10.1.1有限樣本空間與隨機(jī)事件課件高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版(1)2

10.1.1有限樣本空間與隨機(jī)事件教學(xué)目標(biāo)1.理解隨機(jī)試驗(yàn)、樣本點(diǎn)與樣本空間，會(huì)寫試驗(yàn)的樣本空間.2.了解隨機(jī)事件的有關(guān)概念，掌握隨機(jī)事件的表示方法及含義.概率是對(duì)隨機(jī)事件發(fā)生可能性大小的度量，它已滲透到我們的日常生活中，成為一個(gè)常用的詞匯，本章我們將在初中的基礎(chǔ)上繼續(xù)學(xué)習(xí)概率.問(wèn)題1請(qǐng)閱讀教材P227第十章引言，結(jié)合初中所學(xué)知識(shí)思考：1.概率的研究對(duì)象是什么概率的研究對(duì)象是隨機(jī)現(xiàn)象，概率從數(shù)值上刻畫了隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小，揭示了隨機(jī)現(xiàn)象中存在的規(guī)律。2.隨機(jī)現(xiàn)象的特點(diǎn)是什么？就一次觀測(cè)而言，出現(xiàn)哪種結(jié)果具有偶然性，但在大量重復(fù)觀測(cè)下，各個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的頻率卻具有穩(wěn)定性，這類現(xiàn)象叫做隨機(jī)現(xiàn)象.追問(wèn)1你能舉出幾個(gè)生活中的隨機(jī)現(xiàn)象的實(shí)例嗎？(1)拋擲一枚硬幣，觀察正面、反面出現(xiàn)的情況；(2)拋擲一枚骰子，觀察出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)的情況；(3)買一注福利彩票，觀察中獎(jiǎng)、不中獎(jiǎng)的情況.問(wèn)題2研究某種隨機(jī)現(xiàn)象的規(guī)律，首先要知道它所有可能的基本結(jié)果.觀察下列隨機(jī)現(xiàn)象，思考并回答：可能的結(jié)果是有限的還是無(wú)限的？能否確定所有可能的結(jié)果？事先能否預(yù)知出現(xiàn)哪個(gè)結(jié)果？(1)將一枚硬幣拋擲2次，觀察正面、反面出現(xiàn)的情況；(2)從所在班級(jí)隨機(jī)選擇10名學(xué)生，觀察近視的人數(shù)；(3)在一批燈管中任意抽取一只，測(cè)試它的壽命；(4)記錄某地區(qū)7月份的降雨量.我們把對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的實(shí)現(xiàn)和對(duì)它的觀察稱為隨機(jī)試驗(yàn)，簡(jiǎn)稱試驗(yàn)，常用字母E表示，接下來(lái)要研究的是具有下面3個(gè)特點(diǎn)的隨機(jī)試驗(yàn):(1)試驗(yàn)可以在相同的條件下重復(fù)進(jìn)行(可重復(fù)性);(2)試驗(yàn)的所有可能結(jié)果是明確可知的，并且不止一個(gè)(明確性);(3)每次試驗(yàn)總是恰好出現(xiàn)這些可能結(jié)果中的一個(gè),但事先不能確定出現(xiàn)哪一個(gè)結(jié)果(隨機(jī)性).

定義字母表示樣本點(diǎn)我們把隨機(jī)試驗(yàn)E的___________________稱為樣本點(diǎn)用

表示樣本空間

樣本點(diǎn)的集合稱為試驗(yàn)E的樣本空間用

表示有限樣本空間如果一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)有n個(gè)可能結(jié)果ω1，ω2，…，ωn，則稱樣本空間Ω＝{ω1，ω2，…，ωn}為______________Ω＝{ω1，ω2，…ωn}每個(gè)可能的基本結(jié)果ω全體有限樣本空間Ω我們現(xiàn)階段的學(xué)習(xí)，只討論結(jié)果有限的隨機(jī)試驗(yàn).追問(wèn)1

