第14章三角形（基礎(chǔ)、典型、易錯(cuò)、壓軸）分類專項(xiàng)訓(xùn)練-【滿分全攻略】2022-2023學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期核心考點(diǎn)+重難點(diǎn)講練與測(cè)試（滬教版）（解析版）

第14章三角形（基礎(chǔ)、典型、易錯(cuò)、壓軸）分類專項(xiàng)訓(xùn)練

【基礎(chǔ)】

一、單選題

1.（2022春?上海?七年級(jí)專題練習(xí)）已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4和9,則下列數(shù)據(jù)中，能作為第三邊長(zhǎng)的

是（）

A.2B.3C.4D.9

【答案】D

【分析】首先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理，求得第三邊的取值范圍，再進(jìn)一步找到符合條件的數(shù)值.

【詳解】解：設(shè)這個(gè)三角形的第三邊為X.

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理，得：9-4<x<9+4,

解得5cxV13.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系定理.掌握構(gòu)成三角形的條件：兩邊之和〉第三邊，兩邊之差〈第

三邊是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

2.（2022春?上海?七年級(jí)專題練習(xí)）若一個(gè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為60。和50°,則這個(gè)三角形是（）

A.直角三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.不能確定

【答案】B

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和求出第三個(gè)內(nèi)角，根據(jù)三角形的分類確定即可

【詳解】解：?三角形的兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為60。和5（）°

???第三個(gè)內(nèi)角為：180。一60。-50。=70。

；?這個(gè)三角形是銳角三角形

故選：B

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，三角形的分類，理解三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵.

3.（2022春?上海?七年級(jí)?？计谀┫铝虚L(zhǎng)度的三根木棒，不能構(gòu)成三角形框架的是（）

A.7cm,5cm,10cmB.8cm,6cm,4cm

C.10cm,10cm,5cmD.5cm,5cm,10cm

【答案】D

【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊'’進(jìn)行分析.

【詳解】解：A、5+7>1（）,則能構(gòu)成三角形，不符合題意；

B、4+6>8,則能構(gòu)成三角形，不符合題意；

C、5+10>10,則能構(gòu)成三角形，不符合題意；

D、5+5=10,則不能構(gòu)成三角形，符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題考查的知識(shí)點(diǎn)是三角形的三邊關(guān)系，判斷能否組成三角形的簡(jiǎn)便方法是看其中較小的兩個(gè)數(shù)

的和是否大于第三個(gè)數(shù)即可.

4.(2022春?上海?七年級(jí)專題練習(xí))如圖，已知AABC中，BD、CE分別是/A8C、/ACB的角平分線，BD

與CE交于點(diǎn)O.如果/BAC=〃。，那么用含〃的代數(shù)式表示/BOC()

A.(45+〃)°B.(180-n)°C.(90+n)°D.(90+；〃)°

【答案】D

【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180。求出NABC+/4C8,再根據(jù)角平分線的定義求出NO8C+/OCB,

然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可得解.

【詳解】解：：NBAC=〃。，

/A8C+/4CB=180°-NA=180。-n°,

?:BD、CE分別是NA3C、/ACB的平分線，

：.ZOBC+ZOCB=^(ZABC+ZACB)=1x(180°-〃°)=90°-yn°,

在AOBC中，ZBOC=180°-(NOBC+NOCB)=180°-(90°-,〃°)=90°+1n°.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，是基礎(chǔ)題，要注意整體思想的利用.

5.(2022秋?上海?七年級(jí)專題練習(xí))已知某三角形第一條邊長(zhǎng)為(2a-〃)cm,第二條邊比第一條邊長(zhǎng)(。+6)

cm,第三條邊比第一條邊的2倍少(a-b)cm,則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為()

A.3acmB.(3a-b)cmC.(5a-b)cmD.(8。-26)cm

【答案】D

【分析】先分別求出第二條邊和第三條邊的長(zhǎng)度，再求三角形的周長(zhǎng)即可.

【詳解】解：第二條邊長(zhǎng)為：(2a-b)+(a+b)=(3a)cm；

第三條邊長(zhǎng)為：2C2a-b)-(a-b)=C3a-b)cm；

這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為：(2a-b)+3a+(3a-b)=(8a-26)cm；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的加減法，根據(jù)題意正確列出代數(shù)式是解題的關(guān)鍵.

6.(2022春?上海?七年級(jí)期末)如圖，已知AO平分ND4E,AD=AE,AB=AC,圖中全等三角形有().

【答案】D

【分析】根據(jù)題目中的條件和全等三角形的判定方法，可以寫出圖中的全等三角形，本題得以解決.

【詳解】解：平分/D4E,

AZ1-Z2,

AD=AE

在△40。和AAOE中，=

AO=AO

A/XAOD^/XAOE(SAS),

；.ND=NE,OD=OE；

AC=AB

在AAOC和AAOB中，■Z1=Z2,

AO=AO

^AOC^/XAOB(SAS)；

'ZD=ZE

在ACO。和ABOE中，＜DO=EO,

/.DOC=NEOB

.".△COD^ABOE(ASA)；

AD^AE

在ADAB和AEAC中，■^DAB=ZEAC,

AB=AC

：.^DAB^/\EAC(SAS)；

由上可得，圖中全等三角形有4對(duì)，

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，解答本題的關(guān)鍵是明確全等三角形的判定方法，利用數(shù)形結(jié)合的

思想解答.

7.(2022春?上海七年級(jí)專題練習(xí))如圖，已知△ABC和△OE尸中，AB=DE,BC=EF,添加下列哪一個(gè)

條件可以得到△ABgADEF()

A.B.NACB=NFC.AC//DFD.AB//DE

【答案】D

【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理依次判斷.

