中學(xué)高三理十月月考試卷

中學(xué)高三理十月月考試卷

姓名:年級:學(xué)號:

題型選擇題填空題解答題判斷題計算題附加題總分

得分

評卷人得分

一、選擇題（共6題，共30分）

1、設(shè)是￡的兩個非空子集,如果存在一個從s到T的函數(shù)y=/（X）滿足：

①r={/G）Kes}；②對任意玉用wS,當(dāng)Z時，恒有/（々）<，（巧）；

那么稱這兩個集合“保序同構(gòu)”，以下集合對不是“保序同構(gòu)”的是

AA=M.B=N

B,/={x|-14xM3}1={x|x=-8或0<x￡10}

0j4=（x|0<x<l）,5=2i

D.A=ZtB=Q

【考點(diǎn)】

【答案】D

【解析】對于4="，刀="存在函數(shù)/G）=X-LXW”,滿足：G）3=（/（必|XW4I；3）對任

意玉’々e,當(dāng)玉<巧時，恒有八玉）〈八士），所以選項A是“保序同構(gòu)”；

-8,Xs—1

/（^）=（55

對于/={x|-"x￡3}I={x|x=/或0。410},存在函數(shù)2X2~L*,

滿足：

（D5=（/（x）|xe4l；<ii）對任意4巧￡4當(dāng)玉</時，恒有八玉）〈八?），所以選項B是“保

序同構(gòu)”；

4

對于/={x|O<x<l},B=K,存在函數(shù)版"A5)'

滿足：a=3必1xw?；5)對任意巧￡4當(dāng)~〈，時，恒有八%)〈八巧)，所以選項

C是“保序同構(gòu)”；

前三個選項中的集合對是“保序同構(gòu)”，由排除法可知，不是“保序同構(gòu)”的只有D.

故選：D.

2、已知函數(shù)/(X)是定義在次上的奇函數(shù)，當(dāng)x<0時，〃x)=/(x+l),給出下列命題：

①當(dāng)x>0時，/W=?x(l-x).

②函數(shù)/(x)有2個零點(diǎn)；

③/(X)>°的解集為(-L。)3L9)；

④WXJ.XJCK,都有|/(2)-/(三)|<2.

其中正確命題的個數(shù)是()

A.1B.2C.3D.4

【考點(diǎn)】

【答案】B

【解析】試題分析：由A")定義在R上的奇函數(shù)，X<。時〃x)=J(x+l),則令；X>0,~X<Q,

〃-x)=丁(-X+1)=-〃X)J(x)=--(l-x)①錯誤；

當(dāng)x=±l時，〃x)=0,又為奇函數(shù)則；/(°)=°,有3個零點(diǎn)。②錯誤；

Ma/G)="x+i))o,-i<x<o,又為奇函數(shù)則解集為(-33L2),③正確;

當(dāng)x<0時，〃x)=J(x+l)求導(dǎo)，(x)=J(x+2)/(x)=0,x=-2

由奇函數(shù)，/⑵啾值=/,則I/⑵極地一『?2)極小/=|廣+42成立。④正確；

3、下列說法不正確的是

A.若“P且g”為假，則PM至少有一個是假命題；

B.命題“3x6圮x'-x-lV°，，的否定是“VxWRx2-xT20”；

再

c.“"=5”是“了=.(以+歹)為偶函數(shù)”的充要條件；

D,當(dāng)4<0時,幕函數(shù)y=在上單調(diào)遞減

【考點(diǎn)】

【答案】C

【解析】對于A,當(dāng)“p且q”為假，則PM至少有一個是假命題，是正確的;

對于B,命題“3xW氏x2-x-l<0”的否定是"Vxe^-x-iao-；t是正確的;

對于C,3一5時，J=siM2x+G=es2x是偶函數(shù)，充分性成立,

y=sm(2x+6為偶函數(shù)時，中-丘+展必要性不成立；

，是充分不必要條件，命題錯誤.對于D,av0時,鬲函數(shù))=x'在(6+8)上單調(diào)遞減，命題正確;

故選C.

