2022年山東省濟(jì)南實(shí)驗(yàn)中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，已知點(diǎn)A（1，-1），B（2，3），點(diǎn)P為x軸上一點(diǎn)，當(dāng)|PA-PB|的值最大時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A．（-1，0） B．（，0） C．（，0） D．（1，0）2．已知△ABC中，AB=7，BC=4，那么邊長(zhǎng)AC的長(zhǎng)不可能是（）A．11 B．9 C．7 D．43．小明的媽媽在菜市場(chǎng)買(mǎi)回2斤蘿卜、1斤排骨共花了41.4元，而兩個(gè)月前買(mǎi)同重量的這兩樣菜只要36元，與兩個(gè)月前相比，這次蘿卜的單價(jià)下降了10%，但排骨單價(jià)卻上漲了20%，設(shè)兩個(gè)月前買(mǎi)的蘿卜和排骨的單價(jià)分別為x元/斤，y元/斤，則可列方程為（）A． B．C． D．4．如圖汽車(chē)標(biāo)志中不是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．5．已知為的內(nèi)角所對(duì)應(yīng)的邊，滿(mǎn)足下列條件的三角形不是直角三角形的是（）A． B．C． D．6．如果m是的整數(shù)部分，則m的值為（）A．1 B．2 C．3 D．47．甲、乙、丙三種糖果的售價(jià)分別為每千克6元、7元、8元，若將甲種10千克、乙種9千克、丙種3千克混在一起出售，為確保不虧本，售價(jià)至少應(yīng)定為每千克（）A．6元 B．6.5元 C．6.7元 D．7元8．下面幾個(gè)數(shù)：3.14，，，，，其中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)有()A．1 B．2 C．3 D．49．圖中由“○”和“□”組成軸對(duì)稱(chēng)圖形，該圖形的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)（）A．l1 B．l2 C．l3 D．l410．已知關(guān)于x的方程=3的解是正數(shù)，那么m的取值范圍為（）A．m＞-6且m≠-2 B．m＜6 C．m＞-6且m≠-4 D．m＜6且m≠-2二、填空題(每小題3分,共24分)11．若分式的值為0，則__________12．化簡(jiǎn)的結(jié)果是__________．13．若一個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角都是30°，則這個(gè)正多邊形的內(nèi)角和等于__________度．14．華為手機(jī)上使用的芯片,,則用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_________15．若一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為6，眾數(shù)為5，則這組數(shù)據(jù)的方差為_(kāi)_________．16．某汽車(chē)廠(chǎng)改進(jìn)生產(chǎn)工藝后，每天生產(chǎn)的汽車(chē)比原來(lái)每天生產(chǎn)的汽車(chē)多6輛，那么現(xiàn)在15天的產(chǎn)量就超過(guò)了原來(lái)20天的產(chǎn)量，設(shè)原來(lái)每天生產(chǎn)汽車(chē)輛，則列出的不等式為_(kāi)_______．17．把二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式得到的結(jié)果是______．18．化簡(jiǎn)：_____．三、解答題(共66分)19．（10分）先閱讀下列的解答過(guò)程，然后作答：形如的化簡(jiǎn)，只要我們找到兩個(gè)數(shù)、使，，這樣，，于是.例如：化簡(jiǎn).解：這里，，由于，，即，，.由上述例題的方法化簡(jiǎn)：（1）；（2）20．（6分）把下列各式因式分解：（1）（2）21．（6分）（1）尺規(guī)作圖：如圖，在上作點(diǎn)，使點(diǎn)到和的距離相等．須保留作圖痕跡，且用黑色筆將作圖痕跡描黑，不寫(xiě)作法和證明．（2）若，，，求的面積．22．（8分）某超市計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批甲、乙兩種玩具，已知件甲種玩具的進(jìn)價(jià)與件乙種玩具的進(jìn)價(jià)的和為元，件甲種玩具的進(jìn)價(jià)與件乙種玩具的進(jìn)價(jià)的和為元．（1）求每件甲種、乙種玩具的進(jìn)價(jià)分別是多少元；（2）如果購(gòu)進(jìn)甲種玩具有優(yōu)惠，優(yōu)惠方法是：購(gòu)進(jìn)甲種玩具超過(guò)件，超出部分可以享受折優(yōu)惠，若購(gòu)進(jìn)件甲種玩具需要花費(fèi)元，請(qǐng)你寫(xiě)出與的函數(shù)表達(dá)式．23．（8分）“垃圾分類(lèi)”意識(shí)已經(jīng)深入人心．我校王老師準(zhǔn)備用元(全部用完)購(gòu)買(mǎi)兩類(lèi)垃圾桶，已知類(lèi)桶單價(jià)元，類(lèi)桶單價(jià)元，設(shè)購(gòu)入類(lèi)桶個(gè)，類(lèi)桶個(gè)．（1）求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式．（2）若購(gòu)進(jìn)的類(lèi)桶不少于類(lèi)桶的倍．①求至少購(gòu)進(jìn)類(lèi)桶多少個(gè)？②根據(jù)臨場(chǎng)實(shí)際購(gòu)買(mǎi)情況，王老師在總費(fèi)用不變的情況下把一部分類(lèi)桶調(diào)換成另一種類(lèi)桶，且調(diào)換后類(lèi)桶的數(shù)量不少于類(lèi)桶的數(shù)量，已知類(lèi)桶單價(jià)元，則按這樣的購(gòu)買(mǎi)方式，類(lèi)桶最多可買(mǎi)個(gè)．(直接寫(xiě)出答案)24．（8分）如圖，點(diǎn)在線(xiàn)段上，，，．平分．求證：（1）；（2）.25．