圓選擇填空題-三年（2020-2022）中考數(shù)學(xué)真題分項匯編（江蘇專用）（解析版）-中考數(shù)學(xué)備考復(fù)習(xí)重點資料歸納

專題18圓選擇填空題

一、單選題

1.（2022?江蘇無錫?中考真題）如圖，AB是圓。的直徑，弦AO平分釀4C,過點。的切線

交AC于點E,回E4O=25。，則下列結(jié)論錯誤的是（）

【答案】C

【解析】

【分析】

過點。作48于點凡根據(jù)切線的性質(zhì)得到OD0DE,證明OZM4E,根據(jù)平行線的性質(zhì)

以及角平分線的性質(zhì)逐?判斷即可.

【詳解】

解：團QE是回。的切線，

團0￡0。￡,

&OA=OD,

B4O平分I3BAC,

SBOAD=SEAD,

WEAD=^0DA,

0OZM4￡,

a4￡BDE.故選項A、B都正確；

EBOAO=I3E4￡）=E）OD4=25°,^EAD=25°,

I33BOO=EIOAD+?OD4=50°,故選項D正確；

EL4O平分I3BAC,AE^DE,DF^AB,

SDE=DF<OD,故選項C不正確；

故選：C.

E,C

【點睛】

本題考查的是切線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)定理，平行線的性質(zhì)，掌握圓的切線垂宜于經(jīng)過

切點的半徑是解題的關(guān)鍵.

2.（2022,江蘇無錫?中考真題）在中，EIC=90。，AC=3,BC=4,以AC所在直線為軸，

把AABC旋轉(zhuǎn)1周，得到圓錐，則該圓錐的側(cè)面積為（）

A.127rB.157rC.207rD.247r

【答案】C

【解析】

【分析】

先利用勾股定理計算出AB,再利用扇形的面積公式即可計算出圓錐的側(cè)面積.

【詳解】

解：00C=9O°,AC=3,8c=4,

財8=后丁幣=5,

以直線AC為軸，把AA3C旋轉(zhuǎn)一周得到的圓錐的側(cè)面積=；、2方4*5

二20兀.

故選：C.

【點睛】

本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長,

扇形的半徑等于圓錐的母線長.

3.（2022?江蘇蘇州?中考真題）如圖，在5x6的長方形網(wǎng)格飛鏢游戲板中，每塊小正方形除

顏色外都相同，小正方形的頂點稱為格點，扇形OA8的圓心及弧的兩端均為格點.假設(shè)飛

鏢擊中每一塊小正方形是等可能的（擊中扇形的邊界或沒有擊中游戲板，則重投1次），任

意投擲飛鏢1次，飛鏢擊中扇形OAB（陰影部分）的概率是（）

r洞r

122460"t

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)幾何概率的求法：飛鏢落在陰影部分的概率就是陰影區(qū)域的面積與總面積的比值.

【詳解】

解：由圖可知，總面積為：5x6=30,Q3="+P=而,

9。萬一10二5萬

團陰影部分面積為:

3602

5乃

團飛鏢擊中扇形OAB（陰影部分）的概率是三=￡,

3012

故選：A.

【點睛】

本題考查幾何概率的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來，一般用陰影區(qū)域表示

所求事件；然后計算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個比例即事件發(fā)生的概率.

4.（2022?江蘇連云港?中考真題）如圖，有一個半徑為2的圓形時鐘，其中每個刻度間的弧

長均相等，過9點和11點的位置作一條線段，則鐘面中陰影部分的面積為（）

【答案】B

【解析】

【分析】

陰影部分的面積等于扇形面積減去三角形面積，分別求出扇形面積和等邊三角形的面積即可.

【詳解】

12

回△OAB是等邊三角形，

WAOD=S8OD=30°,OA=OB=AB=2,AD=BD=-AB=1,

2

仞2=6,

團陰影部分的面積為里士"-」x2x白=2萬一石，

36023

故選：B.

【點睛】

本題考查了扇形面積、等邊三角形的面積計算方法，掌握扇形面積、等邊三角形的面積的計

算方法是正確解答的關(guān)鍵.

5.（2021?江蘇鎮(zhèn)江?中考真題）設(shè)圓錐的底面圓半徑為「，圓錐的母線長為/,滿足2汁/=6,

這樣的圓錐的側(cè)面積（）

A.有最大值-971B.有最小值g9nC.有最大值《9IID.有最小值3971

4422

【答案】c

【解析】

【分析】

由2r+/=6,得出/=6-2r,代入圓錐的側(cè)面積公式：5.?—nr/,利用配方法整理得出，S肉

=-2n(r-y3)2+91n,再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.

【詳解】

解:02r+/=6,

回/=6-2r,

3939

13圓錐的側(cè)面積S^—nrl=m\6-2廠)=-2兀('-3r)--2n[(r-―)2--]=-2n(r-y)2+-n,

39

團當(dāng)r=:時，S曲有最大值-兀.

22

故選：C.