4、下列函數(shù)中，在(-L1)內(nèi)有零點(diǎn)且單調(diào)遞增的是

y=^x子,y=x2-^-n

A.iB.y=7Tc.2D.y=-^

【考點(diǎn)】

【答案】B

【解析】解：因?yàn)榉?-1,1)內(nèi)有零點(diǎn)且單調(diào)遞增的是，選項A沒有零點(diǎn)，錯誤，選項C中零點(diǎn)不在給

定區(qū)間，選項D中，單調(diào)遞減，只有C成立。

5、下列函數(shù)中，對任意的XEK,同時滿足條件〃x)=/(-x)和的函數(shù)是

A/(x)=sinxB/(x)=sinxcosx

22

C/(x)=coxxD/(x)=cosx-sinx

【考點(diǎn)】

【答案】D

【解析】對于任意xwK,〃“卜茜足〃X)=/(-X),則函數(shù)〃x)是偶函數(shù)，

選項中，A,B顯然是奇函數(shù)，C,D為偶函數(shù)，

又對于任意XWK,/㈤滿足/(x-a)=/(x),

則/G+%)=/(x),即〃x)的最小正周期是兀，選項c的最小正周期是2%

2￡=

選項D的最小正周期是2一'故同時滿足條件的是選項D.

故選D.

6、設(shè)集合U={0，LZ3,4,5},/={L2}/={xeZW-5x+4<0}^G(/D3)=

A,也23卜{5}Q{1,2.4}D{0,4,5}

【考點(diǎn)】

【答案】D

1

【解析】■^={0,12,3,4,5）,J=M3={xeZ|x-5x+4<0}={2>3）,

.?Q（ZU3）={045}

故選D.

二、填空題（共6題，共30分）

?。?{/"_

7、已知函數(shù)log3x,x>0，①《=1,且關(guān)于k的，（x）=上方程有兩個不同的實(shí)根則實(shí)數(shù)上的取值

范圍是:②若關(guān)于x的方程/（/（*））=°有且只有一個實(shí)根，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是.

【考點(diǎn)】

【答案】卜LO）（-LO"（O,m）

片

2-

）"產(chǎn)。

--

【解析】------------------'①若，=1,此時log產(chǎn)x>。

作出函數(shù)/（"）=的圖象如圖搜索所示：若關(guān)于x的付出/（*）=*

有兩個不同的實(shí)根,

貝1］一1?上<0,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是【-LO）；

y八

）一

---

=^=_'-------/?A

-2-1O2X

②若關(guān)于％的方程/（/㈤）=°有且只有一個實(shí)根,

設(shè)￡=八必，則70）=6當(dāng)時，由/（。=0,得■2f=6則￡=1,

-----=0>

當(dāng)yo時，f-i

若《=。,此時/G（力）=°有無數(shù)個解，不滿足條件.

則awO,此時￡-1此時方程無解.

當(dāng)fX＞時，由麟/=，有一個解，

則若方程必）=°有且只有一個實(shí)根,

則等價為當(dāng)x40時，x-1

則620,丁?工6,0＞。,當(dāng)a＜0時，滿足x-1

則一1＜々＜0,

綜上實(shí)數(shù)。的取值范圍是（—L0）2（6+g）,

故答案為［―bO）；（—L0）U（0，+8）

8、已知國是等比數(shù)列｛'｝（"'"）的前"項和，若用=14公比0=2則數(shù)列｛4｝的通項公式4=

【考點(diǎn)】

【答案】2"

【解析】是等比數(shù)列｛，｝（"€"）的前程項和,若$3=14公比q=2,-'巨

解得：%=Z-.=2*（力EN*）-

故答案為4?=2、

9、已知P：x＜附，g：14x"3,若p是g的必要而不充分條件，則實(shí)數(shù)用的取值范圍是

【考點(diǎn)】

【答案】（二他）

【解析】用應(yīng)：14x43,若p是g的必要而不充分條件,

??.0是P的充分而不必要條件，:3〈附.

