2022年湖北省恩施市崔壩、沙地、雙河、新塘四校八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測試試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．當(dāng)x=()時,互為相反數(shù).A． B． C． D．2．如圖，是一鋼架的一部分，為使鋼架更加堅固，在其內(nèi)部添加了一些鋼管、、……添加的這些鋼管的長度都與的長度相等．如果，那么添加這樣的鋼管的根數(shù)最多是()A．7根 B．8根 C．9根 D．10根3．下列四個數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A． B． C． D．4．如圖，點在一條直線上，，那么添加下列一個條件后，仍不能夠判定的是（）A． B． C． D．5．下列計算正確的是（）A． B．C． D．6．尺規(guī)作圖要求：Ⅰ、過直線外一點作這條直線的垂線；Ⅱ、作線段的垂直平分線；Ⅲ、過直線上一點作這條直線的垂線；Ⅳ、作角的平分線．如圖是按上述要求排亂順序的尺規(guī)作圖：則正確的配對是（）A．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣Ⅲ B．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣ⅠC．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣Ⅰ D．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ7．如圖，△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線l對稱，且∠A＝78°，∠C′＝48°，則∠B的度數(shù)為()A．48° B．54° C．74° D．78°8．某班有若干個活動小組，其中書法小組人數(shù)的3倍比繪畫小組的人數(shù)多15人，繪畫小組人數(shù)的2倍比書法小組的人數(shù)多5人，問：書法小組和繪畫小組各有多少人？若設(shè)書法小組有x人，繪畫小組有y人，那么可列方程組為（）A． B． C． D．9．若等腰三角形的周長為26cm，底邊為11cm，則腰長為（）A．11cm B．11cm或7.5cm C．7.5cm D．以上都不對10．下列各圖中，不是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．11．把分式約分得()A． B． C． D．12．如圖，中，，分別是，的平分線，，則等于（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．若分式的值為零，則x=______．14．若分式的值為0，則x=_____________．15．若函數(shù)y=（m﹣1）x|m|是正比例函數(shù)，則該函數(shù)的圖象經(jīng)過第_____________象限．16．已知點分別為四邊形的邊的中點，，且與不垂直，則四邊形的形狀是__________．17．2015年諾貝爾生理學(xué)或醫(yī)學(xué)獎得主中國科學(xué)家屠呦呦，發(fā)現(xiàn)了一種病毒的長度約為0.00000456毫米，則數(shù)據(jù)0.00000456用科學(xué)記數(shù)法表示為_________.18．為使一個四邊形木架不變形我們會從中釘一根木條，這是利用了三角形的____________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知在坐標(biāo)平面內(nèi)，點的坐標(biāo)是，點在點的正北方向個單位處，把點向上平移個單位再向左平移個單位得到點．在下圖中畫出平面直角坐標(biāo)系和，寫出點、點的坐標(biāo)；在圖中作出關(guān)于軸的軸對稱圖形；求出的面積20．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點、點，點同時滿足下面兩個條件：①點到、兩點的距離相等；②點到的兩邊距離相等．（1）用直尺和圓規(guī)作出符合要求的點（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）寫出（1）中所作出的點的坐標(biāo)．21．（8分）下列方程及方程組（1）（2）22．（10分）如圖，為的高，為角平分線，若.（1）求的度數(shù)；（2）求的度數(shù)；（3）若點為線段上任意一點，當(dāng)為直角三角形時，則求的度數(shù).23．（10分）如圖，已知，垂足分別是．（1）證明:．（2）連接，猜想與的關(guān)系？并證明你的猜想的正確性．24．（10分）如圖，在△ABC中，邊AB、AC的垂直平分線分別交BC于D、E．（1）若BC=5，求△ADE的周長．（2）若∠BAD+∠CAE=60°，求∠BAC的度數(shù)．25．（12分）如圖，點，，，在一條直線上，，，.求證：.26．如圖，已知AB⊥BC，EC⊥BC，ED⊥AC且交AC于F，BC＝CE，則AC與ED相等嗎？說明你的理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義列出方程求解即可.