2025版新教材高中數(shù)學(xué)課時作業(yè)23函數(shù)的最大小值新人教A版必修第一冊

課時作業(yè)23函數(shù)的最大(小)值基礎(chǔ)強化1.設(shè)定義在R上的函數(shù)f(x)＝x|x|，則f(x)()A.只有最大值B．只有最小值C．既有最大值，又有最小值D．既無最大值，又無最小值2．函數(shù)y＝eq\f(3x＋1,x)(x>1)的值域是()A．(4，＋∞)B．(3，4)C．(3，＋∞)D．(－∞，3)∪(3，＋∞)3．某公司在甲、乙兩地同時銷售一種品牌車，銷售x輛該品牌車的利潤(單位：萬元)分別為L1＝－x2＋21x和L2＝2x.若該公司在兩地共銷售15輛，則能獲得的最大利潤為()A．90萬元B．60萬元C．120萬元D．120.25萬元4．函數(shù)f(x)＝eq\f(k,x－1)(k>0)在[4，6]上的最大值為1，則k的值為()A．1B．2C．3D．45．(多選)下列關(guān)于函數(shù)y＝ax＋1，x∈[0，1]的說法正確的是()A．當(dāng)a<0時，此函數(shù)的最大值為1，最小值為a＋1B．當(dāng)a<0時，此函數(shù)的最大值為a＋1，最小值為1C．當(dāng)a>0時，此函數(shù)的最大值為1，最小值為a＋1D．當(dāng)a>0時，此函數(shù)的最大值為a＋1，最小值為16．(多選)下列函數(shù)中，最小值為2的是()A．y＝x2＋2x＋3B．y＝x＋eq\f(1,x)C．y＝eq\f(4,x－1)(x∈[3，9])D．y＝x－eq\f(3,x)(x∈[－1，0))7．函數(shù)f(x)＝－eq\f(2,x＋1)，x∈[0，2]的最大值是________.8．f(x)＝eq\r(x（1－2x）)的最大值為________．9．設(shè)函數(shù)f(x)＝|2x－1|－x＋3.畫出其圖象并依據(jù)圖象寫出函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間和值域．10．已知m為實數(shù)，若f(x)＝x2－2mx＋m－1的最小值為g(m).求：(1)g(m)的解析式；(2)g(m)在區(qū)間[0，2]上的最大值和最小值．實力提升11.已知二次函數(shù)f(x)＝x2－2ax＋5的最小值為－4，則a＝()A．3B．9C．±3D．±912．已知min{a，b}＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a，a≤b,b，a>b))，設(shè)f(x)＝min{x－2，－x2＋4x－2}，則函數(shù)f(x)的最大值是()A．－2B．1C．2D．313．已知函數(shù)f(x)＝x2－2x＋3在閉區(qū)間[0，m]上有最大值3，最小值2，則m的取值范圍是()A．[1，＋∞)B．[0，2]C．(－∞，－2]D．[1，2]14．(多選)已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2－2ax＋2，x≤1,x＋\f(9,x)－3a，x>1))的最小值為f(1)，則a的可能取值是()A．1B．3C．5D．715.定義：[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[1.2]＝1，則函數(shù)f(x)＝eq\f([x],x)(x∈[1，4])的值域為________．16．已知函數(shù)f(x)＝x＋eq\f(m,x)，且f(2)＝4.(1)求實數(shù)m的值；(2)推斷函數(shù)f(x)在[2，＋∞)上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；(3)求函數(shù)f(x)在[3，4]上的最值．課時作業(yè)231．解析：f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2，x≥0,－x2，x<0))，畫出f(x)的圖象可知，f(x)既無最大值又無最小值．故選D.答案：D2．解析：由y＝eq\f(3x＋1,x)(x>1)可知y＝3＋eq\f(1,x)(x>1)，由于f(x)＝eq\f(1,x)在x∈(1，＋∞)單調(diào)遞減，故y＝3＋eq\f(1,x)在x∈(1，＋∞)單調(diào)遞減，故3<3＋eq\f(1,x)<4，故值域為(3，4)，故選B.答案：B3．解析：設(shè)公司在甲地銷售x輛，則在乙地銷售(15－x)輛，公司獲利為L＝－x2＋21x＋2(15－x)＝－x2＋19x＋30＝－(x－eq\f(19,2))2＋30＋eq\f(192,4)，∴當(dāng)x＝9或10時，L最大，為120萬元．故選C.答案：C4．解析：由題意，k>0時，函數(shù)y＝eq\f(k,x－1)在[4，6]上單調(diào)遞減，∴f(x)max＝f(4)＝eq\f(k,4－1)＝1，∴k＝3，故選C.答案：C5．解析：當(dāng)a<0時，函數(shù)y＝ax＋1為減函數(shù)，所以當(dāng)x＝0時，ymax＝1，當(dāng)x＝1時，ymin＝a＋1，故A正確，B錯誤；當(dāng)a>0時，函數(shù)y＝ax＋1為增函數(shù)，所以當(dāng)x＝0時，ymin＝1，當(dāng)x＝1時，ymax＝a＋1，故C錯誤，D正確．故選AD.答案：AD6．