2022年遼寧省大連高新區(qū)名校聯(lián)盟數(shù)學(xué)八上期末考試試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在方格紙中，以AB為一邊作△ABP，使之與△ABC全等，從P1，P2，P3，P4四個點中找出符合條件的點P，則點P有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．如圖，以兩條直線l1，l2的交點坐標(biāo)為解的方程組是()A． B． C． D．3．地球離太陽約有一億五千萬千米，一億五千萬用科學(xué)記數(shù)法表示是（）A． B． C． D．4．立方根等于本身的數(shù)是（）A．-1 B．0 C．±1 D．±1或05．如圖，點B，E，C，F(xiàn)在同一條直線上，AB=DE，要使△ABC≌△DEF，則需要再添加的一組條件不可以是（）A．∠A=∠D，∠B=∠DEF B．BC=EF，AC=DFC．AB⊥AC，DE⊥DF D．BE=CF，∠B=∠DEF6．已知不等式x+1≥0，其解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．7．當(dāng)x=-1時，函數(shù)的函數(shù)值為（）A．-2 B．-1 C．2 D．48．點先向左平移個單位長度，再向上平移個單位長度得到的點的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．9．一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過的象限是（）A．一 B．二 C．三 D．四10．已知=3，則代數(shù)式的值是（）A． B． C． D．11．關(guān)于x的不等式（m+1）x＞m+1的解集為x＜1，那么m的取值范圍是（）A．m＜﹣1B．m＞﹣1C．m＞0D．m＜012．如圖，在長方形中，厘米，厘米，點在線段上以4厘米/秒的速度由點向點運動，同時，點在線段上由點向點運動．當(dāng)點的運動速度為（）厘米/秒時，能夠在某一時刻使與全等．A．4 B．6 C．4或 D．4或6二、填空題（每題4分，共24分）13．自然數(shù)4的平方根是______14．某工廠現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產(chǎn)50臺機器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺機器所需時間比原計劃生產(chǎn)450臺機器所需時間相同，現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)___臺機器．15．如圖，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD，BE＝CF，則下列結(jié)論：①DE＝DF；②AD平分∠BAC；③AE＝AD；④AC﹣AB＝2BE中正確的是_____．16．已知一個正多邊形的內(nèi)角和為1080°，則它的一個外角的度數(shù)為_______度．17．如果一個數(shù)的平方根和它的立方根相等，則這個數(shù)是______.18．若點P關(guān)于x軸的對稱點為P1（2a+b,－a+1），關(guān)于y軸對稱點的點為P2（4－b,b+2），則點P的坐標(biāo)為三、解答題（共78分）19．（8分）某電話公司開設(shè)了兩種手機通訊業(yè)務(wù)，甲種業(yè)務(wù)：使用者先繳50元月租費，然后每通話1分鐘，再付話費0.4元；乙種業(yè)務(wù)：不交月租費，每通話1分鐘，付話費0.6元（指市話）．若一個月內(nèi)通話x分鐘，兩種方式的費用分別為y1（元）和y2（元）．（1）分別求出y1、y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）根據(jù)每月可能的通話時間，作為消費者選用哪種繳費方式更實惠．20．（8分）按要求作圖（1）已知線段和直線，畫出線段關(guān)于直線的對稱圖形；（2）如圖,牧馬人從地出發(fā),先到草地邊某一處牧馬，再到河邊飲馬，然后回到處.請畫出最短路徑.21．（8分）已知等邊和等腰，，．（1）如圖1，點在上，點在上，是的中點，連接，，則線段與之間的數(shù)量關(guān)系為；（2）如圖2，點在內(nèi)部，點在外部，是的中點，連接，，則（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給出證明，若不成立，請說明理由．（3）如圖3，若點在內(nèi)部，點和點重合，點在下方，且為定值，當(dāng)最大時，的度數(shù)為．22．（10分）計算（1）；（2）23．（10分）如圖，△ABC中，∠A=40°，∠B=90°，AC的垂直平分線MN分別于AB，AC交于點D，E，求∠BCD的度數(shù)．24．（10分）問題情景：數(shù)學(xué)課上，老師布置了這樣一道題目，如圖1，△ABC是等邊三角形，點D是BC的中點，且滿足∠ADE＝60°，DE交等邊三角形外角平分線于點E．試探究AD與DE的數(shù)量關(guān)系．