蘇科版八年級數(shù)學(xué)上冊講練第6章一次函數(shù)章末復(fù)習(xí)檢測卷(原卷版+解析)

第6章一次函數(shù)章末復(fù)習(xí)檢測卷注意事項：本試卷滿分100分，考試時間120分鐘，試題共28題。答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置選擇題（10小題，每小題2分，共20分）1．下列四組點中，在同一個正比例函數(shù)圖像上的一組點是（

）A．， B．，C．， D．，2．對于函數(shù)，下列結(jié)論正確的是A．它的圖象必經(jīng)過點 B．它的圖象經(jīng)過第一、二、三象限C．當(dāng)時， D．的值隨值的增大而增大3．已知點在直線上，且，則下列不等式一定成立的是（

）A． B． C． D．4．小明騎車沿直線勻速前行，他前進(jìn)了6千米后，原地休息了一會兒，又往回騎了3千米，接著又調(diào)頭騎了9千米．下列能反映小明離開的距離與騎車時間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（

）A． B． C． D．5．一輛貨車從A地去B地，一輛轎車從B地去A地，同時出發(fā)，勻速行駛，各自到達(dá)終點后停止，轎車的速度大于貨車的速度．兩輛車之間的距離為（km）與貨車行駛的時間為（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．下列說法正確的是（

）A．貨車行駛1小時到達(dá)B地B．貨車的速度是C．轎車比貨車早27分鐘到達(dá)目的地D．貨車行駛小時或2小時，兩車相距6．如圖，點A，B，C在一次函數(shù)的圖象上，它們的橫坐標(biāo)依次為，1，2，分別過這些點作x軸與y軸的垂線，則圖中陰影部分的面積之和是（）A．1 B．3 C． D．7．矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點B的坐標(biāo)為，點D是OA的中點，點E在AB上，當(dāng)?shù)闹荛L最小時，則點E的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．8．如圖，點是直線上的動點，過點作軸于點，點是軸上的動點，，且為等腰三角形時點的長為（）A．或 B． C．或 D．9．如圖，已知直線交、軸于、兩點，以為邊作等邊、、三點逆時針排列，、兩點坐標(biāo)分別為、，連接、，則的最小值為（

）A． B． C． D．10．如圖①，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，點D是AB邊的中點，點P從點A出發(fā)，沿著AC﹣CB運動，到達(dá)點B停止．設(shè)點P的運動路徑長為x，連DP，記△APD的面積為y，若表示y與x有函數(shù)關(guān)系的圖象如圖②所示，則△ABC的周長為（）A．6+2 B．4+2 C．12+4 D．6+4二、填空題（8小題，每小題2分，共16分）11．若一次函數(shù)的圖像與直線平行，且過點，則一次函數(shù)的表達(dá)式為____________12．已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則_____（填“”，“”，“”）．13．出租車的收費標(biāo)準(zhǔn)為：5km以內(nèi)（含5km）起步價為8元，超過5km后每1km收1.5元，如果用表示出租車行駛的路程，表示的是出租車應(yīng)收的車費，請你表示y與s之間的表達(dá)式___________.14．周末，父子二人在一段筆直的跑道上練習(xí)競走，兩人分別從跑道兩端開始往返練習(xí)父子二人離同一端的距離s（米）與時間t（秒）的關(guān)系圖像如圖所示．若不計轉(zhuǎn)向時間，從開始時300秒內(nèi)，迎面相遇的次數(shù)為______．15．已知直線y=x+3的圖象與x，y軸交于A、B兩點，直線l經(jīng)過原點，與線段AB交于點C，把△AOB的面積分成2：1的兩部分，則直線l的解析式為_________．16．如圖，將正方形ABCD置于平面直角坐標(biāo)系中，其中A（1，0），D（﹣3，0），AD邊在x軸上，直線L：y＝kx與正方形ABCD的邊有兩個交點O、E，當(dāng)3＜OE＜5時，k的取值范圍是_______．17．已知，且滿足表示不超過的最大整數(shù)），則的值可以為__．18．在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，點P為x軸上一動點，以QP為腰作等腰，當(dāng)最小時，點H的坐標(biāo)為___________．三、解答題（10小題，共64分）19．已知與的函數(shù)解析式是，(1)求當(dāng)時，函數(shù)的值；(2)求當(dāng)時，函數(shù)自變量的值．20．已知，與成反比例，與成正比例，且當(dāng)時，，．(1)求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；(2)求當(dāng)時的函數(shù)值．21．某公交車司機(jī)統(tǒng)計了月乘車人數(shù)x（人）與月利潤y（元）的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表，假設(shè)每位乘客的公交票價固定不變，公交車月支出費用為6000元．（月利潤=月收入－月支出費用）x(人)…25002750300035004000…y（元）…－1000－500010002000…(1)根據(jù)函數(shù)的定義，y是關(guān)于x的函數(shù)嗎？(2)結(jié)合表格解答下列問題：①公交車票的單價是多少元？②當(dāng)x=2750時，y的值是多少？它的實際意義是什么？22．如圖，直線分別與x軸、y軸交于A、B，，，點C是第二象限內(nèi)一點．(1)直接寫出點A和點B的坐標(biāo)，A（

