平面機構(gòu)的結(jié)構(gòu)分析

第1章平面機構(gòu)的運動簡圖和速度分析

重點學(xué)習(xí)內(nèi)容

1.運動副及其分類、平面機構(gòu)運動簡圖的繪制；

2.機構(gòu)運動的可能性和具有確定運動的條件以及平面機構(gòu)自由度的計算；

3.用速度瞬心法對平面機構(gòu)進(jìn)行速度分析。

機器和機構(gòu)是由外形和結(jié)構(gòu)都十分復(fù)雜的構(gòu)件組成。為了便于分析、研究和設(shè)計機器和

機構(gòu)，需要用簡圖來表達(dá)它們的組成和構(gòu)件之間的相對運動關(guān)系。學(xué)習(xí)如何正確繪制機構(gòu)運

動簡圖是工程技術(shù)人員必備的知識。

機構(gòu)是由構(gòu)件組成的系統(tǒng)，其作用是傳遞運動和變換運動形式。為了準(zhǔn)確的傳遞運動和

力，機構(gòu)中各構(gòu)件之間應(yīng)具有確定的相對運動。討論和研究機構(gòu)的組成和機構(gòu)在什么條件下

才具有確定的相對運動，對于分析現(xiàn)有機構(gòu)或設(shè)計新機構(gòu)都是很重要的。

在對機構(gòu)中的構(gòu)件進(jìn)行運動分析時，常需要求出兩個回轉(zhuǎn)件間的角速比、做直線運動構(gòu)

件的運動速度或某些點的速度變化規(guī)律。用速度瞬心法對簡單機構(gòu)的速度分析較為簡便清晰。

所有構(gòu)件都在同一平面或相互平行的平面內(nèi)運動的機構(gòu)稱為平面機構(gòu)，否則稱為空間機

構(gòu)。本章只討論平面機構(gòu)運動簡圖的繪制、機構(gòu)具有確定運動的條件和機構(gòu)自由度的計算，

以及用速度瞬心法對平面機構(gòu)進(jìn)行速度分析。

§1.1運動副

一、平面運動副

1.運動副和運動副元素

正如前面所述，機構(gòu)是由構(gòu)件組成的系統(tǒng)，為了使構(gòu)件之間能夠傳遞的運動和力，構(gòu)件

之間需要按照一定方式相互聯(lián)接起來。這種聯(lián)接不像焊接或柳接連接那樣的固定聯(lián)接，而是

能產(chǎn)生一定相對運動的聯(lián)接。這種使兩構(gòu)件直接接觸并能產(chǎn)生一定相對運動的聯(lián)接稱為運動

副。例如：內(nèi)燃機中的活塞與氣缸體之間的聯(lián)接、曲柄與連桿之間的聯(lián)接；凸輪與推桿之間

的連接；齒輪傳動中兩個輪齒間的聯(lián)接等都構(gòu)成運動副。由此可見，運動副的形成是由兩個

構(gòu)件通過點、線或面的直接接觸來實現(xiàn)的。例如，活塞與氣缸體之間形成的運動副是通過活

塞與氣缸體之間柱面的接觸來實現(xiàn)的，再如曲柄與連桿之間形成的轉(zhuǎn)動副是通過曲柄與連桿

之間的圓柱面的接觸來實現(xiàn)的，凸輪與頂桿之間的高副是通過它們之間的點或線的接觸來實

現(xiàn)的。我們把構(gòu)件之間組成運動副的那些點、線或面稱為運動副元素。

2.平面運動副的約束

如圖1-la所示，構(gòu)件1在尚未與其他構(gòu)件組成運動副時，是一個自由的構(gòu)件。該構(gòu)件如

作平面運動時，應(yīng)具有三個獨立運動的可能性，即沿x軸、y軸的移動和繞垂直于X。1平面

軸的轉(zhuǎn)動。這種相對于參考系所具有的獨立運動稱之為自由度。因而，一個作平面運動的剛

體構(gòu)件具有三個自由度。

一旦兩個構(gòu)件組成運動副以后，由于兩個構(gòu)件運動副元素的直接接觸，兩個構(gòu)件之間的

某些相對運動就會受到彼此的限制，構(gòu)件的自由度數(shù)目就會減少。這種對可能獨立運動所相

互施加的限制稱之為約束。

圖1-1作平面運動構(gòu)件的自由度

如圖l-lb所示，構(gòu)件1和構(gòu)件2通過圓柱面互相接觸，即形成一個轉(zhuǎn)動副。這時兩個構(gòu)

件間只能做相對轉(zhuǎn)動，而沿x軸、y軸方向的相對移動受到接觸圓柱面的限制。因此，這兩

個構(gòu)件之間不可能存在任何的相對移動。這兩個構(gòu)件在組成轉(zhuǎn)動副之前，其可能獨立運動的

數(shù)目，即自由度數(shù)目為3,2=6。組成轉(zhuǎn)動副后，由于構(gòu)件之間的兩個方向上的相對運動受到

接觸的圓柱面的限制，即產(chǎn)生兩個約束，使得自由度數(shù)目減少兩個。因此，兩個構(gòu)件組成轉(zhuǎn)

