初升高物理暑假預(yù)習(xí)課（人教版）2.3 勻變速直線運(yùn)動的位移與時間的關(guān)系（講義）（教師版）

2.3勻變速直線運(yùn)動的位移與時間的關(guān)系——劃重點(diǎn)之初升高暑假預(yù)習(xí)強(qiáng)化精細(xì)講義知識點(diǎn)1：勻速直線運(yùn)動的位移1.位移公式x=vt，方向由起點(diǎn)指向終點(diǎn)。2.v-t圖像如圖所示，圖線與t軸所圍圖形的面積在數(shù)值上等于物體在這段時間內(nèi)的位移的大小。當(dāng)“面積”在t軸上方時，表示物體的位移與規(guī)定的正方向相同，位移為正；當(dāng)“面積”在t軸下方時，表示物體的位移與規(guī)定的正方向相反，位移為負(fù)。對相對位移的理解如圖1所示，甲、乙同向運(yùn)動，面積之差為甲、乙的相對位移;如圖2所示，甲、乙反向運(yùn)動，面積之和為甲、乙的相對位移。知識點(diǎn)2：勻變速直線運(yùn)動的位移1.微分思想在勻變速直線運(yùn)動的v-t圖像中的應(yīng)用（1）微分思想是先把過程無限分割，以“不變”近似代替“變”，然后再進(jìn)行累加的思想。如圖所示，在勻變速直線運(yùn)動中，速度時刻變化，但從圖中可以看出，若△t時間內(nèi)速度的變化非常小，△t內(nèi)的運(yùn)動就可近似看成勻速運(yùn)動，Si=vi△t，S面積=v1△t+v2△t＋v3△t+…，但每一個△t內(nèi)的速度v都小于實(shí)際的速度，故S面積只能粗略表示0～t0時間內(nèi)的位移。當(dāng)△t→0時，各矩形面積之和趨近于v-t圖線與t軸所圍圖形的面積，此面積更能精確表示0～t0時間內(nèi)的位移。（2）勻變速直線運(yùn)動的v-t圖線與t軸所圍圖形的面積在數(shù)值上等于相應(yīng)時間內(nèi)物體的位移，此結(jié)論可以推至任何直線運(yùn)動。2.勻變速直線運(yùn)動的位移的表達(dá)式（1）公式推導(dǎo)如圖所示，勻變速直線運(yùn)動在0～t時間內(nèi)的位移在數(shù)值上等于直線AP與t軸圍成的梯形OAPQ的面積。方法1∶x=x1+x2=OA·OQ＋AR·RP=v0t+at·t，即位移x=v0t+at2。方法2∶x=（OA＋QP）×0Q，即x=（v0＋v）t，又v=v0＋at，聯(lián)立可得x=v0t+at2。x=v0t+at2是勻變速直線運(yùn)動的位移與時間的關(guān)系式。對x=v0t+at2的理解①適用范圍∶位移-時間關(guān)系式說明勻變速直線運(yùn)動的位移與時間是二次函數(shù)關(guān)系，此關(guān)系式適用于加速度恒定的直線運(yùn)動。②矢量性∶公式中x、v0、a都是矢量，應(yīng)用時必須選取統(tǒng)一的正方向，若題目中未特殊說明，一般選取初速度v0方向?yàn)檎较?。若a與v0同向，a取正值，物體做勻加速直線運(yùn)動，若a與v0反向，a取負(fù)值，物體做勻減速直線運(yùn)動，計算出位移的正負(fù)表示位移的方向。③公式的基本應(yīng)用∶公式中包含四個物理量，不涉及末速度，已知其中任意三個物理量時，可求出剩余的一個物理量。公式中各物理量應(yīng)取國際單位制單位。公式x=v0t+at2經(jīng)常與公式v=v0＋at聯(lián)立使用，兩公式中共有五個物理量，已知任意三個物理量，可以求出剩余的兩個物理量。（1）勻變速直線運(yùn)動的v-t圖像如圖所示，0～t1時間內(nèi)的位移x1取正值，t1～t2時間內(nèi)的位移x2取負(fù)值，則0～t2時間內(nèi)的總位移為x1與x2的代數(shù)和，總路程為Ix1I＋lx2I。（2）勻加速直線運(yùn)動的x-t圖像①勻加速直線運(yùn)動的位移—時間圖像為拋物線的一部分，位移與時間是二次函數(shù)關(guān)系，位移不是隨時間均勻增大的。②由于曲線圖像較為復(fù)雜，故一般應(yīng)用化曲為直的思想，將x-t圖像轉(zhuǎn)化為-t圖像再分析。（3）位移—時間公式的適用范圍位移—時間公式既適用于勻加速直線運(yùn)動（如圖線①），也適用于勻減速直線運(yùn)動（如圖線②），圖線③整體上不是勻加速直線運(yùn)動，也不是勻減速直線運(yùn)動，但它是加速度恒定的勻變速直線運(yùn)動，公式也適用。（4）位移公式的兩種特殊形式①當(dāng)a=0時，x=v0t（勻速直線運(yùn)動）。②當(dāng)v0=0時，x=at2，即位移與時間的平方成正比。