【詳解】解：'.,△ABC和ADE△中,AB=DE,BC=EF,

.?.當(dāng)/A=NQ時(shí)，無(wú)法判定ZkABCg△￡)《下,故選項(xiàng)A不符合題意；

當(dāng)時(shí)，無(wú)法判定△ABC絲△￡)￡/,故選項(xiàng)B不符合題意；

當(dāng)AC〃。尸時(shí)，，ZACB=ZF,無(wú)法判定△ABC名△OEF,故選項(xiàng)C不符合題意；

當(dāng)他〃?！陼r(shí)，/時(shí)，可根據(jù)SAS判定AABCg△￡>￡：/,故選項(xiàng)。符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題考查了添加條件證明兩個(gè)三角形全等，熟記全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.

二、填空題

8.（2022春?上海閔行?七年級(jí)上海市閔行區(qū)莘松中學(xué)?？计谀┤鐖D，在四邊形ABC。中，AD//BC,AB

與CO不平行，AC、8。相交于點(diǎn)O,寫出圖中一對(duì)面積相等的三角形，它們可以是

（只需寫出一對(duì)）.

【答案】AABC和ADBC（答案不唯一）

【分析】利用同底等高的兩個(gè)三角形面積相等即可求解.

【詳解】解：；AO〃8C,

.?.A。與BC之間的距離相等，

.?.△A8C和AOBC面積相等.

故答案為：&48C和AOBC.（答案不唯一）

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積，平行線間的距離，掌握平行線之間的距離處處相等是解題的關(guān)鍵.

9.（2022秋?七年級(jí)單元測(cè)試）如圖，AABC平移得到AA'B'C,已知N3=45。，NC'=70。，ZA=

【答案】65°

【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)可得NC=NC'=7（）。，利用三角形的內(nèi)角和即可求解.

【詳解】解：；MC平移得到A'8'C,

,NC=NC'=70。，

二ZA=1800-ZB-ZC=65°,

故答案為：65°.

【點(diǎn)睛】本題考查平移的性質(zhì)，掌握平移前后對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵.

10.（2022春?上海.七年級(jí)期末）等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為3,7,則等腰三角形的周長(zhǎng)為

【答案】17

【分析】分兩種情況討論：當(dāng)3是腰時(shí)或當(dāng)7是腰時(shí).根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，知3,3,7不能組成三角

形，應(yīng)舍去.

【詳解】解：當(dāng)3是腰時(shí)，貝1]3+3<7,不能組成三角形，應(yīng)舍去；

當(dāng)7是腰時(shí)，則該等腰三角形的周長(zhǎng)為3+7x2=17.

故答案為：17.

【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒(méi)有明確腰和底邊的題目一定要想到兩

種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵.此

類題不要漏掉一種情況，同時(shí)注意看是否符合三角形的三邊關(guān)系.

11.（2022春.上海寶山?七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如果三角形的兩邊長(zhǎng)為4和8,那么第三邊c的長(zhǎng)度的取值范

圍是.

【答案】4<c<12

【分析】根據(jù)兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊計(jì)算即可.

【詳解】解：因?yàn)槿切蝺蛇呏痛笥诘谌叄瑑蛇呏钚∮诘谌叄?/p>

所以8-4<。<8+4即4<c<12

故答案為：4<c<l2.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系原理，熟練掌握原理是解題的關(guān)鍵.

12.（2022春?上海.七年級(jí)校考期中）在..MC中，已知ZA=2/B=3NC,ABC的形狀是.

【答案】鈍角三角形

【分析】根據(jù)關(guān)系式，得出/A、和/C的大小，從而判斷三角形形狀.

【詳解】?：ZA=2ZB=3ZC,

A-ZA=ZB,-ZA=ZC,

23

又?:NA+/8+NC=180°,

:.ZA+-ZA+-ZA=180°,

23

解得：NA=（曙）。=98。，

...一ABC的形狀是鈍角三角形.

故答案為：鈍角三角形.

【點(diǎn)睛】本題考查三角形形狀的判定，解題關(guān)鍵是利用三角形內(nèi)角和，得出三角形各個(gè)角的大小.

13.（2022春?七年級(jí)單元測(cè)試）如圖，在等腰中，BA=BC,8。是AC邊上的中線，AELBC,垂足

為E,交BD于P煎,PE=3cm,則P點(diǎn)到直線A8的距離為.

A

【答案】3cm

【分析】由已知條件，根據(jù)等腰三角形三線合一性質(zhì)可得到NAB力=NOBC,再利用角平分線上的點(diǎn)到角

兩邊的距離相等得到答案.

【詳解】解：過(guò)點(diǎn)P作與點(diǎn)R

:BA=BC,BO是AC邊上的中線，

NABD=NDBC,即BD為角平分線，

XPFLAB,PELCB,

PF=PE=3cm.

故答案為：3cm.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì).角平分線的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

14.（2022春?七年級(jí)單元測(cè)試）如果一個(gè)三角形的三個(gè)外角之比為2：3：4,則與之對(duì)應(yīng)的三個(gè)內(nèi)角度數(shù)分

別為.

【答案】100。，60°,20°

【分析】先根據(jù)三個(gè)外角之比為2：3：4求出三個(gè)外角的度數(shù)，再根據(jù)平角的性質(zhì)求出與之對(duì)應(yīng)的三個(gè)內(nèi)

角的度數(shù)，再求出其比值即可.

【詳解】解：：三角形的三個(gè)外角之比為2：3：4,

???設(shè)三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為2x,3x,4尤

/.2x+3x+4x=360°,

???x=40。，2x=80°,3x=120°,4x=160°.

