2022年吉林省長春市第108中學數學八上期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2022-2023學年八上數學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列各式中，無論取何值分式都有意義的是()A． B． C． D．2．如果，且，那么點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．在漢字“生活中的日常用品”中，成軸對稱的有（）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個4．若分式的值為零，則的值為（）A． B． C． D．5．下列命題是真命題的是（）A．在一個三角形中，至多有兩個內角是鈍角B．三角形的兩邊之和小于第三邊C．在一個三角形中，至多有兩個內角是銳角D．在同一平面內，垂直于同一直線的兩直線平行6．一次函數y＝﹣2x+3的圖象不經過的象限是()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．下列各點中，在函數圖像上的是（）A． B． C． D．8．下列四個式子中能因式分解的是（）A．x2﹣x+1 B．x2+x C．x3+x﹣ D．x4+19．如圖，△ABC的兩個外角的平分線相交于D，若∠B=50°，則∠ADC=(

)A．60° B．80° C．65° D．40°10．若一組數據，0，2，4，的極差為7，則的值是().A． B．6 C．7 D．6或11．下列各組條件中，能判定△ABC≌△DEF的是()A．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠DB．∠A＝∠D，∠C＝∠F，AC＝EFC．AB＝DE，BC＝EF，△ABC的周長＝△DEF的周長D．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F12．下列運算中，不正確的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，點E，F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，還需要添加的一個條件是________（添加一個即可）14．如圖，△ABE和△ACD是△ABC分別沿著AB、AC翻折而成的，若∠1=140°，∠2=25°，則∠α度數為______．15．如圖，在△ABC中，∠A＝60°，若剪去∠A得到四邊形BCDE，則∠1＋∠2＝______．16．某航空公司規(guī)定，旅客乘機所攜帶行李的質量x(kg)與其運費y(元)由如圖所示的一次函數圖象確定，則旅客可攜帶的免費行李的最大質量為kg17．一次函數的圖像不經過第__________象限.18．因式分解：16x2﹣25＝______．三、解答題（共78分）19．（8分）分解因式：（m+1）（m﹣9）+8m．20．（8分）（1）（問題情境）小明遇到這樣一個問題：如圖①，已知是等邊三角形，點為邊上中點，，交等邊三角形外角平分線所在的直線于點，試探究與的數量關系．小明發(fā)現：過作，交于，構造全等三角形，經推理論證問題得到解決．請直接寫出與的數量關系，并說明理由．（2）（類比探究）如圖②，當是線段上（除外）任意一點時（其他條件不變）試猜想與的數量關系并證明你的結論．（3）（拓展應用）當是線段上延長線上，且滿足（其他條件不變）時，請判斷的形狀，并說明理由．21．（8分）如圖，在中，，于點，于點．，求的度數．22．（10分）分解因式：（1）（2）23．（10分）“文明禮儀”在人們長期生活和交往中逐漸形成，并以風俗、習慣等方式固定下來的．我們作為具有五千年文明史的“禮儀之邦”，更應該用文明的行為舉止，合理的禮儀來待人接物．為促進學生弘揚民族文化、展示民族精神，某學校開展“文明禮儀”演講比賽，八年級（1）班，八年級（2）班各派出5名選手參加比賽，成績如圖所示．（1）根據圖，完成表格：平均數（分）中位數（分）極差（分）方差八年級（1）班7525八年級（2）班7570160（2）結合兩班選手成績的平均分和方差，分析兩個班級參加比賽選手的成績；（3）如果在每班參加比賽的選手中分別選出3人參加決賽，從平均分看，你認為哪個班的實力更強一些？說明理由．24．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，點，分別在軸，軸正半軸上．（1）的平分線與的外角平分線交于點，求的度數；（2）設點，的坐標分別為，，且滿足，求的面積；（3）在（2）的條件下，當是以為斜邊的等腰直角三角形時，請直接寫出點的坐標．25．（12分）某電器商場銷售進價分別為120元、190元的兩種型號的電風扇，如下表所示是近二周的銷售情況（進價、售價均保持不變，利潤銷售收入進貨成本）：銷售時段銷售數量銷售收入種型號種型號第一周562310第二周893540（1）求兩種型號的電風扇的銷售單價；（2）若商場再購進這兩種型號的電風扇共120臺，并且全部銷售完，該商場能否實現這兩批電風扇的總利潤為8240元的目標？若能，請給出相應的采購方案；若不能，請說明理由．26．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠CAB，N點是AB上的一定點，M是AD上一動點，要使MB＋MN最小，請找點M的位置．