2022年吉林省遼源東遼縣聯(lián)考數(shù)學八上期末經(jīng)典模擬試題含解析

2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，用4張全等的長方形拼成一個正方形，用兩種方法表示圖中陰影部分的面積可得出一個代數(shù)恒等式,若長方形的長和寬分別為a、b，則這個代數(shù)恒等式是（）A．(a+b)2=a2+2ab+b2 B．(a-b)2=(a+b)2-4abC．(a+b)(a-b)=a2-b2 D．(a-b)2=a2-ab+b22．下面有4個汽車標志圖案，其中不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．已知某多邊形的內(nèi)角和比該多邊形外角和的2倍多，則該多邊形的邊數(shù)是（）A．6 B．7 C．8 D．94．若是二次根式，則，應滿足的條件是（）A．，均為非負數(shù) B．，同號C．， D．5．下列選項所給條件能畫出唯一的是（）A．，， B．，，C．， D．，，6．如圖，和交于點，若，添加一個條件后，仍不能判定的是（）A． B． C． D．7．如圖，已知AB＝AC，AE＝AF，BE與CF交于點D，則對于下列結(jié)論：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③D在∠BAC的平分線上．其中正確的是（）A．① B．② C．①和② D．①②③8．如圖，點P是∠BAC的平分線AD上一點，PE⊥AC于點E，已知PE=3，則點P到AB的距離是（）A．3 B．4 C．5 D．69．要使在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，應滿足的條件是（）A． B． C． D．10．如圖，直線y=x+b與直線y=kx+6交于點P（1，3），則關(guān)于x的不等式x+b>kx+6的解集是（）A． B． C． D．11．如圖，在三角形ABC中，已知AB=AC，D為BC邊上的一點，且AB=BD，AD=CD，則∠ABC等于（）A．36° B．38° C．40° D．45°12．設a，b是實數(shù)，定義*的一種運算如下：a*b＝（a+b）2，則下列結(jié)論有：①a*b＝0，則a＝0且b＝0;②a*b＝b*a;③a*（b+c）＝a*b+a*c;④a*b＝（﹣a）*（﹣b）.正確的有（）個．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（每題4分，共24分）13．使分式x2-1x+1的值為0，這時14．如圖，等腰△ABC中，AB=AC，折疊△ABC，使點A與點B重合，折痕為DE，若∠DBC=15°，則∠A的度數(shù)是______．15．多項式4x2+1加上一個單項式，使它成為一個整式的完全平方，則這個單項式可以是__________________.（填寫符合條件的一個即可）16．解關(guān)于x的方程產(chǎn)生增根，則常數(shù)m的值等于________．17．觀察下列等式：；；．．．．．．從上述等式中找出規(guī)律，并利用這一規(guī)律計算：=___________．18．若，，則________.三、解答題（共78分）19．（8分）先化簡，再求值：（1），其中x＝﹣（2），其中x＝﹣1．20．（8分）如圖，，，，請你判斷是否成立，并說明理由．21．（8分）閱讀理解：對于一些次數(shù)較高或者是比較復雜的式子進行因式分解時，換元法是一種常用的方法，下面是某同學用換元法對多項式進行因式分解的過程.解：設原式（第一步）（第二步）（第三步）（第四步）回答下列問題：（1）該同學第二步到第三步運用了因式分解的__________（填代號）．A．提取公因式B．平方差公式C．兩數(shù)和的完全平方公式D．兩數(shù)差的完全平方公式（2）按照“因式分解，必須進行到每一個多項式因式都不能再分解為止”的要求，該多項式分解因式的最后結(jié)果為______________．（3）請你模仿以上方法對多項式進行因式分解．22．（10分）已知：如圖，點分別在和上，，是上一點，的延長線交的延長線于點．求證：（1）；（2）．23．（10分）計算：（1）；（2）（－2）×－6；（3）；（4）．24．（10分）（1）．（2）先化簡，再求值：，其中．25．（12分）把兩個含有角的直角三角板和如圖放置，點在同一直線上，點在上，連接，，的延長線交于點．猜想與有怎樣的關(guān)系？并說明理由．26．計算與化簡求值：（1）（2）（3）化簡，并選一個合適的數(shù)作為的值代入求值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】根據(jù)圖形的組成以及正方形和長方形的面積公式，知：大正方形的面積-小正方形的面積=4個矩形的面積．【詳解】由圖形可知，圖中最大正方形面積可以表示為：（a+b）2這個正方形的面積也可以表示為：S陰+4ab∴（a+b）2=S陰+4ab∴S陰=（a+b）2-4ab故選B.【點睛】考查了完全平方公式的幾何背景，能夠正確找到大正方形和小正方形的邊長是難點．解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關(guān)系．2、D【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義和特征逐一判斷即可．【詳解】A、是軸對稱圖形，故該選項不符合題意，B、是軸對稱圖形，故該選項不符合題意，C、是軸對稱圖形，故該選項不符合題意，D、不是軸對稱圖形，故該選項符合題意，故選D．【點睛】本題考查軸對稱圖形，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；熟練掌握概念是解題關(guān)鍵.3、B【分析】多邊形的內(nèi)角和比外角和的2倍多180°，而多邊形的外角和是360°，則內(nèi)角和是900度，n邊形的內(nèi)角和可以表示成（n-2）?180°，設這個多邊形的邊數(shù)是n，就得到方程，從而求出邊數(shù)．【詳解】解：根據(jù)題意，得

