北師版八上數(shù)學3.3 軸對稱與坐標變化（課件）

第三章位置與坐標3軸對稱與坐標變化數(shù)學八年級上冊BS版課前預習典例講練目錄CONTENTS數(shù)學八年級上冊BS版01課前預習

1.

對稱點的坐標特征.（1）關于

x

軸對稱的兩個點的坐標，橫坐標

，縱坐

標

?；（2）關于

y

軸對稱的兩個點的坐標，縱坐標

，橫坐

標

?；（3）關于原點對稱的兩個點的坐標，橫坐標、縱坐標都互為相

反數(shù).相同

互為相反數(shù)

相同

互為相反數(shù)

2.

圖形的對稱.（1）將原圖形上各點的橫坐標不變，縱坐標分別乘－1，所得

的圖形與原圖形關于

x

軸對稱；（2）將原圖形上各點的縱坐標不變，橫坐標分別乘－1，所得

的圖形與原圖形關于

y

軸對稱.3.

在平面直角坐標系中畫關于坐標軸對稱的圖形的一般步驟.（1）找：找到原圖形上的關鍵點；（2）描：根據(jù)點的對稱方式，描出關鍵點的對稱點；（3）連：按照原圖形的形狀依次連接各對稱點，即可得到原圖

形關于坐標軸對稱的圖形.數(shù)學八年級上冊BS版02典例講練

（1）如圖，在該平面直角坐標系中順次連接下列各點，并畫出

圖形：（－5，2），（－1，4），（－5，6），（－3，4），（－5，2）.①不改變這些點的縱坐標，將它們的橫坐標分別乘－1，寫出新

的點的坐標；②在同一平面直角坐標系中，描出這些新點，并順次連接起

來；③新圖形與原圖形有什么關系？【思路導航】①橫坐標乘－1，即可得出新的點的坐標的橫坐

標，進而得出坐標；②由①得出的坐標，先在平面直角坐標系

中描出，再依次連接即可；③通過觀察圖形即可發(fā)現(xiàn)新圖形與

原圖形的關系.解：描出各點、畫出圖形如圖所示.①不改變這些點的縱坐標，將它們的橫坐標分別乘－1，新的點

的坐標分別為（5，2），（1，4），（5，6），（3，4），

（5，2）.②在同一平面直角坐標系中描出這些新點，并順次連接，得到

的圖形如圖所示.③新圖形與原圖形關于

y

軸對稱.【點撥】本題綜合考查了平面直角坐標系的知識和軸對稱圖形

的性質.正確得出對應點的坐標是解題的關鍵.（2）已知一個點的坐標為（－3，5），則該點關于

x

軸對稱的

點的坐標為

，關于

y

軸對稱的點的坐標

為

，關于原點對稱的點的坐標為

?.【思路導航】根據(jù)關于

x

軸、關于

y

軸、關于原點的對稱點的坐

標變化特征解答即可.（－3，－5）

（3，5）

（3，－5）

【解析】點（－3，5）關于

x

軸對稱的點的坐標為（－3，－

5）；關于

y

軸對稱的點的坐標為（3，5）；關于原點對稱的點

的坐標為（3，－5）.故答案為（－3，－5），（3，5），

（3，－5）.【點撥】平面直角坐標系中對稱點的坐標特征可以簡記如下：

關于

x

軸對稱，橫不變，縱相反；關于

y

軸對稱，縱不變，橫相

反；關于原點對稱，橫、縱都相反.注意：要多畫圖，在理解的

基礎上記憶.

1.

在平面直角坐標系中，若將點

A

（1，2）的橫坐標乘－1，縱

坐標乘－1得到點A'，則點

A

與點A'的關系是（

C

）A.

關于

x

軸對稱B.

關于

y

軸對稱C.

關于原點對稱D.

將點

A

向

x

軸負方向平移1個單位長度得到點

A

'C2.

