2024年陜西省西安市新城區(qū)中考數(shù)學模擬試卷（二）

第1頁（共1頁）2024年陜西省西安市新城區(qū)中考數(shù)學模擬試卷（二）一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分．每小題只有一個選項是符合題意的）1．（3分）﹣57的相反數(shù)是（）A．﹣57 B．57 C． D．2．（3分）下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱的圖形是（）A．等邊三角形 B．正方形 C．圓 D．平行四邊形3．（3分）如圖，l∥AB，點C是l上一點，若∠1＝64°，則∠B的度數(shù)為（）A．26° B．36° C．64° D．66°4．（3分）計算：＝（）A． B． C． D．5．（3分）在平面直角坐標系中，直線y＝ax（a為常數(shù)且a≠0）沿y軸向上平移6個單位長度后，與y軸交于點B．若△AOB的面積為3，則a的值為（）A．﹣6 B．3 C．3或﹣3 D．6或﹣66．（3分）如圖，Rt△ABC，∠C＝90°，點D在BC上，連接AD，且AE＝2BE，AF＝2DF，EF邊上的高為（）A． B． C．2 D．47．（3分）如圖，在⊙O中，弦AB與直徑CD交于點E的中點，連接BC，⊙O的半徑為3，則DE的長為（）A． B． C． D．38．（3分）在平面直角坐標系中，二次函數(shù)（m為常數(shù)）的圖象經(jīng)過（0，6），則該二次函數(shù)的圖象與x軸交點的個數(shù)為（）A．0個 B．1個 C．2個 D．不確定二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）9．（3分）分解因式：ab2﹣8ab+16a＝．10．（3分）如圖，正八邊形ABCDEFGH內接于⊙O，對角線AE為⊙O的直徑，則∠AEH的度數(shù)為．11．（3分）如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD交于點O，H是邊CD的中點．若AC＝8，則OH的長為．12．（3分）如圖，在矩形OABC和正方形CDEF中，點A在y軸正半軸上，點D在邊BC上，BC＝2OC＝2CD．若點B的圖象上，則點E的坐標為．13．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，點E在邊AD上，且AE＝3，交于點F．若M，N分別是邊AB、BC上的動點，連接FM，F(xiàn)N．三、解答題（共13小題，計81分．解答應寫出過程）14．（5分）解不等式．15．（5分）計算．16．（5分）化簡：．17．（5分）如圖，已知Rt△ABC，∠C＝90°．請用尺規(guī)作圖法，使S△ABP：S△ACP＝AB：AC．（保留作圖痕跡，不寫作法）18．（5分）如圖，在△ABC中，∠B＝100°，點D在邊AC上，AD＝BC，∠EAB＝74°．求證：AE＝BA．19．（5分）從同一副撲克牌中選出四張牌，牌面數(shù)字分別為3，6，7，9．將這四張牌背面朝上（1）從這四張牌中隨機抽出一張牌，這張牌上的牌面數(shù)字是奇數(shù)的概率為；（2）先從這四張牌中隨機抽出一張牌，記下牌面數(shù)字后，放回，洗勻，再從中隨機抽出一張牌，求兩次抽出的牌上的牌面數(shù)字之和是3的倍數(shù)的概率．20．（5分）光明中學從某商店購買了若干件文具，準備分配給九年級各班．若每班分5件，就會剩余7件，就會少5件．求學校這次共購買了多少件文具？21．（6分）小亮、小穎和他們所在的學習小組想利用所學知識測量學校操場旗桿的高AB．如圖所示，小穎在小亮和旗桿之間的直線BM上平放一平面鏡，在鏡面上做一個標記，鏡子不動，小亮看著鏡面上的標記，走到點D時，看到旗桿頂端點A在鏡面中的像與鏡面上的標記重合，測得小亮眼睛到地面的距離ED＝1.6米，CD＝1米．小穎站在小亮身后F點處，這時，測得小穎眼睛到地面的距離GF＝1.5米，GF⊥FB，ED⊥FB22．（7分）小亮家今年種植的哈密瓜喜獲大豐收．