請(qǐng)自行閱讀書本228頁(yè)相關(guān)內(nèi)容，并填寫下列表格：寫出下列試驗(yàn)的樣本空間：例1拋擲一枚硬幣，觀察它落地時(shí)哪一面朝上；方法1：Ω={正面朝上，反面朝上}；方法2：用h表示“正面朝上”，t表示“反面朝上”，則Ω={h，t}；方法3：用1表示“正面朝上”，0表示“反面朝上”，則Ω={1，0}.例2

拋擲一枚骰子，觀察它落地時(shí)朝上面的點(diǎn)數(shù)；用i表示朝上面的“點(diǎn)數(shù)為i”.則Ω={1，2，3，4，5，6}.例3

拋擲兩枚硬幣，觀察它們落地時(shí)朝上的面的情況.(1)文字表示：Ω={正正，正反，反正，反反};(2)字母表示：Ω={hh，ht，th，tt};(3)數(shù)組表示：Ω={(1,1)，(1,0)，(0,1)，(0,0)};(4)數(shù)串表示：Ω={11，10，01，00}.追問(wèn)可以用哪些方法表示樣本點(diǎn)，列舉樣本點(diǎn)如何做到不重不漏？盡量用數(shù)字方式；樣本空間可以用不同的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)，從自然語(yǔ)言到符號(hào)語(yǔ)言，其抽象程度不同，我們已經(jīng)感受到符號(hào)和數(shù)字表達(dá)的簡(jiǎn)潔性；對(duì)于例1、例2中只有兩個(gè)可能結(jié)果的試驗(yàn)，后續(xù)學(xué)習(xí)中將進(jìn)一步看到，用0和1表示試驗(yàn)結(jié)果很有好處；樣本點(diǎn)是試驗(yàn)的所有基本結(jié)果，可以應(yīng)用初中所學(xué)的樹狀圖、二維表格等方式進(jìn)行列舉，要注意不重不漏.

解：(1)該試驗(yàn)的樣本空間Ω1＝{3,4,5，…，18}.(2)該試驗(yàn)所有可能的結(jié)果如圖所示，因此，該試驗(yàn)的樣本空間為Ω2＝{a1a2，a1b1，a1b2，a2b1，a2b2，b1b2}.(3)如圖，用1,2,3分別表示紅色、黃色與藍(lán)色這三種顏色，則此試驗(yàn)的樣本空間為Ω3＝{(1,1,1)，(1,1,2)，(1,1,3)，(1,2,1)，(1,2,2)，(1,2,3)，(1,3,1)，(1,3,2)，(1,3,3)，(2,1,1)，(2,1,2)，(2,1,3)，(2,2,1)，(2,2,2)，(2,2,3)，(2,3,1)，(2,3,2)，(2,3,3)，(3,1,1)，(3,1,2)，(3,1,3)，(3,2,1)，(3,2,2)，(3,2,3)，(3,3,1)，(3,3,2)，(3,3,3)}.跟蹤訓(xùn)練1寫出下列試驗(yàn)的樣本空間：(1)隨意安排甲、乙、丙、丁4人在4天節(jié)日中值班，每人值班1天，記錄值班的情況；(2)從一批產(chǎn)品(正品和次品均大于3件)中，依次任選三件，記錄出現(xiàn)正品與次品的情況.(1)如圖，設(shè)甲、乙、丙、丁分別為1,2,3,4，所以樣本空間Ω1＝{(1,2,3,4)，(1,2,4,3)，(1,3,2,4)，(1,3,4,2)，(1,4,2,3)，(1,4,3,2)，(2,1,3,4)，(2,1,4,3)，(2,3,1,4)，(2,3,4,1)，(2,4,1,3)，(2,4,3,1)，(3,1,2,4)，(3,1,4,2)，(3,2,1,4)，(3,2,4,1)，(3,4,1,2)，(3,4,2,1)，(4,1,2,3)，(4,1,3,2)，(4,2,1,3)，(4,2,3,1)，(4,3,1,2)，(4,3,2,1)}.(2)設(shè)正品為H，次品為T，則樣本空間Ω2＝{HHH，HHT，HTH，THH，HTT，TTH，THT，TTT}.問(wèn)題4回顧初中學(xué)過(guò)的隨機(jī)事件(在一定的條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件），判斷：在體育彩票搖號(hào)試驗(yàn)中,搖出“球的號(hào)碼為奇數(shù)”是隨機(jī)事件嗎？搖出“球的號(hào)碼是3的倍數(shù)”是否也是隨機(jī)事件？如果用集合的形式來(lái)表示它們，那么這些集合與樣本空間有什么關(guān)系？因?yàn)槭录扒虻奶?hào)碼是奇數(shù)”可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，所以該事件是隨機(jī)事件.設(shè)A=“搖出球的號(hào)碼是奇數(shù)”，則A發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)搖出的號(hào)碼為1、3、5、7、9之一，事件A發(fā)生等價(jià)于搖出的號(hào)碼屬于集合{1,3,5,7,9}，因此可以用樣本空間的子集{1,3,5,7,9}表示隨機(jī)事件A.類似地，可以用樣本空間的子集{0,3,6,9}表示隨機(jī)事件“球的號(hào)碼為3的倍數(shù)”.追問(wèn)1你能將上述表示隨機(jī)事件的方法推廣到一般情況嗎？為了敘述方便，我們將樣本空間Ω的子集稱為隨機(jī)事件，簡(jiǎn)稱事件，并把只包含一個(gè)樣本點(diǎn)的事件稱為基本事件，隨機(jī)事件一般用大寫字母A，B，C…表示，在每次試驗(yàn)中，當(dāng)且僅當(dāng)A中某個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)時(shí)，稱為事件A發(fā)生.追問(wèn)2事件{1，5}表示的隨機(jī)事件是什么，樣本空間的任意一個(gè)子集都是隨機(jī)事件嗎？事件{1，5}表示的隨機(jī)事件是“搖出的球的號(hào)碼是1或者是5”.追問(wèn)3請(qǐng)自行閱讀書本227頁(yè)相關(guān)內(nèi)容，并填寫下列表格：隨機(jī)事件我們將樣本空間Ω的