【點睛】

本題考查了圓錐的計算，二次函數(shù)的最值，圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形,這個扇形的弧長等于

圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長.熟記圓錐的側(cè)面積：5=；?2夕./=萬”是解題

的關(guān)鍵.

6.(2021?江蘇鎮(zhèn)江?中考真題)如圖，SBAC=36°,點。在邊AB上，回。與邊AC相切于點

D,交邊A8于點E,F,連接尸。，則MFC等于()

A.27°B.29°C.35°D.37°

【答案】A

【解析】

【分析】

連接根據(jù)切線的性質(zhì)得到媯。。=90。，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到財。。=90。-36。

=54。，根據(jù)圓周角定理即可得到結(jié)論.

【詳解】

解：連接0￡>,

B

團團。與邊AC相切于點。，

WADO=90°,

團團BAC=36°,

WAOD=90°-36°=54°,

[?1ZAFD=-ZAOD=-X54'=27,

22

故選：A.

【點睛】

本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，正確的作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.

7.（2021?江蘇徐州?中考真題）如圖，一枚圓形古錢幣的中間是一個正方形孔，已知圓的直

徑與正方形的對角線之比為3：1,則圓的面積約為正方形面積的（）

A.27倍B.14倍C.9倍D.3倍

【答案】B

【解析】

【分析】

設(shè)OB=x,則OA=3x,BC=2x,根據(jù)圓的面枳公式和正方形的面積公式，求出面積，進(jìn)而即

可求解.

【詳解】

解：由圓和正方形的對稱性，可知：04=00,OB=OC,

A

團圓的直徑與正方形的對角線之比為3：1,

團設(shè)OB=x,則0A=3x,BC=2x,

團圓的面積=71（3x）2=902,正方形的面積=g（2x）2=2x2,

9

回9口入2A2=g"214,即：圓的面積約為正方形面積的14倍，

故選B.

【點睛】

本題主要考查圓和正方形的面積以及對稱性，根據(jù)題意畫出圖形，用未知數(shù)表示各個圖形的

面積，是解題的關(guān)鍵.

8.（2021?江蘇蘇州?中考真題）如圖，線段AB=10,點C、。在A3上，AC=BD=\.已

知點戶從點C出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿著AB向點。移動,到達(dá)點。后停止移動，

在點尸移動過程中作如下操作：先以點P為圓心，PA,總的長為半徑分別作兩個圓心角均

為60。的扇形，再將兩個扇形分別圍成兩個圓錐的側(cè)面.設(shè)點P的移動時間為（秒）.兩個圓

錐的底面面積之和為S.則S關(guān)于f的函數(shù)圖像大致是（）

【解析】

【分析】

由題意，先求ll|P4=f+l,PB=9-t,然后利用再求出圓錐的底面積進(jìn)行計算，即可求出

函數(shù)表達(dá)式，然后進(jìn)行判斷即可.

【詳解】

解：根據(jù)題意，

回的=10,AC=BD=\,且已知點P從點C出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿著A3向

點￡)移動，到達(dá)點O后停止移動，則0q48,

0PB=lO-(r+l)=9-r,

由”的長為半徑的扇形的弧長為：更需”='展

回用PA的長為半徑的扇形圍成的圓錐的底面半徑為空

6

回其底面的面積為殘土反

36

由P8的長為半徑的扇形的弧長為：翌誓=嘩。

1803

回用尸8的長為半徑的扇形圍成的圓錐的底面半徑為?

6

團其底面的面積為

36

團兩者的面積和S=型苴+空/=」-1（產(chǎn)一8r+41）

3636181'

回圖像為開后向上的拋物線，且當(dāng)r=4時有最小值；

故選：D.

【點睛】

本題考查了扇形的面積公式，二次函數(shù)的最值，二次函數(shù)的性質(zhì)，線段的動點問題，解題的

關(guān)鍵是熟練掌握扇所學(xué)的知識，正確的求出函數(shù)的表達(dá)式.

9.（2021?江蘇連云港?中考真題）如圖，正方形ABC。內(nèi)接于O,線段MN在對角線8。上

運動，若。的面積為2n,MN=1,則周長的最小值是（）

A.3B.4C.5D.6

【答案】B

【解析】

【分析】

利用將軍飲馬之造橋選址的數(shù)學(xué)方法進(jìn)行計算.

【詳解】

如圖所示，

(I)N為BD上一動點，Ad關(guān)于線段3。的對稱點為點C,連接CN,則CN=AN,過A點

作C7V的平行線4G,過C點作8。的平行線CG,兩平行線相交于點G,AG與8。相交于

點M.

,CN//MG,NM//CG,

???四邊形CNMG是平行四邊形

???MG=CN

??.MG=AN

則CAMN=AN+AM+NM=MG+AM+1

(2)找一點V,連接CAT,則過G點作?！旱钠叫芯€MG,連接AAT則

CAWW.=AN'+AM'+N'M'=AN'+AM'+CG=AN*AM'+NM=AN*AMr+l.