故答案為0，+°°）.

|x2?ix

10、定積分-1的值為.

【考點(diǎn)】

2

【答案】3

x，i=

【解析】i^=j-irHH-

2

故答案為M.

11、將函數(shù)/（0=。皿圖像上所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得到的圖像向

右平移5■個單位長度得到函數(shù)以X）,則g（x）=

【考點(diǎn)】

【答案】

1

rt\_V=cos—x

【解析】將函數(shù)與=c0sx圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變）后可得■2的

y=cos—x—g（x）

圖象，再將.2的圖象向右平移3個單位長度后得到函數(shù)的圖象,

即答案為MH

12、函數(shù)〃x）=ln（r】+2x+3）的單調(diào)遞減區(qū)間為

【考點(diǎn)】

【答案】@3)

【解析】由—X2+2X+3X),解得一1VX<3,可得：函數(shù)/^)=由<-^2+以+3的定義域?yàn)?-1>3)；由

函數(shù)y=__+2x+3=~G—D?+4,函數(shù)/(x)=ln(-x2+2x+3的單調(diào)遞減區(qū)間為(L3)

即答案為(L3).

三、解答題(共4題，共20分)

13、已知直角A48C的三邊長/瓦￡滿足

(I)在&b之間插入2016個數(shù)，使這2018個數(shù)構(gòu)成以。為首項的等差數(shù)列｛4｝,且它們的和為

2018,求斜邊的最小值；

(II)已知兄瓦c均為正整數(shù),且4瓦c成等差數(shù)列,將滿足條件的三角形的面積從小到大排成一列

必再再，一￡,且4=-§1+與-邑+."+(-葉&,求滿足不等式小>60+1的所有"的值；

,(y\出原色(we*)J/j

(III)已知/瓦C成等比數(shù)歹IJ,若數(shù)列滿足\a)Ic)，證明:數(shù)列I、

中的任意連續(xù)三項為邊長均可以構(gòu)成直角三角形，且孤是正整數(shù).

【考點(diǎn)】

【答案】(1)，=1(2)2,3,4(3)見解析

2018.(?+6)…

(?\---------------=2018,-

解：(I)是等差數(shù)列，2，即。+b=2.

*.(a+j&)J

c3=a2+b2------

2，斜邊的最小值為石(當(dāng)且僅當(dāng)a=b=l等號成立,

此時數(shù)列｛4｝中，，=1.

(11)設(shè)/瓦c的公差為*9&Z)則〃+g+非=("2d)［二q=3d.

,,,-,S=—x3rfx4rf=6d

設(shè)三角形的三邊長為3d,媳,5d面積2

國=6^

222232

號X=一4+邑-S3+-+^=6(-1+2-3+4--+(2?))=6(l+2+3+4+--+2?)=12ii+2n

由G>6”J+12"

當(dāng)心時用+7+2間/甸”中,

34dnJ+—B>2*B2+—B>2#

經(jīng)檢驗(yàn)當(dāng)用=23,4時，2，當(dāng)河=1時，2

綜上所述,滿足不等式4“>6-2*1的所有"的值為2,工4

（III）證明：因?yàn)?瓦c成等比數(shù)列，/=皿,

ci+Vs

■￡c2?-4?-GC-—C3

因?yàn)?瓦c為直角三角形的三邊長,知2

9)

J就唱-㈢2）,產(chǎn)

于是

君X。芯X.=

--X*+

則有（戶"（匹卜（用）’

故數(shù)列｛14｝中的任意連續(xù)三項為邊長均可以構(gòu)成直角三角形.

fi-^1

&=52I25I2J

因?yàn)?/p>

0X『X?X『2eM

由X?+X?+i=X?+i，同理可得X*eN,XRWN"=>c”,

故對于任意的〃E”都有Z是正整數(shù).

