常用邏輯用語同步檢測(cè)6

第一章1.11.1.1一、選擇題1．下列語句中是命題的是導(dǎo)學(xué)號(hào)641500012()A．|x＋a| B．0∈NC．集合與簡(jiǎn)易邏輯 D．真子集[答案]B[解析]由命題定義知選B.2．l1，l2，l3是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是導(dǎo)學(xué)號(hào)641500013()A．l1⊥l2，l2⊥l3?l1∥l3B．l1⊥l2，l2∥l3?l1⊥l3C．l1∥l2∥l3?l1，l2，l3共面D．l1，l2，l3共點(diǎn)?l1，l2，l3共面[答案]B[解析]本題主要考查空間直線的位置關(guān)系，(A)如l1、l3共面為α，而l2⊥α，則A不對(duì)；(B)正確(C)可形成3個(gè)平面；(D)l1、l2、l3共點(diǎn)可形成3個(gè)平面，故選B.3．下列命題中真命題的個(gè)數(shù)為導(dǎo)學(xué)號(hào)641500014()①面積相等的三角形是全等三角形②若xy＝0，則|x|＋|y|＝0③若a>b，則a＋c>b＋c④矩形的對(duì)角線互相垂直A．1個(gè) B．2個(gè)C．3個(gè) D．4個(gè)[答案]A[解析]只有③正確．4．給出下列四個(gè)命題：①如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平行；②如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面；③如果兩條直線都平行于一個(gè)平面，那么這兩條直線互相平行；④如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直．其中真命題的個(gè)數(shù)有導(dǎo)學(xué)號(hào)641500015()A．4個(gè) B．3個(gè)C．2個(gè) D．1個(gè)[答案]B[解析]①②④都是真命題．5．設(shè)a，b，c是任意非零平面向量，且兩兩不共線，則①(a·b)c＝(c·a)b；②|a|－|b|≤|a－b|；③(b·c)a－(c·a)b不與c垂直；④(3a＋2b)·(3a－2b)＝9|a|2－4|b|2.其中真命題為導(dǎo)學(xué)號(hào)64150001A．①② B．②③C．③④ D．②④[答案]D[解析]①向量的數(shù)量積不滿足結(jié)合律；③(b·c)a－(c·a)b與c互相垂直．所以②④正確．6．已知a，b是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同平面，且a⊥α，b⊥β，則下列命題中是假命題的是導(dǎo)學(xué)號(hào)641500017()A．若a∥b，則α∥βB．若α⊥β，則a⊥bC．若a，b相交，則α，β相交D．若α，β相交，則a，b相交[答案]D[解析]畫出這兩條直線與兩個(gè)平面位置關(guān)系的草圖，結(jié)合圖形判斷真假．如圖，設(shè)α∩β＝c，a⊥α，b⊥β，但a，b卻沒有相交，故D是假命題．二、填空題7．給出下列命題： 導(dǎo)學(xué)號(hào)641500018①若ac＝bc，則a＝b；②方程x2－x＋1＝0有兩個(gè)實(shí)根；③對(duì)于實(shí)數(shù)x，若x－2＝0，則x－2≤0；④若p>0，則p2>p；⑤正方形不是菱形．其中真命題是________，假命題是________．[答案]③①②④⑤8．下面是關(guān)于四棱柱的四個(gè)命題：導(dǎo)學(xué)號(hào)641500019①如果有兩個(gè)側(cè)面垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱；②如果兩個(gè)過相對(duì)側(cè)棱的截面都垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱；③如果四個(gè)側(cè)面兩兩全等，則該四棱柱為直四棱柱；④如果四棱柱的四條對(duì)角線兩兩相等，則該四棱柱為直四棱柱．其中，真命題的編號(hào)是________(寫出所有真命題的編號(hào))．[答案]②④[解析]②中由過相對(duì)側(cè)棱截面的交線垂直于底面并與側(cè)棱平行，可知命題成立，④中由題意，可知對(duì)角面均為長(zhǎng)方形，即可證命題成立．①、③錯(cuò)誤，反例如斜四棱柱．三、解答題9．