八年級數(shù)學(xué)等腰三角形檢測試題

§14．3等腰三角形1.等腰三角形知識要點1．有兩條邊相等的三角形是等腰三角形．相等的兩條邊叫做腰，另一條邊叫做底邊．兩腰所夾的角叫做頂角，腰與底邊的夾角叫做底角．2．三角形按邊分類：三角形3．等腰三角形是軸對稱圖形，其性質(zhì)是：性質(zhì)1：等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角”）性質(zhì)2：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合．4．等腰三角形的判定定理：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡寫成“等角對等邊”）．典型例題例：如圖，五邊形ABCDE中AB=AE，BC=DE，∠ABC=∠AED，點F是CD的中點．求證：AF⊥CD.分析：要證明AF⊥CD，而點F是CD的中點，聯(lián)想到這是等腰三角形特有的性質(zhì)，于是連接AC、AD，證明AC=AD，利用等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)得到結(jié)論．證明：連接AC、AD在△ABC和△AED中∴△ABC≌△AED（SAD）∴AC=AD（全等三角形的對應(yīng)邊相等）又∵△ACD中AF是CD邊的中線（已知）∴AF⊥CD（等腰三角形底邊上的高和底邊上的中線互相重合）練習(xí)題(第一課時)一、選擇題1．等腰三角形的對稱軸是（）A．頂角的平分線B．底邊上的高C．底邊上的中線D．底邊上的高所在的直線2．等腰三角形有兩條邊長為4cm和9cm，則該三角形的周長是（）A．17cmB．22cmC．17cm或22cmD．18cm3．等腰三角形的頂角是80°，則一腰上的高與底邊的夾角是（）A．40°B．50°C．60°D．30°4．等腰三角形的一個外角是80°，則其底角是（）A．100°B．100°或40°C．40°D．80°5．如圖，C、E和B、D、F分別在∠GAH的兩邊上，且AB=BC=CD=DE=EF，若∠A=18°，則∠GEF的度數(shù)是（）A．80°B．90°C．100°D．108°二、填空題6．等腰△ABC的底角是60°，則頂角是________度．7．等腰三角形“三線合一”是指___________．8．等腰三角形的頂角是n°，則兩個底角的角平分線所夾的鈍角是_________．9．如圖，△ABC中AB=AC，EB=BD=DC=CF，∠A=40°，則∠EDF的度數(shù)是_____．10．△ABC中，AB=AC．點D在BC邊上（1）∵AD平分∠BAC，∴_______=________；________⊥_________；（2）∵AD是中線，∴∠________=∠________；________⊥________；（3）∵AD⊥BC，∴∠________=∠_______；_______=_______．三、解答題11．已知△ABC中AB=AC，AD⊥BC于D，若△ABC、△ABD的周長分別是20cm和16cm，求AD的長．12．如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，求證：∠ABC=∠ADC.13．已知△ABC中AB=AC，點P是底邊的中點，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分別是D、E，求證：PD=PE.四、探究題14．如圖，CD是△ABC的中線，且CD=AB，你知道∠ACB的度數(shù)是多少嗎？由此你能得到一個什么結(jié)論？請敘述出來與你的同伴交流．答案:1．D2．B3．A4．C5．B6．607．等腰三角形底邊上的高、底邊上的中線、頂角的平分線互相重合8．（90+n）°9．70°10．略11．6cm12．連接BD，∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB．∵CB=CD，∴∠CBD=∠CDB．∴∠ABC=∠ADC13．連接AP，證明AP平分∠BAC．14．∠ACB=90°．結(jié)論：若一個三角形一條邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個三角形是直角三角形練習(xí)題(第二課時)一、選擇題1．如圖1，已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD=3cm，則CD等于（）A．3cmB．4cmC．1.5cmD．2cm（1）(2)(3)2．△ABC中AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于D，則圖中的等腰三角形有（）A．1個B．2個C．3個D．4個3．如圖2，△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線交于點F，過點F作DE∥BC交AB于點D，交AC于點E，那么下列結(jié)論：①△BDF和△CEF都是等腰三角形；②DE=BD+CE；③△ADE的周長等于AB與AC的和；④BF=CF．其中正確的有（）A．①②③B．①②③④C．①②D．①4．如圖3，Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高，角平分線AE交CD于H，EF⊥AB于F，則下列結(jié)論中不正確的是（）A．∠ACD=∠BB．CH=CE=EFC．CH=HDD．AC=AF二、填空題5．△ABC中，∠A=65°，∠B=50°，則AB：BC=_________．6．