2018M+b）

\------------------=2018a-

【解析】試題分析：（I）是等差數(shù)列，2，即a+B=2..

利用勾股定理與基本不等式的性質(zhì)即可得出.

2

(II)設(shè)的公差為a(HwZ)則〃+("療=(fl+2rf)：,a=3d

J=-x3rfx4rf=6rf

設(shè)三角形的三邊長為34",5d面積2

+n>2

￡*=6"利用等差數(shù)列的求和公式可得與*.由/>6-2"+1得"2,經(jīng)過分類討論即可得

出.

（III）由/瓦c成等比數(shù)列，b2=皿，因?yàn)閮?nèi)瓦6為直角三角形的三邊長，

后。=（竽'I式）%=）工+工￡

又,，可得4?+力加1=力四，再利用勾股定理進(jìn)行驗(yàn)證即可

得出.

試題解析：

2018（〃+為

（1）1%?是等差數(shù)列，2，即"b=2.

*.(a+j&)J

c3=a2+b2-----

2，斜邊的最小值為后（當(dāng)且僅當(dāng)a=b=l等號成立,

此時數(shù)列｛4｝中，4=>（III）證明：因?yàn)镚，瓦c成等比數(shù)列，加=皿,

2,JC1+-JS

,優(yōu)+皿=匕_=------

因?yàn)闉橹苯侨切蔚娜呴L,知2

又同—0七）…）嚴(yán)=

…)

于是

后X.+芯X*、=

=:又打2

..Xn+

則有H'j+(4%)=(j%42)

故數(shù)列{Jxj

中的任意連續(xù)三項為邊長均可以構(gòu)成直角三角形.

0x『x廣XFLWM

由4+乂1+1=乂t+2，同理可得XnWN》占1￡"=>Xf￡M

故對于任意的月EM都有XK是正整數(shù).

14、已知橢圓C不+P_一&>)>°)的左,右頂點(diǎn)分別為43右焦點(diǎn)為尸(J°),直線/是橢圓C在點(diǎn)3

處的切線.設(shè)點(diǎn)尸是橢圓C上異于43的動點(diǎn)直線且尸與直線/的交點(diǎn)為且當(dāng)|加|=27'1

時，A/初是等腰三角形.

(I)求橢圓C的離心率；

(II)設(shè)橢圓C的長軸長等于4,當(dāng)點(diǎn)尸運(yùn)動時，試判斷以3D為直徑的圓與直線尸尸的位置關(guān)系，并加

以證明.

【考點(diǎn)】

【答案】(1)°~2(2)以3D為直徑的圓與直線尸尸相切.

解：(I)根據(jù)題意，得直線/與4軸垂直，

...當(dāng)\BD\=2y/2c時A/2是等腰三角形

：.AF=DF

{a+c)J=(a—c)3+(2A/5C)

s.a=2c

c1

；?。=—=一

a2

(ll)以助為直徑的圓與直線尸尸的位置關(guān)系是相切，證明如下：

???橢圓c的長軸長等于4.

二a=24(-20)J?(Z。)

史+2=1

根據(jù)(I)，得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：43.

設(shè)直線/的方程為:y=*（x+2）,

則點(diǎn)D坐標(biāo)為（力4女）,3D中點(diǎn)芯的坐標(biāo)為（工狹）,

y=k[x+2）

{/爐T

聯(lián)立方程組43，消去），并整理，得

（3+4*a）xJ+16'+1金】-12=0

設(shè)點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（4?%）,則

c16*2-12

二天=上（/+2）=^7

為3+4昭0（氣/3+4*:

因?yàn)辄c(diǎn)尸（L。），

i=±-（L±±）

（i）當(dāng)2時，點(diǎn)F坐標(biāo)為I2,直線衛(wèi)尸的方程為*=1,

點(diǎn)D的坐標(biāo)為（上拉），此時,以3D為直徑的圓與直線？尸相切；

5=^7=7^

（ii）當(dāng)2時，直線衛(wèi)尸的斜率為/T1-4^,

二4女仕.