小亮準備采取批發(fā)和零售兩種渠道銷售，批發(fā)價為6元/千克．他通過市場調查得知，哈密瓜每日零售銷量y（千克）（元/千克）的一次函數(shù)．已知哈密瓜的零售價格為12元/千克時，每日零售銷量為300千克，每日零售銷量為240千克．（1）求y與x之間的函數(shù)表達式；（2）若小亮家第一批可采摘哈密瓜1640千克，為了減少各種損耗，小亮準備先將哈密瓜以15元/千克的零售價銷售5天23．（7分）某校為了了解本校九年級學生的立定跳遠情況，隨機抽查了20名學生的立定跳遠成績，其數(shù)據(jù)如下：（單位：米）1.71.851.751.881.851.951.671.981.851.831.951.71.631.981.731.851.941.721.821.87通過對以上數(shù)據(jù)的分析整理，繪制了如下統(tǒng)計表：分組頻數(shù)組內學生立定跳遠的平均成績1.6≤x＜1.721.651.7≤x＜1.851.721.8≤x＜1.9n1.851.9≤x＜251.96根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）n＝，這20名學生立定跳遠成績的眾數(shù)為米；（2）求這20名學生的立定跳遠平均成績；（3）若該校九年級有500名學生，請估計該校九年級學生中立定跳遠成績不低于1.8米的人數(shù)．24．（8分）如圖，△ABC內接于⊙O，∠BAC＝45°，交BC于點D，交⊙O于點E．過點B作⊙O的切線（1）求證：OF＝2OA；（2）若AB＝6，求線段DE的長．25．（8分）某地想將新建公園的正門設計為一個拋物線型拱門，設計部門給出了如下方案：將拱門圖形放入平面直角坐標系中，如圖所示，拱高PE＝8m．其中，點N在x軸上，OE＝EN．（1）求該拋物線的函數(shù)表達式；（2）現(xiàn)要在拱門中設置矩形框架，其周長越小越好（框架粗細忽略不計）．設計部門給出了兩個設計方案：方案一：矩形框架ABCD的周長記為C1，點A、D在拋物線上，邊BC在ON上，其中AB＝6m．方案二：矩形框架A′B′C′D′的周長記為C2，點A′、D′在拋物線上，邊B′C′在ON上，其中A′B′＝4m．求這兩個方案中，矩形框架的周長C1，C2，并比較C1，C2的大?。?6．（10分）（1）如圖1，△ABC內接于⊙O，點D在上，求點A到BC距離的最大值．（2）如圖2所示，現(xiàn)計劃建一個四邊形空地ABCD，按規(guī)劃要求：AB＝600m，∠BAD＝45°，且AD+BC＝AB，記AC和BD的交點為E．現(xiàn)要使點A、B、E圍成的三角形面積最大，求此時小路BD的長．

2024年陜西省西安市新城區(qū)中考數(shù)學模擬試卷（二）參考答案與試題解析一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分．每小題只有一個選項是符合題意的）1．（3分）﹣57的相反數(shù)是（）A．﹣57 B．57 C． D．【解答】解：﹣（﹣57）＝57．故答案為：B．2．（3分）下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱的圖形是（）A．等邊三角形 B．正方形 C．圓 D．平行四邊形【解答】解：A、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、是中心對稱圖形但不是軸對稱的圖形．故選：D．3．（3分）如圖，l∥AB，點C是l上一點，若∠1＝64°，則∠B的度數(shù)為（）A．26° B．36° C．64° D．66°【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠1＝64°，∴∠2＝180°﹣∠8﹣∠ACB＝26°，∵l∥AB，∴∠2＝∠B＝26°，故選：A．4．（3分）計算：＝（）A． B． C． D．【解答】解：原式＝＝．故選：C．5．（3分）在平面直角坐標系中，直線y＝ax（a為常數(shù)且a≠0）沿y軸向上平移6個單位長度后，與y軸交于點B．若△AOB的面積為3，則a的值為（）A．