），B（

）．(2)求點C的坐標(biāo)．23．某市為了節(jié)約用水，采用分段收費標(biāo)準(zhǔn)．設(shè)居民每月應(yīng)交水費y（元），用水量x（立方米）．用水量x（立方米）應(yīng)交水費y（元）不超過12立方米每立方米3元超過12立方米超過的部分每立方米4元(1)若某戶居民某月用水10立方米，應(yīng)交水費元；若用水15立方米，應(yīng)交水費元．(2)當(dāng)用水量超過12立方米時，求每月應(yīng)交水費y（元）與用水量x（立方米）之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)若某戶居民某月交水費41元，則該戶居民用水多少立方米？24．在平面直角坐標(biāo)系中，直線與y軸交于點C，直線與y軸交于點A，與直線交于點B，設(shè)點B的橫坐標(biāo)為．(1)求點B的坐標(biāo)及k的值；(2)求直線、直線與y軸所圍成的的面積；(3)根據(jù)圖像直接寫出不等式的解集．25．某廠計劃生產(chǎn)，兩種產(chǎn)品若干件，已知兩種產(chǎn)品的成本價和銷售價如表：類別種產(chǎn)品種產(chǎn)品成本價元件

銷售價元件

(1)第一次工廠用元資金生產(chǎn)了，兩種產(chǎn)品共件，求兩種產(chǎn)品各生產(chǎn)多少件？(2)第二次工廠生產(chǎn)時，工廠規(guī)定種產(chǎn)品生產(chǎn)數(shù)量不得超過種產(chǎn)品生產(chǎn)數(shù)量的一半．工廠計劃生產(chǎn)兩種產(chǎn)品共件，應(yīng)如何設(shè)計生產(chǎn)方案才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？26．長方形中，，，點M和點N都是從A點出發(fā)，點M在這個長方形的邊上順時針運動，點N在這個長方形的邊上逆時針運動，它們的速度都是每秒1個單位，設(shè)它們的運動時間是t秒（）(1)時，求線段的長；(2)在M、N運動過程中，連接，設(shè)線段和點M、N所經(jīng)過的路線所組成的封閉的圖形面積是y，求出y與t的函數(shù)關(guān)系式，并注明t的取值范圍；(3)在上一問中，是否存在某個時刻t，使得y是長方形面積的一半？若存在，求出t；若不存在，請說明理由．(4)當(dāng)M點在上運動時（不包括點B，C），存不存在某一時刻t，使得是直角三角形嗎？若存在，求出t；若不存在，請說明理由．27．我校八年級組織“義賣活動”，某班計劃從批發(fā)店購進(jìn)甲、乙兩種盲盒，已知甲盲盒每件進(jìn)價比乙盲盒少5元，若購進(jìn)甲盲盒30件，乙盲盒20件，則費用為600元．方案評價表方案等級評價標(biāo)準(zhǔn)評分合格方案僅滿足購進(jìn)費用不超額1分良好方案盲盒全部售出所得利潤最大，且購進(jìn)費用不超額3分優(yōu)秀方案盲盒全部售出所得利潤最大，且購進(jìn)費用相對最少4分(1)求甲、乙兩種盲盒的每件進(jìn)價分別是多少元？(2)該班計劃購進(jìn)盲盒總費用不超過2200元，且甲、乙盲盒每件售價分別為18元和25元．①若準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種盲盒共200件，且全部售出，則甲盲盒為多少件時，所獲得總利潤最大？最大利潤為多少元？②因批發(fā)店庫存有限（如下表），商家推薦進(jìn)價為12元的丙盲盒可供選擇．經(jīng)討論，該班決定購進(jìn)三種盲盒，其中庫存的甲盲盒全部購進(jìn)，并將丙盲盒的每件售價定為22元．請你結(jié)合方案評價表給出一種乙、丙盲盒購進(jìn)數(shù)量方案．盲盒類型甲乙丙批發(fā)店的庫存量（件）1007892進(jìn)貨量（件）100______________________28．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線為交軸于點，交軸于點，直線交于點，交軸于點，是直線上一動點，且在點的上方，設(shè)．(1)求點B的坐標(biāo)．(2)求的面積（用含n的代數(shù)式表示）；(3)當(dāng)時，以為邊在第一象限作等腰直角三角形，直接寫出點C的坐標(biāo)．