（n-2）?180=360×2+180，

解得：n=1．

則該多邊形的邊數(shù)是1．

故選：B．【點睛】此題主要考查了多邊形內(nèi)角和定理和外角和定理，只要結(jié)合多邊形的內(nèi)角和公式尋求等量關(guān)系，構(gòu)建方程即可求解．4、D【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件解答即可．【詳解】解：∵是二次根式，∴，故選D．【點睛】本題考查了二次根式的定義，熟練掌握二次根式成立的條件是解答本題的關(guān)鍵，形如的式子叫二次根式．5、B【分析】利用全等三角形的判定方法以及三角形三邊關(guān)系分別判斷得出即可．【詳解】解：A、3+4<8，不能構(gòu)成三角形，故A錯誤；B、，，，滿足ASA條件，能畫出唯一的三角形，故B正確；C、，，不能畫出唯一的三角形，故C錯誤；D、，，，不能畫出唯一的三角形，故D錯誤；故選：B.【點睛】此題主要考查了全等三角形的判定以及三角形三邊關(guān)系，正確把握全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵．6、A【解析】根據(jù)全等三角形的判定定理，對每個選項分別分析、解答出即可．【詳解】解：根據(jù)題意，已知OB=OC，∠AOB=∠DOC，A.，不一定能判定B.，用SAS定理可以判定C.，用ASA定理可以判定D.，用AAS定理可以判定故選：A．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．7、D【解析】如圖，證明△ABE≌△ACF，得到∠B=∠C；證明△CDE≌△BDF；證明△ADC≌△ADB，得到∠CAD=∠BAD；即可解決問題.解：如圖，連接AD；在△ABE與△ACF中，AB=AC，∠EAB=∠FAC，AE=AF，∴△ABE≌△ACF（SAS）；∴∠B=∠C，∵AB=AC，AE=AF，∴BF=CE，在△CDE和與△BDF中，∠B=∠C，∠BDF=∠CDE，BF=CE，∴△CDE≌△BDF（AAS），∴DC=DB；在△ADC與△ADB中，AC=AB，∠C=∠B，DC=DB，∴△ADC≌△ADB（SAS）,∴∠CAD=∠BAD；綜上所述，①②③均正確，故選D.“點睛”該題主要考查了全等三角形的判定及其性質(zhì)的應用問題：應牢固掌握全等三角形的判定及其性質(zhì)定理，這是靈活運用解題的基礎.8、A【解析】角平分線上的點到角的兩邊的距離相等，故點P到AB的距離是3，故選A9、C【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)大于等于0列式求解即可.【詳解】解：根據(jù)題意得，x-1≥0，