【詳解】由題意得：解得經(jīng)檢驗，是原分式方程的解.故選B.【點睛】本題目是一道考查相反數(shù)定義問題，根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)：互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0.從而列方程，解方程即可.2、B【分析】根據(jù)已知利用等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，找出圖中存在的規(guī)律，根據(jù)規(guī)律及三角形的內(nèi)角和定理不難求解．【詳解】∵添加的鋼管長度都與相等,，∴∠FDE=∠DFE=20，…從圖中我們會發(fā)現(xiàn)有好幾個等腰三角形,即第一個等腰三角形的底角是10,第二個是20,第三個是30,四個是40,五個是50,六個是60,七個是70,八個是80,九個是90就不存在了，所以一共有8個，故添加這樣的鋼管的根數(shù)最多8根故選B.【點睛】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)等邊對等角求出角度，發(fā)現(xiàn)規(guī)律進(jìn)行求解．3、A【解析】試題分析：根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，可得A.是無理數(shù)，B．，C．，D．是有理數(shù)，故選A．考點：無理數(shù)4、D【分析】根據(jù)題意可知兩組對應(yīng)邊相等，所以若要證明全等只需證明第三邊也相等或證明兩邊的夾角相等或證明一邊的對角是90°利用HL定理證明全等即可．【詳解】解：，∴，又∵，當(dāng)，可得∠B=∠E，利用SAS可證明全等，故A選項不符合題意；當(dāng)，利用SSS可證明全等，故B選項不符合題意；當(dāng)，利用HL定理證明全等，故C選項不符合題意；當(dāng)，可得∠ACB=∠DFC，SSA無法證明全等，故D選項符合題意．故選：D．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定，全等三角形的5種判定方法中，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件．5、B【分析】分別根據(jù)對應(yīng)的法則逐一分析即可【詳解】解：A.，故本選項不符合題意；B.，故本選項符合題意；C.，故本選項不符合題意；D.，故本選項不符合題意；故選：B【點睛】本題考查了積的乘方、平方差公式、完全平方公式、同底數(shù)冪的乘法等知識點，能正確求出每個式子的值是解此題的關(guān)鍵．6、D【解析】分別利用過直線外一點作這條直線的垂線作法以及線段垂直平分線的作法和過直線上一點作這條直線的垂線、角平分線的作法分別得出符合題意的答案．【詳解】Ⅰ、過直線外一點作這條直線的垂線，觀察可知圖②符合；Ⅱ、作線段的垂直平分線，觀察可知圖③符合；Ⅲ、過直線上一點作這條直線的垂線，觀察可知圖④符合；Ⅳ、作角的平分線，觀察可知圖①符合，所以正確的配對是：①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ，故選D．【點睛】本題主要考查了基本作圖，正確掌握基本作圖方法是解題關(guān)鍵．7、B【解析】由對稱得到∠C=∠C′=48°，由三角形內(nèi)角和定理得∠B=54°，由軸對稱的性質(zhì)知∠B=∠B′=54°．解：∵在△ABC中，∠A=78°，∠C=∠C′=48°，∴∠B=180°﹣78°﹣48°=54°∵△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線l對稱，∴∠B=∠B′=54°．故選B．8、D【解析】由兩個句子：“書法小組人數(shù)的3倍比繪畫小組的人數(shù)多15人”，“繪畫小組人數(shù)的2倍比書法小組的人數(shù)多5人”，得兩個等量關(guān)系式：①3×?xí)ㄐ〗M人數(shù)=繪畫人數(shù)+153×?xí)ㄐ〗M人數(shù)-繪畫人數(shù)=15，②2×繪畫小組人數(shù)=書法小組的人數(shù)+52×繪畫小組人數(shù)-書法小組的人數(shù)=5，從而得出方程組.故選D.點睛：應(yīng)用題的難點，一是找到等量關(guān)系，二是根據(jù)等量關(guān)系列出方程.本題等量關(guān)系比較明顯，找出不難，關(guān)鍵是如何把等量關(guān)系變成方程，抓住以下關(guān)鍵字應(yīng)著的運算符號：和（+）、差（—）、積（×）、商（÷）、倍（×）、大（+）、?。ā?、多（+）、少（—）、比（=），從而把各種量聯(lián)系起來，列出方程，使問題得解.9、C【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的周長公式即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵11cm是底邊，∴腰長＝（26﹣11）＝7.5cm，故選：C．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握等腰三角形的性質(zhì).10、C【解析】試題解析：根據(jù)軸對稱圖形的意義可知：選項A.B.

