2022年黑龍江省尚志市希望中學(xué)數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末監(jiān)測試題含解析_第1頁
2022年黑龍江省尚志市希望中學(xué)數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末監(jiān)測試題含解析_第2頁
2022年黑龍江省尚志市希望中學(xué)數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末監(jiān)測試題含解析_第3頁
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文檔簡介

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1.考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.如圖,將矩形紙片ABCD折疊,AE、EF為折痕,點(diǎn)C落在AD邊上的G處,并且點(diǎn)B落在EG邊的H處,若AB=3,∠BAE=30°,則BC邊的長為()A.3 B.4 C.5 D.62.某班同學(xué)從學(xué)校出發(fā)去太陽島春游,大部分同學(xué)乘坐大客車先出發(fā),余下的同學(xué)乘坐小轎車20分鐘后出發(fā),沿同一路線行駛.大客車中途停車等候5分鐘,小轎車趕上來之后,大客車以原速度的繼續(xù)行駛,小轎車保持速度不變.兩車距學(xué)校的路程S(單位:km)和大客車行駛的時(shí)間t(單位:min)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.下列說法中正確的個(gè)數(shù)是()①學(xué)校到景點(diǎn)的路程為40km;②小轎車的速度是1km/min;③a=15;④當(dāng)小轎車駛到景點(diǎn)入口時(shí),大客車還需要10分鐘才能到達(dá)景點(diǎn)入口.A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)3.某廠計(jì)劃x天生產(chǎn)120個(gè)零件,由于改進(jìn)技術(shù),每天比計(jì)劃多生產(chǎn)3個(gè),因此比原計(jì)劃提前2天完成,列出的正確方程為()A. B. C. D.4.如圖,小明書上的三角形被墨跡遮擋了一部分,測得兩個(gè)角的度數(shù)為32°、74°,于是他很快判斷這個(gè)三角形是()A.等邊三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.鈍角三角形5.不等式組的最小整數(shù)解是()A.0 B.-1 C.1 D.26.三角形的五心在平面幾何中占有非常重要的地位,這五心分別是:重心、外心、內(nèi)心、垂心、旁心,其中三角形的重心是三角形的()A.三條角平分線的交點(diǎn)B.三條中線的交點(diǎn)C.三條高所在直線的交點(diǎn)D.三邊垂直平分線的交點(diǎn)7.已知,則的值為()A.7 B.C. D.8.在,分式的個(gè)數(shù)有(