判斷下列命題的真假： 導(dǎo)學(xué)號(hào)641500020(1)函數(shù)y＝sin4x－cos4x的最小正周期是π；(2)函數(shù)y＝sin(x－eq\f(π,2))在[0，π]上是減函數(shù)；(3)能被6整除的數(shù)既能被3整除，也能被2整除．[解析](1)y＝sin4x－cos4x＝sin2x－cos2x＝－cos2xT＝eq\f(2π,2)＝π，故為真命題．(2)y＝sin(x－eq\f(π,2))＝－cosx在[0，π]上是增函數(shù)，為假命題．(3)命題可寫成若一個(gè)數(shù)能被6整除，則它既能被3整除，也能被2整除，顯然為真命題.一、選擇題1．“若x>1，則p”為真命題，那么p不能是導(dǎo)學(xué)號(hào)641500021()A．x>－1 B．x>0C．x>1 D．x>2[答案]D[解析]若x>1，則p為真命題，則x>1得不到x>2.故選D.2．已知下列三個(gè)命題：①若一個(gè)球的半徑縮小到原來的eq\f(1,2)，則其體積縮小到原來的eq\f(1,8)；②若兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等，則它們的標(biāo)準(zhǔn)差也相等；③直線x＋y＋1＝0與圓x2＋y2＝eq\f(1,2)相切．其中真命題的序號(hào)是導(dǎo)學(xué)號(hào)641500022()A．①②③ B．①②C．①③ D．②③[答案]C[解析]對(duì)于①，設(shè)球半徑為R，則V＝eq\f(4,3)πR3，r＝eq\f(1,2)R，∴V1＝eq\f(4,3)π×(eq\f(1,2)R)3＝eq\f(πR3,6)＝eq\f(1,8)V，故①正確；對(duì)于②，兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等，標(biāo)準(zhǔn)差一般不相等；對(duì)于③，圓心(0,0)，半徑為eq\f(\r(2),2)，圓心(0,0)到直線的距離d＝eq\f(\r(2),2)，故直線和圓相切，故①，③正確．3．下列命題正確的個(gè)數(shù)為導(dǎo)學(xué)號(hào)641500023()①已知－1≤x＋y≤1,1≤x－y≤3，則3x－y的范圍是[1,7]；②若不等式2x－1>m(x2－1)對(duì)滿足|m|≤2的所有m都成立，則x的范圍是(eq\f(\r(7)－1,2)，eq\f(\r(3)＋1,2))；③如果正數(shù)a，b滿足ab＝a＋b＋3，則ab的取值范圍是[8，＋∞)；④a＝eqlog\s\do6(\f(1,3))2，b＝eqlog\s\do6(\f(1,2))3，c＝(eq\f(1,3))0.5的大小關(guān)系是a>b>c.A．1 B．2C．3 D．4[答案]B[解析]①3x－y＝x＋y＋2(x－y)∴1≤3x－y≤7.故①對(duì)．②由題意可知y＝(x2－1)m－(2x－1)<0，對(duì)m∈[－2,2]恒成立，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x2－1－2x＋1<0,－2x2－1－2x＋1<0))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x2－2x－1<0,2x2＋2x－3>0))解得x∈(eq\f(\r(7)－1,2)，eq\f(\r(3)＋1,2))．故②對(duì)．③a＋b≥2eq\r(ab)，∴ab≥2eq\r(ab)＋3.解eq\r(ab)≥3.ab≥9.故③錯(cuò)．④a＝eqlog\s\do6(\f(1,3))2＝－log32∴－1<a<0.b＝eqlog\s\do6(\f(1,2))3＝－log23，∴b<－1，c＝(eq\f(1,3))0.5>0，∴c>a>b，故④錯(cuò)．故選B.4．若A、B是兩個(gè)集合，則下列命題中真命題是導(dǎo)學(xué)號(hào)641500024()A．如果A?B，那么A∩B＝AB．如果A∩B＝A，那么(?UA)∩B＝?C．如果A?B，那么A∪B＝AD．如果A∪B＝A，那么A?B[答案]A[解析]由韋恩圖知A正確．B中(?UA)∩B≠?.C中A∪B＝B，D中應(yīng)為B?A.二、填空題5．函數(shù)f(x)的定義域?yàn)锳，若x1，x2∈A且f(x1)＝f(x2)時(shí)，總有x1＝x2，則稱f(x)為單函數(shù)．例如，函數(shù)f(x)＝2x＋1(x∈R)是單函數(shù)．