﹣6 B．3 C．3或﹣3 D．6或﹣6【解答】解：直線y＝ax（a為常數(shù)且a≠0）沿y軸向上平移6個單位長度后，得到直線y＝ax+5，當y＝0時，kx+6＝4，∴x＝﹣，∵直線y＝kx+6與x軸交于點A，∴OA＝||，當x＝0時，y＝6，∴OB＝6，∵△AOB的面積為3，∴＝2，∴k＝±6．故選：D．6．（3分）如圖，Rt△ABC，∠C＝90°，點D在BC上，連接AD，且AE＝2BE，AF＝2DF，EF邊上的高為（）A． B． C．2 D．4【解答】解：延長EF交AC于點G，∵∠EAF＝∠BAD，AE＝2BE，∴△AEF∽△ABD，∴EF∥BC，∴，∵AC＝6，∴AG＝，即在△AEF中，EF邊上的高為，故選：B．7．（3分）如圖，在⊙O中，弦AB與直徑CD交于點E的中點，連接BC，⊙O的半徑為3，則DE的長為（）A． B． C． D．3【解答】解：連接OB，∵弦AB與直徑CD交于點E，且D是，∴AB⊥CD，∴∠OEB＝90°，∵∠BAD＝30°，∴∠C＝∠DAB＝30°，∴∠EBC＝90°﹣∠C＝90°﹣30°＝60°，∵OC＝OB，∴∠C＝∠OBC＝30°，∴∠OBE＝∠EBC﹣∠OBC＝60°﹣30°＝30°，∵⊙O的半徑為3，∴OE＝OB＝，∴DE＝OD﹣OE＝3﹣＝．故選：B．8．（3分）在平面直角坐標系中，二次函數(shù)（m為常數(shù)）的圖象經(jīng)過（0，6），則該二次函數(shù)的圖象與x軸交點的個數(shù)為（）A．0個 B．1個 C．2個 D．不確定【解答】解：由二次函數(shù)（m為常數(shù)）的圖象經(jīng)過（0，且有最小值，得m2﹣m＝7，即m＝3或﹣2（舍），當m＝8時，y＝x2+3x+3＝（x+1.5）2+3.75＞0，故該二次函數(shù)的圖象與x軸交點的個數(shù)為7，故選：A．二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）9．（3分）分解因式：ab2﹣8ab+16a＝a（b﹣4）2．【解答】解：原式＝a（b2﹣8b+16）＝a（b﹣7）2，故答案為：a（b﹣4）7．10．（3分）如圖，正八邊形ABCDEFGH內接于⊙O，對角線AE為⊙O的直徑，則∠AEH的度數(shù)為22.5°．【解答】解：如圖，連接OH，∵正八邊形ABCDEFGH內接于⊙O，∴∠AOH＝＝45°，∵對角線AE為⊙O的直徑，∴∠AEH＝∠AOH＝22.5°．故答案為：22.5°．11．（3分）如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD交于點O，H是邊CD的中點．若AC＝8，則OH的長為．【解答】解：∵菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，∴OD＝BD＝，OA＝OC＝×8＝2，由勾股定理得，AD＝＝＝，又∵H是邊CD的中點，∴OH是△ACD的中位線，∴OH＝AD＝．故答案為：．12．（3分）如圖，在矩形OABC和正方形CDEF中，點A在y軸正半軸上，點D在邊BC上，BC＝2OC＝2CD．若點B的圖象上，則點E的坐標為（8，4）．【解答】解：設OC＝a，∵BC＝2OC＝2CD，∴BC＝4a，CD＝a，∵四邊形CDEF為正方形，∴CF＝EF＝CD＝a，∴OF＝OC+CF＝2a，∴點E的坐標為（2a，a），∵點E在反比例函數(shù)的圖象上，∴7a×a＝32，∴a1＝4，a5＝﹣4（不合題意，舍去），∴點E的坐標為（8，2）．故答案為：（8，4）．13．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，點E在邊AD上，且AE＝3，交于點F．若M，N分別是邊AB、BC上的動點，連接FM，F(xiàn)N．