第6章一次函數(shù)章末復(fù)習(xí)檢測卷注意事項：本試卷滿分100分，考試時間120分鐘，試題共28題。答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置選擇題（10小題，每小題2分，共20分）1．下列四組點中，在同一個正比例函數(shù)圖像上的一組點是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】C【分析】根據(jù)正比例函數(shù)中，（定值）；分別判斷即可；【詳解】解：A、，這兩個點不在同一個正比例函數(shù)圖像上；不符合題意；B、，這兩個點不在同一個正比例函數(shù)圖像上；不符合題意；C、，這兩個點在同一個正比例函數(shù)圖像上；符合題意；D、，這兩個點不在同一個正比例函數(shù)圖像上；不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了正比例函數(shù)圖像的性質(zhì)；熟練掌握正比例函數(shù)圖像上的點與函數(shù)表達(dá)式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．2．對于函數(shù)，下列結(jié)論正確的是A．它的圖象必經(jīng)過點 B．它的圖象經(jīng)過第一、二、三象限C．當(dāng)時， D．的值隨值的增大而增大【答案】C【分析】把點代入到函數(shù)中看是否成立，據(jù)此判斷選項A；根據(jù)直線中，，的符號判斷其所經(jīng)過的象限，據(jù)此判斷選項B；把代入到函數(shù)中，求得的值，即可判斷選項C；直接根據(jù)的符號判斷選項D．【詳解】解：A、當(dāng)時，，它的圖象不經(jīng)過點，故A錯誤；B、，，它的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，故B錯誤；C、當(dāng)時，，故C正確；D、，的值隨值的增大而減小，故D錯誤．故選：C．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，對于一次函數(shù)來說，，直線過一三象限，在每個象限內(nèi)，隨增大而增大；，直線過二四象限，在每個象限內(nèi)，隨增大而減?。?．已知點在直線上，且，則下列不等式一定成立的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得到，結(jié)合求出，，再根據(jù)不等式的性質(zhì)即可得到．【詳解】解：∵點在直線上，∴，∵，∴，，∴，∴，故選D．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，不等式的性質(zhì)，正確得到，是解題的關(guān)鍵．4．小明騎車沿直線勻速前行，他前進(jìn)了6千米后，原地休息了一會兒，又往回騎了3千米，接著又調(diào)頭騎了9千米．下列能反映小明離開的距離與騎車時間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】依據(jù)小明一系列的動作，勻速前往對應(yīng)的圖象是上升的直線，勻速返回對應(yīng)的圖象是下降的直線等即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵他沿直線勻速行駛6千米，∴此圖象是一段上升的直線，∵休息了一段時間，∴圖象是一段平行于t軸的直線，∵沿原路返回3千米，∴圖象是一段下降的直線，∵調(diào)頭再前進(jìn)了9千米，∴得圖象是一段上升的直線．∴綜合考慮得圖象是C．故選：C．【點睛】本題考查的是動點問題的函數(shù)圖象、運動變化的規(guī)律等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題．5．一輛貨車從A地去B地，一輛轎車從B地去A地，同時出發(fā)，勻速行駛，各自到達(dá)終點后停止，轎車的速度大于貨車的速度．兩輛車之間的距離為（km）與貨車行駛的時間為（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．下列說法正確的是（

