高三數(shù)學(xué)沖刺訓(xùn)練

蘇州中學(xué)06屆高三數(shù)學(xué)沖刺訓(xùn)練（四）班級(jí)姓名得分一、選擇題：[]1稱集合的非空真子集的真子集叫做集合的“孫子集”，則集合={1，2，3，4，5}的孫子集共有（A）11個(gè)；（B）39個(gè)；（C）26個(gè)；（D）10個(gè)。[]2各項(xiàng)均為實(shí)數(shù)的等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，，則等于（A）150；（B）；（C）150或；（D）400或。[]3設(shè)函數(shù)，則導(dǎo)函數(shù)的展開式中項(xiàng)的系數(shù)為（A）1440；（B）；（C）；（D）2880。[]4已知平面α及以下3個(gè)幾何體：①長、寬、高皆不相等的長方體；②底面為平行四邊形但不是矩形的四棱錐；③正四面體。這3個(gè)幾何體在平面上的射影可以是正方形的是（A）①②③；（B）①②；（C）①③；（D）②③。[]5已知兩個(gè)點(diǎn)、，若直線上存在點(diǎn)P，使，則稱該直線為“B型直線”，給出下列直線①，②，③，④。其中為“B型直線”的是（A）①③；（B）①②；（C）③④；（D）①④。[]6已知函數(shù)，若經(jīng)過該函數(shù)圖像上的一個(gè)最大值點(diǎn)與一個(gè)最小值點(diǎn)的直線的最大斜率等于，則的最小正周期為（A）1；（B）2；（C）3；（D）4。[]7設(shè)實(shí)數(shù)x、y滿足不等式，則的最小值為（A）14；（B）；（C）29；（D）不存在。[]8已知函數(shù)的反函數(shù)，則的圖形（A）關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；（B）關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；（C）關(guān)于直線對(duì)稱；（D）關(guān)于直線對(duì)稱。[]9點(diǎn)P是橢圓上的一點(diǎn)，、是其兩焦點(diǎn)，且△的內(nèi)切圓半徑是1，則當(dāng)P在第一象限時(shí)，它的縱坐標(biāo)是（A）；（B）；（C）；（D）。[]10已知關(guān)于m的方程有兩個(gè)絕對(duì)值都不大于1的實(shí)數(shù)根，設(shè)點(diǎn)是坐標(biāo)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的區(qū)域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，則取值范圍是（A）；（B）；（C）；（D）。二、填空題：11已知函數(shù)是區(qū)間上的減函數(shù)，且滿足，，則不等式＜的解集為。12王大鵬每天騎自行車上學(xué)，從他家到學(xué)校的途中要過4個(gè)交通崗，假設(shè)他在各交通崗遇到紅燈的事件是相互獨(dú)立的且概率均為，則他連續(xù)在兩個(gè)交通崗遇到紅燈的概率為。13已知函數(shù)（x＞1，p為正常數(shù)）與有相同的值域，則的值為。14將正整數(shù)排成下表：12345678910111213141516如果將第行第列的那個(gè)數(shù)記為，則數(shù)表中的2008就記為。15設(shè)的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為A，各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為B，如果，則展開式中x的系數(shù)為。16計(jì)算。三、解答題：17已知函數(shù)。（Ⅰ）化簡并求的值；（Ⅱ）若0＜α＜π，求α。18如圖，直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD是等腰梯形，AB∥CD，AB＝2AD＝2DC＝2，E為BD1的中點(diǎn)，F(xiàn)為AB的中點(diǎn)。（Ⅰ）求證：EF∥平面ADD1A1；（Ⅱ）建立空間直角坐標(biāo)系D－xyz(DG是AB邊上的高)，若BB1=，求A1F與平面DEF所成的角的大小。19已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，一條經(jīng)過點(diǎn)，方向?yàn)榈闹本€交橢圓于、兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，又。（Ⅰ）求直線的方程；（Ⅱ）求橢圓的長軸長的取值范圍。20已知定義在R上的函數(shù)滿足：對(duì)于任意實(shí)數(shù)x,y，恒有，且當(dāng)x>0時(shí)，。（Ⅰ）求證：且當(dāng)x<0時(shí)，有;（Ⅱ）試判斷函數(shù)在R上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；（Ⅲ）若實(shí)數(shù)x、y滿足：且求z=x+y取值范圍。21在直角坐標(biāo)平面上有一點(diǎn)列、、…、、…，對(duì)每個(gè)正整數(shù)，點(diǎn)位于函數(shù)圖像上，且橫坐標(biāo)構(gòu)成以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列。（Ⅰ）設(shè)拋物線、、、…，、…中的每一條的對(duì)稱軸都垂直于軸，第條拋物線的頂點(diǎn)為且過點(diǎn)，記過點(diǎn)且與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)的直線的斜率為，求證：+…＜；（Ⅱ）設(shè)，，等差數(shù)列的任一項(xiàng)，其中是中的最大數(shù)，＜＜，求通項(xiàng)公式。蘇州中學(xué)06屆高三數(shù)學(xué)沖刺訓(xùn)練（四）參考答案1C2A3C4A5B6D7A8B9A10A11、＞1或＜；12、；13、；14、；15、108；16、；17、；18、；19、解：①即；②設(shè)、，，由得，將代入得由＞0得＞5，且，，易得，即，所以＞5，解得1＜＜9，又焦點(diǎn)在軸上，所以＞，所以＜4，從而1＜a＜，故橢圓的長軸長的取值范圍為。20、（Ⅰ）（Ⅱ）解：設(shè)在R上單調(diào)遞減（Ⅲ）①②。21、解：①設(shè)即，∵過點(diǎn)，∴，比較系數(shù)得，所以，∵過點(diǎn)且與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)的直線即為過點(diǎn)的切線，，∴（），∴+…+…＜。②∵，∴中的元素即為兩個(gè)等差數(shù)列、中的公共項(xiàng)，它們組成以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，∵且是中的最大數(shù)，∴，公差為。EMBEDEquation.DSMT4當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，舍去；EMBEDEquation.DSMT4當(dāng)時(shí)，，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)。綜上，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為。沁園春·雪<毛澤東>北國風(fēng)光，千里冰封，萬里雪飄。望長城內(nèi)外，惟余