操作發(fā)現(xiàn)：（1）小明同學(xué)過點D作DF∥AC交AB于F，通過構(gòu)造全等三角形經(jīng)過推理論證就可以解決問題，請您按照小明同學(xué)的方法確定AD與DE的數(shù)量關(guān)系，并進(jìn)行證明．類比探究：（2）如圖2，當(dāng)點D是線段BC上任意一點(除B、C外)，其他條件不變，試猜想AD與DE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．拓展應(yīng)用：（3）當(dāng)點D在線段BC的延長線上，且滿足CD＝BC，在圖3中補全圖形，直接判斷△ADE的形狀(不要求證明)．25．（12分）某地長途汽車公司規(guī)定旅客可隨身攜帶一定質(zhì)量的行李,如果超過規(guī)定質(zhì)量,則需要購買行李票,行李票元是行李質(zhì)量的一次函數(shù)，如圖所示：(1)求與之間的表達(dá)式(2)求旅客最多可免費攜帶行李的質(zhì)量是多少?26．解方程組：．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【詳解】要使△ABP與△ABC全等，必須使點P到AB的距離等于點C到AB的距離，即3個單位長度，所以點P的位置可以是P1，P2，P4三個，故選C.2、C【解析】兩條直線的交點坐標(biāo)應(yīng)該是聯(lián)立兩個一次函數(shù)解析式所組成的方程組的解．因此本題需先根據(jù)兩直線經(jīng)過的點的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求出兩直線的解析式．然后聯(lián)立兩函數(shù)的解析式可得出所求的方程組．【詳解】直線l1經(jīng)過（2，3）、（0，-1），易知其函數(shù)解析式為y=2x-1；直線l2經(jīng)過（2，3）、（0，1），易知其函數(shù)解析式為y=x+1；因此以兩條直線l1，l2的交點坐標(biāo)為解的方程組是：．故選C．【點睛】本題主要考查了函數(shù)解析式與圖象的關(guān)系，滿足解析式的點就在函數(shù)的圖象上，在函數(shù)的圖象上的點，就一定滿足函數(shù)解析式．函數(shù)圖象交點坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解．3、A【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：將一億五千萬用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.5×1．

故選：A．【點睛】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4、D【分析】根據(jù)立方根的定義得到立方根等于本身的數(shù)．【詳解】解：∵立方根是它本身有3個，分別是±1，1．故選：D．【點睛】本題主要考查了立方根的性質(zhì)．對于特殊的數(shù)字要記住，立方根是它本身有3個，分別是±1，1．立方根的性質(zhì)：（1）正數(shù)的立方根是正數(shù)．（2）負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)．（3）1的立方根是1．5、C【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法逐項分析即可．【詳解】解：A、∵，∴可用ASA判定兩個三角形全等，故不符合題意；B、∵，∴根據(jù)SSS能判定兩個三角形全等，故不符合題意；C、由AB⊥AC，DE⊥DF可得∠A=∠D，這樣只有一對角和一對邊相等，無法判定兩個三角形全等，故符合題意；D、由BE=CF可得BC=EF，∵，∴根據(jù)SAS可以證明三角形全等，故不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）是解題的關(guān)鍵．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角相等時，角必須是兩邊的夾角．6、B【分析】先求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】解：x+1≥0，x≥﹣1，在數(shù)軸上表示為：，故選：B．【點睛】本題考查了解一元一次不等式和在數(shù)軸上表示不等式的解集，能正確在數(shù)軸上表示不等式的解集是解此題的關(guān)鍵．7、A【分析】將x=-1代入函數(shù)關(guān)系式中即可求出結(jié)論．【詳解】解：將x=-1代入中，得故選A．【點睛】此題考查的是求函數(shù)值，將x=-1代入函數(shù)關(guān)系式中求值是解決此題的關(guān)鍵．8、B【分析】直接利用平移中點的變化規(guī)律求解即可，平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．【詳解】∵2-3=-1，-1+2=1，∴得到的點的坐標(biāo)是(-1，1).故選B.【點睛】本題考查圖形的平移變換，關(guān)鍵是要懂得左右移動改變點的橫坐標(biāo)，左減，右加；上下移動改變點的縱坐標(biāo)，下減，上加．9、B【分析】根據(jù)一次函數(shù)中k與b的符合判斷即可得到答案.