）A．貨車行駛1小時到達(dá)B地B．貨車的速度是C．轎車比貨車早27分鐘到達(dá)目的地D．貨車行駛小時或2小時，兩車相距【答案】C【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以逐一判斷各個小題中的結(jié)論是否成立，從而可以解答本題．【詳解】解：A、根據(jù)函數(shù)圖象知，貨車行駛1小時與轎車相遇，未到達(dá)B地，故該選項錯誤，不符合題意；B、∵轎車用了1.8小時從B地到達(dá)了A地，兩地相距180km，∴轎車的速度為：，∵兩車相遇時間為1小時，∴貨車的速度為：，故該選項說法錯誤，不符合題意；C、∵貨車速度為，又∵，∴貨車到達(dá)目的地用時2.25h，∵轎車到達(dá)目的地用時1.8h，，（min）即轎車比貨車早27分鐘到達(dá)目的地，故該選項說法正確，符合題意；D、相遇前兩車相距的貨車行駛的時間是：（h），相遇后兩車相距的貨車行駛的時間是：（h），故該選項說法錯誤，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了函數(shù)圖象在實際行程問題中的運用，正確讀取函數(shù)圖象上的信息，結(jié)合題意進(jìn)行分析是解題的關(guān)鍵．6．如圖，點A，B，C在一次函數(shù)的圖象上，它們的橫坐標(biāo)依次為，1，2，分別過這些點作x軸與y軸的垂線，則圖中陰影部分的面積之和是（）A．1 B．3 C． D．【答案】B【分析】設(shè)AD⊥y軸于點D；BF⊥y軸于點F；BG⊥CG于點G，然后求出A、B、C、D、E、F、G各點的坐標(biāo)，計算出長度，利用三角形面積公式即可計算出答案．【詳解】解：如圖，由題意可得：A點坐標(biāo)為（-1，2+m），B點坐標(biāo)為（1，-2+m），C點坐標(biāo)為（2，m-4），D點坐標(biāo)為（0，2+m），E點坐標(biāo)為（0，m），F(xiàn)點坐標(biāo)為（0，-2+m），G點坐標(biāo)為（1，m-4）．所以，DE=EF=BG=2+m-m=m-（-2+m）=-2+m-（m-4）=2，又因為AD=BF=GC=1，所以圖中陰影部分的面積和等于．故選：B．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、三角形的面積以及函數(shù)圖象，根據(jù)一次函數(shù)上點的坐標(biāo)特征，得出三個三角形均是底為1，高為2的直角三角形是解題的關(guān)鍵．7．矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點B的坐標(biāo)為，點D是OA的中點，點E在AB上，當(dāng)?shù)闹荛L最小時，則點E的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】如圖，作點D關(guān)于直線AB的對稱點H，連接CH與AB的交點為E，此時△CDE的周長最小，先求出直線CH解析式，再求出直線CH與AB的交點即可解決問題．【詳解】解：如圖，作點D關(guān)于直線AB的對稱點H，連接CH與AB的交點為E，此時△CDE的周長最?。唿cB的坐標(biāo)為，∴D（1，0），A（2，0），C（0，4），∴H（3，0），∴設(shè)直線CH解析式為，代入C、H兩點坐標(biāo)，可得：，解得：，∴，∴x＝2時，y＝，∴點E坐標(biāo)（2，）．故選：C．【點睛】本題考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)、軸對稱?最短問題、一次函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是利用軸對稱找到點E位置，學(xué)會利用一次函數(shù)解決交點問題，屬于中考?？碱}型．8．如圖，點是直線上的動點，過點作軸于點，點是軸上的動點，，且為等腰三角形時點的長為（）A．或 B． C．或 D．【答案】D【分析】先根據(jù)，且為等腰三角形，可知為等腰直角三角形，得，易得是等腰直角三角形，設(shè)，表示出點坐標(biāo)，代入直線解析式，求出的值，即可求出的長．【詳解】解：如圖所示：，且為等腰三角形，為等腰直角三角形，，軸，，為等腰直角三角形，，設(shè)，根據(jù)勾股定理，得，，①，代入直線，得，解得，，②，代入直線，得，此方程無解．綜上所述：．故選：D．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與等腰直角三角形的綜合，靈活運用等腰直角三角形的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．9．如圖，已知直線交、軸于、兩點，以為邊作等邊、、三點逆時針排列，、兩點坐標(biāo)分別為、，連接、，則的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】在x軸上方作等邊△AOF，證明△AOB≌△AFC（SAS），所以點C的軌跡為定直線CF，作點E關(guān)于直線CF的對稱點E'，連接CE'，CE＝CE'，當(dāng)點D、C、E'在同一條直線上時，DE'＝CD+CE的值最小，再根據(jù)勾股定理，即可解答．【詳解】解：點在直線上，，，，，，，在軸上方作等邊，