.??與之相對(duì)應(yīng)的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為：100°,60°,20°.

故答案為:100°,60°,20°.

【點(diǎn)睛】此題比較簡(jiǎn)單，考查的是三角形的外角和為360。及平角的性質(zhì).

15.（2022春?上海?七年級(jí)專題練習(xí)）將△ABC沿著。E翻折，使點(diǎn)A落到點(diǎn)4處，A'D,4E分別與BC交

于M、N兩點(diǎn)、，且DE〃BC.己知/4NM=27。，則/NEC=.

A

A'

【答案】126°

【分析】利用平行線的性質(zhì)求出NOEN=27。，再利用翻折不變性得到NAEQ=NL?EN=27。，再根據(jù)平角的

性質(zhì)即可解決問(wèn)題.

【詳解】解：

,ZDEN=NA'NM=2T,

由翻折不變性可知：NAED=NDEN=27。,

：.ZMEC=180°-2x27°=126°,

故答案為126°.

【點(diǎn)睛】本題考查翻折變換，平行線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型.

16.（2022春?上海?七年級(jí)期末）已知在△ABC中，NA=60。，NB=29°,那么NC=度.

【答案】91

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理解答即可.

【詳解】解：：在AABC中，ZA=60°,ZB=29°,

AZC=1800-NA-NB=180°-60°-29。=91。.

故答案為：91.

【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理.熟練掌握三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和是180。是解題的關(guān)

鍵.

17.（2022春?上海?七年級(jí)專題練習(xí)）已知：如圖，AC=DC,Z1=Z2,請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)已知條件：,使

【分析】已知給出了N1=N2,可得三角形中一對(duì)應(yīng)角相等，又有一邊對(duì)應(yīng)相等，根據(jù)邊角邊判定定理,

補(bǔ)充BC=AC可得△ABCg，OEC答案可得.

【詳解】解：：N1=N2,

.".ZBCA^ZECD,

y.AC=DC,添力HBC=CE,

A.ABC^DEC（SAS）.

故答案為：BC=EC.

D

BC

【點(diǎn)睛】此題考查了三角形全等的判定方法；判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、

HL.解題的關(guān)鍵是添加時(shí)注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，不能添加，根據(jù)已知結(jié)合圖形及判

定方法選擇條件.

18.（2022春?上海?七年級(jí)專題練習(xí)）不等邊三角形的最長(zhǎng)邊是9,最短邊是4,第三邊的邊長(zhǎng)是奇數(shù)，則第

三邊的長(zhǎng)度是—.

【答案】7

【分析】由題意根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可求得第三邊的范圍，從而由不等邊三角形和奇數(shù)的定義確定第

三邊的長(zhǎng)度.

【詳解】解：設(shè)第三邊長(zhǎng)是c,則9-4Vc<9+4,

即5<c<13,

又?.?第三邊的長(zhǎng)是奇數(shù)，不等邊三角形的最長(zhǎng)邊為9,最短邊為4,

.\c—7.

故答案為：7.

【點(diǎn)睛】本題考查三角形的三邊關(guān)系，注意掌握已知三角形的兩邊，則第三邊的范圍是：大于已知的兩邊

的差，而小于兩邊的和.

19.（2022春?上海?七年級(jí)專題練習(xí)）已知方格紙中的每個(gè)小方格是邊長(zhǎng)為1的正方形，A、3兩點(diǎn)在小方格

的頂點(diǎn)上，位置如圖所示，在小方格的頂點(diǎn)上確定一點(diǎn)C,連接A&AC、BC,使△ABC的面積為3個(gè)平

方單位.則這樣的點(diǎn)C共有一個(gè).

B

A

【答案】6

【分析】首先在AB的兩側(cè)各找一個(gè)點(diǎn)，使得三角形的面積是3.再根據(jù)兩條平行線間的距離相等，過(guò)兩側(cè)

的點(diǎn)作的平行線，交了幾個(gè)格點(diǎn)就有幾個(gè)點(diǎn).

【詳解】解:如圖，

SABC,=SABC,=1x3x2=3,

...符合條件的點(diǎn)有6個(gè).

故答案為：6.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的面積，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：（1）三角形的面積等于

底邊長(zhǎng)與高線乘積的一半，即S產(chǎn);x底x高.（2）平行線間的距離相等.

三、解答題

20.（2022春?上海?七年級(jí)專題練習(xí)）如圖，/1=N2,ND4B=85。，那么的度數(shù)是多少，為什么？

【答案】95°,理由見(jiàn)解析

【分析】由已知角度及等量代換可得N2+NBAC=85。，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180。即可求解.

【詳解】解：；N1+/a4C=NZM8=85。，N1=N2,

/.Z2+ZBAC=85°,

ZB+Z2+ZBAC=180°,

.?.NB=180°-85°=95°.

故N2的度數(shù)是95。.

【點(diǎn)睛】此題考查了三角形的內(nèi)角和.解題的關(guān)鍵是掌握三角形的內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和為180。.

21.（2022春?上海.七年級(jí)期末）如圖，點(diǎn)8、F、C、E在同一條直線上，BF=EC,AB=DE,AC=DF,說(shuō)

明AB〃￡>E的理由.

【答案】見(jiàn)解析

【分析】先求出BC=EF,再根據(jù)“邊邊邊''證明△ABC與AOEF全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得NB

=NE,然后根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行即可得證.

【詳解】解：：Bb=EC,

：.BF+FC=EC+CF,

即BC=EF,

在△48（7與4OEF中，

AB=DE

"：<AC=DF,

BC=EF

:./XABgXDEF（SSS）,

:.NB=NE（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等），

.,.AB//DE.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的判定，求出8C=EF,得到三角形全等是解題的關(guān)

鍵.

