高三數(shù)學一輪復習 10-1算法的含義、流程圖隨堂訓練 文 蘇教版

第十知識塊算法初步第1課時算法的含義、流程圖一、填空題1．(蘇、錫、常、鎮(zhèn)四市高三教學情況調(diào)查)閱讀如圖所示的程序框圖，若輸入的n是100，則輸出的變量S的值是________． 解析：由題意得：此算法的功能是計算S＝100＋99＋98＋…＋3＋2的值， ∴S＝eq\f(99(100＋2),2)＝5049. 答案：50492．(·揚州市高三期末調(diào)研測試)執(zhí)行如圖的流程圖，若p＝4，則輸出的s＝________. 解析：由流程圖知s＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,4)＋eq\f(1,8)＋eq\f(1,16)＝eq\f(15,16). 答案：eq\f(15,16)3．(江蘇省高考命題研究專家原創(chuàng)卷)如圖所示的流程圖輸出的結(jié)果是________． 解析：S＝7×5×3×1×(－1)＝－105. 答案：－1054．(江蘇省高考命題研究專家原創(chuàng)卷)根據(jù)如圖所示的算法流程圖，可知輸出的結(jié)果T為 ________． 解析：算法完成兩次循環(huán)，依次是x＝3，T＝3；x＝7，T＝10，即可輸出T.T的輸出 值為10. 答案：105．(江蘇省高考命題研究專家原創(chuàng)卷)按下列流程圖運算： 規(guī)定：程序運行到“判斷運算結(jié)果是否大于244”為1次運算．若恰好運行8次才停止， 則實數(shù)x的取值范圍是________． 解析：設第k次運行的結(jié)果為ak，則a1＝3x－2， a2＝3(3x－2)－2＝32x－3×2－2，a3＝3(32x－3×2－2)－2＝33x－32×2－3×2－2，…，ak ＝3ak－1－2＝3kx－3k－1×2－3k－2×2－…－3×2－2＝3kx－2(1＋3＋32＋…＋3k－1)＝3kx－ 2×eq\f(3k－1,3－1)＝3kx－3k＋1.由題意，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a8>244，,a7≤244.))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(38x－38＋1>244,37x－37＋1≤244))，解之得eq\f(28,27)<x≤eq\f(10,9). 答案：eq\f(28,27)<x≤eq\f(10,9)6．(南京市高三期末調(diào)研測試)執(zhí)行如圖所示的流程圖，輸出結(jié)果為________． 解析：由計算可得a的取值可為3， －eq\f(1,2)，eq\f(2,3)，周期為3， 當I＝3×66＋2＝200時，得a＝－eq\f(1,2). 答案：－eq\f(1,2)7．(鹽城市高三調(diào)研)對一個作直線運動的質(zhì)點的運動過程觀測了8次，得到如下表所示的 數(shù)據(jù)．觀測次數(shù)i12345678觀測數(shù)據(jù)ai4041434344464748 在上述統(tǒng)計數(shù)據(jù)的分析中，一部分計算見如圖所示的算法流程圖(其中eq\x\to(a)是這8個數(shù)據(jù) 的平均數(shù))，則輸出的S的值是________． 解析：這是一個計算方差的流程圖，根據(jù)題意知eq\x\to(a)＝44，從而可知輸出的S的值是7. 答案：7二、解答題8．已知f(x)＝x2－2x－3，求f(3)、 f(－5)、f(5)，并計算f(3)＋f(－5)＋f(5)的值．設計出解決該問題的一個算法，并畫出流 程圖． 解：算法如下： S1x←3； S2y1←x2－2x－3； S3x←－5； S4y2←x2－2x－3； S5x←5； S6y3←x2－2x－3； S7y←y1＋y2＋y3； S8輸出y1，y2，y3，y. 該算法對應的流程圖如右圖所示． 9．某企業(yè)年的生產(chǎn)總值為200萬元，技術創(chuàng)新后預計以后的每年的生產(chǎn)總值將比上 一年增加5%，問最早哪一年的年生產(chǎn)總值將超過300萬元？