動副后，其自由度數(shù)目為：3x2-2=4。

由此可以得出結(jié)論：一旦兩個構(gòu)件形成運動副以后，構(gòu)件之間就會產(chǎn)生相互的運動約束，

產(chǎn)生的約束數(shù)目應(yīng)等于自由度減少的數(shù)目。運動副對構(gòu)件間產(chǎn)生的約束數(shù)目和約束性質(zhì)完全

取決于運動副的類型。

二、平面運動副的分類

運動副是由構(gòu)件直接接觸而形成的。這種直接接觸不外乎是通過構(gòu)件的點、線或面的接

觸來實現(xiàn)的。因此，可按照構(gòu)件接觸的情況特征不同，平面運動副分為：低副和高副。

1.低副

兩構(gòu)件通過面接觸組成的運動副稱為低副。在平面低副中，根據(jù)構(gòu)件間的相對運動特征，

又可分為轉(zhuǎn)動副和移動副兩種。

(1)轉(zhuǎn)動副(又稱為回轉(zhuǎn)副和錢鏈)如圖1-2所示，兩構(gòu)件以圓柱面接觸形成轉(zhuǎn)動副后，

在轉(zhuǎn)動副元素約束下，兩構(gòu)件間只能繞轉(zhuǎn)動副軸線做相對轉(zhuǎn)動，而沿垂直于轉(zhuǎn)動副軸線的任

何方向上的相對移動受到接觸的圓柱面的限制。這種具有一個獨立轉(zhuǎn)動的運動副稱為轉(zhuǎn)動副。

(2)移動副如圖1-3所示，構(gòu)件1和2通過平面接觸形成一運動副，兩構(gòu)件在移動副接

觸面的約束下，只能沿x軸方向作相對移動，而沿y軸方向的相對移動和繞z軸的相對轉(zhuǎn)動

受到移動副接觸面的限制，這種具有一個方向獨立相對移動的運動副稱為移動副。例如在圖

0-1所示的內(nèi)燃機中，活塞與氣缸體之間形成的運動副就是一個移動副。

平面低副的性質(zhì)：如果兩構(gòu)件通過面接觸形成平面低副以后，則該低副會引起兩個約束，

相應(yīng)的自由度數(shù)目要減少兩個。兩構(gòu)件形成轉(zhuǎn)動副后，具有一個獨立的相對轉(zhuǎn)動的可能性；

兩構(gòu)件形成移動副后，具有一個獨立的相對移動的可能性。

2.高副

兩構(gòu)件通過點或線的接觸組成的運動副稱為高副。如圖l-4a所示層有兩個曲面構(gòu)件（例

如是齒輪齒廓）1和2在接觸點A形成高副。這兩構(gòu)件在高副的約束下，沿接觸點處的公法

線n-n方向的相對位移受到接觸的限制，而兩構(gòu)件可沿切向t-t方向作相對移動和繞A點作相

對轉(zhuǎn)動。因此，兩構(gòu)件形成高副后，就會產(chǎn)生一個約束，相應(yīng)地自由度數(shù)目就會減少一個。

高副是一種具有兩個獨立運動的運動副。圖l-4b為凸輪與推桿在A點組成高副。這種接觸

形式可以被看成構(gòu)件2在接觸點處的曲率半徑為零得到的。

由此可得出結(jié)論：轉(zhuǎn)動副和移動副都是平面低副，他們都是由兩個構(gòu)件通過面接觸而形

成的，是具有兩個約束的運動副；高副是由兩個構(gòu)件通過點或線的接觸而形成的，是具有一

個約束的運動副。

a

圖1-4演?副

§1.2平面機構(gòu)運動簡圖

在研究機構(gòu)運動或設(shè)計新機構(gòu)時，為了使問題得到簡化，有必要撇開構(gòu)件的真實外形和

細(xì)部構(gòu)造，不考慮那些與運動無關(guān)的因素（例如構(gòu)件的外形和端面尺寸、組成構(gòu)件的零件的

數(shù)目，運動副的具體構(gòu)造等）、僅僅根據(jù)構(gòu)件的聯(lián)接特征（即運動副特征）和與運動有關(guān)的

尺寸（例如構(gòu)件上兩運動副元素之間的距離），用簡單的線條來表示構(gòu)件，用規(guī)定的符號來表

示運動副，并按照一定比例表示各運動副的相對位置。這種說明機構(gòu)中各構(gòu)件之間相對運動

關(guān)系的簡圖稱為機構(gòu)運動簡圖。

一、運動副和帶有運動副元素的構(gòu)件表示方法

要畫出機構(gòu)運動簡圖，表達(dá)出各構(gòu)件的相對運動關(guān)系，首先要了解運動副和帶有運動副

元素的構(gòu)件在機構(gòu)運動簡圖中的表示方法。

表1-1為國家標(biāo)準(zhǔn)（GB4460-1984）所規(guī)定運動副的表示方法。

表1-1常用平面運動副的表示符號

運動副符號

運動副

兩構(gòu)件之一為固定構(gòu)件（代表說明

名稱兩運動構(gòu)件構(gòu)成的運動副

機架的構(gòu)件畫上斜線）時的運動副

轉(zhuǎn)代表轉(zhuǎn)動副小圓的圓

動心必須是兩構(gòu)件相對轉(zhuǎn)