直線尸尸的方程為：,-1-被1”,

1-蛇

.'.X-y-l=Q

4k

二點(diǎn)芯到直線尸尸的距離為

?；即|=2=硒

,以即為直徑的圓與直線下■尸相切.

【解析】試題分析：（I）根據(jù)題意，結(jié)合給定的條件，得到娓=看，然后確定其離心率即可;

（II）設(shè)直線，的方程為：尸=*（x+2）,則點(diǎn)。坐標(biāo)為⑵然），a。中點(diǎn)后的坐標(biāo)為⑵”）,

y=k(x+2)

消去工并整理,得（3+短）爐+16必4+1舐】-12=0

聯(lián)立方程組43

分情況進(jìn)行討論，結(jié)合直線與圓相切的條件進(jìn)行判斷即可.

試題解析：（I）根據(jù)題意,得直線，與4軸垂直,

...當(dāng)|加|=24左時是等腰三角形

：.AF=DF

..(a+e)2=(a-c]+(2A/5C)

fl=2^

c1

,'.?=—=―

a2

c16*2-12

(H)以AD為直徑的圓與直線尸尸的位置關(guān)I

-8必+612k

%=*(/+2)=

3+4配3+破

因?yàn)辄c(diǎn)尸（叫，

i=±-居）

（i）當(dāng)2時，點(diǎn)尸坐標(biāo)為I2，，直線衛(wèi)尸的方程為％=1,

點(diǎn)D的坐標(biāo)為（工拉），此時,以加為直徑的圓與直線P尸相切；

%=氣=金

（ii）當(dāng)2時,直線尸尸的斜率為R-1114吃

直線網(wǎng)的方程為嚴(yán)備GT

1-嫡

.".X->-1=0

妹

=2冏

二點(diǎn)E到直線？尸的距離為

v|5D|=M=4|i|

以2D為直徑的圓與直線尸尸相切.

2c-b_cmB

15、在AdSC中，角43,C的對邊分別為4瓦c,且滿足a~conA

(I)求角/的大??；

(II)若口=2、里求AdBC面積的最大值.

【考點(diǎn)】

/A=-r-

【答案】(I)3；(")56.

【解析】試題分析：(I)把條件中所給的既有角又有邊的等式利用正弦定理變化成只有角的形式，整理逆

用兩角和的正弦公式，根據(jù)三角形內(nèi)角的關(guān)系，得到結(jié)果.

(II)利用余弦定理寫成關(guān)于角A的表示式，整理出兩個邊的積的范圍，表示出三角形的面積，得到

面積的最大值.

試題解析：

-2-c----b-S-c-o--s-B-

（I）acoszt

所以（2c-b）cosz<=accxB

由正弦定理得（2sinC-siidyKos^=s￡ik4cos￡f

整理得2smCcofi^-smBeofi^=BinAcosB.

2OHCCOBA=+sin^cos^=sinC.

在A4SC中，smC*O.

,1,,再

二COSA=-nZX=-

23.

=—.a=2有.

(ll)由余弦定理The2

.A2+c2—20=Ac2bc-2Q,

:.bc<2Q

二當(dāng)且僅當(dāng)時b=?取"=".

S=—AcsinX55-^

二三角形的面積2

二三角形面積的最大值為55.

6、已知向量52a血"=（谷］"閣1）令〃3.

（I）求“X）的最小正周期及單調(diào)增區(qū)間；

e7C7C

（II）當(dāng)L*'5」時，求/a）的最小值以及取得最小值時》的值.

【考點(diǎn)】

【答案】⑴L2e212.