D都是軸對稱圖形，而C不是軸對稱圖形；故選C.點睛：根據(jù)軸對稱圖形的意義：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸；依次進(jìn)行判斷即可．11、D【分析】首先提取分母的公因式，然后約去分子分母的公因式即可【詳解】，故答案選D【點睛】此題主要考察了分式的約分，關(guān)鍵是正確確定分子分母的公因式12、B【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠ABC+∠ACB的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義求出∠OBC+∠OCB的度數(shù)，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求出∠BOC的度數(shù)．【詳解】解：∵∠A=50°，

∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-50°=130°，

∵BO，CO分別是∠ABC，∠ACB的平分線，,∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-65°=115°．

故選：B．【點睛】本題考查角平分線的有關(guān)計算，三角形內(nèi)角和定理．本題中是將∠OBC+∠OCB看成一個整體求得的，掌握整體思想是解決此題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、-1【分析】分式的值為零：分子等于零，且分母不等于零．【詳解】依題意，得

|x|-1=2且x-1≠2，

解得，x=-1．

故答案是:-1.【點睛】考查了分式的值為零的條件．若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為2；（2）分母不為2．這兩個條件缺一不可．14、2【分析】分式的值為零，即在分母的條件下，分子即可．【詳解】解：由題意知：分母且分子，∴,故答案為：．【點睛】本題考查了分式為0的條件，即：在分母有意義的前提下分子為0即可．15、二、四【解析】試題分析：形如y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)叫做正比例函數(shù)；正比例函數(shù)y=kx（k是常數(shù)，k≠0），當(dāng)k＞0時，直線y=kx依次經(jīng)過第三、一象限，從左向右上升，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時，直線y=kx依次經(jīng)過第二、四象限，從左向右下降，y隨x的增大而減小．根據(jù)正比例函數(shù)定義可得：|m|=1，且m﹣1≠0，計算出m的值，然后可得解析式，再根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)可得答案．由題意得：|m|=1，且m﹣1≠0，解得：m=﹣1，函數(shù)解析式為y=﹣2x，∵k=﹣2＜0，∴該函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、四象限考點：正比例函數(shù)的定義和性質(zhì)16、菱形【分析】根據(jù)三角形的中位線定理和菱形的判定，可得順次連接對角線相等的四邊形各邊中點所得四邊形是菱形．【詳解】如圖，∵E、F、G、H分別是線段AB、BC、CD、AD的中點，