稱為

，簡(jiǎn)稱事件，并把只包含

樣本點(diǎn)的事件稱為

，隨機(jī)事件一般用大寫字母A，B，C，…表示.在每次試驗(yàn)中，當(dāng)且僅當(dāng)A中某個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)時(shí)，稱為___________必然事件Ω作為自身的子集，包含了所有的樣本點(diǎn)，在每次試驗(yàn)中總有一個(gè)樣本點(diǎn)發(fā)生，所以Ω總會(huì)發(fā)生，我們稱Ω為_________不可能事件空集?不包含任何樣本點(diǎn)，在每次試驗(yàn)中都不會(huì)發(fā)生.我們稱?為___________子集隨機(jī)事件一個(gè)基本事件事件A發(fā)生必然事件不可能事件例4如圖，一個(gè)電路中有A，B，C三個(gè)電器元件，每個(gè)元件可能正常，也可能失效.把這個(gè)電路是否為通路看成是一個(gè)隨機(jī)現(xiàn)象，觀察這個(gè)電路中各元件是否正常.(1)寫出試驗(yàn)的樣本空間；(2)用集合表示下列事件：M=“恰好兩個(gè)元件正?！?；N=“電路是通路”；T=“電路是斷路”.追問(wèn)你能舉出一個(gè)與該試驗(yàn)有著相同樣本空間的試驗(yàn)嗎例2