副動的中心

移

動

副

高

副

齒輪接觸高副常習(xí)慣

用粗實線或點劃線畫出

他們一對節(jié)圓來表示

構(gòu)件之間的相對運動關(guān)系取決于運動副的性質(zhì)。因此，繪制機構(gòu)運動簡圖時，只需要將

構(gòu)件上的所有運動副元素，按其所在位置用規(guī)定的運動副符號表示出來，并按照一定尺寸比

例用簡單的線條把運動副元素聯(lián)接起來，就可以表達(dá)出帶有運動副元素的構(gòu)件。

表1-2為帶有運動副元素的構(gòu)件在機構(gòu)運動簡圖中的表示方法。其他常用零、部件的表示

方法可參見GB4460-1984"機構(gòu)運動簡圖符號”

二、機構(gòu)中各構(gòu)件分類

在機構(gòu)中構(gòu)件可分為以下三類：

1.固定件（稱為機架）用來支承活動構(gòu)件（即運動構(gòu)件）的構(gòu)件。例如圖0-1中的氣缸

體就是固定構(gòu)件，它是用來支承活塞、曲柄等構(gòu)件。在研究機構(gòu)的活動構(gòu)件運動時，常以固

定件作為參考坐標(biāo)系。

2.原動件（也稱為主動件）外部驅(qū)動力所施加的活動構(gòu)件，它的運動規(guī)律是由外界

輸入的已知量，故又稱為運動輸入構(gòu)件，例如圖（）-1中的活塞就是原動件。

3.從動件機構(gòu)中隨原動件而運動的其余活動構(gòu)件。其中輸出預(yù)期運動的從動件稱之

為運動輸出構(gòu)件，而其他從動件則起到運動傳遞的作用。例如，在圖0-1所示內(nèi)燃機的曲柄滑

塊機構(gòu)中，氣缸體為機架；活塞是原動件；曲柄和連桿為從動件。該機構(gòu)是用來將活塞的上

下往復(fù)直線運動變化為曲柄的連續(xù)轉(zhuǎn)動。因此，曲柄是運動輸出構(gòu)件，而連桿是用來傳遞運

動的從動件。

在任何一個機構(gòu)中，必須有一個構(gòu)件被相對地看成固定件。例如，內(nèi)燃機的氣缸體雖然

跟隨汽車運動，但是在研究其構(gòu)件的運動情況時，仍把氣缸體作為固定構(gòu)件。在活動件中，

必須有一個或幾個原動件，而其余的活動構(gòu)件為從動件。

三、平面機構(gòu)運動簡圖的繪制方法

機構(gòu)簡圖的繪制步驟：

1.分析機械的動作原理、組成情況和運動情況；

2.沿著運動傳遞路線，分析兩構(gòu)件間相對運動的性質(zhì)，以確定運動副的類型和數(shù)目；

3.適當(dāng)?shù)剡x擇運動簡圖的視圖平面；

4.選擇適當(dāng)比例尺?。▎挝唬簩嶋H尺寸（mm）/圖示長度（mm））,用規(guī)定的運動副符號，繪

制機構(gòu)運動簡圖。并從原動件開始，按傳動順序標(biāo)出各構(gòu)件的編號和運動副的代號。在原動

件上標(biāo)出箭頭以表示其運動方向。

下面通過舉例來說明機構(gòu)運動簡圖的繪制方法和一般步驟。

例題1-1試?yán)L制圖l-5a）所示顆式破碎機的機構(gòu)運動簡圖。

解：1.分析機構(gòu)的運動過程，判定出機構(gòu)中的機架、原動件和從動件，并確定出構(gòu)件的

數(shù)目。顆式破碎機的主體機構(gòu)是由機架1、偏心軸2（又稱為曲軸）、動顆3和肘板4共四個

構(gòu)件組成。偏心軸2與帶輪相固聯(lián)為一整體，由電動機通過V帶傳動使之轉(zhuǎn)動，偏心軸2是

運動和動力輸入構(gòu)件，即原動件，動顆3、肘板4是從動件。當(dāng)帶輪和偏心軸2一起繞軸線

A轉(zhuǎn)動時，驅(qū)使輸出構(gòu)件動顆3作平面復(fù)雜運動，從而將礦石軋碎。

2.在機架基礎(chǔ)上，由原動件開始，按運動傳遞的順序，分析構(gòu)件間的相對運動性質(zhì)，確

定出運動副的類型和數(shù)目。偏心軸2在與之固聯(lián)的帶輪驅(qū)動下，將繞機架1的軸線A點作相

a）b）

圖1-5顆式破碎機的機構(gòu)