下列命題：導(dǎo)學(xué)號(hào)641500025①函數(shù)f(x)＝x2(x∈R)是單函數(shù)；②若f(x)為單函數(shù)，x1，x2∈A且x1≠x2，則f(x1)≠f(x2)；③若f：A→B為單函數(shù)，則對(duì)于任意b∈B，它至多有一個(gè)原象；④函數(shù)f(x)在某區(qū)間上具有單調(diào)性，則f(x)一定是單函數(shù)．其中的真命題是________．(寫出命題的序號(hào))[答案]②③[解析]對(duì)于①，如：－2,2∈R且f(－2)＝f(2)，所以①錯(cuò)誤；對(duì)于②，假設(shè)f(x1)＝f(x2)，據(jù)單函數(shù)的定義知一定有x1＝x2，根據(jù)逆否命題的等價(jià)性知②正確；對(duì)于③，若b有兩個(gè)原象x1≠x2，則f(x1)＝f(x2)＝b，這與f：A→B是單函數(shù)予盾，故③正確；對(duì)于④，函數(shù)f(x)在某區(qū)間上具有單調(diào)性，而不是在整個(gè)定義域上具有單調(diào)性，所以不一定為單函數(shù)，故④錯(cuò)誤．6．設(shè)P是一個(gè)數(shù)集，且至少含有兩個(gè)數(shù)，若對(duì)任意a、b∈P，都有a＋b、a－b、ab、eq\f(a,b)∈P(除數(shù)b≠0)，則稱P是一個(gè)數(shù)域．例如有理數(shù)集Q是數(shù)域；數(shù)集F＝{a＋beq\r(2)|a，b∈Q}也是數(shù)域．有下列命題： 導(dǎo)學(xué)號(hào)641500026①整數(shù)集是數(shù)域；②若有理數(shù)集Q?M，則數(shù)集M必為數(shù)域；③數(shù)域必為無限集；④存在無窮多個(gè)數(shù)域．其中正確命題的序號(hào)是________．(把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上)[答案]③④[解析]①∵1∈Z,2∈Z，∴eq\f(1,2)必須在整數(shù)集內(nèi)，而eq\f(1,2)?Z，故①錯(cuò)誤；②設(shè)M中除了有理數(shù)外還有另一個(gè)元素eq\r(2)，則Q?M，∵2∈Z，∴2eq\r(2)也必須在M內(nèi)，而2eq\r(2)?M，故②錯(cuò)誤；③設(shè)數(shù)域P，a∈P，b∈P(假設(shè)a≠0)，則a＋b∈P，則a＋(a＋b)＝2a＋b∈P，同理na＋b∈P，n∈N④設(shè)x是一個(gè)非完全平方正整數(shù)(x>1)，a，b∈Q，則由數(shù)域定義知，F(xiàn)＝{a＋beq\r(x)|a、b∈Q}必是數(shù)域，這樣的數(shù)域F有無窮多個(gè)．三、解答題7．如果命題“若x∈A，則y＝loga(x2＋2x－3)為增函數(shù)”是真命題，試求出集合A.導(dǎo)學(xué)號(hào)641500027[解析]當(dāng)a>1時(shí)，對(duì)數(shù)函數(shù)為增函數(shù)，由x2＋2x－3>0可得x>1或x<－3，又二次函數(shù)對(duì)稱軸x＝－1，(－∞，－3)上二次函數(shù)遞減，(1，＋∞)上二次函數(shù)遞增，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性．故(1，＋∞)上函數(shù)遞增．∴A?(1，＋∞)，當(dāng)0<a<1時(shí)，對(duì)數(shù)函數(shù)為減函數(shù)．故當(dāng)x∈(－∞，－3)時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)，故A?(－∞，－3)．8．判斷下列語句是不是命題，如果是命題，指出是真命題還是假命題．導(dǎo)學(xué)號(hào)641500028(1)任何負(fù)數(shù)都大于零；(2)△ABC與△A1B1C1是全等三角形(3)x2＋x>0；(4)?A；(5)6是方程(x－2)(x－6)＝0的解；(6)方程x2－2x＋5＝0有實(shí)數(shù)解．[解析](1)能構(gòu)成命題，且是假命題．(2)兩個(gè)三角形為全等三角形是有條件的，本小題無法確定，故不是命題．(3)因?yàn)閤是未知數(shù)，無法判斷x2＋x是否大于零，所以不是命題．(4)空集是任何非空集合的真子集，集合A是否非空集合無法判斷，故是命題，但為假命題．(5)6確實(shí)是所給方程的解，所以這一語句是命題，且是真命題．(6)由于給定方程的判別式Δ＝4－4＝－16<0，知方程x2－2x＋5＝