部分學(xué)生在課堂中參與度不高，注意