對轉(zhuǎn)動，故偏心軸2與機架1在A點組成轉(zhuǎn)動軸副。動顆3和與偏心軸2通過圓柱面基礎(chǔ)。在圓

心8點處形成轉(zhuǎn)動副；肘板4與動顫3可繞C點作相對轉(zhuǎn)動，因此，它們在C點組成轉(zhuǎn)動副；肘

板4與機架1在。點組成轉(zhuǎn)動副。

3.合理選擇視圖：為了清楚表達(dá)出個構(gòu)件之間的相對運動關(guān)系，通常應(yīng)選擇與構(gòu)件運動

平面相平行的平面作為機構(gòu)運動簡圖的視圖平面。

4.選擇適當(dāng)?shù)谋壤?，根?jù)圖l-5a尺寸定出各運動副之間的相對位置，用構(gòu)件和運動副

的規(guī)定符號繪出機構(gòu)運動簡圖，如圖l-5b所示。

最后，將圖中的機架畫上陰影線線，并在原動機2上標(biāo)出運動方向的箭頭。

需要指出，雖然動顆3與曲柄軸2是用一個半徑大于AB的圓柱軸頸聯(lián)接，但是運動副的

規(guī)定符號僅與相對運動的性質(zhì)有關(guān)，而與運動副結(jié)構(gòu)尺寸無關(guān)，所以在簡圖中仍可用小圓圈

表不。

例題1-2繪制如圖（）-2所示的單缸內(nèi)燃機的機構(gòu)運動簡圖。

解：1.弄清內(nèi)燃機的構(gòu)造和工作原理，它由曲柄滑塊機構(gòu)、齒輪機構(gòu)和凸輪機構(gòu)組成。

2.分析構(gòu)件和運動副的種類和數(shù)目。汽缸體1是機架，活動構(gòu)件有9個：活塞2,連桿

5,曲軸6（齒輪10）,凸輪7（齒輪9）和7,（齒輪9，），推桿8和夕，滾子11和1「；轉(zhuǎn)動

副有7個：A,B,C,O,,E,E',它們分

別由汽缸體1與曲軸6（齒輪10）,曲軸6與連

桿5,連桿5與活塞2,凸輪7（齒輪9）與汽

缸體1,凸輪7,（齒輪9,）與汽缸體1,滾子

11與推桿8,滾子11'與推桿8形成；移動副3

個：缸體1與活塞2之間，推桿8與汽缸體1

之間，推桿8'與汽缸體1之間；高副4個：小

齒輪10分別和大齒輪9、9'各組成一個齒輪副，

圖1一6單缸內(nèi)燃機的機構(gòu)運動簡圖

凸輪7、7,與相應(yīng)的滾子II和11'各組成一個凸輪副。

3.選定視圖平面，把原動件擺放在一個合適的位置，選定適當(dāng)?shù)谋壤叩?，即不難繪出

其機構(gòu)運動簡圖，如圖1-6所示。

§1.3平面機構(gòu)的自由度

討論平面機構(gòu)的自由度計算問題，其目的在于探討和研究機構(gòu)的運動可能性和具有確定

運動的條件。機構(gòu)是由構(gòu)件系統(tǒng)組成，為了傳遞運動和動力，各構(gòu)件之間用能夠產(chǎn)生相對運

動的運動副連接起來，并使之有確定的相對運動，即：當(dāng)原動件按著外界給定運動規(guī)律相對

于機架運動時，其余活動構(gòu)件必須隨之作確定的相對運動。那么，機構(gòu)具有確定運動的條件

是什么呢？機構(gòu)的自由度與原動件的數(shù)目、各構(gòu)件的運動關(guān)系又是如何的呢？本節(jié)要討論這

些問題。

一、平面機構(gòu)的自由度計算公式

機構(gòu)的自由度是指機構(gòu)相對機架具有獨立的運動的數(shù)目。機構(gòu)的自由度的數(shù)目取決于機

構(gòu)中構(gòu)件的數(shù)目、運動副類型和數(shù)目。要使機構(gòu)中各構(gòu)件具有確定的相對運動，必須使機構(gòu)

的自由度數(shù)目F>0,且等于機構(gòu)中原動件的數(shù)目。下列就來研究這一結(jié)論是如何得到的。

如前所述，一個作平面運動的自由構(gòu)件具有三個自由度。因此，平面機構(gòu)的每個活動構(gòu)