)A.3個(gè) B.4個(gè) C.5個(gè) D.6個(gè)9.在一塊a公頃的稻田上插秧,如果10個(gè)人插秧,要用m天完成;如果一臺插秧機(jī)工作,要比10個(gè)人插秧提前3天完成,一臺插秧機(jī)的工作效率是一個(gè)人工作效率的()倍.A. B. C. D.10.把分式約分得()A. B. C. D.二、填空題(每小題3分,共24分)11.如圖,在平行四邊形ABCD中,∠C=120°,AD=4,AB=2,點(diǎn)H、G分別是邊CD、BC上的動點(diǎn).連接AH、HG,點(diǎn)E為AH的中點(diǎn),點(diǎn)F為GH的中點(diǎn),連接EF則EF的最大值與最小值的差為__________.12.如圖,中,,的周長是11,于,于,且點(diǎn)是的中點(diǎn),則_______.13.在平面直角坐標(biāo)系中,若點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是,則的值是________.14.若直線與直線的交點(diǎn)在軸上,則_______.15.如圖,點(diǎn)B,A,D,E在同一直線上,BD=AE,BC∥EF,要使△ABC≌△DEF則需要添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件是______16.如圖,點(diǎn)分別在線段上,與相交于點(diǎn),已知,若要判斷則需添加條件__________.(只要求寫出一個(gè))17.若x2+bx+c=(x+5)(x-3),其中b,c為常數(shù),則點(diǎn)P(b,c)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是________.18.甲、乙兩人以相同路線前往離學(xué)校12千米的地方參加植樹活動.圖中l(wèi)甲、l乙分別表示甲、乙兩人前往目的地所行駛的路程S(千米)隨時(shí)間t(分)變化的函數(shù)圖象,則每分鐘乙比甲多行駛千米.三、解答題(共66分)19.(10分)按要求計(jì)算:(1)計(jì)算:(2)因式分解:①②(3)解方程:20.(6分)現(xiàn)有一長方形紙片ABCD,如圖所示,將△ADE沿AE折疊,使點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F,已知AB=6,BC=10,求EC的長.21.(6分)如圖,直線交軸于點(diǎn),直線交軸于點(diǎn),并且這兩條直線相交于軸上一點(diǎn),平分交軸于點(diǎn).(1)求的面積.(2)判斷的形狀,并說明理由.(3)點(diǎn)是直線上一點(diǎn),是直角三角形,求點(diǎn)的坐標(biāo).22.(8分)如圖,△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,CE⊥AB,AE=CE.求證:(1)△AEF≌△CEB;(2)AF=2CD.23.(8分)某農(nóng)場急需氨肥8t,在該農(nóng)場南北方向分別有A,B兩家化肥公司,A公司有氨肥3t,每噸售價(jià)750元;B公司有氨肥7t,每噸售價(jià)700元,汽車每千米的運(yùn)輸費(fèi)用b(單位:元/千米)與運(yùn)輸質(zhì)量a(單位:t)的關(guān)系如圖所示.(1)根據(jù)圖象求出b關(guān)于a的函數(shù)表達(dá)式(寫出自變量的取值范圍).(2)若農(nóng)場到B公司的路程是農(nóng)場到A公司路程的2倍,農(nóng)場到A公司的路程為m(km),設(shè)農(nóng)場從A公司購買x(t)氨肥,購買8t氨肥的總費(fèi)用為y元(總費(fèi)用=購買銨肥的費(fèi)用+運(yùn)輸費(fèi)用),求出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式(m為常數(shù)),并向農(nóng)場建議總費(fèi)用最低的購買方案.24.(8分)如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=6cm,AD=24cm,BC與CD的長度之和為34cm,其中C是直線l上的一個(gè)動點(diǎn),請你探究當(dāng)C離點(diǎn)B有多遠(yuǎn)時(shí),△ACD是以DC為斜邊的直角三角形.25.(10分)因式分解:(1)﹣2x2﹣8y2+8xy;(2)(p+q)2﹣(p﹣q)226.(10分)如圖,、兩個(gè)村子在筆直河岸的同側(cè),、兩村到河岸的距離分別為,,,現(xiàn)在要在河岸上建一水廠向、兩村輸送自來水,要求、兩村到水廠的距離相等.(1)在圖中作出水廠的位置(要求:尺規(guī)作圖,不寫作法,保留作圖痕跡);(2)求水廠距離處多遠(yuǎn)?