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】分式有意義的條件分母不為0，當分式的分母不為0時，無論取何值分式都有意義．【詳解】A、分母，不論x取什么值，分母都大于0，分式有意義；B、當時，分母，分式無意義；C、當x=0時，分母x2=0，分式無意義；D、當x=0時，分母2x=0，分式無意義．故選A．【點睛】本題考查的是分式有意義的條件：當分母不為0時，分式有意義．2、B【分析】根據，且可確定出a、b的正負情況，再判斷出點的橫坐標與縱坐標的正負性，然后根據各象限內點的坐標特征解答．【詳解】解：∵，且，∴∴點在第二象限故選：B【點睛】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征以及解不等式，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．3、A【分析】根據軸對稱的定義，找出成軸對稱的字，即可解答．【詳解】在漢字“生活中的日常用品”中，成軸對稱的字有“中、日、品”3個；故選A.【點睛】本題考查軸對稱，解題關鍵是熟練掌握軸對稱的定義.4、C【分析】根據分式的值為零的條件：分子=0且分母≠0，即可求出結論．【詳解】解：∵分式的值為零，∴解得：x=-3故選C．【點睛】此題考查的是分式的值為零的條件，掌握分式的值為零的條件：分子=0且分母≠0是解決此題的關鍵．5、D【分析】正確的命題是真命題，根據定義依次判斷即可.【詳解】在一個三角形中，至多有一個內角是鈍角，故A不是真命題；三角形的兩邊之和大于第三邊，故B不是真命題；在一個三角形中，至多有三個內角是銳角，故C不是真命題；在同一平面內，垂直于同一直線的兩直線平行，故D是真命題，故選：D.【點睛】此題考查真命題的定義，正確理解真命題的定義及會判斷事情的正確與否是解題的關鍵.6、C【解析】試題解析：∵k=-2＜0，∴一次函數經過二四象限；∵b=3＞0，∴一次函數又經過第一象限，∴一次函數y=-x+3的圖象不經過第三象限，故選C．7、B【解析】把選項逐一代入函數判斷，即可得到答案．【詳解】∵，∴點不在函數圖像上，∵，∴點在函數圖像上，∵，∴點不在函數圖像上，∵，∴點不在函數圖像上，故選B．【點睛】本題主要考查一次函數圖象上的點，掌握圖象上的點的坐標滿足函數解析式，是解題的關鍵．8、B【分析】直接利用提取公因式法以及因式分解的意義分別判斷得出答案．【詳解】解：A、x2﹣x+1，不能因式分解，故本選項不合題意；B、能運用提取公因式法分解因式，，故本選項符合題意；C、x3+x﹣，不能因式分解，故本選項不合題意；D、x4+1，不能因式分解，故本選項不合題意；故選：B．【點睛】本題考查了因式分解的方法，以及根據因式分解定義判定所給式子能不能進行因式分解，掌握因式分解的方法是解題的關鍵．9、C【分析】利用三角形的外角定理及內角定理推出∠ADC與∠B的關系，進而代入數據求出結果．【詳解】設的兩個外角為、．則（三角形的內角和定理），利用三角形內角與外角的關系：三角形的任一外角等于和它不相鄰的兩個內角之和．可知，∴．故選：．【點睛】本題考查三角形的內角和定理及外角定理，熟記基本定理并靈活運用是解題關鍵．10、D【詳解】解：根據極差的計算法則可得：x－(－1)=7或4－x=7，解得：x=6或x=－3.故選D11、C【分析】根據全等三角形的判定方法，對每個選項逐一判斷即可得出答案．【詳解】A.兩條邊對應相等，且兩條邊的夾角也對應相等的兩個三角形全等，即當AB＝DE，BC＝EF時，兩條邊的夾角應為∠B＝∠E，故A選項不能判定△ABC≌△DEF；B.兩個角對應相等，且兩個角夾的邊也對應相等的兩個三角形全等，即當∠A＝∠D，∠C＝∠F時，兩個角夾的邊應為AC＝DF，故B選項不能判定△ABC≌△DEF；.C.由AB＝DE，BC＝EF，△ABC的周長＝△DEF的周長，可知AC=DF,即三邊對應相等的兩個三角形全等，故C選項能判定△ABC≌△DEF；.D.三角對應相等的兩個三角形不一定全等，故D選項不能判定△ABC≌△DEF.故選C.【點睛】本題考查了全等三角形的判定方法.熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關鍵.12、D【分析】根據同底數冪乘法、單項式除以單項式、積的乘方、冪的乘方進行計算，然后分別進行判斷，即可得到答案．【詳解】解：A、，正確；B、，正確；C、，正確；D、，故D錯誤；故選：D．【點睛】本題考查了同底數冪乘法、單項式除以單項式、積的乘方、冪的乘方，解題的關鍵是熟練掌握所學的運算法則進行解題．二、填空題（每題4分，共24分）13、∠D=∠B【分析】要判定△ADF≌△CBE，已經有AD=BC，DF=BE，還缺少第三組對應邊相等或這兩邊組成的夾角相等，根據全等三角形的判定方法求解即可.【詳解】∵AD=BC，DF=BE，∴只要添加∠D=∠B，根據“SAS”即可證明△ADF≌△CBE.故答案為∠D=∠B.【點睛】本題重點考查的是全等三角形的判定方法，熟練掌握全等三角形的知識是解答的關鍵，應該多加練習.三角形全等的判定定理有：邊邊邊（SSS）、邊角邊（SAS）、角邊角（ASA）、角角邊（AAS）.14、80°【分析】由∠1=140°，∠2=25°，可得∠3=15°，利用翻折變換前后對應角不變，得出∠2=∠EBA，∠3=∠ACD，進而得出∠BCD+∠CBE的度數，再根據三角形外角性質，即可得到∠α的度數．【詳解】∵∠1=140°，∠2=25°，