件，在沒有用運動副聯(lián)接時，都具有三個自由度。當(dāng)兩個構(gòu)件組成運動副后，它們的相對運

動就會受到運動副的約束限制，自由度數(shù)目就會減少。不同種類的運動副引起的約束性質(zhì)有

所不同，允許可能的運動也不同。在平面機構(gòu)中，每個低副要引起兩個約束，使自由度數(shù)目

減少兩個；每個高副要引起一個約束，使自由度數(shù)目減少一個。

設(shè)平面機構(gòu)共有K個構(gòu)件。除機架外，則機構(gòu)中有〃=K—1個活動構(gòu)件。這些活動構(gòu)件

在尚未用運動副聯(lián)接時淇自由度數(shù)目為3n；當(dāng)用PL個低副和PH個高副聯(lián)接成構(gòu)件系統(tǒng)時，

則運動副將引起2PL+PH個約束。因此，機構(gòu)相對于機架的獨立運動的參數(shù)數(shù)目，即機構(gòu)的

自由度的數(shù)目為

F=3n-2PL-PH

（1-1）

由前所述可知，從動件是不能獨立運動的，只有原動件才具有獨立運動。通常每個原動

件只有一個獨立的運動（如電動機的轉(zhuǎn)子具有一個獨立轉(zhuǎn)動，內(nèi)燃機活塞具有一個獨立移動卜

因此，要使機構(gòu)中各構(gòu)件具有確定的相對運動，機構(gòu)的自由度必須大于零，且必須等于原動

件數(shù)目。

例1-3計算圖L5b所示顆式破碎機主體機構(gòu)的自由度。

解：在顆式破碎機主體機構(gòu)中，有三個活動構(gòu)件，即〃=3,并包含有四個轉(zhuǎn)動副，沒有

移動副，即PL=4,也沒有高副，即PH=（）。由式（1-1）得機構(gòu)的自由度數(shù)目為：

尸=3"-2PL-PH=3x3-2x4-0=1

該機構(gòu)具有一個原動件（曲軸2），原動件數(shù)目與機構(gòu)自由度數(shù)目等，機構(gòu)具有確定運動。

二、機構(gòu)具有鶴定運動的條件

原動件相對于機架的獨立運動是由設(shè)計人員給定的。如果給定的原動件數(shù)不等于機構(gòu)自

由度，那將會出現(xiàn)什么情況呢？下面對機構(gòu)自由度、原動件數(shù)與機構(gòu)確定運動之間的關(guān)系作

進(jìn)一步的研究。

在圖1-7所示的機構(gòu)中，尸=3〃-2PL-PH=3x4-2x6-0=0,即該構(gòu)件組合的尸=0。對

圖

于這個自由度等于零的構(gòu)件組合是不能產(chǎn)生如何相對運動，這種構(gòu)件組合實際上不再是機構(gòu)，

而是靜定的剛性桁架。

在圖1-8所示的較鏈四桿機構(gòu)中，/=3"-2PL-PH=3x3-2x4-0=1,即機構(gòu)相對于機

架的獨立運動參數(shù)只有一個。在該機構(gòu)中，如果給定構(gòu)件1為原動件，用參數(shù)件表示構(gòu)件1的

位置。由圖可見，每給出構(gòu)件1（原動件）一個確定8的數(shù)值，從動件2、3便有一個確定的相

應(yīng)位置。也即是說，自由度等于1的機構(gòu)，如果具有一個原動件時，即機構(gòu)自由度大于零且等

于原動件數(shù)目時，機構(gòu)中各運動構(gòu)件具有確定的相對運動。如果給定該機構(gòu)兩個原動件，例

如構(gòu)件1和3為原動件，即原動件數(shù)目大于機構(gòu)的自由度數(shù)目時.當(dāng)構(gòu)件1和3分別按給定運動規(guī)

律各自作獨立運動時，對構(gòu)件3來說，要求它一方面必須處于由原動件1所確定的位置，另一

方面又能夠按給定運動規(guī)律作獨立的運動。顯然，構(gòu)件3不可能同時實現(xiàn)這兩種互相矛盾的運

動要求，致使整個機構(gòu)卡住而不能運動。如果強迫構(gòu)件1和3按照各自的規(guī)律運動，則機構(gòu)中

最弱的構(gòu)件必將損壞。

在圖1-9所示的錢鏈五桿機構(gòu)中，尸=3〃-2尸「外=3、4-2><5-0=2,即機構(gòu)相對于機

架的獨立運動參數(shù)有兩個。該機構(gòu)應(yīng)當(dāng)有兩個原動件。如給定構(gòu)件1和4為原動件，并用參數(shù)