解得x≥1．

故選：C．【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)是解題的關(guān)鍵．10、B【分析】觀察函數(shù)圖象得到x>1時，函數(shù)y=x+b的圖象都在y=kx+6上方，所以關(guān)于x的不等式x+b>kx+6的解集為x>1.【詳解】當x>1時，x+b>kx+6，即不等式x+b>kx+6的解集為x>1，故答案為x>1.故選B.【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構(gòu)成的集合.11、A【解析】試題分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠B=∠C，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得到∠ADB=2∠C=2∠B，于是得到∠BDA=∠BAD=2∠B，在△ABD中利用三角形內(nèi)角和定理可求出∠B．解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵CD=DA，∴∠C=∠DAC，∵BA=BD，∴∠BDA=∠BAD=2∠C=2∠B，又∵∠B+∠BAD+∠BDA=180°，∴5∠B=180°，∴∠B=36°，故選A．考點：等腰三角形的性質(zhì)．12、B【分析】根據(jù)新定義的運算的意義，將其轉(zhuǎn)化為常見的運算，根據(jù)常見的運算的性質(zhì)逐個做出判斷．【詳解】解：∵a*b=0，a*b=（a+b）2，∴（a+b）2=0，即：a+b=0，∴a、b互為相反數(shù)，因此①不符合題意，a*b=（a+b）2，b*a=（b+a）2，因此②符合題意，a*（b+c）=（a+b+c）2，a*b+a*c=（a+b）2+（a+c）2，故③不符合題意，∵a*b=（a+b）2，（-a）*（-b）=（-a-b）2，∵（a+b）2=（-a-b）2，∴a*b=（-a）*（-b），故④符合題意，因此正確的個數(shù)有2個，故選：B．【點睛】本題考查了新定義運算，完全平方公式的特點和應用，新定義一種運算關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為常見的運算進行計算即可．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】試題分析：根據(jù)題意可知這是分式方程，x2答案為1.考點：分式方程的解法14、50°【分析】設∠A=x，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠DBA=∠A=x，然后根據(jù)角的關(guān)系和三角形外角的性質(zhì)即可求出∠ABC和∠BDC，然后根據(jù)等邊對等角即可求出∠C，最后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列出方程即可求出結(jié)論．【詳解】解：設∠A=x，由折疊的性質(zhì)可得∠DBA=∠A=x∴∠ABC=∠DBC＋∠DBA=15°＋x，∠BDC=∠DBA＋∠A=2x∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=15°＋x∵∠C＋∠DBC＋∠BDC=180°∴15＋x＋15＋2x=180解得：x=50即∠A=50°故答案為：50°．【點睛】此題考查的是折疊的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，掌握折疊的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理和方程思想是解決此題的關(guān)鍵．15、或或或【分析】由于多項式1x2+1加上一個單項式后能成為一個整式的完全平方，那么此單項式可能是二次項、可能是常數(shù)項，可能是一次項，還可能是1次項，分1種情況討論即可．【詳解】解：∵多項式1x2+1加上一個單項式后能成為一個整式的完全平方，∴此單項式可能是二次項，可能是常數(shù)項，可能是一次項，還可能是1次項，①∵1x2+1-1x2=12，故此單項式是-1x2；②∵1x2+1±1x=（2x±1）2，故此單項式是±1x；③∵1x2+1-1=（2x）2，故此單項式是-1；④∵1x1+1x2+1=（2x2+1）2，故此單項式是1x1．故答案是-1x2、±1x、-1、1x1．16、【分析】先通過去分母，將分式方程化為整式方程，再根據(jù)增根的定義得出x的值，然后將其代入整式方程即可．【詳解】兩邊同乘以得，由增根的定義得，將代入得，故答案為：．【點睛】本題考查了解分式方程、增根的定義，掌握理解增根的定義是解題關(guān)鍵．17、1【分析】先根據(jù)已知等式歸納類推出一般規(guī)律，再根據(jù)二次根式的加減法與乘法運算法則即可得．