，，即，又，，≌，，

點的軌跡為定直線，作點關(guān)于直線的對稱點，連接，，，當(dāng)點、、在同一條直線上時，的值最小，，，，

∴，AG=2×2=4，，∴,∴∵關(guān)于M的對稱，∴，的最小值故選：D．【點睛】本題考查最短路徑，勾股定理，軸對稱等知識點，解題關(guān)鍵是熟練掌握以上知識點、根據(jù)條件好問題作出輔助線10．如圖①，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，點D是AB邊的中點，點P從點A出發(fā)，沿著AC﹣CB運動，到達(dá)點B停止．設(shè)點P的運動路徑長為x，連DP，記△APD的面積為y，若表示y與x有函數(shù)關(guān)系的圖象如圖②所示，則△ABC的周長為（）A．6+2 B．4+2 C．12+4 D．6+4【答案】A【分析】設(shè)BC=x，在Rt△ABC中根據(jù)∠A=30°，可得AB=2BC=2x，即有，由圖②可知△ADP的最大面積為，由圖①易知，當(dāng)P點行至C點時，△ADP的面積最大，此時根據(jù)AD=BD，可得，再在Rt△ABC中，有，即有，解得x=2，即有BC=2，AB=4，，則問題得解．【詳解】設(shè)BC=x，在Rt△ABC中，有∠A=30°，∠C=90°，∴AB=2BC=2x，∴利用勾股定理可得：，由圖②可知△ADP的最大面積為，∵D點AB中點，∴AD=BD，由圖①易知，當(dāng)P點行至C點時，△ADP的面積最大，此時根據(jù)AD=BD，可得，即有，又∵在Rt△ABC中，，即有，解得x=2（負(fù)值舍去），即BC=2，AB=4，，則△ABC的周長為：，故選：A．【點睛】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，勾股定理，含30°角的直角三角形的性質(zhì)等知識，數(shù)形結(jié)合得出是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題（8小題，每小題2分，共16分）11．若一次函數(shù)的圖像與直線平行，且過點，則一次函數(shù)的表達(dá)式為____________【答案】【分析】由兩個一次函數(shù)的圖像平行可得，再把代入函數(shù)解析式求解，從而可得答案．【詳解】解：∵一次函數(shù)的圖像與直線平行，∴，∴一次函數(shù)為：，把代入可得：，解得：，∴一次函數(shù)為：．故答案為：．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖像的性質(zhì)，利用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)的解析式，根據(jù)圖像平行確定是解本題的關(guān)鍵．12．已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則_____（填“”，“”，“”）．【答案】【分析】根據(jù)，一次函數(shù)的函數(shù)值隨的增大而增大解答．【詳解】解：∵函數(shù)的圖象經(jīng)過點，，一次函數(shù)的函數(shù)值隨的增大而增大∴．故答案為：．【點睛】此題考查一次函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)時，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當(dāng)時，函數(shù)值隨的增大而減小．13．出租車的收費標(biāo)準(zhǔn)為：5km以內(nèi)（含5km）起步價為8元，超過5km后每1km收1.5元，如果用表示出租車行駛的路程，表示的是出租車應(yīng)收的車費，請你表示y與s之間的表達(dá)式___________.【答案】y＝1.5s＋0.5【分析】根據(jù)乘車費用＝起步價＋超過5千米的付費，即可得出答案．【詳解】解：當(dāng)s≥5時，y＝8＋1.5（s?5）＝1.5s＋0.5；故答案為：y＝1.5s＋0.5．【點睛】本題主要考查函數(shù)關(guān)系式，找到所求量的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．本題乘車費用＝起步價＋超過5千米的付費．14．周末，父子二人在一段筆直的跑道上練習(xí)競走，兩人分別從跑道兩端開始往返練習(xí)父子二人離同一端的距離s（米）與時間t（秒）的關(guān)系圖像如圖所示．若不計轉(zhuǎn)向時間，從開始時300秒內(nèi)，迎面相遇的次數(shù)為______．【答案】4【分析】從統(tǒng)計圖中可看出，兒子與父親相距100米，第一次迎面相遇是在20秒到40秒之間，第二次迎面相遇是在100秒到120秒之間，第三次迎面相遇是在180秒到200秒之間，第四次相遇是在260秒到280秒之間．【詳解】解：由圖可知迎面相遇的次數(shù)為4次，故答案為4．【點睛】本題考查了學(xué)生從統(tǒng)計圖中獲取信息的能力，及對相遇問題的掌握．15．已知直線y=x+3的圖象與x，y軸交于A、B兩點，直線l經(jīng)過原點，與線段AB交于點C，把△AOB的面積分成2：1的兩部分，則直線l的解析式為_________．【答案】或【分析】根據(jù)直線的解析式可求出、兩點的坐標(biāo)，（1）當(dāng)直線把的面積分為時，作于，于，可分別求出與的面積，再根據(jù)其面積公式可求出兩直線交點的坐標(biāo)，從而求出其解析式；（2）當(dāng)直線把的面積分為時，同（1）．【詳解】解：由直線的解析式可求得、，如圖（1），當(dāng)直線把的面積分為時，作于，于，則，則，，即，同理，解得．，直線的解析式為；如圖（2），當(dāng)直線把的面積分為時同理求得，直線的解析式為．【點睛】此題考查的是用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，涉及到三角形的面積公式及分類討論的方法．16．如圖，將正方形ABCD置于平面直角坐標(biāo)系中，其中A（1，0），D（﹣3，0），AD邊在x軸上，直線L：y＝kx與正方形ABCD的邊有兩個交點O、E，當(dāng)3＜OE＜5時，k的取值范圍是_______．【答案】k＞2或k＜0且k≠﹣【分析】設(shè)BC與y軸交于點M，由OA＝1＜3，OD＝3，OE＞3，可得E點不在AD邊上，即k≠0，分k＞0與k＜0兩種情況進(jìn)行討論．