6和04分別表示構(gòu)件1和4的獨立位置，由圖可見，每給定一組⑶和夕4的數(shù)值.從動件2、

3便有一個確定的相應(yīng)位置。也即是說.這個自由度等于2的機構(gòu)在具有兩個原動件時可以

獲得確定運動。如果只給定一個原動件，例如構(gòu)件1,即原動件數(shù)目小于機構(gòu)的自由度數(shù)目

時，當(dāng)構(gòu)件1的位置外給定后，由于構(gòu)件4的位置外不確定，構(gòu)件2和3既可處在實線所

示的位置，也可以處在虛線所示位置或其他位置，即機構(gòu)的運動是不確定的。這種無規(guī)則亂

動是沒有實用價值，不能稱之為機構(gòu)。

綜合上述分析，可得出如下結(jié)論：

機構(gòu)自由度、原動件數(shù)目以及機構(gòu)中各構(gòu)件間的相對運動有著如下關(guān)系:1）機構(gòu)自由度

F<0時，構(gòu)件系統(tǒng)應(yīng)受過多的約束，而不能產(chǎn)生任何的相對運動，這時機構(gòu)實際上已蛻化桁

架；2）當(dāng)機構(gòu)自由度F>0時，機構(gòu)具有運動的可能性；a）當(dāng)原動件數(shù)目小于機構(gòu)自由度F

時，機構(gòu)的運動不能確定；b）當(dāng)原動件數(shù)大于機構(gòu)自由度產(chǎn)時，機構(gòu)將會被卡住而無法運動，

甚至構(gòu)件受到破壞；c）當(dāng)機構(gòu)自由度F大于零、且等于原動件數(shù)時，機構(gòu)才具有確定的相對

運動。

機構(gòu)具有確定運動的條件是：（1）機構(gòu)自由度尸>0（運動的可能性條件）；（2）機構(gòu)的自由度

尸恰好等于給定的原動件數(shù)（運動的確定性條件）

三、計算平面機構(gòu)自由度的注意事項

在按照機構(gòu)運動簡圖計算機構(gòu)自由度時，請注意以下幾種情況：

1.復(fù)合較健

如圖l-l（）a所示，構(gòu)件1分別與構(gòu)件2和3組成兩個轉(zhuǎn)動副。當(dāng)兩個轉(zhuǎn)動副軸線之間的距離

縮小到零時，兩轉(zhuǎn)動副軸線重合，如圖l-10b所示。對于這種由三個構(gòu)件組成軸線重合的兩個

轉(zhuǎn)動副，有時會誤認(rèn)為是一個轉(zhuǎn)動副。當(dāng)由圖所示的側(cè)示圖可以看出，這個三個構(gòu)件顯

然組成的是兩個轉(zhuǎn)動副。這種有三個或三個以上構(gòu)件組成軸線重合的轉(zhuǎn)動副稱為復(fù)合較鏈。

依此類推，K個構(gòu)件匯交而成的復(fù)合校鏈應(yīng)具有（K-1）個轉(zhuǎn)動副。在計算機構(gòu)自由度時，應(yīng)當(dāng)

注意識別復(fù)合較鏈，以免把轉(zhuǎn)動副的個數(shù)搞錯。

例1-4計算圖1-11所示慣性篩機構(gòu)的自由度。

解：在該機構(gòu)中，〃=5；在C點處是由構(gòu)件1、2、3匯交成的一個復(fù)合銀鏈，此處有兩

個轉(zhuǎn)動副，其余A、B、￡＞、E處各有一個轉(zhuǎn)動副；尸點處為一移動副；故PL=7；高副PH=0。

由式（1-1）可得：

F=3"-2PL-PH=3x5-2x7-0=1

F與機構(gòu)原動件數(shù)相等。當(dāng)原動件2轉(zhuǎn)動時，安裝在滑塊上的慣性篩將作往復(fù)的慣性移

動。

2.局部自由度

機構(gòu)中常出現(xiàn)一種與輸出構(gòu)件運動無關(guān)的自由度，稱為局部自由度（或多余自由度），

在計算機構(gòu)自由度時應(yīng)予排除。

例1-5計算圖l-12a所示滾子從動件凸輪機構(gòu)的自由度。

解如圖l-12a所示為一凸輪機構(gòu)。當(dāng)凸輪1繞機架

A點轉(zhuǎn)動時，凸輪1通過滾子4迫使推桿2在機架3的導(dǎo)

路中作有規(guī)律的上下往復(fù)運動。凸輪1為原動件，推桿2

為運動輸出構(gòu)件。顯然，該機構(gòu)有確定的相對運動。不

難看出，在這個機構(gòu)中，無論滾子4繞其軸線C是否轉(zhuǎn)

