2017屆中考數(shù)學考點研究復習檢測50

第四章三角形(2013～2016)第19課時等腰三角形(2013～2016)江蘇近4年中考真題精選命題點1eq\a\vs4\al(等腰三角形的性質與判定)(2016年5次，2015年12次，2014年12次，2013年8次)1.(2014鹽城7題3分)若等腰三角形的頂角為40°，則它的底角度數(shù)為()A.40°B.50°C.60°D.70°2.(2015蘇州7題3分)如圖，在△ABC中，AB＝AC，D為BC中點，∠BAD＝35°，則∠C的度數(shù)為()A.35°B.45°C.55°D.60°第2題圖第3題圖3.(2014揚州7題3分)如圖，已知∠AOB＝60°，點P在邊OA上，OP＝12，點M，N在邊OB上，PM＝PN，若MN＝2，則OM＝()A.3B.4C.5D.64.(2016淮安16題3分)已知一個等腰三角形的兩邊長分別為2和4，則該等腰三角形的周長是________．5.(2014徐州16題3分)如圖，在等腰三角形紙片ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，折疊該紙片，使點A落在點B處，折痕為DE，則∠CBE＝________．第5題圖第6題圖6.(2016宿遷16題3分)如圖，在矩形ABCD中，AD＝4，點P是直線AD上一動點，若滿足△PBC是等腰三角形的點P有且只有3個，則AB的長為________．7.(2015南通16題3分)如圖，△ABC中，D是BC上一點，AC＝AD＝DB，∠BAC＝102°，則∠ADC＝______度．第7題圖8.(2015南京25題10分)如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，請畫出以A為一個頂點，另外兩個頂點在正方形ABCD的邊上，且含邊長為3的所有大小不同的等腰三角形．(要求：只要畫出示意圖，并在所畫等腰三角形長為3的邊上標注數(shù)字3)第8題圖9.(2015宿遷21題6分)如圖，已知AB＝AC＝AD，且AD∥BC.求證：∠C＝2∠D.第9題圖命題點2等邊三角形的性質與判定(2016年1次，2015年2次，2014年2次，2013年2次)10.(2016常州18題2分)如圖，△APB中，AB＝2，∠APB＝90°，在AB的同側作正△ABD，正△APE和正△PBC，則四邊形PCDE面積的最大值是________．第10題圖

答案1.D【解析】∵等腰三角形的兩個底角相等，頂角是40°，∴其底角為eq\f(180°－40°,2)＝70°.2.C【解析】∵AB＝AC，D為BC中點，∴∠BAC＝2∠BAD＝70°，∴∠C＝eq\f(180°－70°,2)＝55°.3.C【解析】如解圖，過點P作PD⊥OB，交OB于點D，在Rt△OPD中，∵∠AOB＝60°，∴∠OPD＝30°，∴OD＝eq\f(1,2)OP＝eq\f(1,2)×12＝6，∵PM＝PN，PD⊥MN，MN＝2，∴MD＝ND＝eq\f(1,2)MN＝1，∴OM＝OD－MD＝6－1＝5.第3題解圖4.10【解析】若三條線段的長分別為2，2，4，∵2＋2＝4，∴它們不能構成三角形，即此種情況不存在；若三條線段的長分別為2，4，4，此時能構成三角形，且周長為10.故該等腰三角形的周長為10.5.15°【解析】∵AB＝AC，∠A＝50°，∴∠ACB＝∠ABC＝eq\f(1,2)(180°－50°)＝65°，∵將△ABC折疊，使點A落在點B處，折痕為DE，∠A＝50°，∴∠ABE＝∠A＝50°，∴∠CBE＝∠ABC－∠ABE＝65°－50°＝15°.6.4或2eq\r(3)【解析】滿足△PBC是等腰三角形的點P有且只有3個，以BC為底的三角形必有一個：(1)如解圖①，分別以B，C為圓心，BC長為半徑的圓與直線AD有兩個交點時，滿足題意，以BC為腰的等腰三角形中有一個與以BC為底的三角形重合，∴△P1BC是等邊三角形，∠ABP1＝30°，利用三角函數(shù)可求出AB＝2eq\r(3)；(2)如解圖②，當以B為圓心，BC長為半徑的圓與直線AD只有一個交點，此時也滿足題意，AB＝BC＝4.第6題解圖7.52【解析】∵AC＝AD＝DB，∴∠B＝∠BAD，∠ADC＝∠C，設∠B＝∠BAD＝x，∴∠ADC＝2x，∴∠C＝2x，∴∠B＋∠C＝3x，∵∠BAC＝102°，∴∠B＋∠C＝78°，∴3x＝78°，解得x＝26°，∴∠ADC＝52°.8.【思維教練】3可能是等腰三角形的腰長，也可能是等腰三角形的底邊長，等腰三角形的頂角可能是銳角，可能是直角，也可能是鈍角．要把所有的問題考慮全．解：如解圖所示．第8題解圖9.證明：∵AB＝AD＝AC，∴∠ABC＝∠C，∠ABD＝∠D，∵AD∥BC，∴∠D＝∠DBC＝∠ABD，∴∠C＝∠ABC＝2∠ABD＝2∠D.10.1【解析】連接DE、DC，∵△ABD，△APE，△BPC都是等邊三角形，∴∠EAD＝∠EAP－∠DAP＝∠PAB，同理∠PBA＝∠CBD，∴△AED≌△APB(SAS)，△APB≌△DCB(SAS)，∴ED＝PB，AP＝DC，∵PB＝PC，AP＝EP，∴ED＝PC，EP＝DC，∴四邊形PCDE是平行四邊形，∠BCD＝∠AED＝90°，∴S五邊形ABCDE＝S△ABD＋S△AED＋S△BCD，S?PCDE＝S五邊形ABCDE－S△APB－S△APE－S△BCP，S△AED＝S△BCD＝S△APB，S?PCDE＝S△ABD＋2S△APB－S△APB－S△APE－S△BPC＝S△ABD＋S△APB－S△APE－S△BPC，設AP＝x，BP＝y(tǒng)，原式＝eq\f(\r(3),4)×22＋eq\f(1,2)xy－eq\f(\r(3),4)x2－eq\f(\r(3),4)y2＝eq\r(3)＋eq\f(1,2)xy－eq\f(\r(3),4)(x2＋y2)＝eq\r(3)＋eq\f(1,2)xy－eq\r(3)＝eq\f(1,2)xy＝S△APB，∴當AP＝BP時，S?PCDE最大＝S△ABP最大＝eq\r(2)×eq\r(2)×eq\f(1,2)＝1.第10題解圖沁園春·雪<毛澤東>北國風光，千里冰封，萬里雪飄。望長城內外，惟余莽莽；大河上下，頓失滔滔。山舞銀蛇，原馳蠟象，欲與天公試比高。須晴日，看紅裝素裹，分