【詳解】解：如圖，設(shè)BC與y軸交于點M，∵OA＝1＜3，OD＝3，OE＞3，∴E點不在AD邊上，∴k≠0，①如果k＞0，那么點E在AB邊或線段BM上，當(dāng)點E在AB邊且OE＝3時，由勾股定理得，∴AE＝，∴E（1，），當(dāng)直線y＝kx經(jīng)過點（1，）時，k＝，∵，∴OB=＜5，當(dāng)點E在線段BM上時，OE＜OB=＜5，∴k＞，符合題意；②如果k＜0，那么點E在CD邊或線段CM上，當(dāng)點E在CD邊且OE＝3時，E與D重合；當(dāng)OE＝5時，由勾股定理得，∴DE＝4，∴E（﹣3，4），此時E與C重合，當(dāng)直線y＝kx經(jīng)過點（﹣3，4）時，k=，當(dāng)點E在線段CM上時，OE＜OC＝5，∴k＜0且k，符合題意；綜上，當(dāng)3＜OE＜5時，k的取值范圍是k＞或k＜0且k≠．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，一次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系，一次函數(shù)圖像上點的坐標(biāo)特征，利用數(shù)形結(jié)合與分類討論是解題的關(guān)鍵．17．已知，且滿足表示不超過的最大整數(shù)），則的值可以為__．【答案】36或37【分析】首先理解表示的含義，再結(jié)合得出中有多少個，多少個，然后求出的取值范圍，即可求解；【詳解】，，，，，等于0或1，，其中有18個1，，，，，，，的值可以是36或37，故答案為：36或37．【點睛】本題主要考查取整函數(shù)的知識點，能夠準(zhǔn)確理解題意，得出一定的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．18．在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，點P為x軸上一動點，以QP為腰作等腰，當(dāng)最小時，點H的坐標(biāo)為___________．【答案】【分析】作、垂直于軸于、，證明≌，推出，，設(shè)，得，求出點的運動軌跡，找到最小值的情況，求出的解析式，再和聯(lián)立，即可求出點H坐標(biāo)．【詳解】解：作、垂直于軸于、，則，則，為等腰直角三角形，，即，，在和中，，≌，，，設(shè)，得，點在直線上運動，作點關(guān)于直線的對稱點，連交于點，當(dāng)點與點重合時最小，此時F，設(shè)直線的解析式為，將F代入，得：，解得：，，聯(lián)立：，解得：，即，故答案為：．【點睛】本題考查軸對稱最短問題，全等三角形的判定和性質(zhì)，一次函數(shù)的應(yīng)用等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．三、解答題（10小題，共64分）19．已知與的函數(shù)解析式是，(1)求當(dāng)時，函數(shù)的值；(2)求當(dāng)時，函數(shù)自變量的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）將，代入函數(shù)解析式，即可得解；（2）將，代入函數(shù)解析式，即可得解．【詳解】（1）解：當(dāng)時，；（2）解：當(dāng)時，，解得：．【點睛】本題考查根據(jù)函數(shù)解析式求自變量和函數(shù)值．熟練掌握當(dāng)自變量確定時，是自變量的函數(shù)值，是解題的關(guān)鍵．20．已知，與成反比例，與成正比例，且當(dāng)時，，．(1)求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；(2)求當(dāng)時的函數(shù)值．【答案】(1)（x≠?1）(2)?1【分析】（1）根據(jù)題意設(shè)，，得到，把，和，分別代入得求得，，并寫出自變量x的取值范圍即可；（2）把代入關(guān)于的函數(shù)解析式即可．（1）解：設(shè)，，把，和，分別代入得，解得，關(guān)于的函數(shù)解析式為，其中x的取值范圍是；（2）當(dāng)時，．【點睛】此題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、求函數(shù)值等知識，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．21．某公交車司機(jī)統(tǒng)計了月乘車人數(shù)x（人）與月利潤y（元）的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表，假設(shè)每位乘客的公交票價固定不變，公交車月支出費用為6000元．（月利潤=月收入－月支出費用）x(人)…25002750300035004000…y（元）…－1000－500010002000…(1)根據(jù)函數(shù)的定義，y是關(guān)于x的函數(shù)嗎？(2)結(jié)合表格解答下列問題：①公交車票的單價是多少元？②當(dāng)x=2750時，y的值是多少？它的實際意義是什么？【答案】(1)y是關(guān)于x的函數(shù)，理由見詳解(2)①2元；②當(dāng)x=2750時，函數(shù)值y=－500，實際意義是：月乘車人數(shù)為2750人時，公交車本月虧損500元．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的定義：在一個變化過程中，因變量隨著自變量的變化而變化，對于每一個確定的自變量都有唯一確定的因變量與之對應(yīng)，進(jìn)行解答即可；（2）結(jié)合表格進(jìn)行解答即可．（1）解：根據(jù)函數(shù)的定義可知：y是關(guān)于x的函數(shù)．（2）解：①由題意得：公交車票價：6000÷3000=2(元)．②當(dāng)x=2750時，函數(shù)值y=－500，實際意義是：月乘車人數(shù)為2750人時，公交車本月虧損500元．【點睛】本題考查函數(shù)的定義，以及用表格法表示函數(shù)．理解函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．22．如圖，直線分別與x軸、y軸交于A、B，，，點C是第二象限內(nèi)一點．(1)直接寫出點A和點B的坐標(biāo)，A（