動或轉(zhuǎn)動快慢，都不影響輸出構(gòu)件2的運動。因此滾于

繞其中心的轉(zhuǎn)動是一個局部自由度。為了在計算機構(gòu)自

由度時排除這個局部自由度，可設(shè)想將滾子與從動件焊

成一體（轉(zhuǎn)動副C也隨之消失），變成圖b所示形式。在圖

l-12b中，"=2,PL=2,PH=1。由式(1-1)可得：

尸=3〃-2PL-PH=3x2-2x2-1=1

局部自由度雖然不影響整個機構(gòu)的運動，但滾子可使高副接觸處的滑動摩擦變成滾動摩

擦，減少磨損，所以實際機械中常有局部自由度出現(xiàn)。

3.虛約束

在機構(gòu)中，有些運動副引入的約束，有可能與其他運動副引起的約束相重復(fù)。這些約束

對機構(gòu)運動的限制實際上與另外一些約束對機構(gòu)運動的限制只起著重復(fù)的作用。從機構(gòu)運動

的觀點來看，重復(fù)約束對機構(gòu)的運動實際上起不到獨立的限制作用。這種對機構(gòu)運動不起限

制作用的重復(fù)約束稱為虛約束或消極約束。在計算機構(gòu)自由度時應(yīng)當(dāng)除去不計。

a)b)

圖1-13平行四邊形桿機構(gòu)

如圖l-13a所不平行四邊形機構(gòu)中，由于構(gòu)件的長度/AB=/CD=/EF,/BC=/AD,/BE=/AK,

因而，當(dāng)主動件2運動時，連桿3作平移運動。桿3上E點的軌跡ee是以尸點為圓心，/EF

為半徑的圓，C點的軌跡是以。點為圓心，/CD為半徑的圓。由于連桿3上E點軌跡與桿5

上廣點軌跡相重合，所以機構(gòu)中增加構(gòu)件5及轉(zhuǎn)動副E、尸后，雖然機構(gòu)增加了一個約束(引

入構(gòu)件5,增加3個自由度，引入2個轉(zhuǎn)動副E、F,增加了4個約束，共增加1個約束)，

但此約束并不能起限制機構(gòu)運動的作用，因而是一個虛約束。

在計算此機構(gòu)自由度時，應(yīng)將虛約束除去不計(即將構(gòu)件5連同轉(zhuǎn)動副E、尸一起去掉)，

如圖l-13b所示。機構(gòu)的"=3,PL=4,PH=0,機構(gòu)的F=3n-2PL-PH=3X3-2X4-0

=1。即機構(gòu)的自由度數(shù)目等于1,當(dāng)原動件2轉(zhuǎn)動時，機構(gòu)有確定的運動。

如果不把去約束，即桿件5和轉(zhuǎn)動副E、F一起去掉，在計算自由度時就會產(chǎn)生這樣錯

誤：F=3n-2Pi.-PH=3x4-2x6-0=0,即該機構(gòu)的自由度等于0,說明該機構(gòu)不能運動。

這顯然與實際情況是不相符的。

除了上述因運動軌跡重合而產(chǎn)生虛約束外，在下列情況中也會產(chǎn)生虛約束：

(1)在機構(gòu)運動簡圖中，某兩個構(gòu)件有時在結(jié)構(gòu)上組成兩個或兩個以上的移動副，其軸線

互相平行，實際上只有一個移動副對運動起到限制作用，而其余的移動副應(yīng)視為虛約束。在

圖1-6所示內(nèi)燃機機構(gòu)中，頂桿8與氣缸體1組成兩個移動副，其中之一應(yīng)作為虛約束。

(2)兩個構(gòu)件之間組成多個軸線重合的轉(zhuǎn)動副時，只有一個轉(zhuǎn)動副起作用，其余都是虛約

束。例如兩個軸承支持一根軸只能看作一個轉(zhuǎn)動副，如圖l-14o

(3)在機構(gòu)運動過程中，若兩構(gòu)件上某兩點(如圖1-15中從尸兩點)之間的距離始終保

持不變，則如用具有兩轉(zhuǎn)動副元素的桿件將此兩點連接，所產(chǎn)生的約束也是虛約束。

圖1-14形式上兩個轉(zhuǎn)動副的虛約束

（4）機構(gòu)中對傳遞運動不起獨立限制作用的對稱部分也會產(chǎn)生虛約束。例如圖1-16所示

輪系，為了使受力均勻，中心輪1經(jīng)過兩個對稱布置的小齒輪2和2,，驅(qū)動內(nèi)齒輪3。其中

有一個小齒輪對傳遞運動不起獨立作用。但由于第二個小齒輪的加入，使機構(gòu)增加了一個虛

約束（加入一個構(gòu)件增加三個自由度，組成一個轉(zhuǎn)動副和兩個高副，共引入四個約束）o

雖然虛約束對運動不起獨立限制作用，但可以增加構(gòu)件的剛性（如圖0-6）和使構(gòu)件受

力均衡（如圖1-16）以及避免運動不確定（如圖1-15）等，所以實際機械中虛約束常有應(yīng)用。

只有將機構(gòu)運動簡圖中的虛約束排除，才能算出真實的機構(gòu)自由度。

例1-6試計算圖1-6所示單缸內(nèi)燃機的機構(gòu)自由度。

解：在圖1-6所示的單缸內(nèi)燃機中，滾

子11和在E和E'處各形成了一個局部

自由度，頂桿8和8'與機架1在F、G和廣、

G'處，分別組成了兩個導(dǎo)路平行的移動副，

其中之一為虛約束（例如G和G'）。今將滾

子與頂桿焊成一體，去掉虛約束（移動副G

和G'）,如圖1-17所示。由圖1-17得：”