解析：對于A,y＝x2＋2x＋3＝(x＋1)2＋2≥2，所以函數(shù)最小值為2，故A正確；對于B，當(dāng)x>0時，y＝x＋eq\f(1,x)≥2，當(dāng)且僅當(dāng)x＝eq\f(1,x)，即x＝1時取得等號，當(dāng)x<0時，y＝－(－x＋eq\f(1,－x))，因為－x＋eq\f(1,－x)≥2eq\r(（－x）·（\f(1,－x)）)＝2，所以y＝－(－x＋eq\f(1,－x))≤－2，當(dāng)且僅當(dāng)－x＝eq\f(1,－x)，即x＝－1時取得等號，所以y∈(－∞，－2]∪[2，＋∞)，故B錯誤；對于C，y＝eq\f(4,x－1)在x∈[3，9]單調(diào)遞減，所以當(dāng)x＝9時函數(shù)有最小值為eq\f(4,9－1)＝eq\f(1,2)，故C錯誤；對于D，y＝x－eq\f(3,x)在x∈[－1，0)單調(diào)遞增，所以當(dāng)x＝－1時函數(shù)有最小值為－1－eq\f(3,－1)＝2，故D正確．故選AD.答案：AD7．解析：因為f(x)＝－eq\f(2,x＋1)，x∈[0，2]為增函數(shù)，故f(x)max＝－eq\f(2,2＋1)＝－eq\f(2,3).答案：－eq\f(2,3)8．解析：由x(1－2x)≥0，故0≤x≤eq\f(1,2)，而y＝x(1－2x)＝－2(x－eq\f(1,4))2＋eq\f(1,8)，所以，當(dāng)x＝eq\f(1,4)時ymax＝eq\f(1,8)，即函數(shù)f(x)的最大值為eq\f(\r(2),4).答案：eq\f(\r(2),4)9．解析：當(dāng)x≤eq\f(1,2)時，f(x)＝－(2x－1)－x＋3＝－3x＋4，當(dāng)x>eq\f(1,2)時，f(x)＝2x－1－x＋3＝x＋2，所以f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－3x＋4，x≤\f(1,2),x＋2，x>\f(1,2)))，其圖象如圖所示：因為f(eq\f(1,2))＝|2×eq\f(1,2)－1|－eq\f(1,2)＋3＝eq\f(5,2)，由圖象可得f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(eq\f(1,2)，＋∞)，值域為eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)，＋∞)).10．解析：(1)f(x)＝(x－m)2－m2＋m－1，當(dāng)x＝m時，g(m)＝－(m－eq\f(1,2))2－eq\f(3,4).(2)∵0≤m≤2?當(dāng)m＝eq\f(1,2)時，g(m)max＝－eq\f(3,4)；當(dāng)m＝2時，g(m)min＝－3.11．解析：由題意，二次函數(shù)f(x)的對稱軸為直線x＝a，且開口向上，可得f(x)min＝f(a)＝a2－2a2＋5＝－4，即a2＝9，解得a＝±3.故選C.答案：C12．解析：當(dāng)x－2≤－x2＋4x－2，即x∈[0，3]時，f(x)＝x－2在x∈[0，3]上單調(diào)遞增，所以f(x)max＝f(3)＝3－2＝1，當(dāng)x－2>－x2＋4x－2，即x∈(－∞，0)∪(3，＋∞)時，f(x)＝－x2＋4x－2＝－(x－2)2＋2在x∈(－∞，0)上單調(diào)遞增，在(3，＋∞)上單調(diào)遞減，因為f(0)＝－2，f(3)＝1，所以f(x)<f(3)＝1；綜上：函數(shù)f(x)的最大值為1.故選B.答案：B13．解析：f(x)＝(x－1)2＋2，故f(x)在[0，1]單調(diào)遞減，在(1，＋∞)單調(diào)遞增；又f(1)＝2，f(0)＝f(2)＝3，且f(x)在閉區(qū)間[0，m]上有最大值3，最小值2，故m∈[1，2].故選D.答案：D14．解析：函數(shù)y＝x＋eq\f(9,x)－3a在x∈(1，3)上單調(diào)遞減，在x∈(3，＋∞)上單調(diào)遞增，故當(dāng)x>1時，函數(shù)f(x)min＝f(3)＝6－3a，y＝x2－2ax＋2＝(x－a)2＋2－a2，對稱軸為x＝a，當(dāng)a≥1時，當(dāng)x≤1時，f(x)min＝f(1)＝3－2a，要想函數(shù)的最小值為f(1)，只需f(3)≥f(1)?6－3a≥3－2a?a≤3，即1≤a≤3，明顯選項AB符合，當(dāng)a<1時，當(dāng)x≤1時，f(x)min＝f(a)＝2－a2，明顯不是f(1)，綜上所述：只有選項AB符合條件．故選AB.答案：AB15．解析：當(dāng)x∈[1，2)時，[x]＝1，f(x)＝eq\f(1,x)∈(eq\f(1,2)，1]，當(dāng)x∈[2，3)時，[x]＝2，f(x)＝eq\f(2,x)∈(eq\f(2,3)，1]，當(dāng)x∈[3，4)時，[x]＝3，f(x)＝eq\f(3,x)∈(eq\f(3,4)，1]，當(dāng)x＝4時，[x]＝4，f(x)＝eq\f(4,4)＝1，綜上，x∈[1，4]時，f(x)的值域為(eq\f(1,2)，1].答案：(eq\f(1,2)，1]16．解析：(1)依據(jù)題意得：f(2)＝2＋eq\f(m,2)＝4，解得：m＝4.(2)f(x)＝x＋eq\f(4,x)在[2，＋∞)上單調(diào)遞增，理由如下：設(shè)2≤x1<x2，則f(x1)－f(x2)＝x1＋eq\f(4,x1)－x2－eq\f(4,x2)＝eq\f(（x1－x