（5）勻減速直線運(yùn)動的位移表達(dá)式物體做勻減速直線運(yùn)動，a與v0反向，a取負(fù)值，位移表達(dá)式可以寫成x=v0t-at2（a代入的數(shù)值應(yīng)為正值），也可以寫成x=v0t+at2（a代入的數(shù)值應(yīng)為負(fù)值）。逆向思維法∶末速度為零的勻減速直線運(yùn)動可視為反方向的勻加速直線運(yùn)動。（1）汽車剎車問題、子彈射入木塊問題、物體在斜面上上滑到最高點(diǎn)問題均可以利用逆向思維法求解。（2）對勻加速直線運(yùn)動，若不知道初速度大小，只知道末速度大小為v，加速度為a，則時間t內(nèi)的位移也可以逆向表示為x=vt-at2?！镜淅?】冰壺是冬奧會的一個競賽項(xiàng)目。如圖為我國運(yùn)動員在北京冬奧會比賽中投擲冰壺的情形，冰壺以某一初速度被投出后做勻減速直線運(yùn)動，用時停止，已知停止運(yùn)動前最后內(nèi)位移大小為，則冰壺的初速度大小為（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】將冰壺看成初速度為0的反向勻加速直線運(yùn)動，根據(jù)得則冰壺的初速度大小為故選B。【典例2】從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動的物體，通過前一半位移和后一半位移所用時間的比值為（）A． B．C． D．【答案】A【詳解】通過前一半位移和后一半位移所用時間的比值為故選A?！镜淅?】一個質(zhì)點(diǎn)在軸上運(yùn)動，位置隨時間的變化規(guī)律是，關(guān)于這個質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動，以下說法正確的是（）A．質(zhì)點(diǎn)做勻速直線運(yùn)動B．質(zhì)點(diǎn)的加速度的大小為，方向沿軸正方向C．時質(zhì)點(diǎn)的位置在處D．時質(zhì)點(diǎn)的速度大小為，方向沿軸正方向【答案】B【詳解】AB．根據(jù)題意，由公式結(jié)合位置隨時間的變化規(guī)律，可得可知，質(zhì)點(diǎn)在軸上做初速度為，加速度為的勻加速直線運(yùn)動，故A錯誤，B正確；C．由位置隨時間的變化規(guī)律可得，時質(zhì)點(diǎn)的位置在故C錯誤；D．由公式可得，時質(zhì)點(diǎn)的速度大小為方向沿軸正方向，故D錯誤。故選B?！镜淅?】如圖（a）所示，甲、乙兩車在同一平直公路上同向行駛，時刻兩車剛好相遇，兩車的速度隨時間變化的圖像如圖（b）所示，下列說法正確的是（）A．在耐，兩車再次相遇B．在時，甲、乙兩車速度相同C．在這段時間內(nèi)，甲車的加速度先變大后變小D．在這段時間內(nèi)，乙車做勻速直線運(yùn)動【答案】B【詳解】A．時刻兩車剛好相遇，又根據(jù)題圖可知，在時，甲車速度大于乙車，甲車一直在乙車前方，在時，兩車不會相遇，故A錯誤；B．由題圖可知，在時，甲乙兩車速度相同，故B正確；C．由題圖可知，在這段時間內(nèi)，甲車的圖像傾斜程度先變小后變大，因此甲車加速度先變小后變大，故C錯誤；D．在這段時間內(nèi)，乙車的圖像的斜率不變，乙車做勻加速直線運(yùn)動，故D錯誤。故選B。【典例5】一個物塊在光滑的水平面上受到水平恒力F的作用，從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動，計時開始的圖像如甲所示v2-x圖像如圖乙所示，據(jù)圖像的特點(diǎn)與信息分析，下列說法正確的是（）A．x=1m時物體的速度為8m/sB．圖乙的斜率是圖甲的斜率的2倍C．圖甲中的y=8m/sD．t=1s時物體的速度為4m/s【答案】D【詳解】A．當(dāng)x=1m，由圖乙可知解得故A錯誤；BC．由初速度為0的勻加速直線運(yùn)動規(guī)律可得則有可得甲圖的斜率為由可知乙圖的斜率為解得則圖甲中的y=4m/s，故BC錯誤；D．t=1s時物體的速度為故D正確。故選D?！镜淅?】某物體做勻加速直線運(yùn)動，其初速度為2.25m/s，加速度為，求：（1）物體在3s內(nèi)的位移；（2）物體在第3s內(nèi)的位移；（3）物體在第7s內(nèi)的位移?！敬鸢浮浚?）7.2m；（2）2.5m；（3）2.9m【詳解】（1）由題意可得：物體在加速過程中，在3s內(nèi)位移由公式可得（2）在2s內(nèi)位移由公式可得則物體在第3s內(nèi)的位移為

（3）物體在第7s內(nèi)的位移為