∴∠3=15°，

由折疊可得，∠2=∠EBA=25°，∠3=∠ACD=15°，

∴∠EBC=50°，∠BCD=30°，

∴由三角形外角性質可得，∠α=∠EBC+∠DCB=80°，

故答案是：80°．【點睛】考查了翻折變換的性質以及三角形外角的性質的運用，解題關鍵是利用翻折變換前后對應角不變．15、240.【詳解】試題分析：∠1+∠2=180°+60°=240°．考點：1.三角形的外角性質；2.三角形內角和定理．16、20【解析】設函數表達式為y=kx+b把（30，300）、（50、900）代入可得：y=30x-600當y=0時x=20所以免費行李的最大質量為20kg17、二【分析】根據k、b的正負即可確定一次函數經過或不經過的象限.【詳解】解：一次函數的圖像經過第一、三、四象限，不經過第二象限.故答案為：二【點睛】本題考查了一次函數的圖像與性質，一次函數的系數是判斷其圖像經過象限的關鍵，，圖像經過第一、二、三象限；，圖像經過第一、三、四象限；，圖像經過第一、二、四象限；，圖像經過第二、三、四象限.18、（4x+5）（4x﹣5）【分析】直接使用平方差公式進行因式分解即可．【詳解】解：由題意可知：，故答案為：．【點睛】本題考查了使用乘法公式進行因式分解，熟練掌握乘法公式是解決本題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（m+3）（m﹣3）．【分析】先對原式進行整理，之后運用平方差公式即可求解．【詳解】解：原式＝m2﹣8m﹣9+8m＝m2﹣9＝（m+3）（m﹣3）．【點睛】本題考查的是因式分解，要求熟練掌握平方差公式．20、（1），理由見解析；（2），理由見解析；（3）是等邊三角形，理由見解析．【分析】（1）根據等邊三角形的性質可得，然后根據平行線的性質可得，從而證出是等邊三角形，即可證出，然后證出、，最后利用ASA即可證出，從而得出結論；（2）過作交于，同理可知是等邊三角形，從而證出，再證出和，利用ASA即可證出，從而得出結論；（3）根據等三角形的性質和已知條件可得，再根據三線合一可得垂直平分，從而得出，再根據等邊三角形的判定即可證出結論．【詳解】解：（1），理由如下：∵是等邊三角形，∴，∵，∴，∴是等邊三角形，∴，又，∴，∵是外角平分線，∴，∴，∴∵，∴，∴在與中，∴，∴；（2）證明：過作交于，∵是等邊三角形，∴是等邊三角形，∴BF=BD∴∵，，∴∵是外角平分線，∴，∴，∴在與中，∴，∴；（3）是等邊三角形，∵是等邊三角形，∴，∵，∴，∵是等邊三角形外角平分線．∴垂直平分，∴，∵，∴是等邊三角形．【點睛】此題考查的是等邊三角形的判定及性質和全等三角形的判定及性質，掌握構造全等三角形的方法和等邊三角形的判定及性質是解決此題的關鍵．21、．【分析】根據等腰三角形的性質得，再根據直角三角形的性質，即可得到答案．【詳解】∵，，，∴，∵，∴，∴．【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質以及直角三角形的性質定理，掌握等腰三角形“三線合一”是解題的關鍵．