【詳解】∵k=2>0，b=-3<0，∴一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，故選：B.【點睛】此題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，熟記性質(zhì)定理即可正確解題.10、D【分析】由得出，即，整體代入原式，計算可得.【詳解】，，，則原式.故選：.【點睛】本題主要考查分式的加減法，解題的關(guān)鍵是掌握分式加減運算法則和整體代入思想的運用.11、A【解析】本題是關(guān)于x的不等式，不等式兩邊同時除以（m+1）即可求出不等式的解集，不等號發(fā)生改變，說明m+1<0，即可求出m的取值范圍．【詳解】∵不等式(m+1)x>m+1的解集為x<1，∴m+1<0，∴m<?1，故選：A.【點睛】考查解一元一次不等式，熟練掌握不等式的3個基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.12、C【分析】設(shè)點Q的速度為xcm/s，分兩種情形構(gòu)建方程即可解決問題．【詳解】解：設(shè)點的速度為，分兩種情形討論：①當(dāng)，時，與全等，即，解得：，∴，∴；②當(dāng)，時，與全等，即，，∴，∴.綜上所述，滿足條件的點的速度為或.故答案選：C.【點睛】本題考查矩形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)、路程、速度、時間之間的關(guān)系等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題，屬于中考常考題型．二、填空題（每題4分，共24分）13、±1【分析】直接利用平方根的定義分析得出答案．【詳解】解：自然數(shù)4的平方根是±1．

故答案為：±1．【點睛】此題主要考查了平方根，正確把握平方根的定義是解題關(guān)鍵．14、1【詳解】設(shè)現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)x臺機器，則原計劃可生產(chǎn)（x﹣52）臺，根據(jù)現(xiàn)在生產(chǎn)622臺機器的時間與原計劃生產(chǎn)452臺機器的時間相同，等量關(guān)系為：現(xiàn)在生產(chǎn)622臺機器時間=原計劃生產(chǎn)452臺時間，從而列出方程：，解得：x=1．檢驗：當(dāng)x=1時，x（x﹣52）≠2．∴x=1是原分式方程的解．∴現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)1臺機器．15、①②④【分析】利用“HL”證明Rt△BDE和Rt△CDF全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得DE＝DF，再根據(jù)到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上判斷出AD平分∠BAC，然后利用“HL”證明Rt△ADE和Rt△ADF全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AE＝AF，再根據(jù)圖形表示出表示出AE、AF，再整理即可得到AC﹣AB＝2BE．【詳解】解：在Rt△BDE和Rt△CDF中，，∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），∴DE＝DF，故①正確；又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴AD平分∠BAC，故②正確；在Rt△ADE和Rt△ADF中，，∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），∴AE＝AF，∴AB+BE＝AC﹣FC，∴AC﹣AB＝BE+FC＝2BE，即AC﹣AB＝2BE，故④正確；由垂線段最短可得AE＜AD，故③錯誤，綜上所述，正確的是①②④．故答案為①②④．【點睛】考核知識點：全等三角形判定“HL”.理解判定定理是關(guān)鍵.16、45【分析】利用n邊形內(nèi)角和公式求出n的值，再結(jié)合多邊形的外角和度數(shù)為即可求出一個外角的度數(shù).【詳解】解：設(shè)這個正多邊形為正n邊形，根據(jù)題意可得解得所以該正多邊形的一個外角的度數(shù)為45度.故答案為：45.【點睛】本題考查了多邊形內(nèi)角和與外角和，靈活利用多邊形的內(nèi)角和與外角和公式是解題的關(guān)鍵.17、1【解析】試題解析：平方根和它的立方根相等的數(shù)是1．18、（2a+b,b+2）【解析】答案應(yīng)為（-9，-3）解決此題，先要根據(jù)關(guān)于x軸的對稱點為P1（2a+b，-a+1）得到P點的一個坐標(biāo)，根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點P2（4-b，b+2）得到P點的另一個坐標(biāo)，由此得到一個方程組，求出a、b的值，即可得到P點的坐標(biāo)．