），B（

）．(2)求點C的坐標(biāo)．【答案】(1)；(2)【分析】（1）分別令，求出的坐標(biāo)即可；（2）過點作軸，交軸于點，證明，即可得解．【詳解】（1）解：當(dāng)時：，∴；當(dāng)時，，∴．∴，；（2）過點作軸，交軸于點，∴，∵，∴，∴，又∵，∴，∴，∴，∴．【點睛】本題考查一次函數(shù)與幾何圖形綜合應(yīng)用，以及全等三角形的判定和性質(zhì)．正確地求出一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．23．某市為了節(jié)約用水，采用分段收費標(biāo)準(zhǔn)．設(shè)居民每月應(yīng)交水費y（元），用水量x（立方米）．用水量x（立方米）應(yīng)交水費y（元）不超過12立方米每立方米3元超過12立方米超過的部分每立方米4元(1)若某戶居民某月用水10立方米，應(yīng)交水費元；若用水15立方米，應(yīng)交水費元．(2)當(dāng)用水量超過12立方米時，求每月應(yīng)交水費y（元）與用水量x（立方米）之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)若某戶居民某月交水費41元，則該戶居民用水多少立方米？【答案】(1)30，48(2)(3)立方米【分析】（1）某戶居民某月用水10立方米，由單價乘以數(shù)量即可得到答案；用水15立方米，由用水12立方米的費用加上超過部分3立方米的費用即可；（2）用水量超過12立方米時，每月應(yīng)交水費y（元）等于用水12立方米的費用加上超過部分立方米的費用即可；（3）先判斷用水41元時，用水量超過了12立方米，再利用（2）的結(jié)論列方程即可．【詳解】（1）解：由題意可得，某戶居民某月用水10立方米，應(yīng)交水費：（元）；若用水15立方米，應(yīng)交水費：（元），故答案為：30，48（2）由題意可得，當(dāng)時，每月應(yīng)交水費y（元）與用水量x（立方米）之間的函數(shù)關(guān)系式是；（3）∵，∴該戶居民用水超過12立方米，設(shè)該戶居民用水a(chǎn)立方米，則，解得，答：該戶居民用水立方米．【點睛】本題考查的是列代數(shù)式，列函數(shù)關(guān)系，已知函數(shù)值求解自變量的值，理解題意，列出正確的函數(shù)關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．24．在平面直角坐標(biāo)系中，直線與y軸交于點C，直線與y軸交于點A，與直線交于點B，設(shè)點B的橫坐標(biāo)為．(1)求點B的坐標(biāo)及k的值；(2)求直線、直線與y軸所圍成的的面積；(3)根據(jù)圖像直接寫出不等式的解集．【答案】(1)，(2)6(3)【分析】（1）對于，計算自變量為﹣2時的函數(shù)值可得到B點坐標(biāo)，然后把B點坐標(biāo)代入可得到k的值；（2）先確定兩直線與y軸的交點A、C的坐標(biāo)，然后利用三角形面積公式求解；（3）觀察函數(shù)圖像，寫出直線在直線上方所對應(yīng)的自變量的范圍即可．【詳解】（1）解：（1）當(dāng)時，，則．把代入得，解得；（2）解：當(dāng)時，，則；當(dāng)時，，則；所以，所以；（3）解：，因為與交于點，根據(jù)圖像可知：當(dāng)時，解集為：．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的交點，一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系等知識．掌握一次函數(shù)的交點的求法和懂得通過函數(shù)圖像確定不等式的解集是解題的關(guān)鍵．25．某廠計劃生產(chǎn)，兩種產(chǎn)品若干件，已知兩種產(chǎn)品的成本價和銷售價如表：類別種產(chǎn)品種產(chǎn)品成本價元件