試寫出解決該問題的一個 算法，并畫出相應的流程圖． 解：算法設計如下： S1n←0，a←200，r←0.05； S2T←ar(計算年增量)； S3a←a＋T S4如果a≤300，那么n←n＋1，重復執(zhí)行S2.如果a＞300，則執(zhí)行S5； S5N←＋n； S6輸出N. 流程圖如下： 解法一： 解法二：10．(江蘇省高考命題研究專家原創(chuàng)卷)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知Sn＝eq\f(n2＋3n,2). (1)求數(shù)列{an}的通項公式； (2)若bn＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(an(n為奇數(shù)),2n(n為偶數(shù))))， 數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，求Tn； (3)某學生利用第(2)題中的Tn設計了一個程序框圖如圖所示，但數(shù)學老師判斷這個程序 是一個“死循環(huán)”(即程序會永遠循環(huán)下去，而無法結(jié)束)．你是否同意老師的觀點？請說 明理由． 解：(1)當n＝1時，a1＝S1＝2， 當n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝eq\f(n2＋3n,2)－eq\f((n－1)2＋3(n－1),2)＝n＋1，當n＝1時，有a1＝1＋1 ＝2滿足題意，故數(shù)列{an}的通項公式為an＝n＋1(n∈N*)． (2)當n為偶數(shù)時Tn＝(b1＋b3＋…＋bn－1)＋(b2＋b4＋…＋bn)＝(a1＋a3＋…＋an－1)＋(22 ＋24＋…＋2n) ＝eq\f(a1＋an－1,2)·eq\f(n,2)＋eq\f(4(1－2n),1－4)＝eq\f(n2＋2n,4)＋eq\f(4,3)(2n－1)． 當n為奇數(shù)時，n＋1為偶數(shù)， 則Tn＋1＝eq\f((n＋1)2＋2(n＋1),4)＋eq\f(4,3)(2n＋1－1) ＝eq\f(n2＋4n＋3,4)＋eq\f(4,3)(2n＋1－1)， 而Tn＋1＝Tn＋bn＋1＝Tn＋2n＋1， ∴Tn＝eq\f(n2＋4n＋3,4)＋eq\f(1,3)·2n＋1－eq\f(4,3). ∴Tn＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(n2＋2n,4)＋\f(2,3)·2n＋1－\f(4,3)(n為偶數(shù)),\f(n2＋4n＋3,4)＋\f(1,3)·2n＋1－\f(4,3)(n為奇數(shù)))). (3)由程序框圖知，P＝eq\f(n2,4)＋24n. 設數(shù)列{dn}的通項公式為dn＝Tn－P(n∈N*)， 當n為奇數(shù)時，dn＝eq\f(1,3)·2n＋1－23n－eq\f(7,12)，令dn＋2－dn＝2n＋1－46>0，則n≥5， ∴從第5項開始數(shù)列{dn}中的奇數(shù)項遞增，而d1，d3，…，d11均小于2009且d13>2009， ∴dn≠2009.當n為偶數(shù)時，dn＝eq\f(2,3)·2n＋1－eq\f(47,2)n－eq\f(4,3)，令dn＋2－dn＝2n＋2－47>0，則n≥4， ∴從第4項開始數(shù)列{dn}中的偶數(shù)項遞增，而d2，d4，…，d10均小于2009且d12>2009， ∴dn≠2009(n∈N*)．故dn≠2009，即Tn－P≠2009(n∈N*)， 即程序為死循環(huán)，所以老師的判斷是正確的．1．閱讀如圖所示的流程圖，若輸入的a，b，c分別是21,32,75，則輸出的a，b，c分別是 ________． 答案：75,21,322．圖甲是某縣參加年高考的學生身高條形統(tǒng)計圖，從左到右的各條形表示的學生人 數(shù)依次記為A1、A2、…、A10(如A2表示身高(單位：cm)在[150,155)內(nèi)的學生人數(shù))．圖