滬教版九年級(jí)數(shù)學(xué)考試滿分全攻略第03講銳角三角比(3種題型)(原卷版+解析)

第03講銳角三角比（3種題型）考點(diǎn)考向考點(diǎn)考向1.銳角的三角比定義：一個(gè)銳角的正切、余切、正弦、余弦統(tǒng)稱為這個(gè)銳角的三角比.正切：把直角三角形中一個(gè)銳角的對(duì)邊與鄰邊的比叫這個(gè)銳角的正切.即；余切：把直角三角形中一個(gè)銳角的鄰邊與對(duì)邊的比叫這個(gè)銳角的余切.即；正弦：把直角三角形中一個(gè)銳角的對(duì)邊與斜邊的比叫這個(gè)銳角的正弦.即；余弦：把直角三角形中一個(gè)銳角的鄰邊與斜邊的比叫這個(gè)銳角的余弦.即；2.性質(zhì)①當(dāng)銳角增大時(shí)，這個(gè)銳角的正切與正弦值都增大，這個(gè)銳角的余切與余弦值都減??；②若，則；③.3.特殊角的三角比114.銳角的三角比考點(diǎn)精講考點(diǎn)精講一．銳角三角函數(shù)的定義（共6小題）1．（2022春?浦東新區(qū)校級(jí)期中）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4．下列四個(gè)選項(xiàng)，正確的是（）A．tanB＝ B．cotB＝ C．sinB＝ D．cosB＝2．（2021秋?浦東新區(qū)校級(jí)期末）已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，那么下列式子中正確的是（）A．sinA＝ B．cosA＝ C．tanA＝ D．cotA＝3．（2021秋?崇明區(qū)期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，AC＝1，那么cosB的值是（）A． B． C． D．24．（2021秋?青浦區(qū)期末）在△ABC中，∠C＝90°，如果tan∠A＝2，AC＝3，那么BC＝．5．（2021秋?寶山區(qū)期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果，那么sinA的值是．6．（2021秋?浦東新區(qū)期末）如果在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，4），射線OP與x軸的正半軸所夾的角為α，那么α的余弦值等于．二．特殊角的三角函數(shù)值（共6小題）7．（2021秋?松江區(qū)期末）已知sinα＝，那么銳角α的度數(shù)是（）A．30° B．45° C．60° D．75°8．（2022春?徐匯區(qū)校級(jí)期中）30°的值等于．9．（2021秋?浦東新區(qū)校級(jí)期末）計(jì)算：3cot60°+2sin45°＝．10．（2021秋?黃浦區(qū)期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果，那么∠B＝．11．（2021秋?嘉定區(qū)期末）計(jì)算：．12．（2021秋?崇明區(qū)期末）計(jì)算：3tan30°+2cos45°﹣2sin60°?cot45°．三．計(jì)算器—三角函數(shù)（共2小題）13．（2017秋?青浦區(qū)校級(jí)月考）按鍵MODEMODE1，使科學(xué)計(jì)算器顯示D后，求sin90°的值，以下按鍵順序正確的是（）A．sin900′″＝ B．9sin＝ C．sin90′″＝ D．90′″sin＝14．（2017秋?青浦區(qū)校級(jí)月考）（1）驗(yàn)證下列兩組數(shù)值的關(guān)系：2sin30°?cos30°與sin60°；2sin22.5°?cos22.5°與sin45°．（2）用一句話概括上面的關(guān)系．（3）試一試：你自己任選一個(gè)銳角，用計(jì)算器驗(yàn)證上述結(jié)論是否成立．（4）如果結(jié)論成立，試用α表示一個(gè)銳角，寫(xiě)出這個(gè)關(guān)系式．鞏固提升鞏固提升一、選擇題1.（閔行2020期末1）如果把Rt△ABC的各邊長(zhǎng)都擴(kuò)大到原來(lái)的n倍，那么銳角A的四個(gè)三角比值()A.都縮小到原來(lái)的n倍 B.都擴(kuò)大到原來(lái)的n倍；C.都沒(méi)有變化 D.不同三角比的變化不一致.2．（虹口2020一模1）如果，那么銳角的度數(shù)為()A．30°； B．45°； C．60°； D．90°．3.（2019新竹園9月考5）在Rt△ABC中，∠C=90°，CD是高，如果AD=m，∠A=，那么BC的長(zhǎng)為（）A.m?tan?cos B.m?cot?cos C. D.4.（青浦2020一模3）在Rt△ABC中，∠C=90o，AC=1，AB=3，則下列結(jié)論正確的是（）A.； B.； C.； D.．5.（松江2020一模6）如圖，兩條寬度都為1的紙條，交叉重疊放在一起，它們的夾角為銳角，它們重疊部分（陰影部分）的面積是1.5，那么的值為（）A. B. C. D.6.