（1）已知點

A

的坐標為（－8，3），則點

A

關于

x

軸和

y

軸

對稱的點的坐標分別為

和

?；（2）已知點

A

的坐標為（

m

，

n

），它關于

x

軸對稱的點為

A1，關于

y

軸對稱的點為

A2.若點

A2的坐標是（－4，9），則點

A1的坐標為

?.（－8，－3）

（8，3）

（4，－9）

如圖，在平面直角坐標系中，已知△

ABC

的三個頂點的坐標分

別是

A

（2，－1），

B

（1，－2），

C

（3，－3）.（1）請畫出與△

ABC

關于

y

軸對稱的△

A1

B1

C1，并寫出點

C1的

坐標；（2）在（1）的條件下，畫出與△

A1

B1

C1關于直線

l

對稱的△

A2

B2

C2；（3）在（2）的條件下，若點

P1（

m

，

n

）在△

A1

B1

C1的內部，則點

P1在△

A2

B2

C2中對應點

P2的坐標是

?.（

m

，2－

n

）

【思路導航】（1）作出△

ABC

各頂點關于

y

軸的對稱點，再順

次連接即可；（2）作出△

A1

B1

C1各頂點關于直線

y

＝1的對稱

點，再順次連接即可；（3）關于直線

y

＝1對稱的點，橫坐標相同，縱坐標之和為2，由此即可求得點

P2的坐標.（1）解：如圖，△

A1

B1

C1即為所求作的圖形，點

C1的坐標為（－3，－3）.（3）【解析】由題意，得點

P1與點

P2關于直線

y

＝1對稱.因為

點

P1（

m

，

n

），所以點

P2（

m

，2－

n

）.故答案為（

m

，2－

n

）.【點撥】作一個圖形關于坐標軸的對稱圖形可根據(jù)對稱圖形的

性質作圖，也可以找到關鍵點關于該坐標軸對稱的點，依次描

出并連接，即可得到所求作圖形.（2）解：如圖，△

A2

B2

C2即為所求作的圖形.

1.

（1）點

A

（2，－3）關于

y

軸對稱的點的坐標是

?

?；（2）若直線

l

過點（1，0），且與

x

軸垂直，則點

B

（－1，2）

關于直線

l

對稱的點的坐標是

，點

C

（

m

，

n

）關

于直線

l

對稱的點的坐標是

?.2.

已知點

M

（2

a

＋

b

＋4，－

a

＋2

b

）和點

N

（4

a

－3

b

，

a

－

b

）關于直線

x

＝

a

對稱，求

a

＋

b

的值.（－2，

－3）

（3，2）

（2－

m

，

n

）

如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中有

A

，

B

，

C

，

D

四個格點，以其

中一點為原點，網(wǎng)格線所在直線為坐標軸（水平線為橫軸），

建立平面直角坐標系，使其余三個點中存在兩個點關于一條坐

標軸對稱.（1）原點是點

（填字母

A

，

B

，

C

或

D

）；（2）若點

P

在網(wǎng)格內的坐標軸上，且與

A

，

B

，

C

，

D

四個格

點中的兩點能構成面積為1的等腰直角三角形，寫出點

P

所有可

能的坐標（不包括

A

，

B

，

C

，

D

四點）.【思路導航】（1）以每個點為原點，確定其余三個點的坐標，

找出符合條件的點即可；（2）根據(jù)等腰直角三角形的特點以及

點

P

在坐標軸上，結合圖中的點，找到符合條件的點

P

，再寫出

坐標即可.B

（2）解：符合題意的點

P

的位置如圖所示.根據(jù)圖形可知，點

P

的坐標為（－2，0）或（0，－2）.（1）【解析】當以點

B

為原點時，

A

（－1，－1），

C

（1，－1），則點

A

和點

C

關于

y

軸對稱.故答案為

B

.

【點撥】（1）對于直角坐標系中的問題，若未給出直角坐標

系，確定原點及坐標軸是關鍵.（2）對于存在多種可能性的圖

形問題，需要養(yǎng)成用鉛筆在圖中多次嘗試的好習慣.

如圖，已知直線

AB

與

x

軸，

y

軸分別相交于點

A

（6，0），

B

（0，8），點

M

是線段

OB

上一點.若