此時AV+AM+lvW+AAT+1

-r<C

?LAMN"LAMN-

A(1)中二AMN周長取到最小值

四邊形CNMG是平行四邊形

??./CNM=4NMA

.?四邊形A3CO是正方形

/.CO=OA,AC1BD

又/CNM=/NMA,ZNOC=ZMOAfCO=OA

CNO^AOM(AAS)

??.ON=OM

又二AC八BD

AN=AM

?-ANM是等腰三角形

S=4r=2)，則圓的半徑/=應(yīng)，

=1M/V=-X1

OM

222

AM2=r+OM2=(V2)2='

AM=-

2

3

-CAMN=-X2+\=4

故選：B.

【點睛】

本題難度較大，需要具備一定的幾何分析方法.關(guān)鍵是要找到AAWN周長取最小值時M、N

的位置.

10.（2020?江蘇鎮(zhèn)江?中考真題）如圖，AB是半圓的直徑，C、。是半圓上的兩點，0A￡）C=

106°,貝崛。B等于（）

A.10°B.14°C.16°D.26°

【答案】C

【解析】

【分析】

連接8Q,如圖，根據(jù)圓周角定理得到MQB=90。，則可計算出I2BOC=16。，然后根據(jù)圓周

角定理得到回CA8的度數(shù).

【詳解】

解：連接80,如圖，

斯8是半圓的直徑，

的4。8=90°,

WBDC=^ADC-a4DB=106°-90°=16°,

回回CA8=EIB￡>C=：L6°.

【點睛】

本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所

對的圓心角的一半.半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90。的圓周角所對的弦是直徑.

11.（2020?江蘇南通?中考真題）如圖是一個幾體何的三視圖（圖中尺寸單位：cm）,則這個

幾何體的側(cè)面積為（）

s

A.48ncw22B.24ncm2C.12ncm2D.9ncm2

【答案】B

【解析】

【分析】

先判斷這個幾何體為圓錐，同時得到圓錐的母線長為8,底面圓的直徑為6,然后利用扇形

的面積公式計算這個圓錐的側(cè)面積.

【詳解】

解：由三視圖得這個幾何體為圓錐，圓錐的母線長為8,底面圓的直徑為6,

所以這個幾何體的側(cè)面積=￡xTtx6x8=24Tt（cm2）.

故選:B.

【點睛】

本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長,

扇形的半徑等于圓錐的母線長.也考查了三視圖.

12.（2020?江蘇徐州?中考真題）如圖，AB是。的弦，點C在過點B的切線上，OCLO4,

OC交A8于點P.若NBPC=70。，則NA8C的度數(shù)等于（）

A.75°B.70°C.65°D.60°

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)題意可求出財PO、幽的度數(shù)，進(jìn)一步可得財8。度數(shù)，從而推出答案.

【詳解】

0ZfiPC=70°.

EE"O=70°,

3OC±OA,

WAOP=90°,0EM=2O",

又I3OA=OB,

02480=20°,

又回點C在過點8的切線上，

03OBC=9O°,

0a4BC=0OBC-EL4BO=9O°-2Oo=7O°,

故答案為：B.

【點睛】

本題考查的是圓切線的運用，熟練掌握運算方法是關(guān)鍵.

13.（2020?江蘇常州?中考真題）如圖，A8是，。的弦，點C是優(yōu)弧A8上的動點（C不與4、

B重合），CHYAB,垂足為，，點何是BC的中點.若，。的半徑是3,則AW長的最大

值是（）

C.5D.6

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)直角三角形斜邊中線定理，斜邊上的中線等于斜邊的一半可知MH=3BC,當(dāng)BC為直徑

時長度最大，即可求解.

【詳解】

解：SCH±AB

03BHC=9O°

團在RSBHC中，點M是BC的中點

團MH=—C

E1BC為。的弦

回當(dāng)BC為直徑時，MH最大

0。的半徑是3

（3MH最大為3.

故選：A.

【點睛】

本題考查了直角三角形斜邊中線定理，數(shù)形結(jié)合是結(jié)題關(guān)鍵.

14.（2020?江蘇淮安?中考真題）如圖，點A、B、C在圓。上，ZACB=54,則NAB。的

度數(shù)是（）

A.54°B.27°C.36°D.108

【答案】C

【解析】

【分析】

先由圓周角定理得到回AOB,再利用等腰三角形的性質(zhì)求解即可.

【詳解】

團在圓。中，EACB=549,

00AOB=20ACB=1O85,

0OA=OB,

00OAB=0OBA=180-'08=36%

2

故選：C.

【點睛】

本題考查了圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握圓周角定理，會用等邊對等角求角的

度數(shù)是解答的關(guān)鍵.

15.（2020?江蘇揚州?中考真題）如圖，由邊長為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，點A,B,C

都在格點上，以AB為直徑的圓經(jīng)過點C、D,貝Ijsin/ADC的值為（）

A.巫B."1C.2D.3

131332

【答案】A

【解析】

【分析】

首先根據(jù)圓周角定理可知，0ABC=-4￡>C,在RtEACB中，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出13ABe

的正弦值.