（長(zhǎng)寧金山2020一模2）如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)有一點(diǎn)A（2，3），那么OA與x軸正半軸y的夾角α的余切值是（）A. B. C. D.二、填空題7.（浦東四署2019期中14）如果是銳角，且，那么_______________度.8.（青浦2020一模16）如圖，在菱形ABCD中，O、E分別是AC、AD的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)OE．如果AB=3，AC=4，那么cot∠AOE=______．9.（浦東南片2019期中12）在Rt中，若，則______________；10.（浦東四署2019期中10）若α為銳角，已知cosα=，那么tanα=________.11．（虹口2020一模18）如圖7，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，sinC=，AB=9，AD=6，點(diǎn)E、F分別在邊AB、BC上，聯(lián)結(jié)EF，將△BEF沿著EF翻折，使BF的對(duì)應(yīng)線段B’F經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)A，交對(duì)角線BD于點(diǎn)P，當(dāng)⊥AB時(shí)，AP的長(zhǎng)為．12.（青浦2020一模13）在△ABC中，∠C=90°，如果tanB=2，AB=4，那么BC=______．13.（閔行2020期末13）已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，如果將線段BD繞著點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)D落在BC的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)E處，那么=______.14．（虹口2020一模17）如圖6，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=2，點(diǎn)D為邊AB上一動(dòng)點(diǎn)，正方形DEFG的頂點(diǎn)E、F都在邊BC上，聯(lián)結(jié)BG，tan∠DGB的值為．15.（2019新竹園9月考15）如圖，把個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形拼接成一排，求得，，，計(jì)算__________，……按此規(guī)律，寫(xiě)出__________（用含的代數(shù)式表示）．16.（2019新竹園9月考13）如圖，由10個(gè)完全相同的正三角形構(gòu)成的網(wǎng)格圖中，如圖所示，則=______.三、解答題17.（崇明2020一模19）計(jì)算：18.（青浦2020一模19）計(jì)算：．19.（浦東四署2019期中19）計(jì)算：20.（長(zhǎng)寧金山2020一模19）計(jì)算：21.（靜安2020一模19）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x=sin45°，y=cos60°．22.（2019育才10月考21）已知：如圖所示，中，CD⊥AB，，BD=1，AD=4，求AC的長(zhǎng)．23.（浦東四署2019期中21）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AC=8．點(diǎn)D是AB邊上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE//BC，交邊AC于E．過(guò)點(diǎn)C作CF//AB，交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）如果，求線段EF的長(zhǎng)；（2）求∠CFE正弦值．24.（嘉定2020一模25）已知：點(diǎn)P在△ABC內(nèi)，且滿足∠APB=∠APC（如圖10），∠APB+∠BAC=180°，求證：△PAB∽△PCA：如果∠APB=120°，∠ABC=90°求的值；當(dāng)∠BAC=45°，△ABC為等腰三角形時(shí)，求tan∠PBC的值.25．（虹口2020一模25）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=4，sin∠ABC=，點(diǎn)D為射線BC上一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)AD，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AD分別交射線AD、AC于點(diǎn)E、F，聯(lián)結(jié)DF．過(guò)點(diǎn)A作AG∥BD，交直線BE于點(diǎn)G．