知識點(diǎn)3：勻變速直線運(yùn)動的速度與位移的關(guān)系1.公式推導(dǎo)物體以加速度a做勻變速直線運(yùn)動時，速度公式v=v0＋at，位移公式x=v0t+at2，聯(lián)立消去時間t可得速度與位移的關(guān)系式為v2-v02=2ax。如果勻變速直線運(yùn)動的已知量和未知量都不涉及時間，利用公式v2-v02=2ax求解問題時，往往比用兩個基本公式解題方便。2.對公式v2-v02=2ax的理解（1）v2-v02=2ax為矢量式，適用于勻變速直線運(yùn)動，x、v0、v、a都是矢量，應(yīng)用時必須選取統(tǒng)一的正方向，一般選初速度v0的方向?yàn)檎较?。①勻加速直線運(yùn)動，a取正值;勻減速直線運(yùn)動，a取負(fù)值。②位移與正方向相同，x取正值;位移與正方向相反，x取負(fù)值。（2）特殊情況∶當(dāng)v0=0時，公式簡化為v2=2ax（物體做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動）;當(dāng)v=0時，公式簡化為-v02=2ax（物體做勻減速直線運(yùn)動直到靜止），也可以視為從靜止開始、末速度為v0的反向的勻加速直線運(yùn)動。（1）勻減速直線運(yùn)動的速度與位移的關(guān)系公式x=中，a和x可以同時取負(fù)值，表示物體做勻減速直線運(yùn)動，速度減為零后反向做勻加速直線運(yùn)動。但需要注意的是，若汽車剎車時，速度減為零后即靜止，故a為負(fù)，x不可能為負(fù)。（2）用公式v2-v02=2ax求出的速度有“+”有“-”。要根據(jù)實(shí)際情況來判斷“+”有“-”是否都有意義。知識點(diǎn)4：勻變速直線運(yùn)動規(guī)律總結(jié)1.勻變速直線運(yùn)動的基本關(guān)系式及推論（1）速度與時間關(guān)系式∶v=v0＋at①，題目中不涉及位移x，可直接選用。（2）位移與時間關(guān)系式∶x=v0t+at2②，題目中不涉及末速度v，方便使用。（3）速度與位移關(guān)系式∶v2-v02=2ax③，題目中不涉及時間t，可直接選用。（4）平均速度求位移公式∶x=④，題目中不涉及加速度a，方便使用。（5）紙帶數(shù)據(jù)常用推論公式∶△x=aT2⑤，未涉及物理量v。（1）前三個公式包括五個物理量v、v0、a、x、t，已知其中任意三個，可求其余兩個。以上公式中①②為勻變速直線運(yùn)動的基本公式，③是①②的導(dǎo)出式，④⑤為推論式，公式中涉及初速度v0、末速度v、加速度a、位移x和時間t五個物理量，這五個物理量中前四個都是矢量，應(yīng)用時要規(guī)定統(tǒng)一的正方向（通常取v0的方向?yàn)檎较颍?，并注意各物理量的正?fù)。（2）勻變速直線運(yùn)動的公式及推論【典例1】在一次交通事故中，警察測量出肇事車輛的剎車痕跡是16m，該車輛的剎車加速度大小是，該路段的限速為60km/h．則該車（）A．剎車所用的時間為4sB．該肇事車沒有超速C．剎車過程的平均速度為16m/sD．剎車最后一秒的位移為8m【答案】B【詳解】A．剎車所用的時間為選項(xiàng)A錯誤；B．剛剎車時的速度該肇事車沒有超速，選項(xiàng)B正確；C．剎車過程的平均速度為選項(xiàng)C錯誤；D．由逆向思維可知，剎車最后一秒的位移為選項(xiàng)D錯誤。故選B?！镜淅?】一物體從斜面頂端由靜止開始勻加速下滑，經(jīng)過斜面中點(diǎn)時速度為2m/s，則物體到達(dá)斜面底端時的速度為（）A． B．3m/s C．4m/s D．6m/s【答案】A【詳解】設(shè)斜面長度為2L

解得故選A?！镜淅?】一輛汽車從車站開出，做勻加速直線運(yùn)動，它開出一段時間后，司機(jī)突然發(fā)現(xiàn)有一乘客未上車，急忙制動，車又作勻減速直線運(yùn)動，結(jié)果汽車從開始起動到停止共用t＝10s，前進(jìn)了x＝15m，則此過程中汽車達(dá)到的最大速度vm是（）A．5m/s B．3m/s C．4m/s D．無法確定【答案】B【詳解】做出汽車10s內(nèi)的速度時間圖像如圖，根據(jù)速度時間圖線與時間軸圍成的面積等于位移有則故選B。重難點(diǎn)1：勻變速直線運(yùn)動的重要推論1.平均速度（1）平均速度的一般表達(dá)式∶，適用于任何形式的運(yùn)動。（2）勻變速直線運(yùn)動中，某段過程的平均速度等于初、末速度的平均值，即推導(dǎo)∶（方法一）如圖所示為勻變速直線運(yùn)動的v-t圖像，則t時間內(nèi)的位移為圖線與橫軸圍成的梯形的面積，即x=（v0+vt）t，故平均速度。（方法二）在勻變速直線運(yùn)動中，某一段時間t的末速度vt=v0+at，由平均速度的定義式和勻變速直線運(yùn)動的位移一時間公式整理可得，即2.