銷售價元件

(1)第一次工廠用元資金生產(chǎn)了，兩種產(chǎn)品共件，求兩種產(chǎn)品各生產(chǎn)多少件？(2)第二次工廠生產(chǎn)時，工廠規(guī)定種產(chǎn)品生產(chǎn)數(shù)量不得超過種產(chǎn)品生產(chǎn)數(shù)量的一半．工廠計劃生產(chǎn)兩種產(chǎn)品共件，應(yīng)如何設(shè)計生產(chǎn)方案才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？【答案】(1)生產(chǎn)了種產(chǎn)品件，種產(chǎn)品件(2)生產(chǎn)種產(chǎn)品件，種產(chǎn)品件，才能獲得最大利潤，最大利潤是元【分析】（1）根據(jù)題意找出等量關(guān)系，列出二元一次方程組求解即可；（2）根據(jù)題意，列出不等式和一次函數(shù)解析式，進(jìn)而即可求解．【詳解】（1）解：設(shè)生產(chǎn)了種產(chǎn)品件，種產(chǎn)品件，由題意得：，解得：，答：生產(chǎn)了種產(chǎn)品件，種產(chǎn)品件；（2）設(shè)種產(chǎn)品生產(chǎn)件，由題意得：，，設(shè)總利潤為元，由題意得：，，隨的增大而增大，當(dāng)時，最大，此時，答：生產(chǎn)種產(chǎn)品件，種產(chǎn)品件，才能獲得最大利潤，最大利潤是元．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的實際應(yīng)用、一次函數(shù)的實際應(yīng)用，以及不等式的實際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找出等量關(guān)系和不等關(guān)系，列出方程組、不等式和一次函數(shù)解析式．26．長方形中，，，點M和點N都是從A點出發(fā)，點M在這個長方形的邊上順時針運動，點N在這個長方形的邊上逆時針運動，它們的速度都是每秒1個單位，設(shè)它們的運動時間是t秒（）(1)時，求線段的長；(2)在M、N運動過程中，連接，設(shè)線段和點M、N所經(jīng)過的路線所組成的封閉的圖形面積是y，求出y與t的函數(shù)關(guān)系式，并注明t的取值范圍；(3)在上一問中，是否存在某個時刻t，使得y是長方形面積的一半？若存在，求出t；若不存在，請說明理由．(4)當(dāng)M點在上運動時（不包括點B，C），存不存在某一時刻t，使得是直角三角形嗎？若存在，求出t；若不存在，請說明理由．【答案】(1)(2)(3)存在，(4)存在，【分析】（1）根據(jù)題意求得、，利用勾股定理求解即可；（2）分和兩種情況，可畫出圖形分別求解即可；（3）根據(jù)（2）中函數(shù)關(guān)系式列方程求解即可；（4）根據(jù)題意，結(jié)合圖形，和不可能為直角，當(dāng)時，過M作于P，利用勾股定理列方程求解即可．（1）解：如圖1，根據(jù)題意，，，在中，，由勾股定理得：；（2）解：當(dāng)時，如圖1，線段和點M、N所經(jīng)過的路線所組成的封閉的圖形是，，，∴；當(dāng)時，如圖2，線段和點M、N所經(jīng)過的路線所組成的封閉的圖形是四邊形，則，，∴，∴y與t的函數(shù)關(guān)系式為；（3）解：存在．由題意，長方形的面積為4×10=40，當(dāng)時，點M在上，顯然不符合題意；當(dāng)時，由題意，得，解得：，故滿足條件的t值為7；（4）解：存在．根據(jù)題意，結(jié)合圖形，和不可能為直角，當(dāng)時，如圖3，過M作于P，則，，，∴，∵，∴，解得：，∴滿足條件的t值為8．【點睛】本題考查三角形的面積和梯形的面積建立函數(shù)關(guān)系、直角三角形的性質(zhì)、一元一次方程的應(yīng)用等知識，理解題意，利用數(shù)形結(jié)合思想和分類討論思想解決問題是解答的關(guān)鍵．27．我校八年級組織“義賣活動”，某班計劃從批發(fā)店購進(jìn)甲、乙兩種盲盒，已知甲盲盒每件進(jìn)價比乙盲盒少5元，若購進(jìn)甲盲盒30件，乙盲盒20件，則費用為600元．方案評價表方案等級評價標(biāo)準(zhǔn)評分合格方案僅滿足購進(jìn)費用不超額1分良好方案盲盒全部售出所得利潤最大，且購進(jìn)費用不超額3分優(yōu)秀方案盲盒全部售出所得利潤最大，且購進(jìn)費用相對最少4分(1)求甲、乙兩種盲盒的每件進(jìn)價分別是多少元？(2)該班計劃購進(jìn)盲盒總費用不超過2200元，且甲、乙盲盒每件售價分別為18元和25元．①若準(zhǔn)備購進(jìn)