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】利用三角函數(shù)求出直角三角形各邊長度,再證明△AEC1和△CC1E是等邊三角形,即可求出BC長度?!驹斀狻拷?連接CC1,如下圖所示∵在Rt△ABE中,∠BAE=30,AB=3∴BE=AB×tan30°=1,AE=2,∴∠AEB1=∠AEB=60°由AD∥BC,得∠C1AE=∠AEB=60°∴△AEC1為等邊三角形,∴△CC1E也為等邊三角形,∴EC=EC1=AE=2∴BC=BE+EC=3所以A選項(xiàng)是正確的【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形中的邊角關(guān)系,屬于簡單題,關(guān)鍵會用直角三角函數(shù)求解直角邊長。2、D【解析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以判斷各個(gè)小題中的結(jié)論是否正確,本題得以解決.【詳解】解:由圖象可知,學(xué)校到景點(diǎn)的路程為40km,故①正確,小轎車的速度是:40÷(60﹣20)=1km/min,故②正確,a=1×(35﹣20)=15,故③正確,大客車的速度為:15÷30=0.5km/min,當(dāng)小轎車駛到景點(diǎn)入口時(shí),大客車還需要:(40﹣15)÷﹣(40﹣15)÷1=10分鐘才能達(dá)到景點(diǎn)入口,故④正確,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答.3、D【分析】根據(jù)計(jì)劃x天生產(chǎn)120個(gè)零件,由于改進(jìn)技術(shù),每天比計(jì)劃多生產(chǎn)3個(gè),因此比原計(jì)劃提前2天完成,可列出方程.【詳解】解:設(shè)計(jì)劃x天生產(chǎn)120個(gè)零件,.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問題抽象出分式方程,關(guān)鍵設(shè)出天數(shù),以件數(shù)作為等量關(guān)系列方程.4、B【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180°,求得第三個(gè)內(nèi)角的度數(shù),然后根據(jù)角的度數(shù)判斷三角形的形狀.【詳解】第三個(gè)角的度數(shù)=180°-32°-74°=74°,所以,該三角形是等腰三角形.故選B.【點(diǎn)睛】此題考查了三角形的內(nèi)角和公式以及三角形的分類.5、A【解析】解:解不等式組可得,在這個(gè)范圍內(nèi)的最小整數(shù)為0,所以不等式組的最小整數(shù)解是0,故選A6、B【分析】根據(jù)三角形重心的概念解答即可.【詳解】三角形的重心為三角形三條中線的交點(diǎn)故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形重心的概念,掌握三角形重心的概念是解題的關(guān)鍵.7、C【分析】根據(jù)得到,代入計(jì)算即可.【詳解】∵,∴,∴,故選:C.【點(diǎn)睛】此題考查分式的化簡求值,利用已知條件求出是解題的關(guān)鍵.8、B【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母,如果含有字母則是分式,如果不含有字母則不是分式.【詳解】解:,分式的有:共有4個(gè).故選:B【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式概念,關(guān)鍵是掌握分式的分母必須含有字母.9、C【分析】本題可利用工作總量作為相等關(guān)系,借助方程解題.【詳解】解:設(shè)一臺插秧機(jī)的工作效率為x,一個(gè)人工作效率為y.則10my=(m﹣3)x.∴.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式的知識,列代數(shù)式的關(guān)鍵是正確理解文字語言中的關(guān)鍵詞,找到其中的數(shù)量關(guān)系,工程問題要有“工作效率”,“工作時(shí)間”,“工作總量”三個(gè)要素,數(shù)量關(guān)系為:工作效率×工作時(shí)間=工作總量.10、D【分析】首先提取分母的公因式,然后約去分子分母的公因式即可【詳解】,故答案選D【點(diǎn)睛】此題主要考察了分式的約分,關(guān)鍵是正確確定分子分母的公因式二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】取AD的中點(diǎn)M,連接CM、AG、AC,作AN⊥BC于N;再證明∠ACD=90°,求出AC=2、AN=;然后由三角形中位線定理,可得EF=AG,最后求出AG的最大值和最小值即可.【詳解】解:如圖:取AD的中點(diǎn)M,連接CM、AG、AC,作AN⊥BC于N∵四邊形ABCD是平行四邊形,∠BCD=120°∴∠D=180°-∠BCD=60°,AB=CD=2∴AM=DM=DC=2∴△CDM是等邊三角形∴∠DMC=∠MCD=60°,AM=MC∴∠MAC=∠MCA=30°∴∠ACD=90°∴AC=2在Rt△ACN中,AC=2,∠ACN=∠DAC=30°∴AN=AC=∵AE=EH,GF=FH∴EF=AG∴AG的最大值為AC的長,最小值為AN的長∵AG的最大值為2,最小值為∴EF的最大值為,最小值為∴EF的最大值與最小值的差為-=.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、三角形的中位線定理、等邊三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形30度角性質(zhì)、垂線段最短等知識,正確添加輔助線和證得∠ACD=90是解答本題的關(guān)鍵.12、【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得,,通過計(jì)算可求得AB,再利用勾股定理即可求得答案.【詳解】∵AF⊥BC,BE⊥AC,D是AB的中點(diǎn),