22.（2022春?上海?七年級(jí)專題練習(xí)）如圖，F(xiàn)AYEC,垂足為E,ZF=40°,ZC=20°,求NF8C的度數(shù).

【答案】110°

【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和可得NA的度數(shù)，再利用外角的性質(zhì)可得NF8C的度數(shù).

【詳解】解：在AAEC中,FA±EC,：.ZAEC=9Q°,

：.NA=90°—NC=70°.

■:NFBC是AABF的一個(gè)外角，

NFBC=NA+N尸=70°+40°=110°.

【點(diǎn)睛】本題考查三角形的內(nèi)角和與外角的性質(zhì)，求出NA的度數(shù)是解題關(guān)鍵.

23.（2022春?上海?七年級(jí)期中）已知：如圖，在四邊形ABC。中，AO〃BC,點(diǎn)E是邊C￡＞上一點(diǎn)，且AE

平分/8AO,8E平分/A8C.

求證：（1）AE1BE；

（2）E是線段CZ）的中點(diǎn).

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析.

【分析】（1）由平行線的性質(zhì)，可得出ZAE8=9O。，即可得結(jié)論；

（2）延長(zhǎng)AE,BC交于M,繼而證明△"￡：四AM應(yīng);，得出=后，證明即可得

出結(jié)論.

【詳解】證明：(1)AD//BC,

/.ZDAB+ZABC=180°9

又NE、BE分別平分N349、ZABC,

/EAB=ZZME=-/BAD,ZABE=/CBE=-ZABC

22

ZEAB+ZAB￡=90°,

:.ZAEB=90°

:.AE1BE

(2)如圖，延長(zhǎng)AE,8C交于M,

ZAEB=/BEM=90。,BE=BE,ZABE=ZCBE

.?.△A8E且AMBE(ASA),

:.AE=ME,

AD//BC

.-.ZD=ZECM,且A￡=￡M，ZAED=/CEM

..△ADE—△MCE(AAS),

CE=DE,

???E是線段C￡)的中點(diǎn).

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是本

題的關(guān)鍵.

24.（2022春?上海?七年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在三角形ABC中，已知點(diǎn)。、E、尸分別在邊BC、AC.AB±.,

且FD=DE,BF=CD,NFDE=NB,那么與NC相等嗎？為什么？

【分析】根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得再根據(jù)NFDE

=NB,證明NOFB=NEOC,然后根據(jù)邊角邊定理證明△OFB與△EQC全等，根據(jù)此思路寫出相關(guān)的理由

與步驟即可.

【詳解】解：與/C相等，

理由：vzFDC=ZFDE+ZEDC,

又?/NFDC=NB+NBFD,

：.NFDE+NEDC=ZB+ZBFD,

又：NFDE=NB,

：.ZBFD=匕EDC,

在小BFD和4CDE中

FD=DE

?NBFD=NEDC,

BF=CD

:./\BFDm/\CDE(SAS),

:.NB=NC.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握判定定理與性質(zhì)定理，理清證明思

路是寫出理由與步驟的關(guān)鍵.

25.(2022春?上海?七年級(jí)期末)如圖，已知四邊形4BCO中，AB//CD,AD//BC.E為80上一點(diǎn)，且BE

=AD,ZDEF=ZADC,EF交8C的延長(zhǎng)線于點(diǎn)尸.

B

(1)4。和8C相等嗎？為什么？

(2)BF和3。相等嗎？為什么？

【答案】(1)AD=CB,理由見(jiàn)解析；(2)BF=BD,理由見(jiàn)解析.

【分析】(1)由A8〃C。，得/ABD=NCDB,證明△ABOgZ\CO8,證得AO=CB；

(2)由AO=C8,BE=AD,得BC=BE,結(jié)合AO〃8C,得NADB=NDBF,進(jìn)而得到N￡F8=NCD8,

證明(AAS)t證得FB=DB.

【詳解】(1)AD=CBf

理由如下：?:AB//3,

：./ABD=NCDB,

同理可得，/ADB=NCBD,

在△48。與4CDB中，

ZABD=ZCDB

<BD=DB

NADB=NCDB

:?△ABDQ4CDB(ASA),

:?AD=CB；

(2)BF=BD,

理由

*：AD=CB,BE=AD,

：.BC=BE,

\9AD//BC,

：./ADB=/DBF,

*/ZDEF=NA。。，

J/DEF-/DBF=ZADC-/ADB,

即NEFB=NCD3,

在AEFB與ACD3中，

ZEFB=ZCDB

<NFBE=/DBC,

BC=BE

:?△EFBqACDB(A45),

：.FB=DB.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，全等三角形的證明，熟練使用以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

26.（2022春?上海?七年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在A4BC中，點(diǎn)。是邊BC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作直線CE,使CE〃A8,

交A￡）的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.試說(shuō)明">=￡￡>的理由.

解：因?yàn)椋ㄒ阎?/p>

所以ZBAD=（）

因?yàn)辄c(diǎn)。是邊8C的中點(diǎn)，

所以________________

在AABQ和一EC。中，

0

<ZADB=ZEDCO

,0

所以AABDsAEC￡>（）

所以AD=￡￡>（）

【答案】NE；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；BD=CD；ZBAD=NE；對(duì)頂角相等；BD=CD；A4S：全等

三角形對(duì)應(yīng)邊相等

【分析】把每一步的因果關(guān)系加以識(shí)別，即可運(yùn)用相關(guān)的結(jié)論填寫解題過(guò)程和依據(jù).

【詳解】解：因?yàn)镃E〃AB（已知），

所以NBAD=4（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

因?yàn)辄c(diǎn)。是邊BC的中點(diǎn)，

所以BD=CD.

