專(zhuān)題01 勾股定理與幾何綜合的三種考法（原卷版）-2024年?？?jí)狠S題攻略（9年級(jí)上冊(cè)人教版）

專(zhuān)題01勾股定理與幾何綜合的三種考法類(lèi)型一、翻折問(wèn)題例1．（三角形折疊）如圖，三角形紙片中，，，，折疊這個(gè)三角形，使點(diǎn)B落在的中點(diǎn)D處，折痕為，那么的長(zhǎng)為_(kāi)__________．例2．（四邊形折疊）如圖，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝6，點(diǎn)M，N分別在A(yíng)D，BC上，且3AM＝AD，3BN＝BC，E為直線(xiàn)BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接DE，將△DCE沿DE所在直線(xiàn)翻折得到△，當(dāng)點(diǎn)恰好落在直線(xiàn)MN上時(shí)，CE的長(zhǎng)為_(kāi)______．【變式訓(xùn)練1】如圖，在等腰中，，，點(diǎn)和分別是和上兩點(diǎn)，連接，將沿折疊，得到，點(diǎn)恰好落在的中點(diǎn)處，與交于點(diǎn)，則折痕的長(zhǎng)度為（）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練2】如圖，紙片中，，，，，點(diǎn)D在邊BC上，以AD為折痕折疊得到，與邊BC交于點(diǎn)E，若為直角三角形，則BD的長(zhǎng)是______．【變式訓(xùn)練3】如圖，在正方形中，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連結(jié)，則______；點(diǎn)F在邊AB上，將△BCF沿CF折疊，點(diǎn)B恰好落在CE上的點(diǎn)G處，連結(jié)EF，則______．

類(lèi)型二、最值問(wèn)題例1．（垂線(xiàn)段最值）如圖，中，，，，點(diǎn)在上，將沿折疊，點(diǎn)落在點(diǎn)處，與相交于點(diǎn)，則的最大值為_(kāi)_______．例2．（幾何意義最值）求代數(shù)式的最小值_____．例3．（將軍飲馬最值）如圖，點(diǎn)D是線(xiàn)段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作，連接AB，AC，E是線(xiàn)段AD上的一點(diǎn)，且，連接EB，EC，已知，，則的最小值為_(kāi)_______．

【變式訓(xùn)練1】如圖，C為線(xiàn)段BD上一動(dòng)點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn)B，D作AB⊥BD，ED⊥BD，連接AC，EC．已知AB＝2，DE＝1，BD＝4，設(shè)CD＝x．(1)用含x的代數(shù)式表示AC＋CE的值；(2)探究：當(dāng)點(diǎn)C滿(mǎn)足什么條件時(shí)，AC＋CE的值最??？最小值是多少？(3)根據(jù)（2）中的結(jié)論，請(qǐng)構(gòu)造圖形求代數(shù)式的最小值．【變式訓(xùn)練2】小明發(fā)現(xiàn)墻上有四邊形涂鴉，如圖，，，，現(xiàn)在小明想用一個(gè)最小的圓形紙板對(duì)其完全遮蓋，則此圓形紙板的直徑為（）A． B． C． D．類(lèi)型三、解三角形問(wèn)題例1．如圖，在中，，，點(diǎn)D在A(yíng)C上，且，點(diǎn)E是AB上的動(dòng)點(diǎn)，連接DE，點(diǎn)F，G分別是BC，DE的中點(diǎn)，連接AG，F(xiàn)G，當(dāng)時(shí)，線(xiàn)段DE的長(zhǎng)為（）．A． B．2 C． D．4例2．如圖，在中，，點(diǎn)、分別為、邊的三等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)），已知，，則斜邊的長(zhǎng)為_(kāi)________．

【變式訓(xùn)練1】如圖，四邊形中，，．，若，則的長(zhǎng)為_(kāi)_____．

【變式訓(xùn)練2】如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，連結(jié)AE，以AE為對(duì)稱(chēng)軸作△ABE的軸對(duì)稱(chēng)圖形△AB′E，延長(zhǎng)EB′恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BC，垂足為E，交AB′于點(diǎn)F，已知AB＝9，AD＝15，則EF＝___．【變式訓(xùn)練3】如圖，與均為直角三角形，且，，，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，則的長(zhǎng)為（

）

A． B． C．2 D．3課后訓(xùn)練1．如圖，將矩形沿直線(xiàn)折疊，頂點(diǎn)D恰好落在邊上點(diǎn)F處，已知，，則圖中陰影部分的面積為（）A．20 B．24 C．28 D．302．如圖，在中，，，，將折疊，使點(diǎn)恰好落在邊上，與點(diǎn)重合，為折痕，則的長(zhǎng)等于__________．

3．如圖所示，將一張矩形紙片先沿著折疊，使點(diǎn)A剛好落在邊上點(diǎn)G處，再沿著折疊（其中點(diǎn)F為上的一點(diǎn)），使點(diǎn)C恰好落在上點(diǎn)H處，連接，若，且，則______．4．如圖，在等腰直角中，，，將沿某直線(xiàn)翻折，使得點(diǎn)落在的中點(diǎn)上，如果折痕與的交點(diǎn)為，那么的長(zhǎng)為_(kāi)_____．5．如圖，在中，，D在上，將沿直線(xiàn)翻折后，點(diǎn)A落在點(diǎn)E處，如果，那么的面積是___________．6．如圖，在四邊形中，，連接，若，則______．7．如圖，在矩形中，，，點(diǎn)E在邊上，點(diǎn)A、D關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別是點(diǎn)M、N．如果直線(xiàn)恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，那么的長(zhǎng)是__________．8．如圖，在四邊形中，，，垂足為E，，，若，，則AD的長(zhǎng)為_(kāi)__________．9．如圖，如果四邊形中，，，，且，，，則______．10．如圖，在矩形中，已知將矩形折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，折痕為連接的面積與的面積比為，則的值為_(kāi)_____________．11．如圖的實(shí)線(xiàn)部分是由經(jīng)過(guò)兩次折疊得到的.首先將沿高折疊，使點(diǎn)落在斜邊