∴EH、FG分別是△ABD、△BCD的中位線，EF、HG分別是△ACD、△ABC的中位線，

根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)知，EH=FG=BD，EF=HG=AC，

又∵AC=BD，

∴EH=FG=EF=HG，

∴四邊形EFGH是菱形．

故答案為：菱形．【點睛】此題考查三角形中位線定理和菱形的判定，解題關(guān)鍵在于掌握判定定理.17、【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：數(shù)據(jù)0.00000451用科學(xué)記數(shù)法表示為4.51×10-1．故答案為：．【點睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．18、穩(wěn)定性【分析】題中給出四邊形的不穩(wěn)定性,即可判斷是利用三角形的穩(wěn)定性．【詳解】為使四邊形木架不變形,從中釘上一根木條,讓四邊形變成兩個三角形,因為三角形不變形,故應(yīng)該是利用三角形的穩(wěn)定性．故答案為:穩(wěn)定性．【點睛】本題考查三角形穩(wěn)定性的應(yīng)用,關(guān)鍵在于熟悉三角形的基本性質(zhì)．三、解答題（共78分）19、（1）圖見解析，點B的坐標(biāo)為（-1，6），點C的坐標(biāo)為（-4，3）；（2）見解析；（3）．【分析】（1）根據(jù)描述可畫出B，C表示的點，順次連接可得到△ABC，再根據(jù)點A的坐標(biāo)可找到原點坐標(biāo)，并可以畫出坐標(biāo)系，然后寫出B，C的坐標(biāo)即可；（2）根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等找出A，B，C的對應(yīng)點，然后再順次連接即可得出結(jié)果；（3）過點C作CD⊥AB于點D，則根據(jù)三角形的面積公式可得出△ABC的面積．【詳解】解：（1）平面直角坐標(biāo)系和如圖所示，點B的坐標(biāo)為（-1，6），點C的坐標(biāo)為（-4，3）；（2）△A′B′C′如圖所示；（3）過點C作CD⊥AB于點D，根據(jù)題意可知，AB∥y軸，∴AB=5，CD=3，∴△ABC的面積=×AB×CD=×5×3=．【點睛】本題考查了利用平移變換作圖以及軸對稱變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵．20、（1）見解析；（2）（2，2）．【分析】（1）先作線段AB的垂直平分線l，再作∠xOy的平分線OC，它們的交點即為所要求作的點P；（2）由于P在線段AB的垂軸平分線上，則P點的橫只能為2，再利用P點在第一象限的角平分線上，則P點的橫縱坐標(biāo)相等，從而得到點P的坐標(biāo)．【詳解】（1）如圖，點P為所作；（2）點P的坐標(biāo)（2，2）．【點睛】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．21、（1）或；（2）【分析】（1）方程兩邊先除以2，再開方，求出x的值即可；（2）將方程①兩邊同時乘以2，再減去方程②，消去未知數(shù)x，得到關(guān)于y的一元一次方程，求出y，再代入①求出x即可；【詳解】（1），則，∴或，∴或；（2），①×2，得4x＋10y＝50③，③?②，得7y＝35，解得y＝5，把y＝5代入①，得2x＋25＝25，解得x＝0，∴方程組的解是【點睛】本題考查了二元一次方程組的解法，解二元一次方程組的基本思想是消元，基本解法是代入法與加減法，是基礎(chǔ)知識，需熟練掌握，也考查了利用平方根的意義解一元二次方程．22、（1）26°（2）12°（3）【分析】（1）根據(jù)評價分析的定義求出∠ABC即可解決問題．（2）根據(jù)∠DAE＝∠BAE?∠BAD，求出∠BAE即可解決問題．（3）根據(jù)補角的定義即可求解．【詳解】（1）∵BF平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠CBF＝64°，∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°?64°＝26°，（2）∵∠AFB＝∠FBC＋∠C，∴∠C＝72°?32°＝40°，∵∠BAC＝180°?∠ABC?∠C＝180°?64°?40°＝76°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠BAC＝38°，∴∠DAE＝∠BAE?∠BAD＝38°?26°＝12°．（3）∵∴=180°-.【點睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角的性質(zhì)，角平分線的定義等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．23、（1）證明見解析；（2）DF=BE，DF∥BE，證明見解析．【分析】（1）求出AF=CE，∠AFB=∠DEC=90°，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠DCE=∠BAF，根據(jù)ASA推出△AFB≌△CED即可；（2）根據(jù)平行四邊形的判定得出四邊形是平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出即可．【詳解】（1）證明：∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，∴AF=CE，∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠AFB=∠DEC=90°，∵DC∥AB，∴∠DCE=∠BAF，在△AFB和△CED中∴△AFB≌△CED，∴DE=EF；（2）DF=BE，DF∥BE，證明：∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴DE∥BF，∵DE=BF，∴四邊形DEBF是平行四邊形，∴DF=BE，DF∥BE．【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)和判