【詳解】

^ZADC和I3ABC所對的弧長都是AC，

回根據(jù)圓周角定理知，0ABC=/ADC,

國在RtBACB中，AB=^AC2+BC2=后V=713

根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義知，sin姐BC=4C=-^=名叵，

ABV1313

團sinZAZ>G賓叵，

13

故選A.

【點睛】

本題主要考查銳角三角函數(shù)的定義和圓周角的知識點，解答本題的關(guān)鍵是利用圓周角定理把

求4DC的正弦值轉(zhuǎn)化成求回ABC的正弦值，本題是一道比較不錯的習(xí)題.

16.（2020?江蘇南京?中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點尸在第一象限，即與x軸、

y軸都相切，且經(jīng)過矩形AOBC的頂點C,與BC相交于點D,若即的半徑為5,點A的坐

標(biāo)是（0,8）,則點D的坐標(biāo)是（）

y

C.(10,2)D.(10,3)

【答案】A

【解析】

【分析】

在RtaCPF中根據(jù)勾股定理求出PF的長,再根據(jù)垂徑定理求出DF的長,進(jìn)而求出OB,BD

的長，從而求出點D的坐標(biāo).

【詳解】

設(shè)切點分別為G,E,連接PG,PE,PC,PD,并延長EP交BC與F,則PG=PE=PC=5,四邊

形OBFE是矩形.

0OA=8,

0CF=8-5=3,

0PF=4,

EIOB=EF=5+4=9.

I3PF過圓心,

EIDF=CF=3,

0BD=8-3-3=2,

0D(9,2).

故選A.

【點睛】

本題考查了矩形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，勾股定理，以及垂徑定理等知識，正確做出輔

助線是解答本題的關(guān)鍵.

17.（2020?江蘇泰州?中考真題）如圖，半徑為10的扇形AO6中，ZAOfi=90°,C為43上

一點，CD1OA,CEA.OB,垂足分別為E.若NCDE為36。，則圖中陰影部分的面

積為（）

A.10萬B.97rC.8萬D.6%

【答案】A

【解析】

【分析】

本題可通過做輔助線，利用矩形性質(zhì)對角線相等且平分以及等面積性，利用扇形ABC面積

減去扇形AOC面積求解本題.

【詳解】

連接0c交DE為F點，如下圖所示：

由已知得：四邊形DCEO為矩形.

EBCDE=36°,且FD=FO,

00FOD=0FDO=54O,回DCE面積等于倒DCO面積.

&Y<_90?乃?1。254?乃?1。2

?陰影一?扇形A08-）扇形HOC痛°痛。-1U7T.

故選：A.

【點睛】

本題考查幾何面積求法，在扇形或圓形題目中，需要構(gòu)造輔助線利用割補法，即大圖形面積

減去小圖形面積求解題目，扇形面積公式為常用工具.

18.（2020?江蘇蘇州?中考真題）如圖，在扇形中，已知NAOB=90。，。4=收，過AB

的中點C作8LQ4,CEYOB,垂足分別為。、E,則圖中陰影部分的面積為（）

7T1

C.D.2~2

【答案】B

【解析】

【分析】

連接OC,易證△CD。三△CEO,進(jìn)一步可得出四邊形CDOE為正方形，再根據(jù)正方形的性

質(zhì)求出邊長即可求得正方形的面積，根據(jù)扇形面積公式得出扇形AOB的面積，最后根據(jù)陰

影部分的面積等于扇形AOB的面積剪去正方形CDOE的面積就可得出答案.

【詳解】

連接OC

點C為AB的中點

ZAOC=ZBOC

在，CDO和,.C￡O中

ZAOC=NBOC

■NCDO=NCEO=90。

co=co

△CDOsACEO（A4S）

:.OD=OE,CD=CE

乂；ACDO=NCEO=ZDOE=90°

四邊形CDOE為正方形

OC=OA=?

:.OD=OE=\

?1'S正方形COOE=1x1=1

由扇形面積公式得q-9°c（二）-巳

\^AO83602

【點睛】

本題考查了扇形面積的計算、正方形的判定及性質(zhì)，熟練掌握扇形面積公式是解題的關(guān)鍵.

19.（2020?江蘇連云港?中考真題）10個大小相同的正六邊形按如圖所示方式緊密排列在同

一平面內(nèi)，A、B、C、D、E、。均是正六邊形的頂點.則點。是下列哪個三角形的外心

（）.

A.AEDB.AABDC.ABCDD./XACD

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)三角形外心的性質(zhì)，到三個頂點的距離相等，可以依次判斷.

【詳解】

答：因為三角形的外心到三角形的三個頂點的距離相等，所以由正六邊形性質(zhì)可知，點0

至IJA,B,C,D,E的距離中，只有OA=OC=OD.

故選：D.

【點睛】

此題主要考查了三角形外心的性質(zhì)，即到三角形三個頂點的距離相等.

二、填空題

20.（2022?江蘇鹽城?中考真題）如圖，AB,4c是。的弦，過點A的切線交的延長線

于點。，若NR4￡）=35。，則NC=

A

【答案】35

【解析】

【分析】

連接4。并延長，交。。于點E,連接M,首先根據(jù)圓周角定理可得NE+N84E=90。，再

根據(jù)為（。的切線，可得ZS4E+N5AD=90。，可得？E?BAD35?,再根據(jù)圓周角定

理即可求得.