中間時刻的速度勻變速直線運(yùn)動中，某段過程中間時刻的瞬時速度等于該過程的平均速度，即：推導(dǎo)∶在方法一的v-t圖像中，在0～，有；在～t，有可得。（1）平均速度是過程量，公式中的v0和vt表示所取過程的初速度和末速度。（2）適用于任何形式的運(yùn)動，而只適用于勻變速直線運(yùn)動，不適用于非勻變逃直線運(yùn)動。（3）用平均速度求位移時，因?yàn)椴簧婕凹铀俣龋暂^為方便，但是矢量式，故應(yīng)注意各物理量的方向。3.逐差法勻變速直線運(yùn)動中，任意兩個連續(xù)相等的時間間隔T內(nèi)，位移差是一個定值，即△x=x2-x1=aT2推導(dǎo)①公式法：設(shè)物體的初速度為v0，在第1個T時間內(nèi)的位移x1=v0T+aT2，2T時間內(nèi)的位移x=v0·（2T）+a·（2T）2，在第2個T時間內(nèi)的位移x2=x-x1=v0T+aT2，連續(xù)相等時間T內(nèi)的位移差△x=x2-x1=v0T+aT2-v0T-aT2=aT2，即△x=aT2進(jìn)一步推導(dǎo)可得;x2-x1=x3-x2=x4-x3=…=xn-xn-1=aT2②圖像法∶如圖所示，可知x2-x1=aT2（1）該推論揭示了做勻變速直線運(yùn)動的物體在連續(xù)相等的時間內(nèi)的位移差是一個定值，此結(jié)論只適用于勻變速直線運(yùn)動，可以用于判斷物體的運(yùn)動是否是勻變速直線運(yùn)動。（2）在探究物體速度隨時間變化規(guī)律的實(shí)驗(yàn)中根據(jù)紙帶求物體的加速度時常用逐差法。（3）xm-xn=（m-n）aT2的推導(dǎo)：x2-x1=aT2，x3-x2=aT2…xm-xn=（m-n）aT2【典例1】如圖所示，物體從O點(diǎn)開始做初速度不為零的勻加速直線運(yùn)動，在第一個時間T內(nèi)通過位移為s1到達(dá)A點(diǎn)，緊接著在第二個時間T內(nèi)通過位移為s2到達(dá)B點(diǎn)，則以下判斷正確的是A．物體運(yùn)動的加速度為B．物體運(yùn)動的加速度為C．物體在A點(diǎn)的速度大小為D．物體在B點(diǎn)的速度大小為【答案】BC【分析】正確解答本題需要掌握：勻變速直線運(yùn)動特點(diǎn)，熟練應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動的推論公式進(jìn)行有關(guān)問題的解答．【詳解】AB．由△s=aT2得物體的加速度為，故A錯誤，B正確；C．A點(diǎn)為該過程中時間的中點(diǎn)，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動規(guī)律可知，該點(diǎn)的瞬時速度等該過程中的平均速度，即，故C正確；D．根據(jù)勻變速運(yùn)動的速度公式有，故D錯誤；故選BC．【典例2】如圖所示，小球從豎直磚墻某位置靜止釋放，用頻閃照相機(jī)在同一底片上多次曝光，得到了小球運(yùn)動過程中每次曝光的位置。已知連續(xù)兩次曝光的時間間隔均為T，每塊磚的厚度為d，不計空氣阻力。下列判斷正確的是（）A．小球做變加速直線運(yùn)動 B．位置“1”不是小球釋放的初始位置C．小球在位置“3”的速度大小為 D．第5次曝光和第6次曝光之間距離應(yīng)為5d【答案】BC【詳解】A．由圖可知，每兩個相鄰的點(diǎn)之間的距離差是一樣的，即小球做勻加速直線運(yùn)動，由勻變速直線運(yùn)動推論可知即該小球運(yùn)動為勻加速直線運(yùn)動，故A項(xiàng)錯誤；B．由于時間的間隔相同，所以2點(diǎn)瞬時速度大小為1、3之間的平均速度的大小，所以根據(jù)可知點(diǎn)1的速度大小為不是小球的初始位置，故B項(xiàng)正確；C．點(diǎn)3的瞬時速度的大小為2、4之間的平均速度的大小，可得故C項(xiàng)正確；D．由題圖可知，第四次和第五次曝光之間的距離為5d，因?yàn)樾∏蚴亲鰟蚣铀僦本€運(yùn)動，設(shè)第五次和第六次曝光之間的距離為x，有解得故D項(xiàng)錯誤。故選BC。【典例3】小球在光滑斜面上，從點(diǎn)靜止開始下滑，通過、、各段所用時間均為。則（）A．與位移差等于與位移差B．通過、段的位移之比為C．通過、點(diǎn)的速度之比可能為D．通過點(diǎn)的瞬時速度等于通過段的平均速度【答案】ABD【詳解】A．由勻變速直線運(yùn)動關(guān)系可得，連續(xù)相等的時間間隔內(nèi)位移差都相等，設(shè)加速度大小為，所以A正確；B．