=7,PL=8（5個轉(zhuǎn)動副和3個移動副），PH

=4,故由式（1-1）得：尸=3"-2PL-PH=3x

7-2x8-4=lo因機構(gòu)的尸=1（>0）,且

該機構(gòu)中只有活塞2為一個原動件，故該單圖1-17除去局部自由度和虛約束后

缸內(nèi)燃機在運動過程中具有確定的相對運動。單缸內(nèi)燃機的機構(gòu)運動簡圖

例1-7求如圖l-18a所示機構(gòu)的自由

度。若含有復(fù)合較鏈、局部自由度、虛約束等特殊情況時，應(yīng)一一指出，并判斷機構(gòu)的運動

是否確定。圖中AB、CD,FE分別平行且相等，AF、BE平行且相等，尸EC平行且相等。

a)b)

圖1-18例1-7圖

解：因AB、CD、尸E分別平行且相等，AF、BE平行且相等，F(xiàn)D.EC平行且相等，故

桿EF和轉(zhuǎn)動副E和尸構(gòu)成了一個虛約束。G點處的滾子形成了局部自由度。C點為復(fù)合校

鏈，用“②”表示C點處有兩個轉(zhuǎn)動副。去掉虛約束和將滾子與桿件5焊成一體，如圖l-18b

所示。構(gòu)件5分別與構(gòu)件4和6構(gòu)成了兩個高副。故："=6,PL=7,PH=2,由式(1-1)得：

尸=3”-2幾-PH=3x6-2x7-2=2。因機構(gòu)的F=2(>0),且該機構(gòu)中有兩個原動件(分

別是構(gòu)件1和6),故該機構(gòu)在運動過程中具有確定的相對運動。

§1.4速度瞬心及其在機構(gòu)速度分析上的應(yīng)用

一、速度瞬心及其求法

1、速度瞬心的定義：如圖1-19所示，當(dāng)任一剛體2相對于另一剛體1作平面運動時，在

任一瞬時，它們之間的相對運動都可以看成是繞著某一重合

點作瞬時相對轉(zhuǎn)動，而該重合點稱為速度瞬心或瞬時回轉(zhuǎn)

中心，常簡稱為瞬心。

由于兩剛體某瞬時的相對運動可以看作是繞其速度瞬心

作相對轉(zhuǎn)動，因而，速度瞬心是兩剛體上相對速度為零的重

合點，也是兩剛體上瞬時絕對速度相等的重合點。

如果兩剛體中有一個是靜止不動的，那么其瞬心稱為絕

對速度瞬心；如果兩剛體都在運動的話，其瞬心稱為相對速

度瞬心。由于靜止剛體的絕對速度始終為零，因此，對于運

圖1-19相對速度瞬心

動的剛體來說，其絕對速度瞬心是絕對速度為零的點。例如，

剛體1靜止不動，剛體2相對于剛體1作相對運動，剛體2上瞬心的絕對速度等于零。

速度瞬心的定義為：作相對運動的兩個網(wǎng)體具有相等的瞬時絕對速度的重合點或瞬時相

對速度為零的重合點。

2、機構(gòu)瞬心的數(shù)目由于任意兩個構(gòu)件可以被看成是做相對運動的兩個剛體，并且具

有一個速度瞬心。如果機構(gòu)是由K個構(gòu)件組成，則機構(gòu)具有的瞬心數(shù)目N可由排列組合求得：

K2

3、速度瞬心的求法

(1)根據(jù)構(gòu)件之間兩個重合點的相對速度方向求速度瞬心：構(gòu)件I和2之間的相對運動可

看成是繞著速度瞬心作相對轉(zhuǎn)動，因此，構(gòu)件1與2上的重合點A的相對速度VA2Al方向必定與

垂直。如果給定構(gòu)件1和2上兩個重合點4和B的相對速度VA2Al和VB2BI方向，則兩構(gòu)件作相

對運動的速度瞬心尸12必定位于兩重合點相對速度V?\2A1和VB2B1垂線的交點上。

(2)根據(jù)兩個構(gòu)件直接接觸的運動副，求速度瞬心的位置：①如圖l-2()a)所示，當(dāng)兩個

構(gòu)件組成轉(zhuǎn)動副時，兩構(gòu)件之間的相對運動為繞轉(zhuǎn)動副中心作相對轉(zhuǎn)動,轉(zhuǎn)動副的中心便是它

們的瞬心；②如圖l-20b所示，當(dāng)兩構(gòu)件組成移動副時，由于兩構(gòu)件上所有重合點的相對速度

方向都平行于導(dǎo)路的移