2023八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第一章 三角形的證明1 等腰三角形第3課時(shí) 等腰三角形的判定及反證法教案 （新版）北師大版

2023八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第一章三角形的證明1等腰三角形第3課時(shí)等腰三角形的判定及反證法教案（新版）北師大版主備人備課成員教材分析本節(jié)課為人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第19章第1節(jié)“三角形的證明1等腰三角形”的第3課時(shí)，主要內(nèi)容是等腰三角形的判定及反證法。學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中已經(jīng)掌握了三角形的基本概念和性質(zhì)，本節(jié)課將在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步學(xué)習(xí)等腰三角形的判定方法，并通過(guò)反證法證明等腰三角形的性質(zhì)。

本節(jié)課的內(nèi)容與學(xué)生的日常生活和后續(xù)學(xué)習(xí)都有較大的關(guān)聯(lián)，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和空間想象能力具有重要意義。在教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、思考、動(dòng)手操作等方式主動(dòng)探索等腰三角形的性質(zhì)，并運(yùn)用反證法進(jìn)行證明。同時(shí)，教師還應(yīng)關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，及時(shí)進(jìn)行反饋和指導(dǎo)，確保學(xué)生能夠掌握所學(xué)知識(shí)。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，主要包括邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和幾何直觀三個(gè)方面。通過(guò)學(xué)習(xí)等腰三角形的判定及反證法，學(xué)生能夠提升自己的邏輯推理能力，運(yùn)用反證法進(jìn)行幾何證明，鍛煉自己的數(shù)學(xué)思維。同時(shí)，通過(guò)觀察和操作等腰三角形，學(xué)生能夠提高幾何直觀能力，更好地理解和應(yīng)用幾何知識(shí)。此外，通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，學(xué)生能夠培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力，將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于解決實(shí)際生活中的問(wèn)題?？傊?，本節(jié)課將幫助學(xué)生在邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和幾何直觀等方面提升自己的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

本節(jié)課的核心內(nèi)容是等腰三角形的判定及反證法。具體重點(diǎn)包括：

（1）掌握等腰三角形的定義及其性質(zhì)；

（2）學(xué)會(huì)使用反證法進(jìn)行幾何證明；

（3）能夠運(yùn)用判定方法識(shí)別等腰三角形。

2.教學(xué)難點(diǎn)

本節(jié)課的難點(diǎn)內(nèi)容主要包括：

（1）反證法的理解和運(yùn)用；

（2）等腰三角形性質(zhì)的證明和應(yīng)用；

（3）學(xué)生對(duì)幾何圖形的直觀理解和操作能力。

舉例解釋：

（1）反證法的理解和運(yùn)用：反證法是一種常用的證明方法，要求從結(jié)論的反面出發(fā)，通過(guò)推理和邏輯推斷得出矛盾，從而證明結(jié)論的正確性。在等腰三角形的證明中，學(xué)生需要掌握反證法的步驟和技巧，例如假設(shè)結(jié)論不成立，然后通過(guò)邏輯推理得出矛盾，從而證明結(jié)論的正確性。

（2）等腰三角形性質(zhì)的證明和應(yīng)用：等腰三角形具有許多特殊的性質(zhì)，例如等腰三角形的底角相等、等腰三角形的底邊中線垂直平分底邊等。學(xué)生需要理解和掌握這些性質(zhì)的證明方法，并能夠運(yùn)用這些性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題。

（3）學(xué)生對(duì)幾何圖形的直觀理解和操作能力：幾何圖形是數(shù)學(xué)中的重要工具，學(xué)生需要具備較強(qiáng)的幾何圖形直觀理解和操作能力。在本節(jié)課中，學(xué)生需要通過(guò)觀察、操作等腰三角形，理解和掌握等腰三角形的性質(zhì)和判定方法。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)資源1.軟硬件資源：

-教室內(nèi)的黑板和投影儀；

-學(xué)生每人一臺(tái)計(jì)算器；

-幾何模型和等腰三角形模型；

-剪刀、膠水、彩色筆等手工制作材料。

2.課程平臺(tái)：

-學(xué)校提供的教學(xué)管理系統(tǒng)；

-數(shù)學(xué)課程相關(guān)的電子教材和教學(xué)PPT；

-在線數(shù)學(xué)問(wèn)題討論平臺(tái)。

3.信息化資源：

-數(shù)學(xué)教學(xué)視頻和動(dòng)畫(huà)；

-數(shù)學(xué)題目庫(kù)和練習(xí)系統(tǒng)；

-互聯(lián)網(wǎng)上的數(shù)學(xué)教育網(wǎng)站和論壇。

4.教學(xué)手段：

-講授法：教師講解等腰三角形的定義、性質(zhì)和判定方法；

-實(shí)踐操作法：學(xué)生動(dòng)手制作和觀察等腰三角形模型；

-問(wèn)題驅(qū)動(dòng)法：教師提出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生思考和討論；

-小組合作法：學(xué)生分組討論和解決問(wèn)題，促進(jìn)合作交流。教學(xué)實(shí)施過(guò)程1.課前自主探索

教師活動(dòng)：設(shè)計(jì)并發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)，包括等腰三角形的定義、性質(zhì)和判定方法的學(xué)習(xí)。

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成預(yù)習(xí)任務(wù)，通過(guò)查閱電子教材和互聯(lián)網(wǎng)資源，了解等腰三角形的基本知識(shí)。

教學(xué)方法：自主學(xué)習(xí)法

教學(xué)手段：電子教材、互聯(lián)網(wǎng)資源

作用和目的：培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力，為課堂學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.課中強(qiáng)化技能

環(huán)節(jié)一：導(dǎo)入新課

教師活動(dòng)：通過(guò)回顧上節(jié)課的內(nèi)容，引入等腰三角形的判定方法。

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生跟隨教師回顧上節(jié)課的內(nèi)容，積極參與討論。