（1）當(dāng)點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上時(shí)（如圖13），如果CD=2，求tan∠FBC；（2）當(dāng)點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上時(shí)（如圖13），設(shè)，，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（不寫(xiě)函數(shù)的定義域）；（3）如果AG=8，求DE的長(zhǎng)．第03講銳角三角比（3種題型）考點(diǎn)考向考點(diǎn)考向1.銳角的三角比定義：一個(gè)銳角的正切、余切、正弦、余弦統(tǒng)稱為這個(gè)銳角的三角比.正切：把直角三角形中一個(gè)銳角的對(duì)邊與鄰邊的比叫這個(gè)銳角的正切.即；余切：把直角三角形中一個(gè)銳角的鄰邊與對(duì)邊的比叫這個(gè)銳角的余切.即；正弦：把直角三角形中一個(gè)銳角的對(duì)邊與斜邊的比叫這個(gè)銳角的正弦.即；余弦：把直角三角形中一個(gè)銳角的鄰邊與斜邊的比叫這個(gè)銳角的余弦.即；2.性質(zhì)①當(dāng)銳角增大時(shí)，這個(gè)銳角的正切與正弦值都增大，這個(gè)銳角的余切與余弦值都減?。虎谌?，則；③.3.特殊角的三角比114.銳角的三角比考點(diǎn)精講考點(diǎn)精講一．銳角三角函數(shù)的定義（共6小題）1．（2022春?浦東新區(qū)校級(jí)期中）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4．下列四個(gè)選項(xiàng)，正確的是（）A．tanB＝ B．cotB＝ C．sinB＝ D．cosB＝【分析】根據(jù)勾股定理求出BC的長(zhǎng)，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義判斷即可．【解答】解：如圖，根據(jù)勾股定理得：BC＝＝＝3，tanB＝＝，cotB＝＝，sinB＝＝，cosB＝＝，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理，銳角三角函數(shù)的定義，掌握cotB＝是解題的關(guān)鍵．2．（2021秋?浦東新區(qū)校級(jí)期末）已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，那么下列式子中正確的是（）A．sinA＝ B．cosA＝ C．tanA＝ D．cotA＝【分析】先利用勾股定理求出BC的長(zhǎng)，然后再利用銳角三角函數(shù)的定義逐一判斷即可．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，∴BC＝＝＝3，∴sinA＝＝，故A不符合題意；cosA＝＝，故B符合題意；tanA＝＝，故C不符合題意；cotA＝＝，故D不符合題意；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理，銳角三角函數(shù)的定義，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．3．（2021秋?崇明區(qū)期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，AC＝1，那么cosB的值是（）A． B． C． D．2【分析】根據(jù)勾股定理求出BC的長(zhǎng)，然后進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，AC＝1，∴BC＝＝＝，∴cosB＝＝，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，勾股定理，熟練掌握正弦，余弦，正切的定義是解題的關(guān)鍵．4．（2021秋?青浦區(qū)期末）在△ABC中，∠C＝90°，如果tan∠A＝2，AC＝3，那么BC＝6．【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：在△ABC中，∠C＝90°，tan∠A＝2，AC＝3，∴BC＝ACtan∠A＝3×2＝6，故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，熟練掌握銳角三角函數(shù)的正弦，余弦，正切是解題的關(guān)鍵．5．（2021秋?寶山區(qū)期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果，那么sinA的值是．【分析】根據(jù)題意設(shè)AC＝3k，則BC＝4k，由勾股定理求出AB，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：由于在Rt△ABC中，∠C＝90°，，可設(shè)AC＝3k，則BC＝4k，由勾股定理可得，AB＝＝5k，∴sinA＝＝，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查銳角三角函數(shù)的定義，掌握銳角三角函數(shù)的定義以及勾股定理是正確解答的關(guān)鍵．