（10分）五月初，我市多地遭遇了持續(xù)強(qiáng)降雨的惡劣天氣，造成部分地區(qū)出現(xiàn)嚴(yán)重洪澇災(zāi)害，某愛(ài)心組織緊急籌集了部分資金，計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種救災(zāi)物品共2000件送往災(zāi)區(qū)，已知每件甲種物品的價(jià)格比每件乙種物品的價(jià)格貴10元，用350元購(gòu)買(mǎi)甲種物品的件數(shù)恰好與用300元購(gòu)買(mǎi)乙種物品的件數(shù)相同（1）求甲、乙兩種救災(zāi)物品每件的價(jià)格各是多少元？（2）經(jīng)調(diào)查，災(zāi)區(qū)對(duì)乙種物品件數(shù)的需求量是甲種物品件數(shù)的3倍，若該愛(ài)心組織按照此需求的比例購(gòu)買(mǎi)這2000件物品，需籌集資金多少元？26．（10分）如圖，AB＝AC，AD＝AE.求證：∠B＝∠C．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】由題意作A關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C，連接BC并延長(zhǎng)，BC的延長(zhǎng)線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)即為所求的P點(diǎn)；首先利用待定系數(shù)法即可求得直線(xiàn)BC的解析式，繼而求得點(diǎn)P的坐標(biāo)．【詳解】解：作A關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C，連接BC并延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)P，∵A（1，-1），∴C的坐標(biāo)為（1，1），連接BC，設(shè)直線(xiàn)BC的解析式為：y=kx+b，∴,解得，∴直線(xiàn)BC的解析式為：y=2x-1，當(dāng)y=0時(shí)，x=，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（，0），∵當(dāng)B，C，P不共線(xiàn)時(shí)，根據(jù)三角形三邊的關(guān)系可得：|PA-PB|=|PC-PB|＜BC，∴此時(shí)|PA-PB|=|PC-PB|=BC取得最大值．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱(chēng)、待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式以及點(diǎn)與一次函數(shù)的關(guān)系．此題難度較大，解題的關(guān)鍵是找到P點(diǎn)，注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．2、A【解析】分析：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊．三角形的兩邊差小于第三邊可得AC的取值范圍，即可求解．詳解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理可得：7-4＜AC＜7+4，

即3＜AC＜11，

故選A．點(diǎn)睛：此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．3、A【分析】根據(jù)題目中設(shè)的兩個(gè)月前的蘿卜和排骨的單價(jià)，先列出兩個(gè)月前的式子，再根據(jù)降價(jià)和漲價(jià)列出現(xiàn)在的式子，得到方程組．【詳解】解：兩個(gè)月前買(mǎi)菜的情況列式：，現(xiàn)在蘿卜的價(jià)格下降了10%，就是，排骨的價(jià)格上漲了20%，就是，那么這次買(mǎi)菜的情況列式：，∴方程組可以列為．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系列出方程組．4、B【分析】中心對(duì)稱(chēng)圖形，是把一個(gè)圖形繞一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能和原來(lái)的圖形重合.【詳解】A、C、D中的汽車(chē)標(biāo)志都滿(mǎn)足中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義，都屬于中心對(duì)稱(chēng)圖形，而選項(xiàng)B中的汽車(chē)標(biāo)志繞其圓心旋轉(zhuǎn)180°后，不能和原來(lái)的圖形重合，所以不是中心對(duì)稱(chēng)圖形.故選B.【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：中心對(duì)稱(chēng)圖形的識(shí)別.5、C【分析】運(yùn)用直角三角形的判定方法：當(dāng)一個(gè)角是直角時(shí)，或兩邊的平方和等于第三條邊的平方，也可得出它是直角三角形．分別判定即可．【詳解】A、∵，∴，即,∴△ABC是直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意；B、∵，∴∴a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、∵∠A：∠B：∠C=5：4：3，又∵∠A+∠B+∠C=180°，∴最大角∠A=75°，∴△ABC不是直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意；D、∵a=c，b=c，（c）2+（c）2=c2，∴a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理的逆定理、直角三角形的判定方法，靈活的應(yīng)用此定理是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．6、C【分析】找到所求的無(wú)理數(shù)在哪兩個(gè)和它接近的整數(shù)之間，即可得出所求的無(wú)理數(shù)的整數(shù)部分．