通過、段的位移之比為B正確；C．由運(yùn)動學(xué)公式，通過、點(diǎn)的速度之比為C錯誤；D．由運(yùn)動學(xué)知識可得，中間時刻的瞬時速度等于這段時間內(nèi)的平均速度，因?yàn)辄c(diǎn)是段的中間時刻，通過點(diǎn)的瞬時速度等于通過段的平均速度，D正確。故選ABD?！镜淅?】做勻加速直線運(yùn)動的質(zhì)點(diǎn)，在第內(nèi)和前內(nèi)的平均速度之差是，則此質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的加速度大小為（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】根據(jù)勻變速直線運(yùn)動規(guī)律：某段時間中間時刻的瞬時速度等于該段的平均速度，則第6s內(nèi)的平均速度等于5.5s時刻的瞬時速度，前內(nèi)的平均速度等于2.5s時刻的瞬時速度，依題意由加速度定義式可得故選A?！镜淅?】一個做勻加速直線運(yùn)動的物體，在前4s內(nèi)經(jīng)過的位移是24m，又經(jīng)過4s通過的位移是72m，求這個物體的加速度和初速度各是多少？【答案】3m/s2；0【詳解】第1個4s內(nèi)的位移為：s1=v0t+at2第2個4s內(nèi)的位移為：s2=v0（2t）+a（2t）2-（v0t+at2）將s1=24m、s2=72m、t=4s代入上式，解得：a=3m/s2，v0=0m/s【點(diǎn)睛】本題運(yùn)用運(yùn)動學(xué)的位移公式分別對兩段位移進(jìn)行列式，得到關(guān)于加速度和初速度的兩個方程，再解方程組求解的，也可以運(yùn)用勻變速直線運(yùn)動的推論△x=aT2求解．【典例6】從斜面上某一位置每隔0.1s釋放一個相同的小球，釋放后小球做勻加速直線運(yùn)動，在連續(xù)釋放幾個小球后，對在斜面上滾動的小球拍下如圖所示的照片（照片與實(shí)際大小相同），測得x＝15cm，x＝20cm.試問：（1）小球的加速度的大小；（2）拍攝時小球在B點(diǎn)時的速度的大小；（3）A點(diǎn)的上方滾動的小球還有幾個?！敬鸢浮浚?）5m/s2；（2）1.75m/s；（3）2個【詳解】（1）由推論Δx=aT2可知，小球加速度為（2）由題意知B點(diǎn)對應(yīng)AC段的中間時刻，所以B點(diǎn)的速度等于AC段的平均速度，即（3）設(shè)A點(diǎn)處小球的速度為vA，由于vA=vB－aT=1.25m/s所以A點(diǎn)處小球的運(yùn)動時間為tA==0.25s所以在A點(diǎn)的上方滾動的小球還有2個。重難點(diǎn)2：勻變速直線運(yùn)動位移中點(diǎn)的瞬時速度1.公式推導(dǎo)設(shè)勻變速直線運(yùn)動的初速度為v0、末速度為vt、加速度為a、位移為x，設(shè)物體經(jīng)過這段位移的中點(diǎn)時的速度為，如圖所示。對前半段位移有，對后半段位移有，兩式聯(lián)立可得。2.結(jié)論（1）勻變速直線運(yùn)動位移中點(diǎn)的瞬時速度公式，既適用于勻加速直線運(yùn)動，也適用于勻減速直線運(yùn)動。（2）不論物體是做勻加速直線運(yùn)動還是做勻減速直線運(yùn)動，總有>。證明方法一：圖像法。分別作出勻加速直線運(yùn)動的速度—時間圖像和勻減速直線運(yùn)動的速度一時間圖像，如圖甲、乙所示。由圖甲看出時刻的位移小于，因此位移為的時刻，則>;由圖乙可知，所以>。因此，只要物體做勻變速直線運(yùn)動，總有>。證明方法二∶數(shù)學(xué)比較法①作差法。則>。②作商法，則>?！镜淅?】做勻加速直線運(yùn)動的物體，通過A、B兩點(diǎn)的速度分別為v和3v，則該物體（

）A．通過A、B中點(diǎn)時的速度為B．通過A、B中點(diǎn)時的速度為2vC．由A到B運(yùn)動一半時間時的速度為vD．由A到B運(yùn)動一半時間時的速度為2v【答案】AD【詳解】AB．根據(jù)，解得故A正確，B錯誤；CD．根據(jù)勻變速直線運(yùn)動推論，中間時刻速度等于速度的平均值，則由A到B運(yùn)動一半時間時的速度為2v，故C錯誤，D正確。故選AD。【典例2】做勻加速直線運(yùn)動的物體，先后經(jīng)過A、B兩點(diǎn)時，其速度分別為v和7v，經(jīng)歷的時間為t，則（）A．經(jīng)A、B中點(diǎn)位置時的速度是5vB．從A到B所需時間的中點(diǎn)時刻的速度是5vC．AB間的距離為5vtD．在后一半時間所通過的距離比前一半時間通過的距離多1.5vt【答案】AD【詳解】A．