【詳解】

解：如圖，連接AO并延長，交，。于?點E，連接BE.

?.?任為（。的直徑，

ZABE=90°,

??.ZE+ZBAE=90。,

A。為。的切線,

.-.ZDAE=90°,

乙BAE-ZS/JD-90°，

Z￡-z.BAD-35°，

LC-Z￡=35°.

故答案為：35.

【點睛】

本題考查了圓周角定理，切線的性質(zhì)，作出輔助線是解決本題的關(guān)鍵.

21.（2022?江蘇鹽城?中考真題）如圖，在矩形ABC。中，AB=2BC=2,將線段A8繞點A

按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使得點5落在邊CD上的點8'處，線段A3掃過的面積為.

兀1

【答案】

【解析】

【分析】

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AB，=AB=2,由銳角三角函數(shù)可求ND4B=60。,從而得出ZBAB=30°,

由扇形面積公式即可求解.

【詳解】

解：AB=2BC=2,

回矩形ABC。中，

/.AD=BC=1,AD=NDAB=90°,

由旋轉(zhuǎn)可知AB=AB'，

團AB=2BC=2,

團AB=A3=2,

,八…AD1

cos/DAB-r=—,

AB2

??.ZDAB=60°,

??.N3AB=30。，

團線段A8掃過的面積=迎衛(wèi)巨=工.

36003

rr

故答案為：y.

【點睛】

本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，扇形面積公式，銳角三角函數(shù)等知識，靈活運用

這些性質(zhì)解決問題是解此題的關(guān)鍵.

22.（2022?江蘇泰州?中考真題）如圖，孫與田。相切于點A,尸。與回。相交于點8,點C在

AmB上，且與點A,B不重合，若BP=26。，則G1C的度數(shù)為二

A

【答案】32

【解析】

【分析】

連接0A,根據(jù)切線的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)求出自0=64。.再根據(jù)圓周角的定理，求解即

可.

【詳解】

解：連接

&PA與回。相切于點A,

甌％0=90。，

03。=90°-回產(chǎn)，

12Glp=26°,

030=64°,

00C=y（30=32°.

故答案為：32.

【點睛】

此題考查了切線的性質(zhì)以及圓周角定理，解題的關(guān)鍵是正確利用切線的定理，作出輔助線,

求出回。的度數(shù).

23.（2022?江蘇常州?中考真題）如圖，_A3C是0的內(nèi)接三角形.若NABC=45。，AC=y/2,

則。的半徑是

c

【解析】

【分析】

連接。4、0C,根據(jù)圓周角定理得到4OC=90。，根據(jù)勾股定理計算即可.

【詳解】

解：連接。4、OC,

ZAOC=2ZABC=90°,

OA2+OC2=AC2,即2OA2=2,

解得：OA=1,

故答案為：1.

【點睛】

本題考查的是三角形的外接圓與外心，掌握圓周角定理、勾股定理是解題的關(guān)鍵.

24.（2022?江蘇泰州?中考真題）如圖上，AABC中,NC=90,AC=8,BC=6,。為內(nèi)心，過點

。的直線分別與4C、AB相交于。、E,若DE=CD+BE,則線段CO的長為.

【答案】2或或2

【解析】

【分析】

分析判斷出符合題意的。E的情況，并求解即可；

【詳解】

解：①如圖，作DEHBC,OF1BC,OGLAB,連接。4,則O/M4C,

包DE/IBC,

?/OBF=/BOE

團。為AAa?的內(nèi)心，

國NOBF=NOBE,

出/BOE=/OBE

?BE=OE,

同理，CD=OD,

⑦DE=CD+BE,

AB=y/BC2+AC2=762+82=10

回。為AABC的內(nèi)心，

aOF=OD=OG=CD,

⑦BF=BG,AD=AG

^AB=BG+AG=BC-CD+AC-CD=6-CD+8-CD=10

團a>=2

②如圖，DEA.AB,

由①知，BE=4,AE=6,

由NACB=NAED,ZCAB=ZEAD

0MBCAADE

mABAD

ACAE

ABAE10x615

0A￡)=

AC8

0C￡)=AC-A￡>=8~—=-

22

0D￡=yjAD2-AE2=]-62

19

0￡>E=B￡+CD=4+-=-

22

0CD=-

2

故答案為：2或

【點睛】

本題主要考查三角形內(nèi)心的性質(zhì)、勾股定理、三角形的相似，根據(jù)題意正確分析出符合題意

的情況并應(yīng)用性質(zhì)定理進(jìn)行求解是解題的關(guān)鍵.