【詳解】解：∵9＜15＜16，∴3＜＜4，∴m＝3，故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的估算能力，現(xiàn)實(shí)生活中經(jīng)常需要估算，估算應(yīng)是我們具備的數(shù)學(xué)能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．7、C【分析】求出甲乙丙三種糖果的加權(quán)平均數(shù)，即可求解．【詳解】，答：為確保不虧本，售價(jià)至少應(yīng)定為每千克6.7元．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查加權(quán)平均數(shù)，掌握加權(quán)平均數(shù)的公式，是解題的關(guān)鍵．8、B【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的概念結(jié)合有理數(shù)的概念逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】3.14是有理數(shù)，=-1.4是有理數(shù)，是無(wú)理數(shù)，是有理數(shù)，是無(wú)理數(shù)，所以無(wú)理數(shù)有2個(gè)，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了無(wú)理數(shù)定義．初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有三類(lèi)：①π類(lèi)，如2π，3π等；②開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，如，等；③雖有規(guī)律但是無(wú)限不循環(huán)的數(shù)，如1．1111111111…，等．9、C【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義進(jìn)行判斷即可得到對(duì)稱(chēng)軸.【詳解】解:觀察可知沿l1折疊時(shí)，直線(xiàn)兩旁的部分不能夠完全重合，故l1不是對(duì)稱(chēng)軸；沿l2折疊時(shí)，直線(xiàn)兩旁的部分不能夠完全重合，故l2不是對(duì)稱(chēng)軸；沿l3折疊時(shí)，直線(xiàn)兩旁的部分能夠完全重合，故l3是對(duì)稱(chēng)軸，所以該圖形的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)l3，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形，關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義．根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線(xiàn)叫做對(duì)稱(chēng)軸．10、C【分析】先求得分式方程的解（含m的式子），然后根據(jù)解是正數(shù)可知m+2＞0，從而可求得m＞-2，然后根據(jù)分式的分母不為0，可知x≠1，即m+2≠1．【詳解】將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程得：1x+m=3x-2解得：x=m+2．∵方程得解為正數(shù)，所以m+2＞0，解得：m＞-2．∵分式的分母不能為0，∴x-1≠0，∴x≠1，即m+2≠1．∴m≠-3．故m＞-2且m≠-3．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是解分式方程和一元一次不等式的應(yīng)用，求得方程的解，從而得到關(guān)于m的不等式是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、－1【分析】根據(jù)分式值為0，可得且，據(jù)此求出x的值為多少即可．【詳解】解：∵，∴且，∴x＝－1，故答案為：－1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式值為零的條件，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．12、4【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)直接化簡(jiǎn)即可.【詳解】.故答案為：4.【點(diǎn)睛】此題主要考查了運(yùn)用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，注意：.13、1800【詳解】多邊形的外角和等于360°，則正多邊形的邊數(shù)是360°÷30°=12，所以正多邊形的內(nèi)角和為.14、【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．15、【分析】根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式，可得，再根據(jù)眾數(shù)是5，所以可得x,y中必須有一個(gè)5，則另一個(gè)就是6，通過(guò)方差的計(jì)算公式計(jì)算即可.【詳解】解：∵一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為6，眾數(shù)為5，∴中至少有一個(gè)是5，∵一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為6，∴，∴，∴中一個(gè)是5，另一個(gè)是6，∴這組數(shù)據(jù)的方差為；故答案為．【點(diǎn)睛】本題是一道數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)中的綜合性題目，涉及知識(shí)點(diǎn)較多，應(yīng)當(dāng)熟練掌握，特別是記憶方差的計(jì)算公式.16、【分析】首先根據(jù)題意可得改進(jìn)生產(chǎn)工藝后，每天生產(chǎn)汽車(chē)（x+6）輛，根據(jù)關(guān)鍵描述語(yǔ)：現(xiàn)在15天的產(chǎn)量就超過(guò)了原來(lái)20天的產(chǎn)量列出不等式即可．【詳解】解：設(shè)原來(lái)每天最多能生產(chǎn)x輛，由題意得：