∴,∵AB=AC,AF⊥BC,

∴點(diǎn)F是BC的中點(diǎn),∴,

∵BE⊥AC,

∴,∴的周長,

∴,在中,即,解得:.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì),等腰三角形三線合一的性質(zhì)以及勾股定理,熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.13、3或-3【分析】根據(jù)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是,可列出方程,從而可以求得x的值.【詳解】解:∵點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是,∴,解得:x=3或-3,故答案為:3或-3.【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)系中兩點(diǎn)之間的距離,解題的關(guān)鍵是利用勾股定理列出方程求解.14、1【分析】先求出直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1),然后根據(jù)兩直線相交的問題,把(0,1)代入即可求出m的值.【詳解】解:當(dāng)x=0時(shí),=1,則直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1),把(0,1)代入得m=1,故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查了兩條直線相交或平行的問題:兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo),就是由這兩條直線相對應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所組成的二元一次方程組的解;若兩條直線是平行的關(guān)系,那么他們的自變量系數(shù)相同,即k值相同.15、答案不唯一,如:BC=EF或∠BAC=∠EDF.【分析】BC=EF或∠BAC=∠EDF,若BC=EF,根據(jù)條件利用SAS即可得證;若∠BAC=∠EDF,根據(jù)條件利用ASA即可得證.【詳解】若添加BC=EF.∵BC∥EF,∴∠B=∠E.∵BD=AE,∴BD﹣AD=AE﹣AD,即BA=ED.在△ABC和△DEF中,∵,∴△ABC≌△DEF(SAS);若添加∠BAC=∠EDF.∵BC∥EF,∴∠B=∠E.∵BD=AE,∴BD﹣AD=AE﹣AD,即BA=ED.在△ABC和△DEF中,∵,∴△ABC≌△DEF(ASA).故答案為答案不唯一,如:BC=EF或∠BAC=∠EDF.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定,熟練掌握全等三角形的判定方法是解答本題的關(guān)鍵.16、答案不唯一,如【分析】添加條件:AD=AE,再由已知條件AB=AC和公共角∠A可利用SAS定理證明△ABE≌△ACD.【詳解】解:添加條件:AD=AE,