6．（2021秋?浦東新區(qū)期末）如果在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，4），射線OP與x軸的正半軸所夾的角為α，那么α的余弦值等于．【分析】畫(huà)出圖形，根據(jù)勾股定理求出OP，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解答】解：過(guò)P作PA⊥x軸于A，∵P（3，4），∴PA＝4，OA＝3，由勾股定理得：OP＝5，∴α的余弦值是＝，過(guò)答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理和銳角三角函數(shù)的定義的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力．二．特殊角的三角函數(shù)值（共6小題）7．（2021秋?松江區(qū)期末）已知sinα＝，那么銳角α的度數(shù)是（）A．30° B．45° C．60° D．75°【分析】根據(jù)sin60°＝解答．【解答】解：∵sin60°＝，∴∠A＝60°，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．8．（2022春?徐匯區(qū)校級(jí)期中）30°的正切值等于．【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值得出答案．【解答】解：30°的正切值等于．故答案為：正切．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵．9．（2021秋?浦東新區(qū)校級(jí)期末）計(jì)算：3cot60°+2sin45°＝+．【分析】把特殊角的三角函數(shù)值代入進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：3cot60°+2sin45°＝3×+2×＝+，故答案為：+．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．10．（2021秋?黃浦區(qū)期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果，那么∠B＝60°．【分析】根據(jù)∠B的正弦值即可判斷．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果，那么sinB＝，∴∠B＝60°，故答案為：60°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握特殊角的函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．11．（2021秋?嘉定區(qū)期末）計(jì)算：．【分析】把特殊角的三角函數(shù)值代入進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：＝＝＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．12．（2021秋?崇明區(qū)期末）計(jì)算：3tan30°+2cos45°﹣2sin60°?cot45°．【分析】把特殊角的三角函數(shù)值代入進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：3tan30°+2cos45°﹣2sin60°?cot45°．＝3×+2×﹣2××1＝＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．三．計(jì)算器—三角函數(shù)（共2小題）13．（2017秋?青浦區(qū)校級(jí)月考）按鍵MODEMODE1，使科學(xué)計(jì)算器顯示D后，求sin90°的值，以下按鍵順序正確的是（）A．sin900′″＝ B．9sin＝ C．sin90′″＝ D．90′″sin＝【分析】要求熟練應(yīng)用計(jì)算器．【解答】解：顯示器顯示D后，即弧度制；求sin90°的值，需按順序按下：sin，9，0＝．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題要求同學(xué)們能熟練應(yīng)用計(jì)算器，會(huì)用科學(xué)計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算．14．（2017秋?青浦區(qū)校級(jí)月考）（1）驗(yàn)證下列兩組數(shù)值的關(guān)系：2sin30°?cos30°與sin60°；2sin22.5°?cos22.5°與sin45°．（2）用一句話概括上面的關(guān)系．（3）試一試：你自己任選一個(gè)銳角，用計(jì)算器驗(yàn)證上述結(jié)論是否成立．