【解答】解：過點F作FM'⊥AB于點M'，∵在矩形ABCD中，∴∠DAB＝∠ABC＝90°，∵AB＝3，AE＝3，∴AB＝AE，∴∠ABE＝45°，∴∠CBE＝45°，∴∠ABE＝∠CBE，又∵BM＝BN，BF＝BF，∴△BMF≌△BNF（SAS），∴FM＝FN，∴FM+FN＝FM+FM＝5FM≥2FM'，即FM+FN的最小值為2FM'，∵四邊形ABCD是矩形，∴AE∥BC，∴△AEF∽△CBF，∴＝，∵BC＝4，AE＝3，∴＝，∴＝，∵FM'⊥AB，∠ABC＝90°，∴FM'∥BC，∴△AM'F∽△ABC，∴＝，∵BC＝3，＝，∴＝，∴FM'＝，∴FM+FN的最小值為，故答案為：．三、解答題（共13小題，計81分．解答應寫出過程）14．（5分）解不等式．【解答】解：去分母，得5﹣3x＜8x﹣2，移項，得﹣3x﹣5x＜﹣2﹣5，合并同類項，得﹣5x＜﹣7．系數(shù)化為1，得x＞2．15．（5分）計算．【解答】解：原式＝＝4﹣5+2﹣＝．16．（5分）化簡：．【解答】解：原式＝?＝?＝?＝．17．（5分）如圖，已知Rt△ABC，∠C＝90°．請用尺規(guī)作圖法，使S△ABP：S△ACP＝AB：AC．（保留作圖痕跡，不寫作法）【解答】解：如圖，作∠BAC的平分線，由角平分線的性質可得，點P到邊AC和AB的距離相等．過點P作PD⊥AB于點D，可得CP＝DP，∴S△ABP：S△ACP＝＝AB：AC．則點P即為所求．18．（5分）如圖，在△ABC中，∠B＝100°，點D在邊AC上，AD＝BC，∠EAB＝74°．求證：AE＝BA．【解答】證明：∵∠B＝100°，∠C＝54°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣100°﹣54°＝26°，∴∠DAE＝∠BAC+∠EAB＝26°+74°＝100°＝∠B，∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠BCA，在△ADE與△BCA中，，∴△ADE≌△BCA（ASA），∴AE＝BA．19．（5分）從同一副撲克牌中選出四張牌，牌面數(shù)字分別為3，6，7，9．將這四張牌背面朝上（1）從這四張牌中隨機抽出一張牌，這張牌上的牌面數(shù)字是奇數(shù)的概率為；（2）先從這四張牌中隨機抽出一張牌，記下牌面數(shù)字后，放回，洗勻，再從中隨機抽出一張牌，求兩次抽出的牌上的牌面數(shù)字之和是3的倍數(shù)的概率．【解答】解：（1）從這四張牌中隨機抽出一張牌，這張牌上的牌面數(shù)字是奇數(shù)的概率為，故答案為：；（2）列表如下：32797（3，3）（8，6）（3，5）（3，9）4（6，3）（2，6）（6，3）（6，9）8（7，3）（5，6）（7，6）（7，9）4（9，3）（7，6）（9，2）（9，9）共有16種等可能的情況，其中兩次抽出的牌上的牌面數(shù)字之和是4的倍數(shù)的有9種，∴P（兩次抽出的牌上的牌面數(shù)字之和是3的倍數(shù)）＝．20．（5分）光明中學從某商店購買了若干件文具，準備分配給九年級各班．若每班分5件，就會剩余7件，就會少5件．求學校這次共購買了多少件文具？【解答】解：設學校這次共購買了x件文具，則：．解得x＝67．答：學校這次共購買了67件文具．21．（6分）小亮、小穎和他們所在的學習小組想利用所學知識測量學校操場旗桿的高AB．如圖所示，小穎在小亮和旗桿之間的直線BM上平放一平面鏡，在鏡面上做一個標記，鏡子不動，小亮看著鏡面上的標記，走到點D時，看到旗桿頂端點A在鏡面中的像與鏡面上的標記重合，測得小亮眼睛到地面的距離ED＝1.6米，CD＝1米．小穎站在小亮身后F點處，這時，測得小穎眼睛到地面的距離GF＝1.5米，GF⊥FB，ED⊥FB【解答】解：過點G作GH⊥AB于點H，則∠AGH＝45°，∴HB＝GF＝1.5米，GH＝FB，設AH＝x米，∴GH＝＝＝AH＝x米，∵ED⊥FB，AB⊥FB，∴∠CDE＝∠CBA＝90°，又∵∠DCE＝∠BCA，∴△DCE∽△BCA，∵＝，∴＝，∴BC＝（x+1.5），∵FB＝FD+DC+BC，∴x＝8.5+1+（x+1.4），解得x＝14.5，∴AB＝x+HB＝14.5+8.5＝16（米）．∴旗桿的高AB為16米．22．（7分）小亮家今年種植的哈密瓜喜獲大豐收．小亮準備采取批發(fā)和零售兩種渠道銷售，批發(fā)價為6元/千克．他通過市場調查得知，哈密瓜每日零售銷量y（千克）（元/千克）的一次函數(shù)．