解：∵若P關(guān)于x軸的對稱點為P1（2a+b，-a+1），∴P點的坐標(biāo)為（2a+b，a-1），∵關(guān)于y軸對稱的點為P2（4-b，b+2），∴P點的坐標(biāo)為（b-4，b+2），則，解得．代入P點的坐標(biāo)，可得P點的坐標(biāo)為（-9，-3）．三、解答題（共78分）19、(1)、y1=50+0.4x，y2=0.6x；(2)、當(dāng)通話時間小于250分鐘時，選擇乙種通信業(yè)務(wù)更優(yōu)惠；當(dāng)通話時間等于250分鐘時，選擇兩種通信業(yè)務(wù)一樣；當(dāng)通話時間大于250分鐘時，選擇甲種通信業(yè)務(wù)更優(yōu)惠．【分析】(1)根據(jù)兩種費用的繳費方式分別列式計算即可得解；(2)先寫出兩種繳費方式的函數(shù)關(guān)系式，再分情況列出不等式然后求解即可．【詳解】解：(1)由題意可知：y1=50+0.4x，y2=0.6x；(2)y1=50+0.4x，y2=0.6x，當(dāng)y1＞y2即50+0.4x＞0.6x時，x＜250，當(dāng)y1=y2即50+0.4x=0.6x時，x=250，當(dāng)y1＜y2即50+0.4x＜0.6x時，x＞250，所以，當(dāng)通話時間小于250分鐘時，選擇乙種通信業(yè)務(wù)更優(yōu)惠，當(dāng)通話時間等于250分鐘時，選擇兩種通信業(yè)務(wù)一樣，當(dāng)通話時間大于250分鐘時，選擇甲種通信業(yè)務(wù)更優(yōu)惠．考點：一次函數(shù)的應(yīng)用．20、（1）詳見解析；（2）詳見解析.【分析】（1）分別作出點A、B關(guān)于直線l對稱的點、，然后連接即可；（2）根據(jù)將軍飲馬模型作對稱點連線即可.【詳解】解：（1）如圖所示，分別作出點A、B關(guān)于直線l對稱的點、，然后連接；線段即為所求作圖形.（2）解:作出點的關(guān)于草地的對稱點，點的關(guān)于河岸的對稱點，連接兩個對稱點，交于草地于點，交河邊于點，連接，，則是最短路線．如圖所示，為所求.【點睛】本題主要考查對稱線段的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，軸對稱最短路線問題等知識點的理解和掌握，能正確畫圖和掌握將軍飲馬模型并運用是解此題的關(guān)鍵．21、（1）；（2）成立，理由見解析；（3）【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，，，可得是等邊三角形，是的中點，利用等邊三角形三線合一性質(zhì)，以及得出，所以PD是中位線，得出點D是BC的中點，AD=CE，可得出結(jié)論．（2）作輔助線，延長ED到F，使得，使得是等邊三角形，PD是的中位線，通過證明三角形全等得出可證明結(jié)論．（3）作出等腰，由旋轉(zhuǎn)模型證明三角形，利用P、C、K三點共線時，PK最大，即PD最大可求解得．【詳解】（1）根據(jù)圖1，在等邊和等腰中，，，，，是等邊三角形，是的中點，，，，PD是中位線分別是的中點，，故答案為：．（2）結(jié)論成立．理由：如下圖中，延長ED到F，使得，連接FC，BF，，是等邊三角形，，在和中，，，故答案為：結(jié)論成立；（3）作，且，連接PK，DK，則為等腰三角形，在和中，，即為定值．P、C、K三點共線時，PK最大，即PD最大，此時，，故答案為：．【點睛】考查了全等三角形的判定和性質(zhì)應(yīng)用，等腰三角形三線合一的性質(zhì)應(yīng)用，等邊三角形的判定和性質(zhì)，中點和中位線的性質(zhì)，利用了三線共點判定線段最大，熟記性質(zhì)和判定定理是解決問題的關(guān)鍵．22、（1）；（2）．【分析】（1）原式利用絕對值的意義，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計算即可求出值；（2）方程組利用加減消元法求出解即可．【詳解】（1）=；（2）①×2得：③，③+②得：，∴，代入①得：，∴，∴原方程組的解為：．【點睛】本題考查了解二元一次方程組以及實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．23、10°【分析】在△ABC中，利用直角三角形兩銳角互余，可得∠ACB=50°，利用MN是AC的垂直平分線，可得AD=CD，進(jìn)而利用等邊對等角可得∠DCA=∠A=40°，即可得出結(jié)論．【詳解】∵∠B=90°，∠A=40°，∴∠ACB=50°．∵M(jìn)N是線段AC的垂直平分線，∴AD=CD，∴∠DCA=∠A=40°，∴∠BCD=∠ACB﹣∠DCA=50°﹣40°=10°．【點睛】掌握并理解垂直平分線的性質(zhì)．等邊對等角、直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)來解決問題．24、（1）AD＝DE，見解析；（2）AD＝DE，見解析；（3）見解析，△ADE是等邊三角形，【分析】（1）根據(jù)題意，通過平行線的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)證明即可得解；（2）根據(jù)題意，通過平行線的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)證明即可得