在AA8D和..EC￡>中,

\ZBAD=ZE）

,NADB=NEDC（對(duì)頂角相等）

（BD=CD）

所以A4BO三AEC3（AAS）

所以">=￡D（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、線段的中點(diǎn)的定義、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟知上述各

個(gè)知識(shí)點(diǎn)是解題的基礎(chǔ)，根據(jù)每一步的因果關(guān)系對(duì)出現(xiàn)的相關(guān)的角或線段加以認(rèn)真識(shí)別，是解題的關(guān)鍵.

【典型】

一、填空題

1.（2018?上海徐匯?七年級(jí)階段練習(xí)）_ABC中，ZA=ZB=60°,AB=3,那么BC=.

【答案】3

【分析】由AABC中，ZA=ZB=60°,即可證得△ABC是等邊三角形，又由AB=3,即可求得BC的長(zhǎng).

【詳解】解：:△ABC中，ZA=ZB=60°

NA=ZB=NC=60°

/.△ABC等邊三角形

二.BC=AB=3

故答案為3.

【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，此題比較簡(jiǎn)單，解題的關(guān)鍵是等邊三角形的判定.

2.（2019春?七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）不一定在三角形內(nèi)部的線段是_（填“角的平分線''或“高線”或“中線”）.

【答案】高

【分析】根據(jù)三角形的角平分線、中線和高的定義求解.

【詳解】三角形的角平分線和中線都在三角形內(nèi)部，而銳角三角形的三條高在三角形內(nèi)部，直角三角形有

兩條高與直角邊重合，另一條高在三角形內(nèi)部，鈍角三角形有兩條高在三角形外部，一條高在三角形內(nèi)部.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的角平分線、中線和高的定義，熟練掌握三角形的角平分線、中線和高的概念

是解題的關(guān)鍵

3.（2019春?七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，AD、AE分別是△ABC的高和中線，已知AD=5cm,CE=6cm,則

△ABE和^ABC的面積分別為.

【答案】15cm2,30cm2；

【分析】由三角形面積計(jì)算方法可知，SABC=^XADXBC,SABE=：*ADXBE,再由由三角形中線的定

理求出BC的長(zhǎng)則可求△ABE和小ABC的面積.

【詳解】由三角形面積計(jì)算方法可知，SABC=^XADXBC,S再由由三角形中線的定理，

BE=CE」BC=6cm,所以BC=12cm.所以S但AO=gx6x5=15cm2,

11

92

S.ARoCc=-2BCMD=2-xl2x5=30cm.

故本題答案為：IScm?與30cm2

【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的高.

4.（2018春?上海?七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，AD//BC,80平分/ABC,ZA：NA8D=5：2,貝

度.

【答案】40

【分析】設(shè)NABQ=NQBC=2x,則NA=5x,利用兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題.

【詳解】'JAD//BC,

：.NA+NABC=180°

：8。平分乙48（7,

，NABD=NDBC,

設(shè)/A8Z）=/。8c=2x,則/A=5x,

.?.2x+2x+5E80°,

：.x=20°,

：./A8￡>=2A=40°

故答案為40.

【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，角平分線的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題.

二、解答題

5.（2019春?七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖所示，已知IAD,AE分別是AABC的中線、高，且AB=5cm,AC=3cm,

則AABD與AACD的周長(zhǎng)之差為多少，AABD與AACD的面積有什么關(guān)系.

【答案】(1)2；(2)詳見(jiàn)解析.

【分析】(1)與一ACZ)的周長(zhǎng)的差=

(2)三角形的中線把三角形分成面積相等的兩個(gè)三角形，據(jù)此答題即可.

【詳解】解：(l)AABD與AACD的周長(zhǎng)之差=(AB+BD+AD)—(AD+CD+AC),而B(niǎo)D=CD.所以上式

=AB-AC=5-3=2.

(2)SAABD=yBDAE,SAACD=^CDAE

而B(niǎo)D=CD,所以SAABD=SAACD

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中線概念和性質(zhì).

6.(2019春?上海浦東新?七年級(jí)?？计谥?按下列要求畫圖并填空：

(1)用直尺和圓規(guī)作出直角AABC的邊BC的垂直平分線，分別交邊AC,BC于P、E兩點(diǎn),再過(guò)點(diǎn)P作邊BC的

平行線交邊AB于點(diǎn)F(保留作圖痕跡)

(2)用直尺和三角尺畫圖：過(guò)點(diǎn)P作邊BC的平行線交邊AB于點(diǎn)F.

(3)如果BF=3,那么點(diǎn)P到直線BC的距離是

【答案】(1)如圖所示；(2)如圖所示：(3)3

【分析】(1)作直角AABC的邊BC的垂直平分線，分別交邊AC,BC于P、E兩點(diǎn)，再過(guò)點(diǎn)P作邊BC的

平行線交邊AB于點(diǎn)F即可；

(2)先判斷出四邊形BEPF是矩形，進(jìn)而可得出結(jié)論.

【詳解】解：（1）如圖所示；（2）如圖所示;

（2）VZB=90°,PF〃BC,；./BFP=90°,

,

VPE1BC,..ZBEP=90°1四邊形BEPF是矩形，

.?.PE=FB=3,即P到直線BC的距離是3；故答案為3.

【點(diǎn)睛】本題考查的是作圖能力，掌握線段垂直平分線的作法是解答此題的關(guān)鍵.

7.（2019春?上海長(zhǎng)寧?七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，已知AZ）是A4BC的一條中線，延長(zhǎng)AO至E,使得￡史=4）,

連接BE.如果AB=5,AC=7,試求AO的取值范圍.

