2023-2024學(xué)年福建省福州市鼓樓區(qū)屏東中學(xué)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年福建省福州市鼓樓區(qū)屏東中學(xué)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.觀察如圖每組圖形，是相似圖形的是(

)A. B.

C. D.2.下列四個(gè)等式中，y不是x的函數(shù)的是(

)A.y=x2 B.y=x C.y23.下列條件中，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是(

)A.AB//CD，AD//BC B.AB=AD，CB=CD

C.∠A=∠C，∠B=∠D D.AB//CD，AB=CD4.一次函數(shù)y=?12x+3圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(a,2)，則a的值是A.0 B.1 C.2 D.35.如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，連接OE，若△ABC的周長(zhǎng)是10，則△AOE的周長(zhǎng)為(

)A.3

B.5

C.6

D.76.函數(shù)y=ax?2與y=ax2(a≠0)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是A. B. C. D.7.某校“玩轉(zhuǎn)數(shù)學(xué)”活動(dòng)小組在一次實(shí)踐調(diào)查中發(fā)現(xiàn)某種植物的1個(gè)主干上長(zhǎng)出x個(gè)支干，每個(gè)支干上再長(zhǎng)出x個(gè)小分支.若在1個(gè)主干上的主干、支干和小分支的總數(shù)是31個(gè)，則下列方程中正確的是(

)A.x2=31 B.(1+x)2=31

8.南山區(qū)博物館五位小講解員的年齡分別為10，12，12，13，15(單位：歲)，則三年后這五位小講解員的年齡數(shù)據(jù)中一定不會(huì)改變的是(

)A.方差 B.眾數(shù) C.中位數(shù) D.平均數(shù)9.已知二次函數(shù)y=(x?1)2+2的自變量x1，x2，x3對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為y1，y2，y3.當(dāng)?1<x1<0，A.y1<y2<y3 B.10.如圖，△ABC為等腰直角三角形，∠BAC=90°，BC=1，E為直角邊AB上任意一點(diǎn)，以線段CE為斜邊做等腰Rt△CDE，連接AD，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(

)A.∠BCE=∠ACD B.△ACD∽△BCE

C.四邊形ABCD面積的最大值為12 D.二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11.將正比例函數(shù)y=3x的圖象沿y軸向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，所得直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為_(kāi)_____．12.兩個(gè)相似三角形的面積比為4：9，那么它們的周長(zhǎng)比為_(kāi)_____．13.設(shè)m，n是方程x2+x?2024=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m214.如圖，拋物線y=ax2+c與直線y=mx+n交于A(?2,p)，B(4,q)兩點(diǎn)，則不等式a15.如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AB于點(diǎn)H，連接OH，若∠BAD=58°，則∠DHO的度數(shù)為_(kāi)_____．16.已知拋物線y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù))，a+b+c=0.下列四個(gè)結(jié)論：

①若拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(?5,0)，則4a+b=0；

②若b=c，則方程cx2+bx+a=0一定有根x=?2；

③若a>0，則方程ax2+bx+c=2一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

④若A(x1,n)，B(x三、解答題：本題共9小題，共86分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.(本小題8分)

解下列方程：

(1)x2+4x?2=0；

18.(本小題8分)

如圖，在平行四邊形ABCD中，鄰邊AD，CD上的高相等，即BE=BF.求證：四邊形ABCD是菱形．19.(本小題10分)

如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是AB上一點(diǎn)，且AD=1，BD=2，AC=3，求證：∠ACD=∠ABC20.(本小題10分)

已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c自變量x與函數(shù)x…?2?1023…y…50?3?30…(1)求二次函數(shù)解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)．

(2)點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn)，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，若S△PAB=12，求出此時(shí)點(diǎn)P21.(本小題10分)

如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)．

(1)尺規(guī)作圖：在AE上求作一點(diǎn)F，使△ABE∽△DFA；(保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法)

(2)在(1)的條件下，求DF的長(zhǎng)．22.(本小題10分)

4月23日是“世界讀書(shū)日”，某中學(xué)對(duì)在校學(xué)生課外閱讀情況進(jìn)行了隨機(jī)問(wèn)卷調(diào)查，共發(fā)放50份調(diào)查問(wèn)卷，并全部收回.根據(jù)調(diào)查問(wèn)卷，將課外閱讀情況整理后，制成表格如表：月閱讀冊(cè)數(shù)(本)12345被調(diào)查的學(xué)生數(shù)(人)51414107請(qǐng)你根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

(1)被調(diào)查的學(xué)生月閱讀冊(cè)數(shù)的中位數(shù)是______；

(2)求被調(diào)查的學(xué)生月平均閱讀冊(cè)數(shù)；

(3)若該中學(xué)有學(xué)生1000人，請(qǐng)估計(jì)四月份該校學(xué)生閱讀課外書(shū)籍不少于3本的共有多少人？23.(本小題10分)

某工廠生產(chǎn)A型產(chǎn)品，每件成本為20元，當(dāng)A型產(chǎn)品的售價(jià)為x元時(shí)，銷售量為y萬(wàn)件.要求每件A型產(chǎn)品的售價(jià)不低于20元且不高于30元.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，y與x之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，且當(dāng)x=21時(shí)，y=38；x=25時(shí)，y=30．

(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若某次銷售剛好獲得192萬(wàn)元的利潤(rùn)，則每件A型產(chǎn)品的售價(jià)是多少元？24.(本小題10分)

已知四邊形ABCD中，AB=8，E，F(xiàn)分別是AD，DC邊上的點(diǎn)，BE⊥AF交于點(diǎn)G．

(1)如圖1，若四邊形ABCD是正方形，求證：AE=DF；

(2)如圖2，若四邊形ABCD是矩形，BC=10，BM平分∠ABC交AD于點(diǎn)M，交AF于點(diǎn)H.當(dāng)E為AM的三等分點(diǎn)時(shí)，求HM的長(zhǎng)．