25.（2022?江蘇無錫?中考真題）AABC是邊長為5的等邊三角形，ADCE是邊長為3的等邊

三角形，直線8。與直線AE交于點F.如圖，若點。在“8C內(nèi)，Q8C=20。，則回BAF=

。；現(xiàn)將AOCE繞點C旋轉(zhuǎn)1周，在這個旋轉(zhuǎn)過程中，線段AF長度的最小值是

【答案】804-6##-6+4

【解析】

【分析】

利用SAS證明△8DC04AEC,得至崛。8c=EIE4C=20°,據(jù)此可求得SBAF的度數(shù)；利用全等三

角形的性質(zhì)可求得財產(chǎn)8=60。，推出A、B、C、尸四個點在同一個圓上，當(dāng)BF是圓C的切線

時，即當(dāng)CDQBF時，團FBC最大，則團F54最小，此時線段AF長度有最小值，據(jù)此求解即

可.

【詳解】

解：HMBC和AOCE都是等邊三角形,

EL4C=^C,DC=EC,^BAC=EL4CB=0DCE=6O°,

團團。C3+MCO二團ECA+0ACO=6O°,

即團。CB二即C4,

CD=CE

在△BCD和△4CE中，,NBC。=NACE,

BC=AC

mACE^BCD(SAS),

^lEAC^DBC.

團團Q8C=20°,

團團E4C=20°,

^\BAF=^BAC^EAC=80°；

設(shè)8尸與AC相交于點"，如圖：

0AAC￡H0BCD

^AE=BD,國EAC二?DBC,且骷HFWBHC,

^AFB=^ACB=60°f

財、B、a廠四個點在同一個圓上，

團點。在以。為圓心，3為半徑的圓上，當(dāng)8尸是圓C的切線時，即當(dāng)CQ03/時，回尸3。最

大，則團產(chǎn)34最小，

團此時線段AF長度有最小值，

在/?公3?！?中，BC=5,CD=3,

團曬6-32=4,即AE=4,

團團F￡>E=180°?90°-60°=30°,

0[MFB=6OO,

團團/￡>￡二團尸EQ二30°,

田FD=FE,

過點尸作FG3OE于點G,

&DG=GE=~,

2

cos30°

^AF=AE-FE=4-y/3,

故答案為：80；4-5/3.

【點睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，圓周角定理，切線的性質(zhì)，解直角三角形，解

答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件.

26.（2022?江蘇宿遷?中考真題）如圖，在正六邊形ABCQE/中，AB=6,點M在邊AF上,

且AA/=2.若經(jīng)過點M的直線/將正六邊形面積平分，則直線/被正六邊形所截的線段長是

【答案】4幣

【解析】

【分析】

如圖，連接AQ,CF,交于點。，作直線M。交8于H,過。作。國4尸于P,由正六邊

形是軸對稱圖形可得：smi2iniAKCO=snmF0,由正六邊形是中心對稱圖形可得：

SVAOM=Sv，Sv,?=SvOM=OH,可得直線MH平分正六邊形的面積，。為正六邊

形的中心，再利用直角三角形的性質(zhì)可得答案.

【詳解】

解：如圖，連接A。，CF,交于點O,作直線M0交CO于H,過。作0小尸于尸，

由正六邊形是軸對稱圖形可得：S四邊形A3CO=S四邊形DEFO，

由口二K邊形是中心對稱圖形可得：SyA0用=DOH，S7MOF=SvCHO，°M=OH,

必直線M”平分正六邊形的面積，。為正六邊形的中心，

由正六邊形的性質(zhì)可得：,AO尸為等邊三角形，Z.4EO—60。而A3=6,

AAB-AF=OF~OA~~6,AP-FP~3

：.OP=《d-Wh3小

???41/=2,則“=1，

AOM=

:.MH=2OM=4a.

故答案為：4幣.

【點睛】

本題考查的是正多邊形與圓的知識，掌握"正六邊形既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形”是解

本題的關(guān)鍵.

27.（2022?江蘇蘇州?中考真題）如圖，AB是，0的直徑，弦CD交48于點E,連接4C,

AD.若N5AC=28°,貝ijND=°

【答案】62

【解析】

【分析】

連接班）,根據(jù)直徑所對的圓周角是90。，可得NAD3=90。，由CB=CB，可得

NBAC=NBDC,進(jìn)而可得ZADC=90。-NBDC.

【詳解】

解：連接80,

是:。的直徑，

I3NADB=9O°,

CB=CB，

ZBAC^ZBDC=28°,

ZADC=90?！狽BDC=62°

故答案為：62

【點睛】

本題考查了同弧所對的圓周角相等，直徑所對的圓周角是直角，掌握圓周角定理是解題的關(guān)

鍵.

28.（2022?江蘇宿遷?中考真題）如圖，在矩形A8CD中，A8=6,BC=8,點M、N分別是

邊AO、BC的中點，某一時刻，動點￡從點M出發(fā)，沿M4方向以每秒2個單位長度的速

度向點A勻速運動；同時，動點尸從點N出發(fā)，沿NC方向以每秒1個單位長度的速度向點

C勻速運動，其中一點運動到矩形頂點時，兩點同時停止運動，連接￡尸，過點B作EF的

垂線，垂足為在這一運動過程中，點”所經(jīng)過的路徑長是.