（4）如果結(jié)論成立，試用α表示一個(gè)銳角，寫(xiě)出這個(gè)關(guān)系式．【分析】（1）分別計(jì)算出各數(shù)，進(jìn)而可得出結(jié)論；（2）根據(jù)（1）中的關(guān)系可得出結(jié)論；（3）任選一個(gè)角驗(yàn)證（3）的結(jié)論即可；（4）用α表示一個(gè)銳角，寫(xiě)出這個(gè)關(guān)系式即可．【解答】解：（1）∵2sin30°?cos30°＝2××＝，sin60°＝．2sin22.5°?cos22.5≈2×0.38×0.92≈0.7，sin45°＝≈0.7，∴2sin30°?cos30°＝sin60°，2sin22.5°?cos22.5＝sin45°；（2）由（1）可知，一個(gè)角正弦與余弦積的2倍，等于該角2倍的正弦值；（3）2sin15°?cos15°≈2×0.26×0.97≈，sin30°＝；故結(jié)論成立；（4）2sinα?cosα＝sin2α．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角函數(shù)，根據(jù)題意找出規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵．鞏固提升鞏固提升一、選擇題1.（閔行2020期末1）如果把Rt△ABC的各邊長(zhǎng)都擴(kuò)大到原來(lái)的n倍，那么銳角A的四個(gè)三角比值()A.都縮小到原來(lái)的n倍 B.都擴(kuò)大到原來(lái)的n倍；C.都沒(méi)有變化 D.不同三角比的變化不一致.【答案】C【解析】解：∵各邊都擴(kuò)大n倍，∴新三角形與原三角形的對(duì)應(yīng)邊的比為n：1，∴兩三角形相似，∴∠A的三角比值不變，故答案為C.2．（虹口2020一模1）如果，那么銳角的度數(shù)為()A．30°； B．45°； C．60°； D．90°．【答案】C；【解析】解：因?yàn)椋?故答案選C.3.（2019新竹園9月考5）在Rt△ABC中，∠C=90°，CD是高，如果AD=m，∠A=，那么BC的長(zhǎng)為（）A.m?tan?cos B.m?cot?cos C. D.【答案】C；【解析】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，CD是高，AD=m，∠A=α，∴tanα=，∴CD=m?tanα，∵∠ACB=∠A+∠B=90°，∠BDC=∠B+∠BCD=90°，∠A=α，∴∠BCD=α，∴cos∠BCD=，即cosα=，∴BC=，故選C．4.（青浦2020一模3）在Rt△ABC中，∠C=90o，AC=1，AB=3，則下列結(jié)論正確的是（）A.； B.； C.； D.．【答案】C；【解析】解：如圖所示：∵Rt△ABC中，∠C=90o，AC=1，AB=3，∴,∴，，，故選：C5.（松江2020一模6）如圖，兩條寬度都為1的紙條，交叉重疊放在一起，它們的夾角為銳角，它們重疊部分（陰影部分）的面積是1.5，那么的值為（）A. B. C. D.【答案】C；【解析】解：如圖示：作交CD于C點(diǎn)，交CD于D點(diǎn)，由陰影部分是兩條寬度都為1的紙條，交叉重疊放在一起可知，陰影部分是一個(gè)菱形，則有，，∴，∴解之得：，故答案選：C.6.（長(zhǎng)寧金山2020一模2）如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)有一點(diǎn)A（2，3），那么OA與x軸正半軸y的夾角α的余切值是（）A. B. C. D.【答案】B；【解析】解：過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸，垂足為B，則OB＝2，AB＝3，在Rt△OAB中，cot∠AOB＝cotα＝，故選：B．二、填空題7.（浦東四署2019期中14）如果是銳角，且，那么_______________度.【答案】55；【解析】解：∵是銳角時(shí)有，∴=55°.8.（青浦2020一模16）如圖，在菱形ABCD中，O、E分別是AC、AD的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)OE．如果AB=3，AC=4，那么cot∠AOE=______．【答案】；【解析】解：如圖，連接BD，在菱形ABCD中，O是AC的中點(diǎn)，∴O也是對(duì)角線的交點(diǎn)，且AC與BD垂直平分，∵O、E分別是AC、AD的中點(diǎn)，∴，∴，在中，，,∴，∴cot∠AOE=.9.（浦東南片2019期中12）在Rt中，若，則______________；【答案】；【解析】解：在Rt中，若，根據(jù)勾股定理，得，則.10.（浦東四署2019期中10）若α為銳角，已知cosα=，那么tanα=________.【答案】；【解析】解：因?yàn)閏osα=，可得：α=60°，則tanα=tan60°=．11．