(3)如圖3，若AD=AB，BC=CD=6，∠ADC=90°.請(qǐng)直接寫(xiě)出BEAF的值．25.(本小題10分)

在平面直角坐標(biāo)系中xOy中，已知直線l：y=kx?12k與拋物線C：y=x2．

(1)當(dāng)直線l與拋物線C只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求k的值；

(2)若拋物線C向下平移t個(gè)單位后與直線l必有交點(diǎn)，求t的取值范圍；

(3)設(shè)直線l與拋物線C交于不同的兩點(diǎn)A，B，其中點(diǎn)A在第二象限，過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線分別與拋物線y=?x2+k，直線OB交于點(diǎn)參考答案1.B

2.C

3.B

4.C

5.B

6.A

7.C

8.A

9.B

10.C

11.y=3x+3

12.2：3

13.2023

14.?2≤x≤4

15.29°

16.①②④

17.解：(1)x2+4x?2=0，

x2+4x=2，

x2+4x+4=2+4，

(x+2)2=6，

x+2=±6，

x1=?2+6，x2=?2?6；

(2)3x(x?1)=x?118.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，BE，BF分別為鄰邊AD，CD上的高，

∴S平行四邊形ABCD=AD?BE=CD?BF，

∵BE=BF，

∴AD=CD19.證明：∵AD=1，BD=2，AC=3，

∴AB=3，

∴ACAB=33，ADAC=13=3320.解：(1)由圖表可知拋物線y=ax2+bx+c過(guò)點(diǎn)(?1,0)，(3,0)，

∴y=a(x+1)(x?3)，

把點(diǎn)(0,?3)代入得，?3=?3a，

∴a=1，

∴二次函數(shù)的解析式為y=(x+1)(x?3)，即y=x2?2x?3，

∵y=x2?2x?3=(x?1)2?4，

∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為：(1,?4)；

(2)∵拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，

∴A(?1,0)，B(3,0)，

∴AB=4，

∵點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn)，S△PAB=12，

∴S△PAB=12AB?|yP|=12，

∴yP=±6，

∵拋物線y=x221.解：(1)如圖，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AE即可；

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠B=90°，

∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)．

∴BE=12BC=3，

在Rt△ABE中，由勾股定理得AB=5，

∵△ABE∽△DFA，

∴ADAE=DFAB，22.(1)3；

(2)平均數(shù)為：1×5+2×14+3×14+4×10+5×750=3(冊(cè))；

(3)14+10+750×1000=620(人)，

答：四月份該校學(xué)生閱讀課外書(shū)籍23.解：(1)設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，

∵當(dāng)x=21時(shí)，y=38；x=25時(shí)，y=30；

∴21k+b=3825k+b=30，

解得k=?2b=80，

即y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=?2x+80(20≤x≤30)；

(2)由題意可得，

(x?20)(?2x+80)=192，

解得x1=28，x2=32，

∵要求每件A型產(chǎn)品的售價(jià)不低于20元且不高于30元，

∴x=28，24.(1)證明：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=DA，∠BAE=∠ADF=90°，

∴∠AEB+∠ABE=90°，

∵BE⊥AF，

∴∠AGE=90°，

∴∠AEB+∠DAF=90°，

∴∠ABE=∠DAF，

在△ABE和△DAF中，

∠BAE=∠ADFAB=DA∠ABE=∠DAF，

∴△ABE≌△DAF(ASA)，

∴AE=DF；

(2)解：如圖，作HI⊥AD于I，

∵四邊形ABCD是矩形，BC=10，BM平分∠ABC，

∴∠BAE=∠AH=90°，

∴∠ABM=∠CBM=∠AMB=45°，∠AEB+∠ABE=90°，

∴AM=AB=8，MI=HI，

∵BE⊥AF，

∴∠AGE=90°，

∴∠AEB+∠IAH=90°，

∴∠ABE=∠IAH，

∴△ABE∽△IAH，

設(shè)MI=HI=a，則AI=8?a，

∴當(dāng)AE=13AM時(shí)，則AIHI=AMAE=3，

∴8?aa=3，

解得a=2，

∴MI=HI=2，

∴HM=22+22=22；

當(dāng)ME=13AM時(shí)，

則AE=23AM，AIHI=AMAE=32，

∴8?aa=32，

解得a=165，

∴MI=HI=165，

∴HM=(165)2+(165)2=1625，

綜上，HM=22或1625；

(3)解：如圖，連接AC，過(guò)點(diǎn)B作BP⊥AD于P，過(guò)點(diǎn)B作BQ⊥CD于Q，

∴∠BPD=∠PDQ=∠BQD=90°，

∴四邊形BPDQ是矩形，

∴BP=DQ，BQ=DP，

在△ABC和△ADC中，

AB=ADBC=CD,AC=AC

∴△ABC≌△ADC(SSS)，

∴∠ABC=∠ADC=90°，

∴∠DCB+∠BAD=360°?90°?90°=180°，

∵∠DCB+∠BCQ=180°，

∴∠BAP=∠BCQ25.(1)解：由題意得x2=kx?12k，即x2?kx+12k=0，

∵當(dāng)直線l與拋物線C只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，則Δ=0，

∴Δ=k2?4×12k=k2?2k=k(k?2)=0，

∴k=0或k?2=0，

∴k的值為0或2；

(2)解：拋物線C向下平移t個(gè)單位后解析式為y=x2?t，

∵拋物線C向下平移t個(gè)單位后與直線l必有交點(diǎn)，

∴x2?t=k