教學(xué)方法：引導(dǎo)法

教學(xué)手段：黑板、投影儀

作用和目的：復(fù)習(xí)舊知識(shí)，為新課的學(xué)習(xí)做好鋪墊。

環(huán)節(jié)二：講解判定方法

教師活動(dòng)：詳細(xì)講解等腰三角形的判定方法，舉例說(shuō)明。

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生認(rèn)真聽(tīng)講，記錄重要知識(shí)點(diǎn)。

教學(xué)方法：講授法

教學(xué)手段：PPT、幾何模型

作用和目的：讓學(xué)生掌握等腰三角形的判定方法。

環(huán)節(jié)三：實(shí)踐操作

教師活動(dòng)：分發(fā)幾何模型和等腰三角形模型，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行實(shí)際操作。

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生動(dòng)手制作和觀察等腰三角形模型，觀察并分析其性質(zhì)。

教學(xué)方法：實(shí)踐操作法

教學(xué)手段：幾何模型

作用和目的：增強(qiáng)學(xué)生對(duì)等腰三角形性質(zhì)的理解和直觀感受。

環(huán)節(jié)四：反證法講解

教師活動(dòng)：講解反證法的步驟和應(yīng)用，舉例說(shuō)明。

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生跟隨教師學(xué)習(xí)反證法，嘗試?yán)斫獠?yīng)用到等腰三角形的證明中。

教學(xué)方法：講授法

教學(xué)手段：PPT、幾何模型

作用和目的：培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用反證法進(jìn)行幾何證明的能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：布置課后作業(yè)，包括等腰三角形的判定和證明練習(xí)題。

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成作業(yè)，鞏固所學(xué)知識(shí)。

教學(xué)方法：自主學(xué)習(xí)法

教學(xué)手段：練習(xí)冊(cè)、互聯(lián)網(wǎng)資源

作用和目的：鞏固所學(xué)知識(shí)，提高學(xué)生的應(yīng)用能力。拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料：

-《數(shù)學(xué)難題解析》：提供一些與等腰三角形相關(guān)的數(shù)學(xué)難題及其解析，幫助學(xué)生深入理解等腰三角形的性質(zhì)和判定方法。

-《幾何探究》：介紹幾何學(xué)的發(fā)展歷史和幾何學(xué)家的探索故事，激發(fā)學(xué)生對(duì)幾何學(xué)的興趣和好奇心。

-《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與探究》：提供一些與幾何學(xué)相關(guān)的實(shí)驗(yàn)和探究活動(dòng)，讓學(xué)生通過(guò)實(shí)際操作和觀察，加深對(duì)幾何知識(shí)的理解。

2.鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究：

-學(xué)生可以利用互聯(lián)網(wǎng)資源，查找等腰三角形的應(yīng)用實(shí)例，了解等腰三角形在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，提高數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)用性。

-學(xué)生可以嘗試解決一些與等腰三角形相關(guān)的數(shù)學(xué)競(jìng)賽題目，提高自己的解題能力和邏輯思維能力。

-學(xué)生可以組織小組討論，共同探討等腰三角形的性質(zhì)和判定方法，通過(guò)合作交流提高自己的數(shù)學(xué)理解能力和團(tuán)隊(duì)合作能力。

-學(xué)生可以進(jìn)行幾何模型制作和觀察實(shí)驗(yàn)，通過(guò)實(shí)際操作和觀察，加深對(duì)幾何知識(shí)的理解和直觀感受。重點(diǎn)題型整理七、重點(diǎn)題型整理

1.等腰三角形的判定題型

題目1：已知三角形ABC，AB=AC，證明三角形ABC是等腰三角形。

答案：根據(jù)等腰三角形的定義，如果一個(gè)三角形的兩邊相等，那么這個(gè)三角形是等腰三角形。因此，由AB=AC，可以得出三角形ABC是等腰三角形。

題目2：已知三角形ABC，BC=AC，證明三角形ABC是等腰三角形。

答案：同理，根據(jù)等腰三角形的定義，如果一個(gè)三角形的兩邊相等，那么這個(gè)三角形是等腰三角形。因此，由BC=AC，可以得出三角形ABC是等腰三角形。

2.等腰三角形的性質(zhì)題型

題目3：已知三角形ABC是等腰三角形，證明∠B=∠C。

答案：在等腰三角形中，底角相等。因此，由三角形ABC是等腰三角形，可以得出∠B=∠C。

題目4：已知三角形ABC是等腰三角形，證明AB=AC。

答案：在等腰三角形中，底邊相等。因此，由三角形ABC是等腰三角形，可以得出AB=AC。

3.等腰三角形的應(yīng)用題型

題目5：已知等腰三角形ABC，AB=AC，BC=6cm，求三角形ABC的高。

答案：在等腰三角形中，高也是底邊的垂直平分線。因此，三角形ABC的高將BC分成兩段相等的線段，每段為3cm。所以，三角形ABC的高為3cm。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測(cè)1.課堂小結(jié)

本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了等腰三角形的判定和性質(zhì)，以及反證法的應(yīng)用。通過(guò)實(shí)例和練習(xí)，我們了解了等腰三角形的判定方法，掌握了等腰三角形的性質(zhì)，并能夠運(yùn)用反證法進(jìn)行幾何證明。

2.當(dāng)堂檢測(cè)

題目1：已知三角形ABC，AB=AC，證明三角形ABC是等腰三角形。

答案：三角形ABC是等腰三角形，因?yàn)锳B=AC。

題目2：已知三角形ABC，BC=AC，證明三角形ABC是等腰三角形。

答案：三角形ABC是等腰三角形，因?yàn)锽C=AC。