已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分線，要使AD∥BC，則△ABC的邊一定滿足________．7．△ABC中，∠C=∠B，D、E分別是AB、AC上的點，AE=2cm，且DE∥BC，則AD=________．8．一燈塔P在小島A的北偏西25°，從小島A沿正北方向前進30海里后到達小島，此時測得燈塔P在北偏西50°方向，則P與小島B相距________．三、解答題9．如圖，已知AB=AC，E、D分別在AB、AC上，BD與CE交于點F，且∠ABD=∠ACE，求證：BF=CF．10．如圖，△ABC中BA=BC，點D是AB延長線上一點，DF⊥AC于F交BC于E，求證：△DBE是等腰三角形．四、探究題11．如圖，AF是△ABC的角平分線，BD⊥AF交AF的延長線于D，DE∥AC交AB于E，求證：AE=BE．答案:1．A2．C3．A4．C5．16．AB=AC7．2cm8．30海里9．連接BC，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，又∵∠ABD=∠ACE，∴∠FBC=∠FCB，∴FB=FC10．證明∠D=∠BED11．證明∠EAD=∠EDA，∠EBD=∠EDB分別得到AE=DE，BE=DE2.等邊三角形知識要點1．三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形，也叫做正三角形．2．等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，并且每一個內(nèi)角都等于60°3．等邊三角形的判定方法：（1）三條邊都相等的三角形是等邊三角形；（2）三個角都相等的三角形是等邊三角形；（3）有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形．4．在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半．典型例題例：如圖，△ABC是邊長為1的等邊三角形，BD=CD，∠BDC=120°，E、F分別在AB、AC上，且∠EDF=60°，求△AEF的周長．分析：由∠BDC=120°和∠EDF=60°得到∠BDE+∠CDF=60°，從而想到把這兩個角拼在一起構(gòu)造全等三角形，即延長AC至點P，使CP=BE，證明△BDE≌CDP，然后證明△DEF≌△DPF，得到EF=PF，從而把△AEF的周長轉(zhuǎn)化為用△ABC的邊長表示．解：延長AC至點P，使CP=BE，連接PD．∵△ABC是等邊三角形∴∠ABC=∠ACB=60°∵BD=CD，∠BDC=120°∴∠DBC=∠DCB=30°∴∠EBD=∠DCF=90°∴∠DCP=∠DBE=90°在△BDE和△CDP中∴△BDE≌△CDP（SAS）∴DE=DP，∠BDE=∠CDP∵∠BDC=120°，∠EDF=60°∴∠BDE+∠CDF=60°∴∠CDP+∠CDF=60°∴∠EDF=∠PDF=60°在△DEF≌△DPF中∴△DEF≌△DPF（SAS）∴EF=FP∴EF=FC+BE∴△AEF的周長=AE+EF+AF=AB+AC=2練習(xí)題一、選擇題1．正△ABC的兩條角平分線BD和CE交于點I，則∠BIC等于（）A．60°B．90°C．120°D．150°2．下列三角形：①有兩個角等于60°；②有一個角等于60°的等腰三角形；③三個外角（每個頂點處各取一個外角）都相等的三角形；④一腰上的中線也是這條腰上的高的等腰三角形．其中是等邊三角形的有（）A．①②③B．①②④C．①③D．①②③④3．如圖，D、E、F分別是等邊△ABC各邊上的點，且AD=BE=CF，則△DEF的形狀是（）A．等邊三角形B．腰和底邊不相等的等腰三角形C．直角三角形D．不等邊三角形4．Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高，∠B=30°，AD=2cm，則AB的長度是（）A．2cmB．4cmC．8cmD．16cm5．如圖，E是等邊△ABC中AC邊上的點，∠1=∠2，BE=CD，則對△ADE的形狀最準備的判斷是（）A．等腰三角形B．等邊三角形C．不等邊三角形D．不能確定形狀二、填空題6．△ABC中，AB=AC，∠A=∠C，則∠B=_______．7．已知AD是等邊△ABC的高，BE是AC邊的中線，AD與BE交于點F，則∠AFE=______．8．等邊三角形是軸對稱圖形，它有______條對稱軸，分別是_____________．9．△ABC中，∠B=∠C=15°，AB=2cm，CD⊥AB交BA的延長線于點D，則CD的長度是_______．三、解答題10．已知D、E分別是等邊△ABC中AB、AC上的點，且AE=BD，求BE與CD的夾角是多少度？11．如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC交BC于點D，求證：BC=3AD.12．如圖，已知點B、C、D在同一條直線上，△ABC和△CDE都是等邊三角形．BE交AC于F，AD交CE于H，①求證：△BCE≌△ACD；②求證：CF=CH；③判斷△CFH的形狀并說明理由．四、探究題13．如圖，點E是等邊△ABC內(nèi)一點，且EA=EB，△ABC外一點D滿足BD=AC，且BE平分∠DBC，求∠BDE的度數(shù)．（提示：連接CE）答案：1．C2．D3．A4．C5．B6．60°7．60°8．三；三邊的垂直平分線9．1cm10．60°或120°11．∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°，∴在Rt△ADC中CD=2AD，∵∠BAC=120°，∴∠BAD=120°-90