【答案】亞乃##叵

22

【解析】

【分析】

根據(jù)題意知所在運動中始終與MN交于點、Q,:AFQN,NQ:MQ=1:2,點”在

以8。為直徑的PN上運動，運動路徑長為PN的長，求出5。及PN的圓角，運用弧長公式

進(jìn)行計算即可得到結(jié)果.

【詳解】

解：倒點M、N分別是邊A。、3c的中點，

連接MN,則四邊形A8NM是矩形，

IWN=A8=6,AM=BN=^AD==^,

根據(jù)題意知EF在運動中始終與MN交于點、Q,如圖，

回四邊形ABCQ是矩形，

QAD//BC,

EJAAQM:XFQN,

NFNQ1

回---=----=—

EMMQ2

0NQ=；MN=2

當(dāng)點E與點A重合時，則NF=1AM=2,

2

⑦BF=BN+NF=4+2=6,

^\AB=BF=6

13A4BE是等腰直角三角形，

0ZAFB=45°,

[3ZPBF=45°

由題意得，點”在以3。為直徑的尸N上運動，運動路徑長為PN氏，取3Q中點。，連接

PO,NO,

團團尸ON=90°,

又N8VQ=90。,

&BQ={BV+NQ2=V42+22=2逐，

mON=OP=OQ=、BQ=6

團？N的長為"且=且"

1802

故答案為：兀

2

【點睛】

本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，圓周角定理，以及弧長等知識，判斷

出點，運動的路徑長為PN長是解答本題的關(guān)鍵.

29.（2022?江蘇連云港?中考真題）如圖，A8是自。的直徑，AC是回。的切線，A為切點，

連接BC,與回。交于點O,連接?！辏?若/4。。=82。，則/C=°,

【答案】49

【解析】

【分析】

利用同弧所對的圓周角等于圓心角的一半求得圜8=，媯。。=41。，根據(jù)4c是2）0的切線得到

0BAC=9OO,即可求出答案.

【詳解】

解：EB400=82°,

SSB=^SAOD=41°,

MC為圓的切線，A為切點，

EBBAC=90°,

03。=90°-41°=49°

故答案為49.

【點睛】

此題考查圓周角定理，圓的切線的性質(zhì)定理，直角三角形兩銳角互余，正確理解圓周角定理

及切線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

30.（2022?江蘇宿遷?中考真題）將半徑為6cm,圓心角是120。的扇形圍成一個圓錐的側(cè)面，

則這個圓錐底面圓的半徑為cm.

【答案】2

【解析】

【分析】

根據(jù)弧長公式、圓錐的性質(zhì)分析，即可得到答案.

【詳解】

解：根據(jù)題意，得圓錐底面周長=0=4;rcm,

1oO

回這個圓錐底面圓的半徑=2=2cm,

2萬

故答案為：2.

【點睛】

本題考查了扇形、圓錐的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握弧長公式、圓錐的性質(zhì)，從而完成求

解.

31.（2021?江蘇淮安?中考真題）若圓錐的側(cè)面積為18n,底面半徑為3,則該圓錐的母線長

是一

【答案】6

【解析】

【分析】

根據(jù)圓錐的側(cè)面積=n〃，列出方程求解即可.

【詳解】

解：倒圓錐的側(cè)面積為18n,底面半徑為3,

3n/=18n.

解得：1=6,

故答案為：6.

【點睛】

本題考查了圓錐的側(cè)面積，解題關(guān)鍵是熟記圓錐的側(cè)面積公式，列出方程進(jìn)行求解.

32.（2021?江蘇淮安?中考真題）如圖，是回。的直徑，C。是回O的弦，@CAfi=55°,則回D

的度數(shù)是—.

B

【答案】35。

【解析】

【分析】

根據(jù)直徑所對的圓周角是直角推出0ACB=9O。，再結(jié)合圖形由直角三角形的性質(zhì)得至胞8=90。

-13cA8=35。，進(jìn)而根據(jù)同圓中同弧所對的圓周角相等推出回。=回8=35。.

【詳解】

解：財B是回。的直徑，

0MCB=9O°,

EHC48=55°,

038=90°-SCAB=35°,

030=138=35°.

故答案為：35。.

【點睛】

本題主要考查了直徑所對的圓周角是直角，同弧所對的圓周角相等，解題的關(guān)鍵在于能夠熟

練掌握相關(guān)知識進(jìn)行求解.

33.（2021?江蘇泰州?中考真題）如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A的坐標(biāo)為（8,5）,EL4

與x軸相切，點P在y軸正半軸上,PB與B4相切于點B.若她PB=30。,則點P的坐標(biāo)為—.

【答案】（0,11）.

【解析】

【分析】

連接A8,作AZMr軸，4CI3），軸，根據(jù)題意和30。直角三角形的性質(zhì)求出AP的長度，然后由

圓和矩形的性質(zhì)，根據(jù)勾股定理求出OC的長度，即可求出點P的坐標(biāo).

【詳解】

如下圖所示，連接A8,作ADSr軸，ACSy軸，

回尸8與財相切于點8

aa4PB=30°,A的PB,

回方=248=2x5=10.

