高考四川省綿陽市高三診斷性考試數(shù)學理科

綿陽市2005—2006學年度高三診斷性考試數(shù)學（理工類）本試卷分為試題卷和答題卷兩部分，其中試題卷由第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）組成，共4頁；答題卷共4頁。滿分150分，考試結(jié)束后將答題卡和答題卷一并交回。天網(wǎng)第I卷（選擇題，共60分）注意事項：1、答第1卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上。2、每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其他答案，不能答在試題卷上。3、參考公式：如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）；如果事件A、B相互獨立，那么P（A·B）=P（A）·P（B）；如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率為P，那么n次獨立重復試驗中恰好發(fā)生k次的概率：。一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，把它選出來填涂在答題卡上。1.復數(shù)A.0B.1C.iD.2.“m>1,n>1”是“l(fā)ogmn>0A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件3.與函數(shù)有相同圖象的一個函數(shù)是A.B.C.D.4.某公司有N個員工，下設(shè)若干部門，現(xiàn)采用分層抽樣方法從全體員工中抽取一個容量為n的樣本（N是n的正整數(shù)倍）。已知某部門被抽取了m個員工，則這一部門的員工數(shù)為A.B.C.D.5.命題“若a，b都是奇數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的逆否命題是A.若a+b不是偶數(shù)，則a，b都不是奇數(shù)B.若a+b不是偶數(shù)，則a，b不都是奇數(shù)C.若a+b是偶數(shù)，則a，b都是奇數(shù)D.若a+b是偶數(shù)，則a，b不都是奇數(shù)6.設(shè)函數(shù)在點x=0處連續(xù)，則a的值為A.0B.C.D.17.若存在，則a的值為A.0B.1C.－1Ｄ.8.設(shè)隨機變量服從正態(tài)分布N(0，1)，記，則下列結(jié)論不正確的是A.B.C.D.9.函數(shù)的圖象具有的特征：①原點O（0，0）是它的對稱中心；②最低點是（1，2a）；③y軸是它的一條漸進線。其中正確的是A.①②B.①③C.②③D.①②③10.曲線y=xsinx在點處的切線與x軸、直線x=所圍成的三角形的面積為A.B.Ｃ.D.11.設(shè)二次函數(shù)的圖象與x軸的左右兩個交點的橫坐標分別為x1，x2，則的取值范圍為A.（0，1）B.C.D.12.如果偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，則與大小關(guān)系是A.B.C.D.無法確定第II卷（非選擇題，共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。把答案填在題中橫線上。13.已知函數(shù)=。14.已知數(shù)列的前n項和是，則=。15.如果為純虛數(shù)，則實數(shù)a=。16.已知定義在[0，1]上的函數(shù)y=f(x)圖象如圖所示，則對滿足的任意x1，x2，下列關(guān)系：①；②③，其中一定正確的是。三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.（本題滿分12分）已知全集I=R，函數(shù)的定義域為M，，若18.（本題滿分12分）小王參加一次知識競賽，已知在備選的10道試題中，他能答對其中的6道。規(guī)定每次考試都從備選題中隨機抽出3道題進行測試，求小王答對試題數(shù)的概率分布及數(shù)學期望。19.（本題滿分12分）已知f(x)是奇函數(shù)，且在定義域內(nèi)可導并滿足，解關(guān)于m的不等式。20.（本題滿分12分）集合A是由具備下列性質(zhì)的函數(shù)f(x)組成的：①函數(shù)f(x)的定義域是；②函數(shù)f(x)的值域是；③函數(shù)f(x)在上是增函數(shù)。試分別探究下列兩小題：（1）判斷函數(shù)及是否屬于集合A，并簡要說明理由；（2）對于（1）中你認為屬于集合A的函數(shù)f(x)，不等式是否對于任意的x≥0總成立？若不成立，為什么？若成立，請證明你的結(jié)論。21.（本題滿分14分）已知是定義在上的不恒為零的函數(shù)，且對定義域內(nèi)的任意x,y,f(x)都滿足。（1）求f(1)、f(-1)的值；（2）判斷f(x)的奇偶性，并說明理由；（3）請用數(shù)學歸納法證明（n是正整數(shù)）22.（本題滿分12分）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并求出它的極值。參考解答及評分標準一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。DACABBCDBCBA二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。13、214、15、－２16、①③三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、解：由，有，∴……2分∴C1………………4分由，即，∴……6分∵(C1∴………………9分即?！?；∴a=1……11分∴∴………………12分18、解：由題知=0，1，2，3，……2分∴；；即小王答對試題數(shù)ξ的概率分布為0123P……10分∴他答對試題數(shù)的數(shù)學期望。…………12分19、解：∵在定義域內(nèi)可導并滿足，∴在內(nèi)是減函數(shù)?！?分∴由∴由是奇函數(shù)得……6分∴…………10分∴?！嘣坏仁降慕饧癁椋ǎ?2分20、（1）解：∵的值域為，∴………………2分對于，定義域為，滿足條件①。而由知∴，滿足條件②又∵，∴在上是減函數(shù)?！嘣谏鲜窃龊瘮?shù)，滿足條件③∴屬于集合A。……6分（2）由（1）知，屬于集合A?！嘣坏仁綖椤?分整理為：?！?0分∵對任意，∴原不等式對任意總成立……12分21、解：（1）∵對任意x,y都有，∴令x=y=1時，有，∴f(1)=0…………2分∴令x=y=－1時，有，∴f(－1)=0。…………5分（2）∵f(x)對任意x，y都有∴令x=t，y=－1,有將代入得，∴函數(shù)是上的奇函數(shù)?！?分（3）①當n=1時，左邊=，右邊=，等式成立。當n=2時，左邊=，右邊=，等式成立…………10分②假設(shè)當n=k時，等式成立，即則當n=k+1時，有===。表明當n=k+1時等式也成立。綜上①②，對任意正整數(shù)，等式成立…………14分22、解：由，……4分令即，得?！?分又當時函數(shù)的導數(shù)不存在?！?分當即時，由下表x+不存在+0－↗0↗↘∴的單調(diào)遞增區(qū)間為，，遞減區(qū)間為，當x=時有極大值。………………9分當即時，由下表x－0+不存在+↘↗0↗∴的單調(diào)遞增區(qū)間為，，遞減區(qū)間為，當x=時有極小值?！嗑C上所述，當時，原函數(shù)的遞增區(qū)間為，，遞減區(qū)間為，有極大值；當時，原函數(shù)的遞增區(qū)間為，，遞