在△ADC和△AEB中,,∴△ABE≌△ACD(SAS),

故答案為:AD=AE.(不唯一)【點(diǎn)睛】此題主要考查了全等三角形的判定,關(guān)鍵是掌握判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.17、(-2,-15)【解析】分析:先利用多項(xiàng)式的乘法展開再根據(jù)對應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等確定出b、c的值,然后根據(jù)“關(guān)于y軸對稱的點(diǎn),縱坐標(biāo)相同,橫坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答.詳解:∵(x+5)(x?3)=x2+2x?15,∴b=2,c=?15,∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,?15),∴點(diǎn)P(2,?15)關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(?2,?15).故答案為(?2,?15).點(diǎn)睛::考查關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征,縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)互為相反數(shù).18、.【分析】根據(jù)函數(shù)的圖形可以得到甲用了30分鐘行駛了12千米,乙用12分鐘行駛了12千米,分別算出速度即可求得結(jié)果:【詳解】∵甲每分鐘行駛12÷30=(千米),乙每分鐘行駛12÷12=1(千米),∴每分鐘乙比甲多行駛1-(千米)則每分鐘乙比甲多行駛千米故答案為三、解答題(共66分)19、(1)1;(2)①(2a+5b)(2a﹣5b);②﹣3xy2(x﹣y)2;(3)【分析】(1)根據(jù)二次根式的乘法公式、絕對值的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)和負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)計(jì)算即可;(2)①利用平方差公式因式分解即可;②先提取公因式,然后利用完全平方公式因式分解即可;(3)根據(jù)解分式方程的一般步驟解分式方程即可.【詳解】(1)解:=1.(2)①原式=(2a+5b)(2a﹣5b);②原式=﹣3xy2(x2﹣2xy+y2)=﹣3xy2(x﹣y)2.(3)解:去分母得,x﹣1+2(x﹣2)=﹣3,3x﹣5=﹣3,解得,檢驗(yàn):把代入x﹣2≠0,所以是原方程的解.【點(diǎn)睛】此題考查的是實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算、因式分解和解分式方程,掌握二次根式的乘法公式、絕對值的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)、負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)、利用提公因式法、公式法因式分解和解分式方程是解決此題的關(guān)鍵.20、【分析】由勾股定理求出BF=8,得出FC=2,設(shè)DE=EF=x,則EC=6﹣x,在Rt△CEF中,EF2=FC2+EC2,即x2=22+(6﹣x)2,解得x=,即可得出答案.【詳解】解:∵四邊形ABCD是矩形,∴CD=AB=6,AD=BC=10,∠B=∠C=90°,又∵將△ADE折疊使點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F,∴AF=AD=10,DE=EF,在Rt△ABF中,AB=6,AF=10,∴BF=,∴FC=10﹣8=2,設(shè)DE=EF=x,則EC=6﹣x,在Rt△CEF中,EF2=FC2+EC2,即x2=22+(6﹣x)2,解得,∴EC=6﹣x=,即EC的長為.【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)和勾股定理,利用折疊的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)得出線段長及未知線段的數(shù)量關(guān)系,再由勾股定理得出方程是解題的關(guān)鍵.21、(1)5;(2)直角三角形,理由見解析;(3)或【分析】(1)先求出直線與x軸的交點(diǎn)B的坐標(biāo)和與y軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo),把點(diǎn)C代入直線,求出m的值,再求它與x軸的交點(diǎn)A的坐標(biāo),的面積用AB乘OC除以2得到;(2)用勾股定理求出BC的平方,AC的平方,再根據(jù)AB的平方,用勾股定理的逆定理證明是直角三角形;(3)先根據(jù)角平分線求出D的坐標(biāo),再去分兩種情況構(gòu)造全等三角形,利用全等三角形的性質(zhì)求出對應(yīng)的邊長,從而得到點(diǎn)E的坐標(biāo).【詳解】解:(1)令,則,∴,令,則,解得,∴,將代入,得,∴,令,則,解得,∴,∴,,∴;(2)根據(jù)勾股定理,,,且,∴,則是直角三角形;(3)∵CD平分,∴,∴,∴,∴①如圖,是直角,過點(diǎn)E作軸于點(diǎn)N,過點(diǎn)C作于點(diǎn)M,由(2)知,,∵CD平分,∴,∴是等腰直角三角形,∴,∵,,∴,在和中,,∴,設(shè),,根據(jù)圖象列式:,即,解得,∴,∴;②如圖,是直角,過點(diǎn)E作軸于點(diǎn)G,同理是等腰直角三角形,且可以證得,∴,,∴,∴,綜上:,.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)綜合,解題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)解析式的求解,與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的求解,圖象圍成的三角形面積的求解,還涉及勾股定理、角平分線的性質(zhì)、全等三角形等幾何知識,需要運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想去求解.22、(1)證明見解析;(2)證明見解析.【分析】(1)由AD⊥BC,CE⊥AB,易得∠AFE=∠B,利用全等三角形的判定得△AEF≌△CEB;(2)由全等三角形的性質(zhì)得AF=BC,由等腰三角形的性質(zhì)“三線合一”得BC=2CD,等量代換得出結(jié)論.【詳解】(1)證明:由于AB=AC,故△ABC為等腰三角形,∠ABC=∠ACB;∵AD⊥BC,CE⊥AB,∴∠AEC=∠BEC=90°,∠ADB=90°;∴∠BAD+∠ABC=90°,∠ECB+∠ABC=90°,∴∠BAD=∠ECB,在Rt△AEF和Rt△CEB中∠AEF=∠CEB,AE=CE,∠EAF=∠ECB,所以△AEF≌△CEB(ASA)(2)∵△ABC為等腰三角形,AD⊥BC,故BD=CD,即CB=2CD,又∵△AEF≌△CEB,∴AF=CB=2CD.23、(1)b=;(2)當(dāng)m>時(shí),到A公司買3t,到B公司買5t費(fèi)用最低;當(dāng)m=時(shí),到A公司或B公司買費(fèi)用一樣;當(dāng)m<時(shí),到A公司買1t,到B公司買7t,費(fèi)用最低.【解析】試題分析:(1)利用待定系數(shù)法分別求出當(dāng)0≤a≤4和當(dāng)a>4時(shí),b關(guān)于a的函數(shù)解析式;(2)由于1≤x≤3,則到A公司的運(yùn)輸費(fèi)用滿足b=3a,到B公司的運(yùn)輸費(fèi)用滿足b=5a﹣8,利用總費(fèi)用=購買銨肥費(fèi)用+運(yùn)輸費(fèi)用得到y(tǒng)=750x+3mx+(8﹣x)×700+[5(8﹣x)﹣8]?2m,然后進(jìn)行整理,再利用一次函數(shù)的性質(zhì)確定費(fèi)用最低的購買方案.試題解析:(1)當(dāng)0≤a≤4時(shí),設(shè)b=ka,把(4,12)代入得4k=12,解得k=3,所以b=3a;當(dāng)a>4,設(shè),把(4,12

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