【答案】4。的取值范圍是1<AD<6.

【分析】先證明AAOC四得到3E=AC=7,然后根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得到AE的取值范圍，從而

計(jì)算出AD的取值范圍.

【詳解】解：?.'AD是A4BC中線，

所以30=8（中線的意義）

在AAOC和AEDB中，

=（已知）

'乙40c=NEL>B（對(duì)頂角的意義）

BO=CD（己證）

AADC^^EDB（S45）

:.BE=AC=7（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）

又在AA5E中，BE-AB<AE<BE+AB

：.7-5<2AD<l+5,

：.\<AD<6,

，AO的取值范圍是1＜的＞＜6.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中線和三邊關(guān)系.條件中若出現(xiàn)"中點(diǎn)中線"字樣，可以考慮把中線延長(zhǎng)一倍,

把分散的已知條件和所求證的結(jié)論集中到同一個(gè)三角形中，注意運(yùn)用類比方法構(gòu)造相應(yīng)的全等三角形.

8.（2019春?七年級(jí)單元測(cè)試）如圖所示，在△ABC中，ZB=90°,AB=BC,BD=CE,M是AC邊的中

點(diǎn)，求證△DEM是等腰三角形.

【答案】詳見(jiàn)解析

【分析】根據(jù)AB=BC,AM=MC,得出BMJ_AC,且NABM=/CBM=g/ABC=45。，進(jìn)而得出

△ADM^ABEM,即可得出DM=EM.

【詳解】證明：連接BM,

BEC

VAB=BC,AM=MC,

ABM±AC,且NABM=NCBM=INABC=45°,

，NA=NABM,所以AM=BM,

VBD=CE,AB=BC,

.?.AB-BD=BC-CE,即AD=BE,

'AD=BE,

在4ADM和小BEM中，,NA=NEBM=45°,

AM=BM,

/.△ADM^ABEM(SAS),

ADM=EM,

...△DEM是等腰三角形.

【點(diǎn)睛】此題考查等腰三角形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于得出BMLAC.

9.（2018?上海?七年級(jí)階段練習(xí)）如圖，已知AABC和ACDE都是等邊三角形，且B、C、E在一直線上,

AC、BD交于F點(diǎn)，AE、CD交于G點(diǎn)，試說(shuō)明FG〃BE的理由.

【答案】見(jiàn)解析

【分析】運(yùn)用SAS證得△ACD絲AACE,得至ljNCAE=/CBD,NBCD=NACE;由公共部分NACD,利用角

和差可確定NBCF=/DCF,結(jié)合BC=AC,判定△BCF^aACG,可得NACD=NBAC=6(T,CF=CG;可以發(fā)

現(xiàn)△CFG也是等邊三角形，則NCFG=60。,即/CFG=/BCA=60。，利用平行線判定定理，即可判定平行.

【詳解】解：理由如下：

,/已知△ABC和乙CDE都是等邊三角形

二AC=AB,CD=CE,ZBAC=/ABC=/BCA=/DCE=ZCED=ZEDC=60°

NACB+NACD=/DCE+/ACD,即ZBCD=ZACE

在^ACD和^ACE中

BC=AC

"NBCD=ZACE

CD=CE

/.△ACD^AACE(SAS)

AZCAE=ZCBD,ZBCD=ZACE

二ZBCD-ZACD=ZACE-ZACD即NACD=NBCA=60°；

在小BCFffAACG中

ZCAE=Z.CBD

AC=BC

ZACD=ZBCA

.,.△BCF^AACG(ASA)

；.CF=CG

...△CFG是等邊三角形

，ZCFG=60°

，ZCFG=ZBCA=60°

，F(xiàn)G〃BE（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)以及平行線的判定，其中全等三角形的

判定是解題的關(guān)鍵.

【易錯(cuò)】

選擇題（共2小題）

1.（2020春?金山區(qū)期末）某等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為3CTH和6cm,則它的周長(zhǎng)為（）

A.9cmB.\2cmC.\5cmD.12cmsK15cm

【分析】題中沒(méi)有指明哪個(gè)是底哪個(gè)是腰，則應(yīng)該分兩種情況進(jìn)行分析，從而得到答案.

【解答】解：（1）當(dāng)3cm為腰時(shí)，因?yàn)?+3=6c〃?，不能構(gòu)成三角形，故舍去；

（2）當(dāng)6cm為腰時(shí)，符合三角形三邊關(guān)系，所以其周長(zhǎng)=6+6+3=15C777.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形三邊關(guān)系與周長(zhǎng)的求解.

2.（2022春?閔行區(qū)校級(jí)月考）下列所敘述的圖形中，全等的兩個(gè)三角形是（）

A.含60°角的兩個(gè)直角三角形

B.腰對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形

C.邊長(zhǎng)均為5厘米的兩個(gè)等邊三角形

D.一個(gè)鈍角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形

【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理：SAS,ASA.44s.SSS,對(duì)各個(gè)選項(xiàng)逐一分析即可.

【解答】解：A、含60°角的兩個(gè)直角三角形的邊不一定對(duì)應(yīng)相等，不符合直角三角形全等的判定定理,

故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

8、腰對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形的頂角不一定相等，不符合全等三角形的判定定理SAS,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

C、邊長(zhǎng)為5厘米的兩個(gè)等邊三角形，各個(gè)邊長(zhǎng)相等，符合全等三角形的判定定理SSS,故本選項(xiàng)正確；

。、一個(gè)鈍角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)不一定相等，所以不符合全等三角形的判定定理SAS,故

本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS.ASA.A4S、

HL.注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊

一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角.