（虹口2020一模18）如圖7，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，sinC=，AB=9，AD=6，點(diǎn)E、F分別在邊AB、BC上，聯(lián)結(jié)EF，將△BEF沿著EF翻折，使BF的對(duì)應(yīng)線段B’F經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)A，交對(duì)角線BD于點(diǎn)P，當(dāng)⊥AB時(shí)，AP的長(zhǎng)為．【答案】；【解析】解：如圖所示，若⊥AB，則，所以，設(shè)AF=4k，BF=5k,所以AB=3k=9，所以k=3，故AF=12，BF=15，又AD//BC，所以，所以，解得.12.（青浦2020一模13）在△ABC中，∠C=90°，如果tanB=2，AB=4，那么BC=______．【答案】；【解析】解：在△ABC中，∠C=90°，tanB=2，∵tanB=，∴，∵,∴，∴，∴.13.（閔行2020期末13）已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，如果將線段BD繞著點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)D落在BC的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)E處，那么=______.【答案】【解析】解：由題意，得BD=BE=，，故答案為.14．（虹口2020一模17）如圖6，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=2，點(diǎn)D為邊AB上一動(dòng)點(diǎn)，正方形DEFG的頂點(diǎn)E、F都在邊BC上，聯(lián)結(jié)BG，tan∠DGB的值為．【答案】；【解析】解：設(shè)正方形DEFG的邊長(zhǎng)為x，則由DE//AC，得，所以BE=2x，所以BF=3x，所以在Rt△GFB中，tan∠DGB=.15.（2019新竹園9月考15）如圖，把個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形拼接成一排，求得，，，計(jì)算__________，……按此規(guī)律，寫(xiě)出__________（用含的代數(shù)式表示）．【答案】(1)，(2)；【解析】解：試題解析：作CH⊥BA4于H，由勾股定理得，BA4=，A4C=，△BA4C的面積=，∴，解得，CH=，則A4H==，∴tan∠BA4C==，1=12-1+1，，3=22-2+1，，7=32-3+1，∴tan∠BAnC=.故答案為:，.16.（2019新竹園9月考13）如圖，由10個(gè)完全相同的正三角形構(gòu)成的網(wǎng)格圖中，如圖所示，則=______.【答案】.【解析】解：給圖中各點(diǎn)標(biāo)上字母，連接DE，如圖所示．在△ABC中，∠ABC=120°，BA=BC，∴∠α=30°．同理，可得出：∠CDE=∠CED=30°=∠α．又∵∠AEC=60°，∴∠AED=∠AEC+∠CED=90°．設(shè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為a，則AE=2a，DE=2×sin60°?a=a，∴，∴cos（α+β）=．三、解答題17.（崇明2020一模19）計(jì)算：【答案】；【解析】解：原式18.（青浦2020一模19）計(jì)算：．【答案】．【解析】解：原式===．19.（浦東四署2019期中19）計(jì)算：【答案】；【解析】解：原式=．20.（長(zhǎng)寧金山2020一模19）計(jì)算：【答案】．【解析】解：原式＝＝．21.（靜安2020一模19）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x=sin45°，y=cos60°．【答案】；【解析】解：原式＝＝．當(dāng)x=sin45°=，y=cos60°=時(shí)，原式＝．22.（2019育才10月考21）已知：如圖所示，中，CD⊥AB，，BD=1，AD=4，求AC的長(zhǎng)．【答案】；【解析】解：∵CD⊥AB，∴且，∴sin∠A=sin∠BCD，∴∠A=∠BCD，且∠ADC=∠BDC=90°，∴△ACD∽△CBD，∴，∴CD2=BD?AD=4∴CD=2，∴．23.（浦東四署2019期中21）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AC=8．點(diǎn)D是AB邊上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE//BC，交邊AC于E．過(guò)點(diǎn)C作CF//AB，交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）如果，求線段EF的長(zhǎng)；（2）求∠CFE正弦值．【答案】（1）4；（2）；【解析】解：（1）∵DE//BC，∴．又∵BC=6，∴DE=2．∵DF//B