設(shè)A、B中點(diǎn)的位置為C，設(shè)物體經(jīng)過A、B中點(diǎn)位置C時的速度為v1，根據(jù)速度與位移關(guān)系公式有，聯(lián)立解得故A正確；B．從A到B所需時間的中點(diǎn)（）的速度等于AB間的平均速度故B錯誤；C．A、B的間距故C錯誤；D．前一半時間通過的距離后一半時間所通過的距離所以后一半時間所通過的距離比前一半時間通過的距離多故D正確。故選AD?！镜淅?】滑雪者以某一初速度從斜面底端沖上斜面做勻減速直線運(yùn)動，到達(dá)斜面頂端時的速度為0，已知滑雪者通過斜面中點(diǎn)時的速度為，則下列說法正確的是（）A．滑雪者的初速度為B．滑雪者在整個斜面上運(yùn)動的平均速度為C．前一半位移和后一半位移所需時間之比為D．斜面長度為【答案】B【詳解】A．設(shè)滑雪者在斜面上的加速度大小為，斜面的長度為，滑雪者的初速度為，滑雪者通過斜面中點(diǎn)時的速度為，則有解得A錯誤；B．滑雪者在斜面上做勻變速運(yùn)動，則平均速度為B正確；C．前一半位移和后一半位移所需時間分別、，則有則C錯誤；D．斜面的位移為滑雪者的加速度、運(yùn)動時間未知，則無法計算斜面的長度，D錯誤。故選B。重難點(diǎn)3：紙帶問題的外理方法1.由紙帶粗略地判斷物體是否做勻變速直線運(yùn)動常用“位移差法”判斷物體的運(yùn)動情況，即判斷紙帶上的任意兩個連續(xù)相等的時間間隔內(nèi)的位移差是否滿足關(guān)系式xn+1-xn=恒量。若x2-x1=x3-x2=x4-x3=0，則物體做勻速直線運(yùn)動若x2-x1=x3-x2=x4-x3=△x≠0，則物體做勻變速直線運(yùn)動.若利用粘貼法處理紙帶，縱坐標(biāo)之差即代表△x，若為定值（不為零），則物體做勻變速直線運(yùn)動，否則，物體的運(yùn)動不是勻變速直線運(yùn)動。2.瞬時速度v的求法（1）非首、末點(diǎn)的瞬時速度∶一般利用“平均速度法”，即n=（2）首、末點(diǎn)的瞬時速度∶一般利用中間時刻瞬時速度等于相鄰時刻的速度的平均值，即若為理想紙帶（即不考慮△x的誤差），可將首、末點(diǎn)前延或后補(bǔ)一段位移，該段位移的大小為x±△x，從而使首、末點(diǎn)變?yōu)榉鞘啄c(diǎn)進(jìn)行處理。3.由紙帶求物體運(yùn)動加速度的方法（1）利用“逐差法”求加速度。若為偶數(shù)段（假設(shè)為6段），則，，，然后取平均值，即；或由直接求得。這相當(dāng)于把紙帶分成兩份，此法又叫"整體二分法".（2）圖像法∶①瞬時速度一時間圖像∶圖線斜率表示加速度a，先根據(jù)勻變速直線運(yùn)動中某段時間中點(diǎn)的瞬時速度等于這段時間內(nèi)的平均速度，求出打第n個點(diǎn)時的瞬時速度，然后作出v-t圖像，則圖線的斜率表示物體運(yùn)動的加速度，即a=。②平均速度—時間圖像∶斜率代表a。如圖所示，x代表物體自計時起點(diǎn)t時間內(nèi)發(fā)生的位移，符合勻變速直線運(yùn)動的位移—時間關(guān)系式x=v0＋at2，故，即此時圖線的斜率k=a。要點(diǎn)4：幾種常見紙帶的處理1.連續(xù)型紙帶如圖甲所示紙帶中，可以連續(xù)測得計數(shù)點(diǎn)0到各個計數(shù)點(diǎn)間的距離;如圖乙所示紙帶中，可以測得具有相等時間間隔的相鄰各個計數(shù)點(diǎn)間的距離.以上兩種均為連續(xù)型紙帶，可以直接采用逐差法△x=aT2求勻變速直線運(yùn)動的加速度。2.間隔型紙帶如圖所示紙帶中，由于某種原因?qū)е录垘У哪骋欢位蚰硯锥蔚臄?shù)據(jù)丟失或不可測量，這種紙帶即為間隔型紙帶，可以采用重新選取計數(shù)點(diǎn)法，將（s1+s2）視為一段，（s5+s6）視為另一段，利用xm-xn=（m-n）aT2求解加速度a即可。3.重疊型紙帶如圖所示的紙帶，測量過程中所測距離有一部分重疊，這種即為重疊型紙帶，可利用已知數(shù)據(jù)之差x2-x1，結(jié)合x2→3-x0→1=2aT2，從而求得加速度a?！镜淅?】某一學(xué)習(xí)小組的同學(xué)用如圖甲所示裝置研究勻變速直線運(yùn)動的規(guī)律，打點(diǎn)計時器在小車拖動的紙帶上打下一系列點(diǎn)跡，以此記錄小車的運(yùn)動情況。圖乙中A、B、C、D、E為每隔3個計時點(diǎn)所取的計數(shù)點(diǎn)。打點(diǎn)計時器電源頻率為50Hz。