二.填空題（共3小題）

3.（2022春?徐匯區(qū)校級(jí)期末）若三角形三個(gè)內(nèi)角NA,NB,/C的關(guān)系滿足/A>3/B,NCV2NB,則

該三角形按角分類為鈍角三角形.

【分析】在△ABC中，若NA>3/8,可以得出再根據(jù)和/C的關(guān)系，可得出NC和

3

NA的關(guān)系.根據(jù)三角形內(nèi)角和定理為180°,可以得出NA的范圍為大于90°.即可判斷出AABC為

鈍角三角形.

【解答】解：根據(jù)題意NA>3NB,即有NB〈工NA,

3

又NC〈2NB<2NA,

3

所以NA+NB+NC<ZA+^ZA+^-ZA=2ZA,

33

故有180°V2/A,

得NA>90°,

即得aABC為鈍角三角形.

故答案為：鈍角.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理.解題的關(guān)鍵是能夠找出三角形的三個(gè)角之間的大小關(guān)系，利

用三角形的內(nèi)角和為180°進(jìn)行求解.

4.（2022春?徐匯區(qū)校級(jí)期末）如圖，AC=BC,DC=EC,NACB=NECQ=90°,且NEB￡>=42°,則/

AEB=132°

【分析】先證明△BOC絲△AEC,進(jìn)而得到角的關(guān)系，再由NE8。的度數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，最后利用三角形的

內(nèi)角和即可得到答案.

【解答】解："：ZACB=ZECD=90°,

：.ZBCD=ZACE,

在△8Z）C和△AEC中，

fAC=BC

，ZBCD=ZACE，

DC=EC

.?.△BOC絲△4EC（SAS）,

NDBC=ZEAC,

?：NEBD=NDBC+NEBC=42°,

：.ZEAC+ZEBC^42Q,

；./ABE+/EAB=90°-42°=48°,

.?.NAE8=180°-（NABE+NEAB）=180°-48°=132°.

【點(diǎn)評(píng)】考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是充分利用角的和差的轉(zhuǎn)化關(guān)系進(jìn)行求解.

5.（2022春?徐匯區(qū)校級(jí)期末）已知aABC中，AB=BC^AC,作與aABC只有一條公共邊，且與AABC

全等的三角形，這樣的三角形一共能作出7個(gè).

【分析】只要滿足三邊對(duì)應(yīng)相等就能保證作出的三角形與原三角形全等，以腰為公共邊時(shí)有6個(gè)，以底

為公共邊時(shí)有一個(gè)，答案可得.

【解答】解：以AB為公共邊有三個(gè)，以CB為公共邊有三個(gè)，以AC為公共邊有一個(gè)，

所以一共能作出7個(gè).

故答案為：7.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的作法；做三角形時(shí)要根據(jù)全等的判斷方法的要求，正確對(duì)每種情況進(jìn)

行討論是解決本題的關(guān)鍵.

三.解答題（共1小題）

6.（2022春?嘉定區(qū)校級(jí)期末）在△ABC中，/B=NC,點(diǎn)。在BC邊上，ZBAD=50°（如圖1）.

（1）若E在△ABC的AC邊上，且NA￡）E=NB,求NEOC的度數(shù)：

（2）若N8=30°,E在△ABC的AC邊上，△AOE是等腰三角形，求/EQC的度數(shù)；（簡(jiǎn)寫主要解答

過(guò)程即可）;

（3）若AD將4ABC分割成的兩個(gè)三角形中有一個(gè)是等腰三角形，求NB的度數(shù).（直接寫出答案）.

備用圖

【分析】(1)由三角形的內(nèi)角和和三角形的外角的性質(zhì)可直接得出結(jié)論；

(2)由等腰三角形的性質(zhì)可得，ZBAC=120°.所以ND4C=NBAC-NBA￡>=70°,由三角形的外

角的性質(zhì)可知，ZADC=ZB+ZBAD=80°,由等腰三角形的性質(zhì)可知，需要分類討論，當(dāng)AE=L>E時(shí),

當(dāng)AD=DE時(shí)兩種情況，再利用等腰三角形的性質(zhì)可得出結(jié)論；

(3)若△48。為等腰三角形，則只能40=8。，所以NB=N8AD=50°.若△AC。為等腰三角形，則

只能AZ)=C?；駻C=QC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得出結(jié)論.

【解答】解：(1)；NAQC是△ABZ)的外角，

NADC=NB+NBAD,

VZADC^ZADE+ZEDC,且ZBAD=50°,

:.NEDC=NBAD=50°.

即NEDC的度數(shù)為50°；

(2)VZB=CC=30°,

AZBAC=180°-(ZB+ZC)=120°.

；NBAD=50°,

4DAC=ABAC-NBAD=10°,

,//AOC是△480的外角，

...NAOC=/B+/54O=80°,

???△ADE是等腰三角形，

若AE=DE,則NACE=N￡)AC=70°,

AZEDC^ZADC-ZADE=10°.

若A￡)=OE,則

AZAD￡=180°-2ND4c=40°,

NEDC=ZADC-ZADE=40°.

AD=AE,則/AOE=NAE￡>=（180°-70°）+2=55°,

/.ZEDC=80°-55°=25°.

即NEDC的度數(shù)為10°或40°或25°；

（3）若△ABQ為等腰三角形，則只能A￡>=B￡>,

:.NB=NBAD=50°.

若△AC。為等腰三角形，則只能AD=CD或AC=OC,

.?./8=/C=/C4￡>=13°、一/1疝=（型力°或/B=/C=l*°°-2/BAD=（世）

3333

二/8的度數(shù)為50°或（儂.）°或（歿）0.

33

備用圖

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角形的內(nèi)角和定理，三角形的外角的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，分類討論思想

等內(nèi)容，解題的關(guān)鍵是掌握等腰三角形的性質(zhì).