15（x+6）＞20x，故答案為：【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次不等式，關(guān)鍵是正確理解題意，抓住關(guān)鍵描述語(yǔ)．17、3【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)即可．【詳解】解：==3．故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查最簡(jiǎn)二次根式的定義，最簡(jiǎn)二次根式必須滿(mǎn)足兩個(gè)條件：(1)被開(kāi)方數(shù)不含分母；(2)被開(kāi)方數(shù)不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式．18、1【分析】根據(jù)算數(shù)平方根和立方根的運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】解：故答案為1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了算數(shù)平方根和立方根的計(jì)算，熟記運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)材料里提供的方法化簡(jiǎn)即可得解；（2）根據(jù)材料里提供的方法化簡(jiǎn)即可得解.【詳解】（1）原式，（2）原式.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)合二次根式的化簡(jiǎn)，關(guān)鍵是確定兩個(gè)數(shù)、，然后根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn).20、（1）；（2）【分析】（1）直接提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可；（2）直接提取公因式-y，再利用完全平方公式分解因式即可．【詳解】解：（1）（2）【點(diǎn)睛】本題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵．21、（1）見(jiàn)解析；（2）15【分析】(1)作∠AOB的角平分線(xiàn)交AB于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求.(2)由OP為∠AOB的角平分線(xiàn)，且∠AOB=60°，得到∠AOP=30°，再由直角三角形中30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可求出△OPA的高PH，進(jìn)而求出其面積.【詳解】(1)解：如下圖所示，即為所求.(2)過(guò)點(diǎn)作，垂足為∵，∴在中，∴∴.故答案為：15.【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線(xiàn)輔助線(xiàn)的作法及直角三角形中30°角所對(duì)直角邊等于斜邊的一半等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握角平分線(xiàn)尺規(guī)作圖是解決此類(lèi)題的關(guān)鍵.22、（1）每件甲種玩具的進(jìn)價(jià)是30元，每件乙種玩具的進(jìn)價(jià)是27元；（2）當(dāng)0<x≤20時(shí)，y＝30x；當(dāng)x>20時(shí)，y＝21x＋1．【分析】（1）設(shè)每件甲種玩具的進(jìn)價(jià)是m元，每件乙種玩具的進(jìn)價(jià)是n元，根據(jù)“5件甲種玩具的進(jìn)價(jià)與3件乙種玩具的進(jìn)價(jià)的和為231元，2件甲種玩具的進(jìn)價(jià)與3件乙種玩具的進(jìn)價(jià)的和為141元”列出方程組求解即可；（2）分不大于20件和大于20件兩種情況，分別列出函數(shù)關(guān)系式即可．【詳解】解：(1)設(shè)每件甲種玩具的進(jìn)價(jià)是m元，每件乙種玩具的進(jìn)價(jià)是n元．由題意得解得答：每件甲種玩具的進(jìn)價(jià)是30元，每件乙種玩具的進(jìn)價(jià)是27元．(2)當(dāng)0<x≤20時(shí)，y＝30x；當(dāng)x>20時(shí)，y＝20×30＋(x－20)×30×0.7＝21x＋1．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用．（1）中能抓住題目中的一些關(guān)鍵性詞語(yǔ)，找出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵；（2）中需注意要分段討論．23、（1）；（2）①50；②18.【分析】（1）根據(jù)題意，通過(guò)等量關(guān)系進(jìn)行列式即可得解；（2）①根據(jù)購(gòu)進(jìn)的類(lèi)桶不少于類(lèi)桶的倍的不等關(guān)系進(jìn)行列式求解即可得解；②根據(jù)題意設(shè)類(lèi)桶的數(shù)量為a，根據(jù)A類(lèi)桶單價(jià)與C類(lèi)桶單價(jià)的比值關(guān)系確定不等式，進(jìn)而求解，由總費(fèi)用不變即可得到B類(lèi)桶的數(shù)量.【詳解】（1）由題意，得，整理得∴關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式為；（2）①購(gòu)進(jìn)的類(lèi)桶不少于類(lèi)桶的倍，解得∴至少購(gòu)買(mǎi)類(lèi)桶個(gè)；②當(dāng)時(shí)，∵類(lèi)桶單價(jià)元，類(lèi)桶單價(jià)元∴類(lèi)桶單價(jià):類(lèi)桶單價(jià)=2:3設(shè)調(diào)換后C有a本由題意得：解得，可知a時(shí)2的倍數(shù)∵，a為正整數(shù)∴∴類(lèi)桶最多可買(mǎi)18個(gè).【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)表達(dá)式