試驗(yàn)E：甲、乙兩人玩猜拳游戲(石頭、剪刀、布)，觀察甲、乙出拳的情況.設(shè)事件A表示隨機(jī)事件“甲、乙平局”；事件B表示隨機(jī)事件“甲贏得游戲”；事件C表示隨機(jī)事件“乙不輸”.試用集合表示事件A，B，C.對(duì)于隨機(jī)事件的表示，應(yīng)先列出所有的樣本點(diǎn)，然后確定隨機(jī)事件中含有哪些樣本點(diǎn)，這些樣本點(diǎn)作為元素表示的集合即為所求.設(shè)石頭為w1，剪刀為w2，布為w3，用(i，j)(i，j＝w1，w2，w3)表示游戲的結(jié)果，其中i表示甲出的拳，j表示乙出的拳，則樣本空間Ω＝{(w1，w1)，(w1，w2)，(w1，w3)，(w2，w1)，(w2，w2)，(w2，w3)，(w3，w1)，(w3，w2)，(w3，w3)}.因?yàn)槭录嗀表示隨機(jī)事件“甲、乙平局”，則滿足要求的樣本點(diǎn)共有3個(gè)，分別為(w1，w1)，(w2，w2)，(w3，w3)，所以事件A＝{(w1，w1)，(w2，w2)，(w3，w3)}；事件B表示“甲贏得游戲”，則滿足要求的樣本點(diǎn)共有3個(gè)，分別為(w1，w2)，(w2，w3)，(w3，w1)，所以事件B＝{(w1，w2)，(w2，w3)，(w3，w1)}；因?yàn)槭录﨏表示“乙不輸”，則滿足要求的樣本點(diǎn)共有6個(gè)，(w1，w1)，(w2，w2)，(w3，w3)，(w2，w1)，(w1，w3)，(w3，w2)，所以事件C＝{(w1，w1)，(w2，w2)，(w3，w3)，(w1，w3)，(w2，w1)，(w3，w2)}.跟蹤訓(xùn)練2

如圖，從正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)及其中心O這5個(gè)點(diǎn)中，任取兩點(diǎn)觀察取點(diǎn)的情況，設(shè)事件M為“這兩點(diǎn)的距離不大于該正方形的邊長(zhǎng)”，試用樣本點(diǎn)表示事件M.M＝{AB，AO，AD，BC，BO，CD，CO，DO}.例3

在試驗(yàn)E：“連續(xù)拋擲一枚均勻的骰子2次，觀察每次擲出的點(diǎn)數(shù)”中，指出下列隨機(jī)事件的含義：(1)事件A＝{(1,3)，(2,3)，(3,3)，(4,3)，(5,3)，(6,3)}；(2)事件B＝{(1,5)，(5,1)，(2,4)，(4,2)，(3,3)}；(3)事件C＝{(1,3)，(3,1)，(4,2)，(2,4)，(3,5)，(5,3)，(4,6)，(6,4)}.（1）事件A所含的樣本點(diǎn)中的第二個(gè)數(shù)均為3，根據(jù)樣本空間知第二個(gè)數(shù)為3的樣本點(diǎn)都在事件A中，故事件A的含義為連續(xù)拋擲一枚均勻的骰子2次，第二次擲出的點(diǎn)數(shù)為3.（2）事件B所含的樣本點(diǎn)中兩個(gè)數(shù)的和均為6，且樣本空間中兩數(shù)和為6的樣本點(diǎn)都在事件B中，故事件B的含義為連續(xù)拋擲一枚均勻的骰子2次，2次擲出的點(diǎn)數(shù)之和為6.（3）事件C所含的樣本點(diǎn)中兩個(gè)數(shù)的差的絕對(duì)值為2，且樣本空間中兩個(gè)數(shù)的差的絕對(duì)值為2的樣本點(diǎn)都在事件C中，故事件C的含義為連續(xù)拋擲一枚均勻的骰子2次，2次擲出的點(diǎn)數(shù)之差的絕對(duì)值為2.

(1)事件M的含義是“從3雙不同的鞋中，隨機(jī)抽取2只，取出的2只鞋不成雙”.(2)事件N的含義是“從3雙不同的鞋中，隨機(jī)抽取2只，取出的2只鞋都是左腳的”.(3)事件P的含義是“從3雙不同的鞋中，隨機(jī)抽取2只，取到的鞋一只是左腳的，一只是右腳的，且不成雙”.1.將一根長(zhǎng)為a的鐵絲隨意截成三段，這三段鐵絲構(gòu)成一個(gè)三角形，此事件是A.必然事件

B.不可能事件C.隨機(jī)事件

D.不能判定√將一根長(zhǎng)為a的鐵絲隨意截成三段，這三段鐵絲可能構(gòu)成一個(gè)三角形，也可能構(gòu)不成一個(gè)三角形，所以是隨機(jī)事件.2.已知集合A＝{2,3}，B＝{1,2,4}，從A，B中各任取一個(gè)數(shù)，構(gòu)成一個(gè)兩位數(shù)，則所有樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)為A.8 B.9C.12 D.11