【壓軸】

一、填空題

1.（2019春?上海浦東新?七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，BF平分/ABD,CE平分/AC。，BF與CE交于G,若

NBDC=nf,ZBGC=n°,則NA的度數(shù)為.（用加，〃表示）

【答案】2n0-m°

【分析】連接BC,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求得/DBC+NDCB的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理及三角

形角平分線的定義可求得NABC+NACB的度數(shù)，從而不難求得/A的度數(shù).

【詳解】連接BC.

NBDC=m。，

/.ZDBC+ZDCB=180°-m°,

ZBGC=n°,

ZGBC+ZGCB=180°-n°,

ZGBD+ZGCD=(180°-n°)-(l80°-m°)=m°-n°,

?.?BF是/ABD的平分線，CE是NACD的平分線，

AZABD+ZACD=2ZGBD+2ZGCD=2m°-2n°,

，ZABC+ZACB=2m°-2n°+l80°-m0=180o+m°-2n°,

/.ZA=180°-(ZABC+ZACB)=180°-(l80°+m°-2n°)=2n°-m°,

故答案為2n°-m°.

【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出三角形是解答此題的關(guān)鍵.

2.（2019春?上海浦東新?七年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）在AABC中，AB=AC,把AABC折疊，使點(diǎn)8與點(diǎn)A重合,

且折痕交邊A8于點(diǎn)M,交邊于點(diǎn)N.如果AC4N是以CN為腰的等腰三角形，則的度數(shù)是.

【答案】45?；?6°

【分析】是A8的中垂線，則AABN是等腰三角形，且=即可得到ZB=N3AN=NC.然后對(duì)

ZVWC中的邊進(jìn)行討論，然后在AABC中，利用三角形內(nèi)角和定理即可求得N3的度數(shù).

【詳解】解：把AABC折疊，使點(diǎn)5與點(diǎn)A重合，折痕交A8于點(diǎn)交8c于點(diǎn)N,

.,.MV是A8的中垂線.

:.NB=NA.

:.ZB=ZBAN,

AB=AC,

:.NB=NC.

設(shè)N3=x°,則NC=Nfi4N=x0.

1）當(dāng)/W=NC時(shí)，ZCAN=ZC=x°.

則在AABC中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得：4x=180,

解得：乂=45。則/3=45。；

1QA_y

2）當(dāng)C4=CN時(shí)，4NAC=4ANC=---------.

2

1QA_丫

在AA8C中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到：x+x+x+±1」=180,

解得：x=36°.

故的度數(shù)為45?；?6。.

故答案為45。或36。.

【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，等邊對(duì)等角，正確對(duì)A4NC的邊進(jìn)行討論是解題的關(guān)鍵.

3.（2021春?上海徐匯?七年級(jí)上海市民辦華育中學(xué)?？计谀┤鐖D工O〃8C,AB1.BC,CDA.DE,CD=ED,

AD^2,BC=3,則△AOE的面積為一.

【答案】1

【分析】過(guò)點(diǎn)D作BC的垂線交BC于點(diǎn)G,過(guò)E作AD的垂線交AD的延長(zhǎng)線于F,證得RtAEDF絲RsCDG,

求出GC的長(zhǎng)，即為EF的長(zhǎng)，然后利用三角形面積公式得解.

如圖，過(guò)點(diǎn)D作BC的垂線交BC于點(diǎn)G,過(guò)E作AD的垂線交AD的延長(zhǎng)線于F,

ZEDF+ZFDC=90°

ZGDC+ZFDC=90°

AZEDF=ZGDC

在RtAEDF和RtACDG中

ZF=4DGC

,ZEDF=ZGDC

DE=DC

：.RtAEDF^RtACDG

AEF=CG=BC-BG=BC-AD=3-2=1

?*-5MD￡=(/IDx￡F)x1=(2x1)x1=1

故答案為1

【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形全等的判定及性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理為解題關(guān)鍵.

4.(2021春?上海普陀?七年級(jí)校考期中)如圖，已知△/1￡)(7的面積為4,AO平分NB4C,且49/即于

點(diǎn)D,那么/WC的面積為.

【答案】8

【分析】延長(zhǎng)BD交AC于點(diǎn)E,則可知△ABE為等腰三角形，則SZUBD=SZSADE,SABDC=SACDE,可得出

SAADC=|SAABC.即可求出答案.

【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)BD交AC于點(diǎn)E,

：AD平分/BAE,AD±BD,

，NBAD=/EAD,ZADB=ZADE,

在^ABD和AAED中,

/BAD=ZEAD

-AD=AD,

ZBDA=ZEDA

AAABD^AAED(ASA),

.?.BD=DE,

SAABD=SAADE>SABDC=SACDE,

S△ABD+S△BDC=S△ADE+SAcDE-SAADC,

，SAADC=；SAABC，

??=2x4=8；

故答案為：8.

【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，全等三角形的判定和性質(zhì)，由BD=DE得到

SAABD=SAADE,SABDC=S"DE是解題的關(guān)鍵.

二、解答題

5.(2020春?上海.七年級(jí)?？计谀?如圖，已知，AABC和AADE都是等邊三角形，連接BD、CE.

(1)說(shuō)明3O=CE的理由；

(2)延長(zhǎng)BD,交CE于點(diǎn)F,求NBFC的度數(shù).

【答案】(1)見(jiàn)解析；(2)60。.

【分析】(1)證明△ABD且ZiACE即可得到結(jié)論；

(2)由△ABD絲Z\ACE得到/ABD=/ACE,根據(jù)/ABC=/ACB=60。推出

ZFBC+ZACB+ZACF=ZAB