（1）打點(diǎn)計時器是一種______（選填“計時”或“測位移”）的儀器，圖甲中電火花打點(diǎn)計時器的工作電壓為______（選填“直流”或“交流”）_____V（選填“220V”或“8V”）。（2）除打點(diǎn)計時器（紙帶、墨粉紙盤）、小車、一端附有滑輪的長木板、細(xì)繩、砝碼、導(dǎo)線及開關(guān)外，在下列儀器和器材中，還需要使用的有________A．天平B．電壓可調(diào)的直流電源C．刻度尺D．秒表（3）在某次實(shí)驗(yàn)中，小車拖著紙帶通過計時器記錄下的運(yùn)動情況如圖乙所示，則v=___________m/s，a=___________m/s2。（結(jié)果均保留2位有效數(shù)字）【答案】計時交流220VC0.330.63【詳解】（1）[1][2][3]打點(diǎn)計時器是一種計時的儀器，圖甲中電火花打點(diǎn)計時器的工作電壓為交流220V。（2）[2]A．本實(shí)驗(yàn)不涉及質(zhì)量的測量，不需要天平，A錯誤；B．本實(shí)驗(yàn)電火花計時器使用的是交流電源，不需要電壓可調(diào)的直流電源，B錯誤；C．本實(shí)驗(yàn)紙帶上點(diǎn)間距需要刻度尺來測量，C正確；D．打點(diǎn)計時器本身就是計時儀器，不需要秒表，D錯誤。故選C。（3）[4]由題知，圖乙中A、B、C、D、E為每隔3個計時點(diǎn)所取的計數(shù)點(diǎn)，則T=0.08s根據(jù)勻變速直線運(yùn)動某段時間內(nèi)的平均速度等于該段時間內(nèi)中間時刻的瞬時速度可知打B點(diǎn)時小車的速度大小為[5]根據(jù)逐差法可得小車運(yùn)動的加速度大小為【典例2】在做“研究勻變速直線運(yùn)動”的實(shí)驗(yàn)時，某同學(xué)得到一條用打點(diǎn)計時器打下的紙帶，點(diǎn)跡分布如圖所示。打點(diǎn)計時器接頻率為f的交流電源。（1）該實(shí)驗(yàn)_________平衡摩擦力，_________滿足鉤碼質(zhì)量遠(yuǎn)小于木塊的質(zhì)量（均選填“需要”或“不需要”）；（2）打下點(diǎn)6時紙帶的速度大小_________（用給定的字母表示）；（3）如果實(shí)驗(yàn)中交變電流的頻率f變大，而當(dāng)時做實(shí)驗(yàn)的同學(xué)并不知道，那么測得的速度值比真實(shí)值_________（選填“偏大”或“偏小”）?！敬鸢浮坎恍枰恍枰　驹斀狻浚?）[1][2]該實(shí)驗(yàn)是研究勻變速直線運(yùn)動，只需要保證合力一定，不需要平衡摩擦力，也不需要滿足鉤碼質(zhì)量遠(yuǎn)小于木塊的質(zhì)量。（2）[3]根據(jù)勻變速直線運(yùn)動中間時刻速度等于該段過程的速度，打下點(diǎn)6時紙帶的速度大小為（3）[4]根據(jù)如果實(shí)驗(yàn)中交變電流的頻率f變大，而當(dāng)時做實(shí)驗(yàn)的同學(xué)并不知道，則代入計算的頻率f偏小，那么測得的速度值比真實(shí)值偏小。一、單選題1．甲、乙兩輛汽車以相同的速度沿兩條平直車道同向勻速行駛，兩車行駛至路口附近時發(fā)現(xiàn)再經(jīng)時間t0綠燈就要熄滅，于是同時開始剎車，恰好同時停在停止線處，該過程中甲、乙兩車的v—t圖像分別為圖中直線a和曲線b所示，假設(shè)汽車可看成質(zhì)點(diǎn)。由圖可知（

）A．0時刻，甲、乙兩車恰好并排B．0—t0時間內(nèi)，甲車的平均速度大于乙車的平均速度C．時刻，甲、乙兩車的瞬時速度大小相等D．0—t0時間內(nèi)，甲車的加速度始終大于乙車的加速度【答案】B【詳解】AB．0—t0時間內(nèi)，甲車的位移大于乙車的位移，所以0時刻甲車在后，0—t0時間內(nèi)甲車的平均速度大于乙車的平均速度，A錯誤、B正確；C．時刻，甲車的速度大于乙車的速度，C錯誤；D．0—t0時間內(nèi)，甲車的加速度先小于乙車的加速度，后大于乙車的加速度，D錯誤。故選B。2．甲、乙兩個物體沿同一方向做直線運(yùn)動，其v—t圖像如圖所示。關(guān)于兩車的運(yùn)動情況，下列說法正確的是（）A．在4s~6s內(nèi)，甲、乙兩物體的加速度大小相等，方向相反B．前6s內(nèi)甲通過的路程更大C．在t=2s至t=6s內(nèi)，甲相對乙靜止D．甲、乙兩物體一定在2s末相遇【答案】B【詳解】A．由v—t圖像的斜率表示加速度，可知在4s~6s內(nèi)，甲、乙兩物體的加速度大小相等，方向相同，A錯誤；B．由v—t圖像與時間軸所圍面積表示位移，可知在0~2s內(nèi)，甲、乙兩物體的位移相等，此時間內(nèi)的路程也相等，在2s~6s內(nèi)，路程等于位移大小的之和，可知甲通過的路程更大，因此在前6s內(nèi)甲通過的路程更大，B正確；C．