已知哈密瓜的零售價格為12元/千克時，每日零售銷量為300千克，每日零售銷量為240千克．（1）求y與x之間的函數(shù)表達式；（2）若小亮家第一批可采摘哈密瓜1640千克，為了減少各種損耗，小亮準備先將哈密瓜以15元/千克的零售價銷售5天【解答】解：（1）設y與x之間的函數(shù)表達式為y＝kx+b（k≠0），根據(jù)題意得：，解得：，∴y與x之間的函數(shù)表達式為y＝﹣30x+660；（2）當x＝15時，y＝﹣30×15+660＝210（千克），∴零售5天的銷售量為210×4＝1050（千克），∴總銷售金額為15×1050+6×（1640﹣1050）＝19290（元）．答：小亮家這批哈密瓜全部售出后的總銷售金額為19290元．23．（7分）某校為了了解本校九年級學生的立定跳遠情況，隨機抽查了20名學生的立定跳遠成績，其數(shù)據(jù)如下：（單位：米）1.71.851.751.881.851.951.671.981.851.831.951.71.631.981.731.851.941.721.821.87通過對以上數(shù)據(jù)的分析整理，繪制了如下統(tǒng)計表：分組頻數(shù)組內學生立定跳遠的平均成績1.6≤x＜1.721.651.7≤x＜1.851.721.8≤x＜1.9n1.851.9≤x＜251.96根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）n＝8，這20名學生立定跳遠成績的眾數(shù)為1.85米；（2）求這20名學生的立定跳遠平均成績；（3）若該校九年級有500名學生，請估計該校九年級學生中立定跳遠成績不低于1.8米的人數(shù)．【解答】解：（1）n＝20﹣2﹣5﹣7＝8，∵1.85出現(xiàn)了8次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴這20名學生立定跳遠成績的眾數(shù)為1.85米；故答案為：8，2.85；（2）根據(jù)題意得：×（1.65×2+1.72×5+8.85×8+1.96×8）＝1.825（米），答：這20學生的立定跳遠平均成績?yōu)?.825米；（3）根據(jù)題意得：500×＝325（人），∴估計該校九年級學生中立定跳遠成績不低于1.5米的有325人．24．（8分）如圖，△ABC內接于⊙O，∠BAC＝45°，交BC于點D，交⊙O于點E．過點B作⊙O的切線（1）求證：OF＝2OA；（2）若AB＝6，求線段DE的長．【解答】（1）證明：連接OB，∵BF與⊙O相切，∴OB⊥BF，∵∠BAC＝45°，∠ABC＝75°，∴∠ACB＝180°﹣45°﹣75°＝60°，∴∠AOB＝2∠ACB＝120°，∴∠BOE＝180°﹣120°＝60°，∴OF＝＝＝2OA；（2）解：在Rt△OBF中，∠OBF＝90°．則∠F＝90°﹣∠BOF＝30°，∠BAE＝，∴∠F＝∠BAE，∴BF＝BA＝6，在Rt△OBF中，OB＝BF?tanF＝6?tan30°＝6×，∴AE＝2OA＝3OB＝4，∴∠ADB＝180°﹣∠BAD﹣∠ABC＝180°﹣30°﹣75°＝75°＝∠ABC，∴AD＝AB＝5，∴DE＝AE﹣AD＝4﹣6．25．（8分）某地想將新建公園的正門設計為一個拋物線型拱門，設計部門給出了如下方案：將拱門圖形放入平面直角坐標系中，如圖所示，拱高PE＝8m．其中，點N在x軸上，OE＝EN．（1）求該拋物線的函數(shù)表達式；（2）現(xiàn)要在拱門中設置矩形框架，其周長越小越好（框架粗細忽略不計）．設計部門給出了兩個設計方案：方案一：矩形框架ABCD的周長記為C1，點A、D在拋物線上，邊BC在ON上，其中AB＝6m．方案二：矩形框架A′B′C′D′的周長記為C2，點A′、D′在拋物線上，邊B′C′在ON上，其中A′B′＝4m．求這兩個方案中，矩形框架的周長C1，C2，并比較C1，C2的大?。窘獯稹拷猓海?）由題可知，拋物線的頂點坐標為（12，設y＝a（x﹣12）2+8，依題意，得，∴該拋物線的函數(shù)表達式為 ；（2）方案一：令y＝6，則．解得x3＝6，x2＝