22、（1）n（m+2）（m﹣2）；（2）【分析】（1）通過提公因式及平方差公式進行計算即可；（2）通過提公因式及完全平方公式進行計算即可.【詳解】（1）原式==n（m+2）（m﹣2）（2）原式=【點睛】本題主要考查了因式分解，熟練掌握提公因式法及公式法進行計算是解決本題的關鍵.23、（1）詳見解析；（2）八年級班選手的成績總體上較穩(wěn)定；（3）八年級班實力更強一些【分析】（1）根據條形統(tǒng)計圖給出的數據，把這組數據從小到大排列，找出最中間的數求出中位數，再根據方差的計算公式進行計算，以及極差的定義即可得出答案；（2）根據兩個班的平均分相同，再根據方差的意義即可得出答案；（3）根據平均數的計算公式分別求出八（1）班、八（2）班的平均成績，再進行比較即可得出答案．【詳解】解：∵共有5個人，八（1）的成績分別是75，65，70，75，90，把這組數據從小到大排列為65，70，75，75，90，∴這組數據的中位數是75分，方差是：[（75-75）2+（65-75）2+（70-75）2+（75-75）2+（90-75）2]=70；八（2）的極差是：90-60=1；故答案為：75、70、1．如下表：平均數（分）中位數（分）極差（分）方差八年級班八年級班兩個班平均分相同，八年級班的方差小，則八年級班選手的成績總體上較穩(wěn)定．∵八年級班前三名選手的平均成績?yōu)椋悍职四昙壈嗲叭x手的平均成績?yōu)椋悍职四昙壈鄬嵙Ω鼜娨恍?【點睛】此題考查了平均數、中位數、方差．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩(wěn)定．24、（1）45°；（2）1；（3）（1.5，1.5）或（-0.5，0.5）【分析】（1）根據角平分線的定義即可得出∠BAC=∠OAB、∠DBA=∠EBA，再根據三角形的外角的性質即可得出∠C=∠AOB=45°；

（2）利用非負數的性質求出a，b的值，即可求得的面積；（3）作DE⊥x軸于E，DF⊥y軸與F，可得△DEB≌△DFA，則BE=AF，DF=DE，推出四邊形OEDF是正方形，OE=OF，設BE=AF=x，則OA-x=OB+x,求出x的值，即可得的坐標，同理求出點D1的坐標．【詳解】解：（1）∵AC平分∠OAB，BD平分∠EBA，

∴∠BAC=∠OAB、∠DBA=∠EBA，

∵∠EBA=∠OAB+∠AOB，

∴∠DBA=（∠OAB+∠AOB）=∠C+∠CAB，

∴∠C=（∠OAB+∠AOB）-∠CAB=（∠OAB+∠AOB）-∠OAB=∠AOB=45°；（2）∵且滿足，∴∴a=2，b=1，∵點，的坐標分別為，，∴OA=2，OB=1，∴=；（3）作DE⊥x軸于E，DF⊥y軸與F，∵是以為斜邊的等腰直角三角形，∴AD=BD，∠ADB=90°，∵DE⊥x軸于E，DF⊥y軸與F，∠AOB=90°，∴四邊形OEDF是矩形，∠BED=∠AFD=90°，∴∠EDF=90°，∴∠EDB=∠FDA，∴△DEB≌△DFA，∴BE=AF，DF=DE，∴四邊形OEDF是正方形，∴OE=OF，設BE=AF=x，則OA-x=OB+x,∵OA=2，OB=1，∴x=0.5，OE=OF=1.5，∴的坐標為（1.5，1.