在t=2s至t=6s內(nèi)，甲物體一直在做勻減速直線運(yùn)動，乙物體先做勻減速直線運(yùn)動后沿負(fù)方向做勻加速直線運(yùn)動，C錯誤；D．在前2s內(nèi)，甲、乙兩物體的位移相等，可甲、乙兩物體的出發(fā)點(diǎn)位置不一定相同，因此甲、乙兩物體不一定在2s末相遇，D錯誤。故選B。3．用如圖所示的計時裝置可以近似測出氣墊導(dǎo)軌上滑塊的瞬時速度。已經(jīng)固定在滑塊上的遮光條的寬度為4.0mm，遮光條經(jīng)過光電門的遮光時間為0.040s，則滑塊經(jīng)過光電門位置時的速度大小為（）A．0.10m/s B．100m/s C．4.0m/s D．0.40m/s【答案】A【詳解】遮光條經(jīng)過光電門的遮光時間很短，所以可以把遮光條經(jīng)過光電門的平均速度當(dāng)作滑塊經(jīng)過光電門位置時的瞬時速度，即故選A。4．某質(zhì)點(diǎn)做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，在運(yùn)動過程中的總時間分為相等的3段，且在第一段時間的位移是1.8m，則小球在第三段時間的位移是（）A．1.8m B．7.2m C．9.0m D．16.2m【答案】C【詳解】根據(jù)初速度為零的勻加速直線運(yùn)動推論，從開始起，連續(xù)相等的時間間隔內(nèi)通過的位移之比為，可知小球在第三段時間的位移為故選C。5．某同學(xué)跑步過程中的圖像如圖所示，圖線為一條不過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線，假定該同學(xué)沿水平直線道路前進(jìn)，下列說法正確的是（）A．運(yùn)動的速度與位移成線性規(guī)律變化B．運(yùn)動到處的時間為C．運(yùn)動到處的時間為D．運(yùn)動的加速度保持不變【答案】C【詳解】A．由圖像可知，與是線性關(guān)系，但與不是線性關(guān)系，故A錯誤；BC．根據(jù)微元法，在圖像中選取一微元，則圖像與橫軸圍成的面積為可知圖像與橫軸圍成的面積表示運(yùn)動時間，則某同學(xué)運(yùn)動到處的時間為故B錯誤，C正確；D．圖像與橫軸圍成的面積表示運(yùn)動時間，由題圖可知，增大相同的位移，速度的倒數(shù)變大，則速度變小，所用時間變長；根據(jù)可知速度的變化量大小變小，根據(jù)可知加速度減小，故D錯誤。故選C。6．北京時間2022年11月20日晩上23：00時，第22屆世界杯在卡塔爾正式開幕，圖為一個足球被踢出后每隔0.1s拍下的頻閃照片，，，，，由此可以判定（）A．足球做勻變速直線運(yùn)動B．足球的加速度大小為C．足球的初速度大小D．整個過程中足球的平均速度大小為8m/s【答案】A【詳解】A．連續(xù)相等時間內(nèi)的位移差為所以足球做勻變速直線運(yùn)動，故A正確；B．由，可得足球的加速度大小為故B錯誤；C．圖中第二個球的速度則球的初速度故C錯誤；D．整個過程中足球的平均速度大小為故D錯誤。故選A。7．據(jù)了解，CR300AF型復(fù)興號動車組是擁有完全自主國產(chǎn)研發(fā)的中國標(biāo)準(zhǔn)動車組體系中的新車型。該車型設(shè)計時速為300千米每小時，外觀呈淡藍(lán)色，除此之外復(fù)興號動車組全車覆蓋免費(fèi)wifi，且每兩個座椅有一個插座。假設(shè)一列復(fù)興號動車進(jìn)站時從某時刻起做勻減速直線運(yùn)動，分別用時3s、2s、1s連續(xù)通過三段位移后停下，則這三段位移的平均速度之比是（）A．9：4：1 B．27：8：1 C．5：3：1 D．3：2：1【答案】A【詳解】可將動車減速過程看作初速度為0的勻加速過程，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動規(guī)律可知最后3s、2s、1s連續(xù)通過三段位移的比為27：8：1，根據(jù)平均速度的計算公式，可知這三段位移的平均速度之比是9：4：1，故A正確，BCD錯誤。故選A。二、多選題8．小汽車甲和乙同時從同一地點(diǎn)向同一方向出發(fā)，兩小汽車的v—t圖像如圖所示，兩車在運(yùn)動過程中，始終不會發(fā)生碰撞，下列關(guān)于兩小汽車的運(yùn)動分析合理的是（

）

A．在前2s內(nèi)，小汽車甲的平均速度比小汽車乙的平均速度大B．乙追上甲之前，兩輛小汽車相隔的最遠(yuǎn)距離xmax=10m