【詳解】第1個等式為：，第2個等式為：，第3個等式為：，歸納類推得：第n個等式為：（其中，n為正整數(shù)），則，，，，，故答案為：1．【點睛】本題考查了二次根式的加減法與乘法運算，依據(jù)已知等式，正確歸納出一般規(guī)律是解題關(guān)鍵．18、1【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則，用除以，求出的值是多少即可．【詳解】解：．故答案為：1．【點睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的除法法則：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①底數(shù)，因為0不能做除數(shù)；②單獨的一個字母，其指數(shù)是1，而不是0；③應用同底數(shù)冪除法的法則時，底數(shù)可是單項式，也可以是多項式，但必須明確底數(shù)是什么，指數(shù)是什么．三、解答題（共78分）19、（1）2x+1，0；（2），1【分析】（1）原式第一項利用單項式乘以多項式法則計算展開，第二項利用平方差公式化簡，將x的值代入計算即可求出值；（2）先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再將x的值代入計算可得．【詳解】解：（1）原式＝x2+2x﹣（x2﹣1），＝x2+2x﹣x2+1，＝2x+1，當x＝﹣時，原式＝2×（﹣）+1＝﹣1+1＝0；（2）原式＝，＝，＝，當x＝﹣1時，原式＝＝1．【點睛】此題考查了分式的化簡求值，以及整式的混合運算-化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．20、成立，證明見解析【分析】先根據(jù)全等三角形的判定定理求出△AEB≌△AFC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)定理得出AC=AB，求出∠AMB=∠ANC，根據(jù)全等三角形的判定定理推出即可．【詳解】解：成立，理由如下：∵在△AEB和△AFC中，∴△AEB≌△AFC（AAS），∴AC=AB，∵∠C+∠CDM=∠AMB，∠B+∠BDN=∠ANC，∠C=∠B，∠CDM=∠BDN，∴∠AMB=∠ANC，在△ACN和△ABM中，∴△ACN≌△ABM（AAS）．【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定定理，能靈活運用定理進行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的對應邊相等，對應角相等.21、（1）；（2）；（3）【分析】（1）從解題步驟可以看出該同學第二步到第三步運用了兩數(shù)和的完全平方公式；（2）對第四步的結(jié)果括號里的部分用完全平方公式分解，再用冪的乘方計算即可．（3）模仿例題設，對其進行換元后去括號，整理成多項式，再進行分解，分解后將A換回，再分解徹底即可．【詳解】（1）該同學第二步到第三步運用了因式分解的兩數(shù)和的完全平方公式，故選：C（2）原式==故答案為：（3）設．，，【點睛】本題考查的是因式分解，解題關(guān)鍵是要能理解例題的分解方法并能進行模仿，要注意分解要徹底．22、（1）證明見解析；（2）證明見解析．【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得出，即可得出答案；（2）根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得出，，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，即可得出答案．【詳解】證明：（1）是的外角，，又，．（兩直線平行，同位角相等），；（2）是的外角，，是的外角，．，又，（兩直線平行，同位角相等），．【點睛】本題考查了三角形的外角性質(zhì)和平行線的性質(zhì)的應用，能運用三角形外角性質(zhì)進行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角．23、（1）2；（2）-6；（3）；（4）.【分析】（1）按照二次根式的運算法則先乘后加減，計算即可；（2）按照二次根式的運算法則先去括號，然后進行減法運算即可；（3）運用代入消元法進行求解即可；（4）利用加減消元法進行求解即可.【詳解】（1）原式==2-1-0+1=2（2）原式===（3）將②代入①，得解得，代入②，得∴方程組的解為（4），得③③×3，得④②×4，得⑤④-⑤，得解得，代入②，得∴方程組的解為【點睛】此題主要考查二次根式的混合運算以及二元一次方程組的求解，熟練掌握，即可解題.24、(1)4；(2)，【分析】(1)本題按照先算乘方，再算多項式乘法，最后再算加減法的順序即可