回N。=90°,ZOCA=90°,ZADO=90°,

回四邊形AC。。是矩形，

點A的坐標(biāo)為（8,5）,

所以4c=0D=8,CO=AD=5,

在RtAPAC中，PCVPA-AC。=加-8?=6.

如圖，當(dāng)點。在C點上方時，

1aop=OC+CP=5+6=11,

回點P的坐標(biāo)為（0,11）.

【點睛】

此題考查了勾股定理，30。角直角三角形的性質(zhì)和矩形等的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作

出輔助線.

34.（2021?江蘇南通?中考真題）如圖，在一ABC中，AC=BC,ZACB=90°,以點A為圓

心，A8長為半徑畫弧，交AC延長線于點￡>,過點C作CE//A8,交BD于點、E,連接8E,

則當(dāng)CE的值為___________.

BE

CZ\E

B

【答案】①.

2

【解析】

【分析】

連接AE,過作延長EC交AF于點凡過E作EG38C于點G,設(shè)AC=8C=m求出

AF=CF=^a,由勾股定理求出CE,再由勾股定理求出BE的長即可得到結(jié)論.

2

【詳解】

解：連接AE,過作AR3A8,延長EC交AF于點P,過E作EG08c于點G,如圖，

設(shè)AC=BC=a,

0ZACB=90°

^AB=yjAC2+BC2=V2?-^CAB=ZCBA=45°

團AE=&Q,ZC4F=45°

^CE//AB

⑦NECB=NCBA=45。

0ZACB=9O°

0ZACF=45

0ZAFC=9O°

^AF=CF=—AC=—a

22

設(shè)*x,則2％+工

2

在R/SAbE中，AF2+EF2=AE2

0(^-a)2+(^-Q+x)2=(y/2a)2

解得，阮凡,瓜一60(不符合題意，舍去)

1222

同「"瓜一近

0CE=----------a

2

團ZECB=45°,/EGC=90°

團NC￡G=45。

^CG=GE=—CE=—x^~y^a=^^-a

2222

73-13-73

由BG=BC-CG=a---a=---a

在R他BGE中,BG2+GE2=BE2

^BE=，（與1）2+（上翌弓=（癢l）a

疵＞-近

I3CE_20

BE（石-l）n-2

故答案為：且.

2

【點睛】

此題主要考查了等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理與圓的基本概念等知識，正確作出

輔助線構(gòu)造直角三角形是解答此題的關(guān)鍵.

35.（2021?江蘇南通?中考真題）圓錐的母線長為2cm,底面圓的半徑長為Icm,則該圓錐的

側(cè)面積為cm2.

【答案】2萬

【解析】

【分析】

利用圓錐的底面半徑為1,母線長為2,直接利用圓錐的側(cè)面積公式求出即可.

【詳解】

解：依題意知母線長=2,底面半徑廠1,

則由圓錐的側(cè)面積公式得S=TT/7=^X1X2=2^.

故答案為：27r.

【點睛】

此題主要考查了圓錐側(cè)面面積的計算，熟練記憶圓錐的側(cè)面積公式是解決問題的關(guān)鍵.

36.（2021?江蘇徐州?中考真題）如圖，沿一條母線將圓錐側(cè)面剪開并展平，得到一個扇形,

若母線長/為8cm,扇形的圓心角9=9（）。，則圓錐的底面圓半徑，?為cm.

【答案】2

【解析】

【分析】

結(jié)合題意，根據(jù)弧長公式，得圓錐的底面圓周長；再根據(jù)圓形周長的性質(zhì)計算，即可得到答

案.

【詳解】

回母線長/為8cm,扇形的圓心角0=9()。

團圓錐的底面圓周長=駕=縷畀=4乃cm

1o0Io(J

4/r

團圓錐的底面圓半徑r=—=2cm

24

故答案為：2.

【點睛】

本題考查了弧長、圓周長的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握弧長計算的性質(zhì)，從而完成求解.

37.(2021?江蘇徐州?中考真題)如圖，48是(。的直徑，點C、。在。上，若=州。,

則NBAC=

【答案】32

【解析】

【分析】

由同弧所對的圓周角相等和宜徑所對的圓周角為90。然后根據(jù)三角形內(nèi)角和即可求出NB4C

的度數(shù).

【詳解】

SZADC=58°,

&ZABC=ZADC=58°,

又EL4B是直徑，

0ZACB=90°,

0ZBAC=90°-58°=32°.

故答案為：32.

【點睛】

此題考查了同弧所對圓周角的性質(zhì)和直徑所對圓周角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握同弧所

對圓周角的性質(zhì)和直徑所對圓周角的性質(zhì).

38.（2021?江蘇常州?中考真題）如圖，在中，/48=90。,/（784=30。,47=1,D

是A8上一點（點。與點力不重合）.若在用ABC的直角邊上存在4個不同的點分別和點A、

。成為直角三角形的三個頂點，則AO長的取值范圍是.

4

【答案】~<AD<2

【解析】

【分析】

以4。為直徑，作。。與相切于點M,連接OM,求出此時AD的長；以A￡>為直徑，作

O,當(dāng)點。與點B重:合時，